2023年下學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷（三）時(shí)量：120分鐘滿分：120分姓名：得分：一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）題號(hào)123456789101112答案1．下列各式中，屬于分式的有（

）個(gè)A．4 B．3 C．2 D．12．以下列各組線段為邊能組成三角形的是（

）A． B．C． D．3．的算術(shù)平方根是（

）A． B． C． D．4．若，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．5．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（

）A．與 B．與C．與 D．與6．芯粒技術(shù)是將多個(gè)芯片拼接在一起的技術(shù)，據(jù)報(bào)道：我國(guó)的國(guó)產(chǎn)芯粒技術(shù)水平已突破到，已知，則用科學(xué)記數(shù)法表示是（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，分別以為圓心，大于線段長(zhǎng)度一半的長(zhǎng)為半徑作弧，相交于點(diǎn)，連結(jié)，交于點(diǎn)．若，的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為（

）A．6 B．7 C．8 D．98．尺規(guī)作圖是起源于古希臘的數(shù)學(xué)課題，尺規(guī)作圖中往往蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)和思想方法．如圖，為了得到，在用直尺和圓規(guī)作圖的過(guò)程中，得到的依據(jù)是（

）A． B． C． D．9．下面是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式的部分計(jì)算過(guò)程，則在化簡(jiǎn)過(guò)程中的橫線上依次填入的卡片序號(hào)為（

）．①

②

③

④A．③②① B．③①② C．④②① D．④①②10．下列命題是真命題的是（

）A．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角 B．同位角相等C．如果，，那么 D．如果，，那么11．“▲”表示一種運(yùn)算符號(hào)，其意義是，例如：．已知關(guān)于x的不等式的解集在數(shù)軸上如圖表示，則k的取值是（

）

A．4 B．2 C．0 D．﹣212．如圖，在△ABC中，，，是的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別在邊、上，且，下列結(jié)論：①；②；③，分別表示△ABC和△DEF的面積，則；④；正確的結(jié)論是（

）A．①③ B．①③④ C．①② D．①②③二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．若分式的值為0，則x的值為．14．已知，則代數(shù)式的值為．15．如圖，在△ABC中，，在同一平面內(nèi)，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B落在點(diǎn)，點(diǎn)落在點(diǎn)，如果，那么．16．若x，y都是實(shí)數(shù),且,則的立方根為．17．若關(guān)于的不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，關(guān)于的方程組的解是正數(shù)，則的取值范圍是．18．我國(guó)南宋著名的數(shù)學(xué)家秦九韶，曾提出利用三角形的三邊求面積的“秦九韶公式”：如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，則三角形的面積．依據(jù)上述公式，若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，6，7，則這個(gè)三角形的面積等于．三、解答題（本大題共8小題，共66分）19．（6分）計(jì)算(1)(2)3820．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中是不等式的最小整數(shù)解．21．（8分）解下列分式方程：(1)；(2)；22．（8分）小明利用一根長(zhǎng)的竿子來(lái)測(cè)量路燈的高度．他的方法是這樣的：在路燈前選一點(diǎn)，使m，并測(cè)得，然后把豎直的竿子在的延長(zhǎng)線上移動(dòng)，使，此時(shí)量得．根據(jù)這些數(shù)據(jù)，小明計(jì)算出了路燈的高度．你能計(jì)算出路燈高度嗎？23．（9分）某班為鼓勵(lì)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉，決定購(gòu)買(mǎi)毽子和跳繩兩種運(yùn)動(dòng)器材．已知購(gòu)買(mǎi)4個(gè)毽子和1根跳繩共需花費(fèi)22元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)毽子和3根跳繩共需花費(fèi)26元．(1)求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)毽子、一根跳繩各需多少元；(2)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)毽子和跳繩的總數(shù)為54，且購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用不超過(guò)260元，若購(gòu)買(mǎi)跳繩的數(shù)量多于20根，①請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明共有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案；②比較哪一種購(gòu)買(mǎi)方案更省錢(qián)．24．（9分）觀察下列算式：①，②，③……(1)由上式可以類(lèi)似推出④式為：；(2)用含字母n的等式表示（1）中的一般規(guī)律（n為非零自然數(shù)）；(3)用以上方法解方程：25．（10分）閱讀下面的材料，解答后面提出的問(wèn)題：黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合璧，天下無(wú)敵，這是武俠小說(shuō)中的常見(jiàn)描述，其意思是指兩個(gè)人合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短，威力無(wú)比，在二次根式中也有這種相輔相成的“對(duì)子”，如：，，它們的積不含根號(hào)，我們說(shuō)這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式．于是，二次根式除法可以這樣解：，．像這樣通過(guò)分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化．解決問(wèn)題：(1)的有理化因式是_______，將分母有理化得________；(2)已知，，則________；(3)利用上面所提供的解法．請(qǐng)化簡(jiǎn)；26．（10分）△ABC為等腰直角三角形，AB=AC，△ADE為等腰直角三角形，AD=AE，點(diǎn)D在直線BC上，連接CE．（1）判斷：①CE、CD、BC之間的數(shù)量關(guān)系；②CE與BC所在直線之間的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若D在CB延長(zhǎng)線上，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若D在BC延長(zhǎng)線上，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論，若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并計(jì)算：當(dāng)CE=10cm，CD=2cm時(shí)，BC的長(zhǎng)．參考答案一、選擇題1-6．CCACCA7-12．BACCAD二、填空題13．14．2315．/度16．17．18．三、解答題19．【詳解】（1）解：原式；（2）解：原式．20．【詳解】解：原式．解不等式，得，則不等式的最小整數(shù)解為．當(dāng)時(shí)，原式．21．【詳解】（1）解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：，檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的解；（2）解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，，∴是原方程的增根，∴原方程無(wú)解．22．【詳解】能．理由如下：∵，；；∴；在和中，∴；∴；∵，；∴答：路燈的高度是．23．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)毽子需要元，購(gòu)買(mǎi)一根跳繩需要元，根據(jù)題意得：，解得：，∴購(gòu)買(mǎi)一個(gè)毽子需要4元，購(gòu)買(mǎi)一根跳繩需要6元；（2）①設(shè)購(gòu)買(mǎi)個(gè)毽子，根據(jù)題意得：，解得：，∵購(gòu)買(mǎi)跳繩的數(shù)量多于20根，∴，∴，∴32或33，共有2種購(gòu)買(mǎi)方案：方案1：購(gòu)買(mǎi)22根跳繩，32個(gè)毽子；方案2：購(gòu)買(mǎi)21根跳繩，33個(gè)毽子；②方案1需要：元，方案2需要：元，∴購(gòu)買(mǎi)21根跳繩，33個(gè)毽子更省錢(qián)．24．【詳解】（1）∵，∴的有理化因式是；；故答案為：；；（2）∵，，∴，，∴；（3）．25．【詳解】（1）解：∵①，②，③，∴由上式可以類(lèi)似推出④式為：；故答案為：；（2）解：根據(jù)題意可得：它的一般規(guī)律是（n為非零自然數(shù)）；（3）解：將方程化為：，即，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解，∴原方程的解為．26．【詳解】（1）①BC=CE+CD；②BC⊥CE，理由如下：∵△ABC和△ADE是等腰三角形，AB=ACAD=AE，∵∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠BCA=45°，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，在△DAB與△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴BD=CE，∠B=∠ACE=45°，∵BC=BD+CD，∴BC=CE+CD，∵∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，∠ABC=∠BCA=45°，∴BC⊥CF；（2）CE⊥BC成立；BC=CD+CE不成立，結(jié)論：CD=CE+BC，理由如下：∵△ABC和△ADE是等腰三角形，AB=ACAD=AE，∵∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠BCA=45°，∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，∴∠BAD=∠CAE，在△DAB與△EAC中，，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，∵DC=BD+BC，∴CD=CE+BC，∵∠ABD=∠ACE=1