海南省文昌僑中2024屆數(shù)學(xué)高一下期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上是單調(diào)遞減的是A． B． C． D．2．在中，若，則的形狀是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形3．某市在“一帶一路”國(guó)際合作高峰論壇前夕，在全市高中學(xué)生中進(jìn)行“我和‘一帶一路’”的學(xué)習(xí)征文，收到的稿件經(jīng)分類統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．又已知全市高一年級(jí)共交稿2000份，則高三年級(jí)的交稿數(shù)為（）A．2800 B．3000 C．3200 D．34004．下列表達(dá)式正確的是（）①，②若，則③若，則④若，則A．①② B．②③ C．①③ D．③④5．已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，滿足，設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A．34B．39C．51D．686．天氣預(yù)報(bào)說(shuō)，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.157．已知A(2,4)與B(3,3)關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為()．A．x＋y＝0 B．x－y＝0C．x－y＋1＝0 D．x＋y－6＝08．下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)的所有向量的基底的是（）A．， B．，C．， D．，9．某幾何體的三視圖如圖所示，其外接球體積為（）A． B． C． D．10．甲、乙兩個(gè)不透明的袋中各有5個(gè)僅顏色不同的球，其中甲袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，乙袋中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，現(xiàn)從兩袋中各隨機(jī)取一球，則兩球不同顏色的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最小正周期___________.12．一組數(shù)據(jù)2，4，5，，7，9的眾數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．13．已知方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則_____．14．讀程序，完成下列題目：程序如圖：（1）若執(zhí)行程序時(shí)，沒(méi)有執(zhí)行語(yǔ)句，則輸入的的范圍是_______；（2）若執(zhí)行結(jié)果，輸入的的值可能是___．15．已知角滿足，則_____16．如圖中，，，，M為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，，D為垂足，則的最小值為_(kāi)_____；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某中學(xué)從高三男生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生的身高，將數(shù)據(jù)整理，得到的頻率分布表如表所示：組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組50.05第2組a0.35第3組30b第4組200.20第5組100.10合計(jì)n1.00（1）求出頻率分布表中的值，并完成下列頻率分布直方圖；（2）為了能對(duì)學(xué)生的體能做進(jìn)一步了解，該校決定在第1，4，5組中用分層抽樣取7名學(xué)生進(jìn)行不同項(xiàng)目的體能測(cè)試，若在這7名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生進(jìn)行引體向上測(cè)試，求第4組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率.18．已知等差數(shù)列an滿足a3=5，a6=a4（1）求數(shù)列an，b（2）設(shè)cn=anbn219．已知四棱臺(tái)中，平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，，，，，E為DC中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求證：；（3）求三棱錐的高．（注：棱臺(tái)的兩底面相似）20．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間.21．某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品的銷售量與年份有關(guān)，下表是近五年的部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份20102012201420162018銷售量（噸）114115116116114用所給數(shù)據(jù)求年銷售量（噸）與年份之間的回歸直線方程，并根據(jù)所求出的直線方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年該農(nóng)產(chǎn)品的銷售量.參考公式：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】

可先確定奇偶性，再確定單調(diào)性．【題目詳解】由題意A、B、C三個(gè)函數(shù)都是偶函數(shù)，D不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)，排除D，A中在上不單調(diào)，C中在是遞增，只有B中函數(shù)在上遞減．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，解題時(shí)可分別確定函數(shù)的這兩個(gè)性質(zhì)．2、D【解題分析】

，兩種情況對(duì)應(yīng)求解.【題目詳解】所以或故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了誘導(dǎo)公式，漏解是容易發(fā)生的錯(cuò)誤.3、D【解題分析】

先求出總的稿件的數(shù)量，再求出高三年級(jí)交稿數(shù)占總交稿數(shù)的比例，再求高三年級(jí)的交稿數(shù).【題目詳解】高一年級(jí)交稿2000份，在總交稿數(shù)中占比，所以總交稿數(shù)為，高二年級(jí)交稿數(shù)占總交稿數(shù)的，所以高三年級(jí)交稿數(shù)占總交稿數(shù)的，所以高三年級(jí)交稿數(shù)為．故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的有關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】

根據(jù)基本不等式、不等式的性質(zhì)即可【題目詳解】對(duì)于①，.當(dāng)，即時(shí)取，而，.即①不成立。對(duì)于②若，則，若，顯然不成立。對(duì)于③若，則，則正確。對(duì)于④若，則，則，正確。所以選擇D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了基本不等式以及不等式的性質(zhì)，基本不等式一定要滿足一正二定三相等。屬于中等題。5、D【解題分析】由數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且滿足，得，所以，所以，設(shè)數(shù)列的公差為，則，故選D.6、B【解題分析】解：由題意知模擬三天中恰有兩天下雨的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三天中恰有兩天下雨的有：191、271、932、812、393，共5組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為=0.1．故選B7、C【解題分析】試題分析：兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則,點(diǎn)與的中點(diǎn)在直線上，,那么直線的斜率等于，中點(diǎn)坐標(biāo)為，即中點(diǎn)坐標(biāo)為，,整理得：,故選C.考點(diǎn)：求直線方程8、B【解題分析】

以作為基底的向量需要是不共線的向量，可以從向量的坐標(biāo)發(fā)現(xiàn)，，選項(xiàng)中的兩個(gè)向量均共線，得到正確結(jié)果是．【題目詳解】解：可以作為基底的向量需要是不共線的向量，中一個(gè)向量是零向量，兩個(gè)向量共線，不合要求中兩個(gè)向量是，，則故與不共線，故正確；中兩個(gè)向量是，兩個(gè)向量共線，項(xiàng)中的兩個(gè)向量是，兩個(gè)向量共線，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查平面中兩向量的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

易得該幾何體為三棱錐,再根據(jù)三視圖在長(zhǎng)方體中畫(huà)出該三棱錐,再根據(jù)此三棱錐與長(zhǎng)方體的外接球相同求解即可.【題目詳解】在長(zhǎng)方體中畫(huà)出該幾何體,易得為三棱錐,且三棱錐與該長(zhǎng)方體外接球相同.又長(zhǎng)方體體對(duì)角線等于外接球直徑,故.故外接球體積故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三視圖還原幾何體以及求外接球體積的問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

現(xiàn)從兩袋中各隨機(jī)取一球，基本事件總數(shù)，兩球不同顏色包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出兩球不同顏色的概率．【題目詳解】甲、乙兩個(gè)不透明的袋中各有5個(gè)僅顏色不同的球，其中甲袋中有3個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙袋中有2個(gè)紅球、3個(gè)白球，現(xiàn)從兩袋中各隨機(jī)取一球，基本事件總數(shù)，兩球不同顏色包含的基本事件個(gè)數(shù)，則兩球不同顏色的概率為．故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)表達(dá)式，由此求得函數(shù)的最小正周期.【題目詳解】依題意，故函數(shù)的周期.故填：.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查兩角和的正弦公式，考查三角函數(shù)最小正周期的求法，屬于基礎(chǔ)題.12、6【解題分析】

由題得x=7，再利用中位數(shù)的公式求這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【題目詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)2，4，5，，7，9的眾數(shù)是7，所以，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．故答案為6【題目點(diǎn)撥】本題主要考查眾數(shù)的概念和中位數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

把方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0化為x2﹣2x+m＝0，或x2﹣2x+n＝0，設(shè)是第一個(gè)方程的根，代入方程即可求得m，則方程的另一個(gè)根可求；設(shè)另一個(gè)方程的根為s，t，（s≤t）根據(jù)韋達(dá)定理可知∴s+t＝2根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)可知四個(gè)跟成的等差數(shù)列為，s，t，，進(jìn)而根據(jù)數(shù)列的第一項(xiàng)和第四項(xiàng)求得公差，則s和t可求，進(jìn)而根據(jù)韋達(dá)定理求得n，最后代入|m﹣n|即可．【題目詳解】方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）＝0可化為x2﹣2x+m＝0①，或x2﹣2x+n＝0②，設(shè)是方程①的根，則將代入方程①，可解得m，∴方程①的另一個(gè)根為．設(shè)方程②的另一個(gè)根為s，t，（s≤t）則由根與系數(shù)的關(guān)系知，s+t＝2，st＝n，又方程①的兩根之和也是2，∴s+t由等差數(shù)列中的項(xiàng)的性質(zhì)可知，此等差數(shù)列為，s，t，，公差為[]÷3，∴s，t，∴n＝st∴|m﹣n|＝||．故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)．考查了學(xué)生創(chuàng)造性思維和解決問(wèn)題的能力．14、2【解題分析】

（1）不執(zhí)行語(yǔ)句，說(shuō)明不滿足條件，，從而得；（2）執(zhí)行程序，有當(dāng)時(shí)，，只有，．【題目詳解】（1）不執(zhí)行語(yǔ)句，說(shuō)明不滿足條件，，故有.（2）當(dāng)時(shí)，，只有，．故答案為：（1）（2）；【題目點(diǎn)撥】本題主要考察程序語(yǔ)言，考查對(duì)簡(jiǎn)單程序語(yǔ)言的閱讀理解，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式以及兩角和與差的三角公式，化簡(jiǎn)求解即可．【題目詳解】解：角滿足，可得

則．

故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查兩角和與差的三角公式，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示出的值，然后利用換元法求解出對(duì)應(yīng)的最小值即可.【題目詳解】如圖所示，設(shè)，所以，根據(jù)條件可知：，所以，設(shè)，，，所以，所以，所以，所以當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用坐標(biāo)法以及換元法求解最值，著重考查邏輯推理和運(yùn)算求解的能力，屬于較難題(1)利用換元法求解最值時(shí)注意，換元后新元的取值范圍；(2)三角函數(shù)中的一組“萬(wàn)能公式”：，.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）直方圖見(jiàn)解析；（2）.【解題分析】

（1）由題意知，0.050，從而n＝100，由此求出第2組的頻數(shù)和第3組的頻率，并完成頻率分布直方圖．（2）利用分層抽樣，35名學(xué)生中抽取7名學(xué)生，設(shè)第1組的1位學(xué)生為，第4組的4位同學(xué)為,第5組的2位同學(xué)為，利用列舉法能求出第4組中至少有一名學(xué)生被抽中的概率．【題目詳解】（1）由頻率分布表可得，所以，；（2）因?yàn)榈?，4，5組共有35名學(xué)生，利用分層抽樣，在35名學(xué)生中抽取7名學(xué)生，每組分別為：第1組；第4組；第5組.設(shè)第1組的1位學(xué)生為，第4組的4位同學(xué)為,第5組的2位同學(xué)為.則從7位學(xué)生中抽兩位學(xué)生的基本事件分別為：一共21種.記“第4組中至少有一名學(xué)生被抽中”為事件，即包含的基本事件分別為：一共3種，于是所以，.【題目點(diǎn)撥】本題考查概率的求法，考查頻率分布直方圖、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．18、（1）an=2n-1，【解題分析】

（1）利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求得；（2）由（1）知，cn=anbn2【題目詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為因?yàn)閍6=a4+4所以an由b3b5又顯然b4必與b2同號(hào)，所以所以q2=b所以bn（2）由（1）知，cn則Tn12①-②，得1=1+1-所以Tn【題目點(diǎn)撥】用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問(wèn)題(1)要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫(xiě)出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫(xiě)出“Sn－qSn”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.19、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）．【解題分析】

（1）連結(jié)，可證四邊形為平行四邊形，故可證平面；（2）連結(jié)BD，在中運(yùn)用余弦定理可得：，利用勾股定理和線面垂直的性質(zhì)，可得平面，因此可證；（3）根據(jù)題意，不難求，再利用即可求三棱錐的高．【題目詳解】（1）證