湖北省黃石二中等三校2024屆高一數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．關于x的不等式的解集是，則關于x的不等式的解集是（）A． B．C． D．2．在中，內角所對的邊分別是，若，則角的值為（）A． B． C． D．3．已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，，則球的表面積為（）A． B． C． D．4．把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位，再把所得圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，可得函?shù)的圖象，則的解析式為（）A． B．C． D．5．已知函數(shù)，若存在滿足，且，則n的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．66．在同一直角坐標系中，函數(shù)且的圖象可能是（）A． B．C． D．7．已知兩點，，若點是圓上的動點，則△面積的最小值是A． B．6 C．8 D．8．已知，，且，則向量在向量上的投影等于（）A．-4 B．4 C． D．9．如圖，在正四棱錐中，，側面積為，則它的體積為（）A．4 B．8 C． D．10．從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，則取出的產(chǎn)品全是正品的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若數(shù)列是正項數(shù)列，且，則_______．12．如圖，海岸線上有相距海里的兩座燈塔A，B，燈塔B位于燈塔A的正南方向．海上停泊著兩艘輪船，甲船位于燈塔A的北偏西，與A相距海里的D處；乙船位于燈塔B的北偏西方向，與B相距海里的C處，此時乙船與燈塔A之間的距離為海里，兩艘輪船之間的距離為海里．13．某校女子籃球隊7名運動員身高(單位：cm)分布的莖葉圖如圖，已知記錄的平均身高為175cm，但記錄中有一名運動員身高的末位數(shù)字不清晰，如果把其末位數(shù)字記為x，那么x的值為________.14．已知，若，則______.15．直線與圓的位置關系是______.16．在等比數(shù)列中，，的值為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若，求向量與的夾角.18．在中，角的對邊分別為．若．（1）求；（2）求的面積的最大值．19．在中，內角，，所對的邊分別為，，且.（1）求角的大??；（2）若，，求的面積.20．已知點，，動點滿足，記M的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）過坐標原點O的直線l交C于P、Q兩點，點P在第一象限，軸，垂足為H．連結QH并延長交C于點R．（i）設O到直線QH的距離為d．求d的取值范圍;（ii）求面積的最大值及此時直線l的方程．21．設函數(shù).（1）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間；（2）若，求函數(shù)的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】

由不等式與方程的關系可得且，則等價于，再結合二次不等式的解法求解即可.【題目詳解】解：由關于x的不等式的解集是，由不等式與方程的關系可得且，則等價于等價于，解得，即關于x的不等式的解集是，故選：D.【題目點撥】本題考查了不等式與方程的關系，重點考查了二次不等式的解法，屬基礎題.2、C【解題分析】

利用正弦定理，求得，再利用余弦定理，求得，即可求解．【題目詳解】在，因為，由正弦定理可化簡得，即，由余弦定理得，因為，所以，故選C.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應用，其中在解有關三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更合適，要抓住能夠利用某個定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．3、A【解題分析】設外接圓半徑為，三棱錐外接球半徑為，∵，∴，∴，∴，∴，由題意知，平面，則將三棱錐補成三棱柱可得，，∴，故選A．點睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時，一般過球心及接、切點作截面，把空間問題轉化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識尋找?guī)缀沃性亻g的關系求解．(2)若球面上四點構成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關元素“補形”成為一個球內接長方體，利用求解．4、C【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)圖像變換的原則，即可得出結果.【題目詳解】先把函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位，得到；再把圖像上各點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，得?故選C【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換問題，熟記圖像變換的原則即可，屬于?？碱}型.5、D【解題分析】

根據(jù)正弦函數(shù)的性質，對任意（i，j=1，2，3，…，n），都有，因此要使得滿足條件的n最小，則盡量讓更多的取值對應的點是最值點，然后再對應圖象取值.【題目詳解】，因為正弦函數(shù)對任意（i，j=1，2，3，…，n），都有，要使n取得最小值，盡可能多讓（i=1，2，3，…，n）取得最高點，因為，所以要使得滿足條件的n最小，如圖所示則需取，，，，，，即取，，，，，，即．故選：D【題目點撥】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象，還考查了數(shù)形結合的思想方法，屬于中檔題.6、D【解題分析】

本題通過討論的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和，結合選項，判斷得出正確結論.題目不難，注重重要知識、基礎知識、邏輯推理能力的考查.【題目詳解】當時，函數(shù)過定點且單調遞減，則函數(shù)過定點且單調遞增，函數(shù)過定點且單調遞減，D選項符合；當時，函數(shù)過定點且單調遞增，則函數(shù)過定點且單調遞減，函數(shù)過定點且單調遞增，各選項均不符合.綜上，選D.【題目點撥】易出現(xiàn)的錯誤有，一是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質掌握不熟，導致判斷失誤；二是不能通過討論的不同取值范圍，認識函數(shù)的單調性.7、A【解題分析】

求得圓的方程和直線方程以及，利用三角換元假設，利用點到直線距離公式和三角函數(shù)知識可求得，代入三角形面積公式可求得結果.【題目詳解】由題意知，圓的方程為：，直線方程為：，即設點到直線的距離：，其中當時，本題正確選項：【題目點撥】本題考查點到直線距離的最值的求解問題，關鍵是能夠利用三角換元的方式將問題轉化為三角函數(shù)的最值的求解問題.8、A【解題分析】

根據(jù)公式，向量在向量上的投影等于，計算求得結果.【題目詳解】向量在向量上的投影等于.故選A.【題目點撥】本題考查了向量的投影公式，只需記住公式代入即可，屬于基礎題型.9、A【解題分析】

連交于，連，根據(jù)正四棱錐的定義可得平面，取中點，連，則由側面積和底面邊長，求出側面等腰三角形的高，在中，求出，即可求解.【題目詳解】連交于，連，取中點，連因為正四棱錐，則平面，，側面積，在中，，.故選:A.【題目點撥】本題考查正四棱錐結構特征、體積和表面積，屬于基礎題.10、B【解題分析】

利用古典概型概率公式求解即可.【題目詳解】設三件正品分別記為，一件次品記為則從三件正品、一件次品中隨機取出兩件，取出的產(chǎn)品可能為，共6種情況，其中取出的產(chǎn)品全是正品的有3種所以產(chǎn)品全是正品的概率故選：B【題目點撥】本題主要考查了利用古典概型概率公式計算概率，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

有已知條件可得出，時，與題中的遞推關系式相減即可得出，且當時也成立。【題目詳解】數(shù)列是正項數(shù)列，且所以，即時兩式相減得，所以（）當時，適合上式，所以【題目點撥】本題考差有遞推關系式求數(shù)列的通項公式，屬于一般題。12、5,【解題分析】

為等邊三角形，所以算出，,再在中根據(jù)余弦定理易得CD的長．【題目詳解】因為為等邊三角形，所以．在中根據(jù)余弦定理解得．【題目點撥】此題考查余弦定理的實際應用，關鍵點通過已知條件轉換為數(shù)學模型再通過余弦定理求解即可，屬于較易題目．13、2【解題分析】

根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)和平均數(shù)的計算公式，列出方程，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，可得，即，解得.【題目點撥】本題主要考查了莖葉圖的認識和平均數(shù)的公式的應用，其中解答中根據(jù)莖葉圖，準確的讀取數(shù)據(jù)，再根據(jù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)的計算公式，列出方程求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.14、【解題分析】

由條件利用正切函數(shù)的單調性直接求出的值．【題目詳解】解：函數(shù)在上單調遞增，且，若，則，故答案為：．【題目點撥】本題主要考查正切函數(shù)的單調性，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎題．15、相交【解題分析】

由直線系方程可得直線過定點，進而可得點在圓內部，即可得到位置關系.【題目詳解】化直線方程為，令，解得，所以直線過定點，又圓的圓心坐標為，半徑，而，所以點在圓內部，故直線與圓的位置關系是相交.故答案為：相交.【題目點撥】本題考查直線與圓位置關系的判斷，考查直線系方程的應用，屬于基礎題.16、【解題分析】

由等比中項，結合得，化簡即可.【題目詳解】由等比中項得，得，設等比數(shù)列的公比為，化簡.故答案為：4【題目點撥】本題考查了等比中項的性質，通項公式的應用，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）由向量平行的坐標表示可構造方程求得結果；（2）利用向量夾角公式可求得，進而根據(jù)向量夾角的范圍求得結果.【題目詳解】（1），解得：（2）又【題目點撥】本題考查平面向量共線的坐標表示、向量夾角的求解問題；考查學生對于平面向量坐標運算、數(shù)量積運算掌握的熟練程度，屬于基礎應用問題.18、（1）（2）【解題分析】

（1）用正弦定理將式子化為，進行整理化簡可得的值，即得角B；（2）由余弦定理可得關于的等式，再利用基本不等式和三角形面積公式可得面積最大值。【題目詳解】（1）由題得，，，，解得，，.（2），由余弦定理得，，整理得，又，即，則的面積的最大值為.【題目點撥】本題考查用正弦定理求三角形內角，由余弦定理和基本不等式求三角形面積最大值，是基礎題型。19、（1）（2）【解題分析】

(1)由正弦定理以及兩角差的余弦公式得到，由特殊角的三角函數(shù)值得到結果；（2）結合余弦定理和面積公式得到結果.【題目詳解】（1）由正弦定理得，∵，∴，即，∴又∵，∴.（2）∵∴.∴，∴.【題目點撥】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有關的問題時，正弦定理、余弦定理是兩個主要依據(jù).解三角形時，有時可用正弦定理，有時也可用余弦定理，應注意用哪一個定理更方便、簡捷一般來說,當條件中同時出現(xiàn)及、時，往往用余弦定理，而題設中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時，往往運用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結合和、差、倍角的正余弦公式進行解答.20、(1)；(2)（i）（ii）面積最大值為，直線的方程為.【解題分析】

（1）根據(jù)題意列出方程求解即可（2）聯(lián)立直線與圓的方程，得出P、Q、H三點坐標，表示出QH直線方程，采用點到直線距離公式求解；利用圓的幾何關系，表示出三角形的底和高，再結合函數(shù)最值問題進行求解【題目詳解】（1）由及兩點距離公式，有，化簡整理得，．所以曲線C的方程為；（2）（i）設直線l的方程為；將直線l的方程與圓C的方程聯(lián)立，消去y，得（，解得因此，，，所以直線QH的方程為．到直線QH的距離，當時．，所以，（ii）過O作于D，則D為QR中點，且由（i）知，，，又由，故的面積，由，有，所以，當且僅當時，等號成立，且此時由（i）有，即.綜上，的面積最