學(xué)而優(yōu)·教有方PAGEPAGE1平拋和斜拋模型1.將一只蘋果水平拋出,蘋果在空中依次從豎直方向飛過三個(gè)完全相同的窗戶1、2、3,圖中曲線為蘋果在空中運(yùn)行的軌跡。若不計(jì)空氣阻力的影響,以下說法正確的是()。A.蘋果通過3個(gè)窗戶所用的時(shí)間相同B.蘋果通過第1個(gè)窗戶的平均速度最大C.蘋果通過3個(gè)窗戶的位移相同D.蘋果通過第3個(gè)窗戶的位移最小2.中國面食種類繁多,其中“刀削面”堪稱一絕。從同一位置依次削出三條小面條,分別落在水面上A、B、C三點(diǎn),運(yùn)動軌跡如圖所示,忽略空氣阻力的影響,小面條被削離面團(tuán)后的運(yùn)動可視為平拋運(yùn)動。假設(shè)三條小面條質(zhì)量相等,下列說法正確的是()。A.三條小面條被削離時(shí)的速度相等B.三條小面條速度的變化量相同C.落在A點(diǎn)的小面條在空中運(yùn)動時(shí)間最短D.落在C點(diǎn)的小面條落在水面時(shí)重力的功率最大3.真空中的某裝置如圖所示,現(xiàn)有質(zhì)子、氘核和α粒子都從O點(diǎn)由靜止釋放,經(jīng)過相同的加速電場和偏轉(zhuǎn)電場,射出后都打在同一個(gè)與OO'垂直的熒光屏上,使熒光屏上出現(xiàn)亮點(diǎn)。粒子重力不計(jì),下列說法中正確的是()。A.在熒光屏上只出現(xiàn)1個(gè)亮點(diǎn)B.三種粒子出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度相同C.三種粒子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動的時(shí)間之比為2∶1∶1D.偏轉(zhuǎn)電場的電場力對三種粒子做的功之比為1∶2∶24.(多選)如圖所示,從斜面頂端A沿水平方向以初速度v0拋出某小球,恰好落在斜面底端B,已知斜面傾角為θ,不計(jì)空氣阻力,若水平初速度的大小改為v02,再次將小球從A點(diǎn)水平拋出,下列說法正確的是()A.小球先后到達(dá)斜面上的位移之比為2∶1B.小球先后到達(dá)斜面上的時(shí)間之比為2∶1C.小球先后到達(dá)斜面上時(shí)速度方向與斜面夾角之比為2∶1D.小球先后到達(dá)斜面上時(shí)的動能之比為4∶15.在某次跳投表演中,籃球以與水平面成45°的夾角落入籃筐,設(shè)投球點(diǎn)和籃筐正好在同一水平面上,如圖所示。已知投球點(diǎn)到籃筐距離為10m,不考慮空氣阻力,則籃球投出后的最高點(diǎn)相對籃筐的豎直高度為()。A.2.5m B.5mC.7.5m D.10m6.從空間某一點(diǎn)以大小不同的速率沿同一水平方向拋出若干個(gè)小球,不計(jì)空氣阻力。當(dāng)它們的動能增大到初動能的2倍時(shí),它們的位置處于()。A.同一直線上 B.同一圓上C.同一橢圓上 D.同一拋物線上7.如圖所示為四分之一圓柱體OAB的豎直截面,半徑為R,在B點(diǎn)上方的C點(diǎn)水平拋出一個(gè)小球,小球軌跡恰好在D點(diǎn)與圓柱體相切,OD與OB的夾角為60°,則C點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為()。A.R B.R2 C.3R48.(多選)一對長度為L的平行金屬板如圖1所示,在兩板之間加上如圖2所示的電壓?，F(xiàn)沿兩板間的中軸線從左端向右端連續(xù)不斷地射入初速度v0=LT的相同帶電粒子(重力不計(jì)),若所有粒子均能從兩極板間飛出,則()A.所有粒子在兩極板間運(yùn)動的時(shí)間均為TB.一個(gè)周期T內(nèi),粒子飛出兩極板時(shí)的速度不可能相同C.粒子飛出時(shí)的最小偏轉(zhuǎn)位移與最大偏轉(zhuǎn)位移大小之比是1∶3D.粒子飛出時(shí)的最小偏轉(zhuǎn)位移與最大偏轉(zhuǎn)位移大小之比是1∶49.(多選)采用頻閃照相拍攝到的小球做平拋運(yùn)動并與地面碰撞前后的照片如圖所示,小球先后經(jīng)過的位置用1~8標(biāo)記,其中4恰為小球與地面碰撞的位置。已知照片中每個(gè)正方形的邊長對應(yīng)的實(shí)際長度為l,重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力,由以上信息能確定的是()。A.頻閃照相的時(shí)間間隔為2B.小球經(jīng)過1的速率是經(jīng)過6的速率的2倍C.小球經(jīng)過2和經(jīng)過7的速度與豎直方向的夾角均為45°D.拋出點(diǎn)在1的前方某處10.(多選)某游樂場內(nèi)地面上有一個(gè)半徑為R的圓形跑道ABCD,高為h的平臺邊緣上的P點(diǎn)在地面上P'點(diǎn)的正上方,P'與跑道ABCD的圓心O的距離為L(L>R),P'、A、C和O處于同一水平線上,如圖所示。跑道ABCD上有一輛小車(高度忽略不計(jì))在做圓周運(yùn)動,現(xiàn)從P點(diǎn)以初速度v0水平拋出一個(gè)小沙袋,使其落入小車中(沙袋所受空氣阻力不計(jì)),重力加速度為g。則()。A.要使沙袋落入小車中,小沙袋初速度的最大值為(L+R)gB.要使沙袋落入小車中,小沙袋初速度的最小值為LgC.要使沙袋落入B處的小車中,小沙袋初速度的大小為gD.要使沙袋落入D處的小車中,小沙袋初速度的大小可能為g11.(多選)假設(shè)某人在高度H=5m的豎直桿左側(cè)A點(diǎn)處用彈弓將一彈丸發(fā)射出去,彈丸剛好從豎直桿MN的頂端B點(diǎn)以v=10m/s的水平速度通過后,落到水平地面上的C點(diǎn)。已知彈丸質(zhì)量m=50g,A點(diǎn)到水平地面的高度h=1.8m,不計(jì)空氣阻力,g取10m/s2。下列說法正確的是()。A.N、C之間的距離x=18mB.A點(diǎn)到豎直桿MN的水平距離為8mC.彈丸落地時(shí)的速度大小為102m/sD.彈弓對彈丸做的功為4.2J12.(多選)如圖所示,在豎直平面內(nèi)的xOy坐標(biāo)系中分布著與水平方向成30°角的勻強(qiáng)電場,將一質(zhì)量為0.1kg、帶電荷量為+0.02C的小球以某一初速度從原點(diǎn)O豎直向上拋出,它的軌跡方程為y2=x,已知P點(diǎn)為軌跡與直線方程y=x的交點(diǎn),重力加速度g=10m/s2。則()。A.電場強(qiáng)度的大小為100N/CB.小球初速度的大小為53m/sC.小球通過P點(diǎn)時(shí)的動能為53D.小球從O點(diǎn)運(yùn)動到P點(diǎn)的過程中,電勢能減少3J

【解析版】1.將一只蘋果水平拋出,蘋果在空中依次從豎直方向飛過三個(gè)完全相同的窗戶1、2、3,圖中曲線為蘋果在空中運(yùn)行的軌跡。若不計(jì)空氣阻力的影響,以下說法正確的是()。A.蘋果通過3個(gè)窗戶所用的時(shí)間相同B.蘋果通過第1個(gè)窗戶的平均速度最大C.蘋果通過3個(gè)窗戶的位移相同D.蘋果通過第3個(gè)窗戶的位移最小【答案】D【解析】蘋果在豎直方向做自由落體運(yùn)動,通過三個(gè)窗戶的豎直高度相同,豎直方向分速度越來越大,通過第1個(gè)窗戶時(shí)豎直方向的平均速度最小,平均合速度也最小,時(shí)間最長,A、B兩項(xiàng)錯誤;水平方向上,由x=v0t可知,通過第3個(gè)窗戶的水平位移最小,通過三個(gè)窗戶的豎直位移相同,則通過第3個(gè)窗戶的合位移最小,C項(xiàng)錯誤,D項(xiàng)正確。2.中國面食種類繁多,其中“刀削面”堪稱一絕。從同一位置依次削出三條小面條,分別落在水面上A、B、C三點(diǎn),運(yùn)動軌跡如圖所示,忽略空氣阻力的影響,小面條被削離面團(tuán)后的運(yùn)動可視為平拋運(yùn)動。假設(shè)三條小面條質(zhì)量相等,下列說法正確的是()。A.三條小面條被削離時(shí)的速度相等B.三條小面條速度的變化量相同C.落在A點(diǎn)的小面條在空中運(yùn)動時(shí)間最短D.落在C點(diǎn)的小面條落在水面時(shí)重力的功率最大【答案】B【解析】三條小面條下落的高度相同,由h=12gt2可得t=2hg,三條小面條下落的高度相同,所以下落時(shí)間相同,C項(xiàng)錯誤。又x=v0t,三條小面條的水平位移不同,所以面條被削離時(shí)的速度不同,A項(xiàng)錯誤。速度的變化量Δv=gt,由于下落時(shí)間相同,所以三條小面條速度的變化量相同,B項(xiàng)正確。重力的功率PG=mgvy,由自由落體運(yùn)動的規(guī)律可知vy=gt,3.真空中的某裝置如圖所示,現(xiàn)有質(zhì)子、氘核和α粒子都從O點(diǎn)由靜止釋放,經(jīng)過相同的加速電場和偏轉(zhuǎn)電場,射出后都打在同一個(gè)與OO'垂直的熒光屏上,使熒光屏上出現(xiàn)亮點(diǎn)。粒子重力不計(jì),下列說法中正確的是()。A.在熒光屏上只出現(xiàn)1個(gè)亮點(diǎn)B.三種粒子出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的速度相同C.三種粒子在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動的時(shí)間之比為2∶1∶1D.偏轉(zhuǎn)電場的電場力對三種粒子做的功之比為1∶2∶2【答案】A【解析】根據(jù)動能定理得qU1=12mv02,則進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的速度v0=2qU1m;因?yàn)橘|(zhì)子、氘核和α粒子的比荷之比為2∶1∶1,則初速度之比為2∶1∶1;在偏轉(zhuǎn)電場中運(yùn)動的時(shí)間t=Lv0,則知時(shí)間之比為1∶2∶2,設(shè)偏轉(zhuǎn)電場的電場強(qiáng)度為E,長度為L,則粒子在豎直方向上的分速度vy=at=qELmv0,粒子出電場時(shí)的速度v=v02+(qEL)2(mv0)2=2qU1m+qE2L22mU1,因?yàn)榱Ｗ拥谋群刹煌?則速度的大小不同,偏轉(zhuǎn)位移y=12at2=12·qU2md·L2v02,4.(多選)如圖所示,從斜面頂端A沿水平方向以初速度v0拋出某小球,恰好落在斜面底端B,已知斜面傾角為θ,不計(jì)空氣阻力,若水平初速度的大小改為v02,再次將小球從A點(diǎn)水平拋出,下列說法正確的是()A.小球先后到達(dá)斜面上的位移之比為2∶1B.小球先后到達(dá)斜面上的時(shí)間之比為2∶1C.小球先后到達(dá)斜面上時(shí)速度方向與斜面夾角之比為2∶1D.小球先后到達(dá)斜面上時(shí)的動能之比為4∶1【答案】BD【解析】設(shè)小球做平拋運(yùn)動的水平、豎直位移分別是x和y,則tanθ=yx=gt2v0,兩小球下落的時(shí)間之比t1t2=2∶1,兩球的水平位移之比x1x2=2t1t2=4∶1,到達(dá)斜面上時(shí)的位移之比也為4∶1,A項(xiàng)錯誤,B項(xiàng)正確;設(shè)小球打到斜面上時(shí)速度與水平方向的夾角為α,則tanα=gtv05.在某次跳投表演中,籃球以與水平面成45°的夾角落入籃筐,設(shè)投球點(diǎn)和籃筐正好在同一水平面上,如圖所示。已知投球點(diǎn)到籃筐距離為10m,不考慮空氣阻力,則籃球投出后的最高點(diǎn)相對籃筐的豎直高度為()。A.2.5m B.5mC.7.5m D.10m【答案】A【解析】籃球拋出后做斜上拋運(yùn)動,到達(dá)最高點(diǎn),只有水平方向的速度,其逆向運(yùn)動為平拋運(yùn)動,所以此題可以轉(zhuǎn)化為平拋運(yùn)動求解,出手速度為平拋運(yùn)動的末速度。設(shè)初速度為v0,則水平方向有x=(v0cos45°)t;設(shè)豎直方向能到達(dá)的最大高度為h,則h=v0sin45°2·t2,解得h=x4=6.從空間某一點(diǎn)以大小不同的速率沿同一水平方向拋出若干個(gè)小球,不計(jì)空氣阻力。當(dāng)它們的動能增大到初動能的2倍時(shí),它們的位置處于()。A.同一直線上 B.同一圓上C.同一橢圓上 D.同一拋物線上【答案】A【解析】動能增大到拋出時(shí)的2倍時(shí),根據(jù)公式Ek=12mv2可知,速度增加到初速度的2倍,速度偏轉(zhuǎn)角度的余弦cosθ=v0v=22,故速度的偏轉(zhuǎn)角度為45°,vy=v0tan45°=v0,運(yùn)動時(shí)間t=v0g,根據(jù)平拋運(yùn)動的分位移公式,有x=v0t,y=12gt2,聯(lián)立以上各式解得7.如圖所示為四分之一圓柱體OAB的豎直截面,半徑為R,在B點(diǎn)上方的C點(diǎn)水平拋出一個(gè)小球,小球軌跡恰好在D點(diǎn)與圓柱體相切,OD與OB的夾角為60°,則C點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為()。A.R B.R2 C.3R4 【答案】D【解析】設(shè)小球做平拋運(yùn)動的初速度為v0,將小球在D點(diǎn)的速度沿豎直方向和水平方向分解,則有vyv0=tan60°,解得gtv0=3,小球做平拋運(yùn)動的水平位移x=Rsin60°,x=v0t,解得v02=Rg2,vy2=3Rg2。設(shè)平拋運(yùn)動的豎直位移為y,則vy2=2gy,解得8.(多選)一對長度為L的平行金屬板如圖1所示,在兩板之間加上如圖2所示的電壓。現(xiàn)沿兩板間的中軸線從左端向右端連續(xù)不斷地射入初速度v0=LT的相同帶電粒子(重力不計(jì)),若所有粒子均能從兩極板間飛出,則()A.所有粒子在兩極板間運(yùn)動的時(shí)間均為TB.一個(gè)周期T內(nèi),粒子飛出兩極板時(shí)的速度不可能相同C.粒子飛出時(shí)的最小偏轉(zhuǎn)位移與最大偏轉(zhuǎn)位移大小之比是1∶3D.粒子飛出時(shí)的最小偏轉(zhuǎn)位移與最大偏轉(zhuǎn)位移大小之比是1∶4【答案】AC【解析】粒子在水平方向做勻速運(yùn)動,由于L=v0t,則t=T,A項(xiàng)正確。在豎直方向上,粒子加速的時(shí)間為T2,則豎直末速度vy=a·T2相同,所有粒子飛出兩極板時(shí)的速度均相同,B項(xiàng)錯誤。在t=nT時(shí)刻進(jìn)入的粒子的側(cè)移量最大,在豎直方向上前半個(gè)周期加速,后半個(gè)周期勻速,ymax=12aT22+a·T2·T2=38aT2;在t=n+12T時(shí)刻進(jìn)入的粒子,在前半個(gè)周期在水平方向上做勻速直線運(yùn)動,豎直方向上速度為零,后半個(gè)周期在豎直方向上做勻加速運(yùn)動,側(cè)移量最小,ymin=12aT22=18aT9.(多選)采用頻閃照相拍攝到的小球做平拋運(yùn)動并與地面碰撞前后的照片如圖所示,小球先后經(jīng)過的位置用1~8標(biāo)記,其中4恰為小球與地面碰撞的位置。已知照片中每個(gè)正方形的邊長對應(yīng)的實(shí)際長度為l,重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力,由以上信息能確定的是()。A.頻閃照相的時(shí)間間隔為2B.小球經(jīng)過1的速率是經(jīng)過6的速率的2倍C.小球經(jīng)過2和經(jīng)過7的速度與豎直方向的夾角均為45°D.拋出點(diǎn)在1的前方某處【答案】AB【解析】碰撞前,在豎直方向上,Δy=gT2,可得時(shí)間間隔T=2lg,且1到2、2到3、3到4的豎直位移為1∶3∶5,則1為小球拋出的起點(diǎn),同理6為碰后的最高點(diǎn),A項(xiàng)正確,D項(xiàng)錯誤;在水平方向上,碰前的速度vx1=2lT=2gl,碰后的速度vx2=lT=gl2,而1和6的速度為水平速度,小球經(jīng)過1的速率是經(jīng)過6的速率的2倍,B項(xiàng)正確;小球經(jīng)過2和7的豎直速度vy=4l2T=2gl,小球經(jīng)過2時(shí)的速度與豎直方向的夾角的正切值tanα=v10.(多選)某游樂場內(nèi)地面上有一個(gè)半徑為R的圓形跑道ABCD,高為h的平臺邊緣上的P點(diǎn)在地面上P'點(diǎn)的正上方,P'與跑道ABCD的圓心O的距離為L(L>R),P'、A、C和O處于同一水平線上,如圖所示。跑道ABCD上有一輛小車(高度忽略不計(jì))在做圓周運(yùn)動,現(xiàn)從P點(diǎn)以初速度v0水平拋出一個(gè)小沙袋,使其落入小車中(沙袋所受空氣阻力不計(jì)),重力加速度為g。則()。A.要使沙袋落入小車中,小沙袋初速度的最大值為(L+R)gB.要使沙袋落入小車中,小沙袋初速度的最小值為LgC.要使沙袋落入B處的小車中,小沙袋初速度的大小為gD.要使沙袋落入D處的小車中,小沙袋初速度的大小可能為g【答案】AC【解析】沙袋從P點(diǎn)被拋出后做平拋運(yùn)動,由h=12gt2得落地時(shí)間t=2hg,當(dāng)小車位于A點(diǎn)時(shí),有xA=vAt=L-R,解得小沙袋的最小初速度vA=(L-R)g2h;當(dāng)小車位于B或D點(diǎn)時(shí),有xB=vBt=L2+R2,解得初速度vB=g(L2+R2)2h;當(dāng)小車位于C點(diǎn)時(shí),有xC=v11.(多選)假設(shè)某人在高度H=5m的豎直桿左側(cè)A點(diǎn)處用彈弓將一彈丸發(fā)射出去,彈丸剛好從豎直桿MN的頂端B點(diǎn)以v=10m/s的水平速度通過后,落到水平地面上的C點(diǎn)。已知彈丸質(zhì)量m=50g,A點(diǎn)到水平地面的高度h=1.8m,不計(jì)空氣阻力,g取10m/s2。下列說法正確的是()。A.N、C之間的距離x=18mB.A點(diǎn)到豎直桿MN的水平距離為8mC.彈丸落地時(shí)的速度大小為102m/sD.彈弓對彈丸做的功為4.2J【答案】BC【解析】彈丸越過B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動,在豎直方向上有H=12gt2,水平方向上有x=vt,