2024屆雅安市重點中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在四邊形中，若，且，則四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形2．已知全集，則集合A． B． C． D．3．若對任意的正數(shù)a，b滿足，則的最小值為A．6 B．8 C．12 D．244．定義運算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的值，則式子的值是A．－1 B．C． D．5．已知數(shù)列{an}滿足且，則的值是()A．－5 B．－ C．5 D．6．如圖是正方體的展開圖，則在這個正方體中：①與平行；②與是異面直線；③與成60°角；④與垂直．以上四個命題中，正確命題的序號是A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④7．已知、都是單位向量，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．8．某船從處向東偏北方向航行千米后到達(dá)處，然后朝西偏南的方向航行6千米到達(dá)處，則處與處之間的距離為（）A．千米 B．千米 C．3千米 D．6千米9．已知，，且，則（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知平面平面，直線平面，直線平面，，在下列說法中，①若，則；②若，則；③若，則.正確結(jié)論的序號為（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知變量，滿足，則的最小值為________.12．若數(shù)列滿足（）,且，，__.13．不等式的解集為________14．某公司租地建倉庫，每月土地占用費（萬元）與倉庫到車站的距離（公里）成反比.而每月庫存貨物的運費（萬元）與倉庫到車站的距離（公里）成正比.如果在距車站公里處建倉庫，這兩項費用和分別為萬元和萬元，由于地理位置原因.倉庫距離車站不超過公里.那么要使這兩項費用之和最小，最少的費用為_____萬元.15．與終邊相同的最小正角是______.16．已知函數(shù)那么的值為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù).（1）已知圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為，求正數(shù)的值；（2）已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求正數(shù)的最大值.18．我市某商場銷售小飾品，已知小飾品的進(jìn)價是每件3元，且日均銷售量件與銷售單價元可以用這一函數(shù)模型近似刻畫.當(dāng)銷售單價為4元時，日均銷售量為400件，當(dāng)銷售單價為8元時，日均銷售量為240件.試求出該小飾品的日均銷售利潤的最大值及此時的銷售單價.19．已知向量.（1）若，且，求實數(shù)的值；（2）若，且與的夾角為，求實數(shù)的值.20．已知方程有兩個實根,記,求的值.21．如圖，在三棱柱中，是邊長為4的正三角形，側(cè)面是矩形，分別是線段的中點.（1）求證：平面；（2）若平面平面，，求三棱錐的體積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)向量相等可知四邊形為平行四邊形；由數(shù)量積為零可知，從而得到四邊形為矩形.【題目詳解】，可知且四邊形為平行四邊形由可知：四邊形為矩形本題正確選項：【題目點撥】本題考查相等向量、垂直關(guān)系的向量表示，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

直接利用集合補集的定義求解即可.【題目詳解】因為全集，所以0，2屬于全集且不屬于集合A,所以集合，故選：C.【題目點撥】本題主要考查集合補集的定義，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解題分析】

利用“1”的代換結(jié)合基本不等式求最值即可【題目詳解】∵兩個正數(shù)a，b滿足即a+3b=1則=當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．故選C【題目點撥】本題考查了基本不等式求最值，巧用“1”的代換是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．4、D【解題分析】

由已知的程序框圖可知，本程序的功能是:計算并輸出分段函數(shù)的值，由此計算可得結(jié)論.【題目詳解】由已知的程序框圖可知:本程序的功能是:計算并輸出分段函數(shù)的值，可得，因為，所以，，故選D.【題目點撥】本題主要考查條件語句以及算法的應(yīng)用，屬于中檔題.算法是新課標(biāo)高考的一大熱點，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運用知識解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識，(2）根據(jù)給出問題與程序框圖處理問題即可.5、A【解題分析】試題分析：即數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列．考點：1．等比數(shù)列的定義及基本量的計算；2．對數(shù)的運算性質(zhì)．6、C【解題分析】

將正方體的展開圖還原為正方體后，即可得到所求正確結(jié)論．【題目詳解】將正方體的展開圖還原為正方體ABCD﹣EFMN后，可得AF，CN異面；BM，AN平行；連接AN，NF，可得∠FAN為AF，BM所成角，且為60°；BN⊥DE，DE⊥AB可得DE⊥平面ABN，可得DE⊥BN，可得③④正確，故選C．【題目點撥】本題考查展開圖與空間幾何體的關(guān)系，考查空間線線的位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解題分析】

由、都是單位向量，由向量的數(shù)量積和共線的定義可判斷出正確選項.【題目詳解】由、都是單位向量，所以.設(shè)、的夾角為.則，所以A，D不正確.當(dāng)時，、同向或反向，所以C不正確.,所以B正確.故選：B【題目點撥】本題考查了單位向量的概念，屬于概念考查題，應(yīng)該掌握．8、B【解題分析】

通過余弦定理可得答案.【題目詳解】設(shè)處與處之間的距離為千米，由余弦定理可得，則.【題目點撥】本題主要考查余弦定理的實際應(yīng)用，難度不大.9、D【解題分析】

根據(jù)向量的平行可得4m＝3m+4，解得即可．【題目詳解】，，且，則，解得，故選D．【題目點撥】本題考查了向量平行的充要條件，考查了運算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．10、D【解題分析】

由面面垂直的性質(zhì)和線線的位置關(guān)系可判斷①；由面面垂直的性質(zhì)定理可判斷②；由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷③．【題目詳解】平面平面．直線平面，直線平面，，①若，可得，可能平行，故①錯誤；②若，由面面垂直的性質(zhì)定理可得，故②正確；③若，可得，故③正確．故選：D．【題目點撥】本題考查空間線線和線面、面面的位置關(guān)系，主要是平行和垂直的判斷和性質(zhì)，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解題分析】

畫出可行域，分析目標(biāo)函數(shù)得，當(dāng)在y軸上截距最小時，即可求出的最小值.【題目詳解】作出可行域如圖：聯(lián)立得化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過點時，在y軸上的截距最小,有最小值為，故填.【題目點撥】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，屬于中檔題.12、1【解題分析】

由數(shù)列滿足，即，得到數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的極限的求法，即可求解．【題目詳解】由題意，數(shù)列滿足，即，又由，，所以數(shù)列的奇數(shù)項構(gòu)成首項為1，公比為，偶數(shù)項構(gòu)成首項為，公比為的等比數(shù)列，當(dāng)為奇數(shù)時，可得，當(dāng)為偶數(shù)時，可得．所以．故答案為：1.【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的定義，以及無窮等比數(shù)列的極限的計算，其中解答中得出數(shù)列的奇數(shù)項和偶數(shù)項分別構(gòu)成公比為的等比數(shù)列是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．13、【解題分析】因為所以，即不等式的解集為.14、8.2【解題分析】

設(shè)倉庫與車站距離為公里，可得出、關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，然后利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值.【題目詳解】設(shè)倉庫與車站距離為公里，由已知，.費用之和，求中，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，當(dāng)時，取得最小值萬元，故答案為：.【題目點撥】本題考查利用雙勾函數(shù)求最值，解題的關(guān)鍵就是根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式，再利用基本不等式求最值時，若等號取不到時，可利用相應(yīng)的雙勾函數(shù)的單調(diào)性來求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15、【解題分析】

根據(jù)終邊相同的角的定義以及最小正角的要求，可確定結(jié)果.【題目詳解】因為，所以與終邊相同的最小正角是.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查終邊相同的角，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】試題分析：因為函數(shù)所以==．考點：本題主要考查分段函數(shù)的概念，計算三角函數(shù)值．點評：基礎(chǔ)題，理解分段函數(shù)的概念，代入計算．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1；（2）.【解題分析】

（1）由二倍角公式可化函數(shù)為，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)可得；（2）先求得的增區(qū)間，其中，此區(qū)間應(yīng)包含，這樣可得之間的不等關(guān)系，利用＞0，得的范圍，從而得，最終可得的最大值．【題目詳解】解法1：（1）因為圖象的相鄰兩條對稱軸的距離為，所以的最小正周期為，所以正數(shù).（2）因為，所以由得單調(diào)遞增區(qū)間為，其中.由題設(shè)，于是，得因為，所以，，因為，所以，所以，正數(shù)的最大值為.解法2：（1）同解法1.（2）當(dāng)時，因為在單調(diào)遞增，因為，所以于是，解得，故正數(shù)的最大值為.【題目點撥】本題考查二倍角公式，考查三角函數(shù)的性質(zhì)．解題關(guān)鍵是化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，即形式，然后結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求解．18、當(dāng)該小飾品銷售單價定位8.5元時，日均銷售利潤的最大，為1210元.【解題分析】

根據(jù)已知條件，求出，利潤，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最大值，即可求解.【題目詳解】解：由題意，得解得所以日均銷售量件與銷售單價元的函數(shù)關(guān)系為.日均銷售利潤.當(dāng)，即時，.所以當(dāng)該小飾品銷售單價定位8.5元時，日均銷售利潤的最大，為1210元.【題目點撥】本題考查函數(shù)實際應(yīng)用問題，確定函數(shù)解析式是關(guān)鍵，考查二次函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題19、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)平面向量加法和數(shù)乘的坐標(biāo)表示公式、數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式，結(jié)合兩個互相垂直的平面向量數(shù)量積為零，進(jìn)行求解即可；（2）利用平面向量夾角公式進(jìn)行求解即可.【題目詳解】（1）當(dāng)時，.因為，所以；（2）當(dāng)時，所以有，因為與的夾角為，所以有.【題目點撥】本題考查了平面向量運算的坐標(biāo)表示公式，考查了平面向量夾角公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.20、【解題分析】

求出的值和的范圍即可【題目詳解】因為，所以又有兩個實根所以所以因為所以，所以所以所以故答案為：【題目點撥】1.要清楚反