12.1全等三角形第十二章全等三角形一、情境導(dǎo)入1.問題：你能發(fā)現(xiàn)這兩個三角形有什么特別的關(guān)系嗎？這兩個三角形是完全重合的．2.動手操作⑴在紙板上任意畫一個三角形ABC，并剪下，然后說出三角形的三個角、三條邊和每個角的對邊、每個邊的對角。⑵問題：如何在另一張紙板再剪一個三角形DEF，使它與△ABC全等？定義：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形“全等”用“≌”表示，讀著“全等于”1.全等三角形及有關(guān)概念如圖中的兩個三角形全等，記作：△ABC≌△DEF二、探索新知問題：你手中的兩個三角形是全等的，但是如果任意擺放能重合嗎？該怎樣做它們才能重合呢？2.全等三角形中的對應(yīng)概念⑴兩個全等三角形任意擺放時(shí)，并不一定能完全重合，只有當(dāng)把相同的角重合到一起（或相同的邊重合到一起）時(shí)它們才能完全重合。這時(shí)我們把重合在一起的頂點(diǎn)、角、邊分別稱為對應(yīng)頂點(diǎn)、對應(yīng)角、對應(yīng)邊。⑵表示兩個全等三角形時(shí)，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)字母寫在對應(yīng)的位置上，這樣便于確定兩個三角形的對應(yīng)關(guān)系?？偨Y(jié)可得結(jié)論：概念：把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角．證兩個三角形全等時(shí)，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上，如果圖1、圖2△ABC和△DBC全等，點(diǎn)A和點(diǎn)D，點(diǎn)B和點(diǎn)B，點(diǎn)C和點(diǎn)C是對應(yīng)頂點(diǎn)，記作△ABC≌△DBC．如果△ABC≌△DEF，對應(yīng)邊有什么關(guān)系？對應(yīng)角呢？（1）全等三角形對應(yīng)邊相等；（2）全等三角形對應(yīng)角相等．3.探究全等三角形對應(yīng)元素的找法圖中的各對三角形是全等三角形，怎樣改變其中一個三角形的位置，使它能與另一個三角形完全重合?

歸納：兩個全等的三角形經(jīng)過一定的轉(zhuǎn)換可以重合．一般是平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的方法．找對應(yīng)元素的常用方法有兩種：從運(yùn)動角度看a．翻折法：一個三角形沿某條直線翻折與另一個三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素．b．旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對應(yīng)元素．c．平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應(yīng)元素．根據(jù)位置元素來推理a.有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊；b.有公共角的，公共角是對應(yīng)角；c.有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角；d.兩個全等三角形最大的邊是對應(yīng)邊，最小的邊也是對應(yīng)邊；e.兩個全等三角形最大的角是對應(yīng)角，最小的角也是對應(yīng)角；說出每個圖中各對全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角.歸納：從運(yùn)動角度可以很輕松解決找對應(yīng)元素的問題．可見圖形轉(zhuǎn)換的奇妙．三、掌握新知例

如圖，已知△ABE≌△ACD，∠ADE=∠AED，∠B=∠C，指出其他的對應(yīng)邊和對應(yīng)角．分析：對應(yīng)邊和對應(yīng)角只能從兩個三角形中找，所以需將△ABE和△ACD從復(fù)雜的圖形中分離出來．根據(jù)位置元素來找：有相等元素，它們就是對應(yīng)元素，然后再依據(jù)已知的對應(yīng)元素找出其余的對應(yīng)元素．常用方法有：1.全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊；兩個對應(yīng)角所夾的邊也是對應(yīng)邊．2.全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角；兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角．證明：對應(yīng)角為∠BAE和∠CAD．對應(yīng)邊為AB與AC、AE與AD、BE與CD．

四、鞏固練習(xí)答案：1．解：在圖12.1-2(2)中，AB和DB，AC和DC，BC和BC是對應(yīng)邊；∠A和∠D，∠ABC和∠DBC，∠ACB和∠DCB是對應(yīng)角．在圖12.1-2(3)中，AB和AD，AC和AE，BC和DE是對應(yīng)邊；∠B和∠D，∠C和∠E，∠BAC和∠DAE是對應(yīng)角．2．解：相等的邊有AC=DB,OC=OB,OA=OD;相等得角有∠A=∠D,∠C=∠B,∠AOC=∠DOB．1.本節(jié)課要掌握：（1）什么叫做全等三角形？（2）全等三角形具有哪些性質(zhì)？2.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些收獲？

五、歸納小