第二十八章圓本章測(cè)試題初三數(shù)學(xué)2009.111．已知點(diǎn)P到圓上的點(diǎn)的最大距離為11，最小距離為7，則此圓的半徑為多少？2．已知△ABC是半徑為2cm的圓內(nèi)接三角形，若cm，則∠A為多少度．3．已知點(diǎn)P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，⊙O的半徑為5，OP=3，在過(guò)點(diǎn)P的所有⊙O的弦中，弦長(zhǎng)為整數(shù)的弦的條數(shù)為（）（寫成解答過(guò)程）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．542007廣州如圖，AB是⊙O的直徑，PB切⊙O于B，PA交⊙O于點(diǎn)C，∠A=60°，∠APB的平分線PF分別交BC，AB于點(diǎn)D、E交⊙O于點(diǎn)G，且BD·AE=。（1）求證：△BPD∽△APE。（2）求BE·AE的值。（3）求tan∠BDE的值。5.（2008烏魯木齊）．如圖9，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)為圓心，2為半徑作圓，交軸于兩點(diǎn)，開口向下的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且其頂點(diǎn)在上．（1）求的大?。唬?）寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）試確定此拋物線的解析式；BxyAO圖9D（4）在該拋物線上是否存在一點(diǎn)，使線段與BxyAO圖9D6.2009成都和交于A、B兩點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．若，那么的度數(shù)是？．7.2009江蘇若半徑為5和4的兩個(gè)圓相交，且公共弦長(zhǎng)為6，則它的圓心距d等于_________．圖5圖68.如圖5，6是以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓的半徑分別為10cm和5cm，⊙O′與兩個(gè)圓都相切，則⊙圖5圖6解：9.已知和外切，半徑分別為1cm和3cm，那么半徑分別為5cm且與、都相切的圓一共可以作出___________個(gè)．請(qǐng)畫出圖象說(shuō)明。解：10.和的半徑分別為2cm和4cm，當(dāng)圓心距的長(zhǎng)度在________的范圍內(nèi)取值時(shí)，兩圓無(wú)公共點(diǎn)．解：11.求證：通過(guò)相切兩圓的切點(diǎn)任作一直線，由交于兩圓的兩點(diǎn)所引的兩圓半徑必平行．證明：參考答案1.解：①當(dāng)點(diǎn)P在圓O內(nèi)時(shí)，如圖1所示，過(guò)點(diǎn)Ｐ作⊙O的直徑AB．則點(diǎn)P到圓上的點(diǎn)的最大距離為PB=11，最小距離為PA=7，此時(shí)圓的半徑為．②當(dāng)P在圓O外時(shí)，如圖2所示．同理可得，此時(shí)圓的半徑為．2.解：如圖3，在Rt△ODB中，，OB=2cm，故∠BOD=60°，所以．同理可得在圖4中．3.解：根據(jù)勾股定理，可求得AP=4，則AB=8，而CD=10．因過(guò)P的弦長(zhǎng)為整數(shù)，所以弦長(zhǎng)只能是8，9，10，但過(guò)P點(diǎn)的長(zhǎng)為9的弦有兩條，這兩個(gè)弦關(guān)于CD對(duì)稱．所以符合條件的弦有4條．故選Ｃ．4.解：（1）證明：∵AB是⊙O的直徑∴∠BCA=Rt∠又∵∠A=60°∴∠ABC=30°∵PB是⊙O的切線∴∠PBO=Rt∠∴∠PBC=60°∵PF平分∠BPA∴∠BPD=∠APE，∠A=∠PBD∴△PBD∽△APE4分（2）∵△PBD∽△APE∴∠BDP=∠AEP∴∠BED=∠BDE∴BE=BD又∵BD·AE=∴BE·AE=8分（3）∵△BPD∽△APE∴∵∠ABP=90°，∠A=60°∴Sin60°=∴又∵BD=BE∴∵BE·AE=∴AE=2，BE=∴AB=∴PB=+3∴tan∠BDE=tan∠BED=5.略6.的度數(shù)是135°或45°．7.或．8.解符合題意的⊙O′還有與兩個(gè)圓都內(nèi)切的情形（如圖6）．此時(shí)，設(shè)⊙O′的半徑為x．∵與大圓內(nèi)切，∴OO′=10-x．又∵與小圓內(nèi)切，∴OO′=x-5．∴10-x＝x-5．∴x＝7.5．∴2.5cm或7.5cm．9.6個(gè)