2021年福建省廈門市海滄區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個選項，其中有且只

有一個選項正確）

1.（4分）30°角的正弦值是（）

A.AB.返C.返D.V3

222

2.（4分）下列幾何體的三視圖中，左視圖是圓的是（）

.0

AB.AC.@D.@

3.（4分）如圖，在△ABC中，DE//BC,A￡>=6,DB=3,AE=4,則EC的長為（）

4.（4分）下列式子化簡后的結(jié)果為/的是（）

A.N+x3B.C.（x3）3D.x,2-rx2

5.（4分）一元二次方程,=2x的解是（）

A.x=2B.尤=0C.xi=-2,X2=OD.xi=2,X2=O

6.（4分）測試五位學(xué)生的“一分鐘跳繩”成績，得到五個各不相同的數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計時，出

現(xiàn)了一處錯誤：將最高成績寫得更高了，計算結(jié)果不受影響的是（）

A.方差B.標(biāo)準(zhǔn)差C.中位數(shù)D.平均數(shù)

7.（4分）用反證法證明命題”三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，首先應(yīng)該假設(shè)

這個三角形中（）

A.有一個內(nèi)角小于60°B.每一個內(nèi)角都小于60°

C.有一個內(nèi)角大于60°D.每一個內(nèi)角都大于60°

8.（4分）《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的

城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天，如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天，

已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間.設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列方程為（）

A.巡X2道B.900J00X2

x+1x-3x+1x-3

C.典X2要D.900.J22,X2

x-1x+3x+1x+3

9.（4分）如圖，△ABC中，AB=6,BC=9,。為BC邊上一動點，將△AB￡）繞點A逆時

針旋轉(zhuǎn)得到△AEF,使得點8的對應(yīng)點￡與A,C在同一直線上，若AF〃BC,則8。的

長為（）

A.3B.4C.6D.9

10.（4分）若x-2y-2=0,x2-4y2+4w=0（0<m<1）,則多項式2mx-x2-4my-4y2-

4孫的值可能為（）

A.-IB.0C.J—D.兇

167

二、填空題（本大題有5小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）計算：tan60°-sin60°=.

12.（4分）一組數(shù)據(jù)2,2,2,2,2的方差是.

13.（4分）在RtZ\ABC中，/C=90°,AC=5?,A8=10,則N3=.

14.（4分）如圖，已知內(nèi)切于邊長為2的正方形ABCD,則圖中陰影部分的面積是

（結(jié)果保留n）.

15.（4分）如圖，一輪船在M處觀測燈塔P位于南偏西30。方向，該輪船沿正南方向以

15海里/小時的速度勻速航行2小時后到達(dá)N處，再觀測燈塔P位于南偏西60°方向，

若該輪船繼續(xù)向南航行至燈塔P最近的位置7處，此時輪船與燈塔之間的距離PT為

海里（結(jié)果保留根號）.

16.(4分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A,B在反比例函數(shù)y=2(x>0)的圖象上，且

x

點A與點8關(guān)于直線y=x對稱，C為AB的中點，若AB=4,則線段0C的長為.

三、解答題(本題共9小題，共86分)

17.(8分)解方程組(2*號=5.

Ix-y=l

18.(8分)如圖，在△A8C中，AB=2,AC=J^，點。在AC邊上，若求

A￡>的長.

19.(8分)先化簡，再求值：1-T——?其中機=泥-5.

m2-25m2-5m

20.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點4(0,4),B(4,4),C(6,2).

(1)請確定經(jīng)過點A,B,C的圓弧所在圓的圓心M的位置，并寫出點M的坐標(biāo);

(2)請找出一個點￡),使得直線CD與相切，并寫出點。的坐標(biāo).

21.（8分）廈門市某中學(xué)的一個數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開展主題為“垃圾分類知多少”

的專題調(diào)查活動，采取隨機抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常了解”、

“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級，劃分等級后的數(shù)據(jù)整理如表：

等級非常了解比較了解基本了解不太了解

頻數(shù)40120364

頻率0.2m0.180.02

（1）本次調(diào)查樣本容量為，表中的根值為；

（2）請你用尺規(guī)作圖方法補全扇形統(tǒng)計圖；

（3）若該校有學(xué)生2000人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計這些學(xué)生中“比較了解”垃圾分類知

識的人數(shù)約為多少？

不太了解2%

22.（10分）如圖，折疊矩形A8C。的一邊AO,使點。落在邊的點F處，已知折痕AE

=5泥。"，且tan/EFCna.

4

（1）ZVIFB與△尸EC有什么關(guān)系？試證明你的結(jié)論.

（2）求矩形ABCD的周長.

23.（10分）已知，函數(shù)），=工與函數(shù)），=上相交于點M,N（其中M在N的左側(cè)），點P

2x

是函數(shù)y=L圖象上一點，且點尸在點N右側(cè)，B4_Lx軸于點A,交函數(shù)丁=工圖象于

2x

點E,PBLy軸于點B,交函數(shù)y=」圖象于點F（點E,尸不重合）.

x

（1）求線段的長度；

（2）判斷：EF與A8的關(guān)系，并說明理由.

24.（12分）如圖①，一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水,

286時注滿水槽.水槽內(nèi)水面的高度y與注水時間x（s）之間的函數(shù)圖象如圖②所

示.

（1）寫出正方體鐵塊的棱長為；

（2）求線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式；

（3）若水槽滿后，停止注水井馬上將正方體鐵塊用細(xì)線豎直勻速上拉至全部拉出水面.若

勻速拉動鐵塊的速度為25Z/S,求鐵塊完全拉出時水面的高度，并把圖象補充完整（細(xì)線

體積忽略不計）.

y/cm

圖①圖②

25.（14分）已知拋物線了=/+反+。（“W0）與x軸只有一個公共點A（2,0）且經(jīng)過點

(3,1).

3

（1）求拋物線的函數(shù)解析式;

(2)直線/：尸二返計根與拋物線y=ax2+bx+c相交于B,C兩點(C點在B點的左側(cè)),

3

與對稱軸相交于點P,且B,C分布在對稱軸的兩側(cè).若8點到拋物線對稱軸的距離為〃,

且CP=rBP(2WfW3).

①試探求〃與f的數(shù)量關(guān)系：

②求線段8c的最大值，以及當(dāng)BC取得最大值時對應(yīng)機的值.

2021年福建省廈門市海滄區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分.每小題都有四個選項，其中有且只

有一個選項正確）

1.（4分）30°角的正弦值是（）

A.AB.遮C.返D.V3

222

【分析】根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)的值即可求出答案.

【解答】解：30°角的正弦值是」.

2

故選：A.

2.（4分）下列幾何體的三視圖中，左視圖是圓的是（）

A.?B.忠COD.目

【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中.

【解答】解：A.正方體的左視圖是正方形，故本選項不合題意；

B.圓錐的左視圖是等腰三角形，故本選項不合題意；

C.球的的左視圖是圓，故本選項符號題意；

D.圓柱的左視圖是矩形，故本選項不合題意.

故選：C.

3.（4分）如圖，在△4BC中，DE//BC,AD=6,DB=3,AE=4,則EC的長為（）

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得坦望，代入計算即可解答.

DBEC

【解答】解：；DE〃BC,

?ADAE

??瓦官

即回上，

3EC

解得：EC=2,

故選：B.

4.（4分）下列式子化簡后的結(jié)果為F的是（）

A.jt^+jc3B.4?尤3C.（%3）3D.x12-?%2

【分析】根據(jù)同底數(shù)基的運算法則進(jìn)行計算即可.

【解答】解：A、原式=2?,故本選項錯誤；

B、原式=/，故本選項正確；

C、原式=/,故本選項錯誤；

D、原式=32-2=尤10,故本選項錯誤.

故選：B.

5.（4分）一元二次方程/=2%的解是（）

A.x=2B.x=0C.xi=-2,X2=OD.xi=2fX2=O

【分析】首先移項，將方程右邊2x移到左邊，再提取公因式x,可得x（x-2）=0,將

原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)“兩式相乘值為0,這兩式中至少有一式值為0/，即

可求得方程的解.

【解答】解：原方程移項得：

x2-2x=0,

.'.x（x-2）=0,（提取公因式x）,

0,X2—2,

故選：D.

6.（4分）測試五位學(xué)生的“一分鐘跳繩”成績，得到五個各不相同的數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計時，出

現(xiàn)了一處錯誤：將最高成績寫得更高了，計算結(jié)果不受影響的是（）

A.方差B.標(biāo)準(zhǔn)差C.中位數(shù)D.平均數(shù)

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義解答可得.

【解答】解：因為中位數(shù)是將數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列，代表了這組數(shù)據(jù)值大小的“中

點”，不受極端值影響，

所以將最高成績寫得更高了，計算結(jié)果不受影響的是中位數(shù)，

故選：C.

7.（4分）用反證法證明命題"三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，首先應(yīng)該假設(shè)

這個三角形中（)

A.有一個內(nèi)角小于60°B.每一個內(nèi)角都小于60°

C.有一個內(nèi)角大于60°D.每一個內(nèi)角都大于60°

【分析】熟記反證法的步驟，然后進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：用反證法證明"三角形中必有一個內(nèi)角小于或等于60°”時，

應(yīng)先假設(shè)三角形中每一個內(nèi)角都不小于或等于60°,即每一個內(nèi)角都大于60°.

故選：D.

8.（4分）《九章算術(shù)》中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的

城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天，如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天,

已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間.設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列方程為（）

A.駟B.900二900

XX2

x+1x+1x-3

900900

c.xnX2

X-1x+1x+3

【分析】首先設(shè)規(guī)定時間為x天，則快馬所需的時間為（x-3）天，慢馬所需的時間為

（x+1）天，由題意得等量關(guān)系：慢馬速度X2=快馬速度，根據(jù)等量關(guān)系，可得方程.

【解答】解：設(shè)規(guī)定時間為x天，則快馬所需的時間為（x-3）天，慢馬所需的時間為

（x+1）天，由題意得:

900y2^900

x+1x-3

故選：A.

9.（4分）如圖，△ABC中，AB=6,BC=9,。為8c邊上一動點，將△A3。繞點A逆時

針旋轉(zhuǎn)得到aAE凡使得點8的對應(yīng)點E與A,C在同一直線上，若A尸〃BC,則8。的

長為（）

A.3B.4C.6D.9

【分析】只要證明推出空?=班，求出8。即可解決問題.

BCBA

【解答】解：尸〃8C,

：.ZFAC=ZACB,

；NBAD=/FAC,

：.ZBAD=ZACB,

?:/B=/B,

?,?她=毀，

"BCBA，

?.?—6_BD,

96

：.BD=4,

故選：B.

10.(4分)若x-2y-2=0,/-4y2+4m=0(0</M<1),則多項式2mx-x2-4my-4y2-

4孫的值可能為()

A.-1B.0C.2—D.西

167

【分析】根據(jù)因式分解將多項式分解，利用0<機<1即可得o<-(2/n-1)2+1<1,進(jìn)

而可得結(jié)果.

【解答】解：：x-2y-2=0,7-4/+4；"=0(0<w<l),

Ax-2y=2,

?t4旭=4/-7=(2y+x)(2y-x),

.?.x+2y=-2m,

2twc-x2-4my-4y2-4xy

—-4my)-(7+4/+4孫)

=2m(x-2y)-(7+4/+4孫)

=2m(x-2y)-(x+2y)2

=4m-4/H

=-C2m-1)2+l,

V0</n<l,

：.0<2m<2f

：.-1<2m-1<1,

/.0<(2m-1)2<1,

A0<-(2/n-1)2+l<l,

故選：C.

二、填空題（本大題有5小題，每小題4分，共24分）

11.(4分)計算：tan60°-sin60°=.

一2一

【分析】代入特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計算即可.

【解答】解：原式=?-返=(1-1)?=返，

222

故答案為：返.

2

12.(4分)一組數(shù)據(jù)2,2,2,2,2的方差是0.

【分析】根據(jù)方差的定義即可得出結(jié)論.

【解答】解：；這一組數(shù)完全相同，

平均數(shù)與原數(shù)相同，

.?.這組數(shù)據(jù)的方差為：A[(2-2)2+(2-2)2+(2-2)2+(2-2)2+(2-2)2]=0.

5

故答案為：0.

13.(4分)在RtZiABC中，ZC=90°,AC=5?,AB=10,則NB=60°.

【分析】利用正弦定義計算即可.

【解答】解：?.飛泊8=9=殳巨=返，

AB102

AZB=6O°,

故答案為：60°.

14.(4分)如圖，已知。0內(nèi)切于邊長為2的正方形ABCD,則圖中陰影部分的面積是4

IT(結(jié)果保留n).

【分析】根據(jù)正方形的面積公式、圓的面積公式計算，得到答案.

【解答】解：設(shè)AD、A8于。0切于點E、F,連接OE、OF,

則OFLAB,又NA=90°,

四邊形AFOE為矩形，

'：AE=AF,

四邊形AFOE為正方形，

：.AE=OE,

同理可得，DE=OE,

：.AE=ED,

...圖中陰影部分的面積=2?-TtX12=4-n,

故答案為：4-ir.

15.（4分）如圖，一輪船在M處觀測燈塔P位于南偏西30°方向，該輪船沿正南方向以

15海里/小時的速度勻速航行2小時后到達(dá)N處，再觀測燈塔P位于南偏西60°方向，

若該輪船繼續(xù)向南航行至燈塔P最近的位置T處，此時輪船與燈塔之間的距離PT為

海里（結(jié)果保留根號）.

【分析】根據(jù)“若該輪船繼續(xù)向南航行至燈塔P最近的位置T處，此時輪船與燈塔之間

的距離為Pr'，得「TLMN,利用銳角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解即可

【解答】解：由題意得，15X2=30海里，

'：ZPMN=30°,NPNT=60°,

:.NMPN=/PMN=30°,

.?.PN=MV=30海里，

PT=PN,sinZPNT=15T海里.

故答案為：15/§.

16.（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A,B在反比例函數(shù)y=2（JC>0）的圖象上，且

x

點A與點B關(guān)于直線y=x對稱，C為AB的中點，若AB=4,則線段OC的長為_2如

【分析】設(shè)A(/,2),利用關(guān)于直線)，=x對稱的點的坐標(biāo)特征得到B(2,力，再根據(jù)

tt

兩點間的距離公式得到(r-2)2+(2-,)2=42,則/--=2^2(舍去)或t~—=-

tttt

2、門，解分式方程得到f的值，確定出點4,8坐標(biāo)，接著利用線段中點坐標(biāo)公式寫出C

點坐標(biāo)，然后利用兩點間的距離公式求出0C的長.

【解答】解：設(shè)AG,2),

t

:點A與點B關(guān)于直線y=x對稱，

：.B(2,/),

t

：AB=4,

Ct-1)2+(2-/)2=42,

tt

即t-2=2圾或t--=-2&,

tt

解方程L2=-2近,得尸-&-2(由于點A在第一象限，所以舍去)或―-揚2,

t

經(jīng)檢驗，r=-\&+2,符合題意，

AA(-V2+2>亞+2)，B(V2+2,-V2+2),

為AB的中點,

：.C(2,2),

OC=yJ+22=2^/"^.

解方程L2=2加，得—&-2(由于點4在第一象限，所以舍去)或『&+2,

t

經(jīng)檢驗，f=&+2,符合題意，

：.B(-V2+2>加+2)，A(我+2,-V2+2),

；C為AB的中點,

：.C(2,2),

OC=N+22=2A/^.

故答案為2證.

三、解答題（本題共9小題，共86分）

17.（8分）解方程組［2乂力=5.

Ix-y=l

【分析】①+②得到方程3x=6,求出x的值，把x的值代入②得出一個關(guān)于y的方程，

求出方程的解即可.

【解答】解：產(chǎn)宅雪），

lx-y=l②

①+②得：3x=6,

解得x=2,

將x=2代入②得：2-y=l,

解得：）=1.

...原方程組的解為［x=2.

Iy=l

18.（8分）如圖，在△A8C中，AB=2,AC=\而，點。在AC邊上，若NA8D=/C,求

的長.

【分析】由NA8Z）=/C,NA為公共角，可得△A8O和AACB相似，根據(jù)相似三角形

的性質(zhì)對應(yīng)邊成比例，得到含有4。的比例式，解方程可得結(jié)論.

【解答】解：：NABO=NC,ZA=ZA,

AABDYACB.

?ABAD

AC=AB"

'：AB=2,AC=E

?2AD

.?.AZ）=^L

5

19.（8分）先化簡，再求值：1-T—+T—?其中巾=旄-5.

m-25m-5m

【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將〃，的值代入計算即可.

【解答】解：原式=1—-...-...-?/??(m-5)

(m+5)(m-5)

=1-m

m+5

=m+5_m

m+5m+5

=5

m+5

當(dāng)"7=J石-5時，

原式一=娓.

通-5+5

20.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(0,4),B(4,4),C(6,2).

（1）請確定經(jīng)過點A,B,C的圓弧所在圓的圓心M的位置，并寫出點M的坐標(biāo);

（2）請找出一個點D,使得直線CD與。時相切，并寫出點。的坐標(biāo).

知：這點的坐標(biāo)是（2,0）；

（2）連接MC,過C作CO_LCM,交x軸于。，根據(jù)圓的切線的判定，則直線CO與。M

相切，過C作CE_LM。于E,根據(jù)相似三角形的判定證得△MCEsaCOE,由相似三角

形的性質(zhì)求得ED,即可求得。點的坐標(biāo).

【解答】解：（1）如圖1,連接AB、BC,

作AB和BC的垂直平分線，兩線交于一點M,點M即為所求，

由圖形可知：這點的坐標(biāo)是（2,0）,

圓弧所在圓的圓心加點的坐標(biāo)是（2,0）；

（2）如圖2,連接MC,過C作CQLCM,交x軸于

則直線CD與OM相切，

過C作CELMD于E,

'CMCLCD,CD工MD,

:.NMCD=NCED=90°,

,：ZMCE=ZEDC=W°ACME,

:.△MCEsXCDE,

?ME=CE

"CEED,

?.?點M的坐標(biāo)為（2,0）,點C的坐標(biāo)為（6,2）,

：.ME=OE-OM=6-2=4,CE=2,

-1=_2_

'"2ED'

：.OD=1,

點力的坐標(biāo)為（7,0）.

圖1

21.（8分）廈門市某中學(xué)的一個數(shù)學(xué)興趣小組在本校學(xué)生中開展主題為“垃圾分類知多少”

的專題調(diào)查活動，采取隨機抽樣的方式進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常了解”、

“比較了解”、“基本了解”、“不太了解”四個等級，劃分等級后的數(shù)據(jù)整理如表：

等級非常了解比較了解基本了解不太了解

頻數(shù)40120364

頻率0.2m0.180.02

（1）本次調(diào)查樣本容量為200,表中的心值為0.6；

（2）請你用尺規(guī)作圖方法補全扇形統(tǒng)計圖；

（3）若該校有學(xué)生2000人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計這些學(xué)生中“比較了解”垃圾分類知

識的人數(shù)約為多少？

不太了解2%

基本了解18%

【分析】（1）根據(jù)非常了解的頻數(shù)和頻率，可以計算出本次調(diào)查的樣本容量，然后即可

計算出m的值:

（2）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，可以補全扇形統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出這些學(xué)生中“比較了解”垃圾分類知識的人數(shù)約

為多少.

【解答】解：（1）本次調(diào)查樣本容量為：40+0.2=200,m=120+200=0.6,

故答案為：200,0.6；

(2)由表格可得,

非常了解占20%,比較了解占60%,

補全的扇形統(tǒng)計圖如右圖所示；

(3)2000X0.6=1200(人)，

即估計這些學(xué)生中“比較了解”垃圾分類知識的人數(shù)約為1200人.

22.(10分)如圖，折疊矩形48co的一邊AD,使點。落在BC邊的點尸處，已知折痕4E

且tanZEFC——.

4

(I)ZVIFB與△FEC有什么關(guān)系？試證明你的結(jié)論.

(2)求矩形ABCD的周長.

【分析】(1)由矩形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)，易證得/B=NC=90°,NBAF=NEFC,

繼而證得

(2)設(shè)EC=3X<:"7,FC=4xcm,繼而求得AF=5則可求得無的值，繼而求得答

案.

【解答】解：(1)△AFBs/\FEC.

證明：???四邊形ABC。是矩形，

：.ZB=ZC=ZD=90°,

ZBAF+ZAFB=90°,

由折疊的性質(zhì)可得：/AFE=NO=90°,

:.NAFB+NCFE=9Q°,

NBAF=NCFE,

...△AFBS"EC；

(2)VtanZ￡FC=^,

4

.,.在Rt^EFC中，氏=3,

FC4

設(shè)EC=3xcm,FC=4xcm,

?'?￡/?=VEC2+FC2=5x(an),

由折疊的性質(zhì)可得：DE=EF=5xcm,

AB=CD=DE+CE=8x(cm),

?：/BAF=/EFC,

tanZBi4F=^-=A,

AB4

BF=6xcm,

**?AF='44B2+BF2=1Ox(cm),

：?AE=yJAF2+EF2=5，^丫(cm),

?：AE=5?m,

.*.x=l,

：.AD=BC=AF=10x=10(cm),AB=CD=Sx=S(cm),

，矩形ABC。的周長為：10+10+8+8=36(cm).

23.(10分)已知，函數(shù)y=］比與函數(shù)》=』相交于點M,N(其中M在N的左側(cè))，點P

是函數(shù)y=L圖象上一點，且點尸在點N右側(cè)，軸于點A,交函數(shù)丁=工圖象于

2x

點E,PB_L)，軸于點8,交函數(shù)y=」圖象于點尸(點E,尸不重合).

x

(1)求線段MN的長度；

(2)判斷：EF與A8的關(guān)系，并說明理由.

【分析】(1)解析式聯(lián)立，進(jìn)而方程組求出M和N的坐標(biāo)，然后利用勾股定理即可求得

MN的長度；

(2)通過證明PM,PB和PN,PA相對成比例可證明EF//AB.

yQ1x(x=-V2fx=V2

【解答】解:(1)由，1得，V2或j，揚

y七y22

：.M(-V2--返)，N(加,返),

22

:.MN=

(2)EF//AB,理由如下：

令點P為(2a,a),(a>0),則A(2a,0),B(0,a),E(2a,-L),F(A,a),

2aa

.PAa_1PE_a^a__1

??—",——,

PB2a2PF2a12

a

???—P^A―二.P.E,

PBPF

：.EF//AB.

24.(12分)如圖①，一個正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的速度往水槽中注水,

28s時注滿水槽.水槽內(nèi)水面的高度y(cm)與注水時間x(s)之間的函數(shù)圖象如圖②所

示.

(1)寫出正方體鐵塊的棱長為IOCTW；

(2)求線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式；

(3)若水槽滿后，停止注水井馬上將正方體鐵塊用細(xì)線豎直勻速上拉至全部拉出水面.若

勻速拉動鐵塊的速度為2a〃/s,求鐵塊完全拉出時水面的高度，并把圖象補充完整(細(xì)線

體積忽略不計).

y/cm

圖①圖②

【分析】（1）直接利用一次函數(shù)圖象結(jié)合水面高度的變化得出正方體的棱長;

（2）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再利用函數(shù)圖象得出自變量尤的取值范

圍;

（3）利用一次函數(shù)圖象結(jié)合水面高度的變化得出鐵塊完全拉出時水面的高度和時間即可

解答.

【解答】解：（1）由題意可得：12秒時，水槽內(nèi)水面的高度為10cm,12秒后水槽內(nèi)高

度變化趨勢改變,

故正方體的棱長為10c〃7；

故答案為：10cm；

（2）設(shè)線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=kx+b,

???圖象過A(12,10),B(28,20),

12+b=10

28k+b=20

k=8

解得：

b4

線段A8對應(yīng)的解析式為：>=工+巨（12WxW28）；

-82

(3)V28-12=16(s),

沒有立方體時，水面上升10cm所用時間為：16秒,

???前12秒由立方體的存在，導(dǎo)致水面上升速度加快了4秒,

...鐵塊完全拉出時水面的高度:20-4x4=17.5（cm）,

8

28+10+2=33(s),

33+(10-2.5)+2=36.75(s),

???36.75s時鐵塊完全拉出水面.如圖②:

y/cm

圖①圖②

25.(14分)已知拋物線、=/+灰+。(aHO)與x軸只有一個公共點A(2,0)且經(jīng)過點

(3,A).

3

(1)求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)直線/：尸二叵+而與拋物線ynoAfev+c相交于B,C兩點(C點在B點的左側(cè))，

3

與對稱軸相交于點P，且B,C分布在對稱軸的兩側(cè).若B點到拋物線對稱軸的距離為〃，

且CP=fBP(2W/W3).

①試探求n與t的數(shù)量關(guān)系；

②求線段BC的最大值，以及當(dāng)BC取得最大值時對應(yīng)〃?的值.

【分析】(1)由題意可知拋物線的頂點坐標(biāo)，故設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-2)2,將

點(3,1)代入，解得a的值，則可得拋物線的函數(shù)解析式；