湖北省棗陽市高級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知,是兩個(gè)不同的平面,是兩條不同的直線,下列命題中錯(cuò)誤的是（）A．若∥，，，則B．若∥，，，則C．若，，,則⊥D．若⊥，，,,則2．從1，2，3，…，9這個(gè)9個(gè)數(shù)中任取5個(gè)不同的數(shù)，則這5個(gè)數(shù)的中位數(shù)是5的概率等于（）A．57 B．59 C．23．如圖，在矩形中，，,點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且，則的最大值是()A． B． C． D．4．已知滿足：，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A．6 B．8 C．16 D．45．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則角=（）A． B． C． D．6．設(shè)，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．7．若，且，則“”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知向量，，則在方向上的投影為（）A． B． C． D．9．已知，則（）．A． B． C． D．10．已知直線l過點(diǎn)且與直線垂直，則l的方程是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若扇形的周長是，圓心角是度，則扇形的面積（單位）是__________.12．從集合A={-1,1,2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為k,從集合B={-2,1,2}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b,則直線y=kx+b不經(jīng)過第三象限的概率為_____.13．已知圓錐底面半徑為1，高為，則該圓錐的側(cè)面積為_____．14．?dāng)?shù)列中，為的前項(xiàng)和，若，則____．15．已知為等差數(shù)列,,前n項(xiàng)和取得最大值時(shí)n的值為___________.16．不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．向量函數(shù)．（1）求的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值及取最值時(shí)的值．18．如圖，在幾何體P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB，四邊形ABCD為矩形，△PAB為正三角形，若AB＝2，AD＝1，E，F(xiàn)分別為AC，BP中點(diǎn)．（1）求證：EF∥平面PCD；（2）求直線DP與平面ABCD所成角的正弦值．19．如圖，在三棱錐中，底面ABC，D是PC的中點(diǎn)，已知，，，，求：（1）三棱錐的體積；（2）異面直線BC與AD所成的角的余弦值大小.20．已知向量滿足，且向量與的夾角為.（1）求的值；（2）求.21．已知.（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值并求當(dāng)取最小值時(shí)，的取值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據(jù)平面和直線關(guān)系，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【題目詳解】A.若，，，則如圖所示情況，兩直線為異面直線，錯(cuò)誤其它選項(xiàng)正確.故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線平面的關(guān)系，找出反例是解題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】試題分析：設(shè)事件為“從1，2，3，…，9這9個(gè)數(shù)中5個(gè)數(shù)的中位數(shù)是5”，則基本事件總數(shù)為種，事件所包含的基本事件的總數(shù)為：，所以由古典概型的計(jì)算公式知，，故應(yīng)選.考點(diǎn)：1.古典概型；3、A【解題分析】

把線段最值問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，建立函數(shù)表達(dá)式，從而求得最值.【題目詳解】設(shè)，，，，，，，，，，的最大值是.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，建立合適的函數(shù)關(guān)系式是解決此題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的分析能力及數(shù)學(xué)建模能力.4、D【解題分析】

作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合，利用z的幾何意義，即得。【題目詳解】由題得，不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，中z表示函數(shù)在y軸的截距，由圖易得，當(dāng)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)z取到最大值，A點(diǎn)坐標(biāo)為，因此目標(biāo)函數(shù)的最大值為4.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查線性規(guī)劃，是基礎(chǔ)題。5、A【解題分析】

由正弦定理可解得，利用大邊對(duì)大角可得范圍，從而解得A的值．【題目詳解】，由正弦定理可得：，，由大邊對(duì)大角可得：，解得：．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理，大邊對(duì)大角，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)要注意分析角的范圍．6、A【解題分析】如圖，過時(shí)，取最小值，為。故選A。7、A【解題分析】

結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的定義，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案．【題目詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)與有交點(diǎn)，故函數(shù)有零點(diǎn)；當(dāng)有零點(diǎn)時(shí)，不一定取，只要滿足都符合題意．所以“”是“函數(shù)有零點(diǎn)”的充分不必要條件．故答案為：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的概念，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記函數(shù)零點(diǎn)的定義，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

直接利用向量的數(shù)量積和向量的投影的定義，即可求解，得到答案．【題目詳解】由題意，向量，，則在方向上的投影為：．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】

.所以選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二倍角及同角正余弦的差與積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

直線2x–3y+1=0的斜率為則直線l的斜率為所以直線l的方程為故選A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、16【解題分析】

根據(jù)已知條件可計(jì)算出扇形的半徑，然后根據(jù)面積公式即可計(jì)算出扇形的面積.【題目詳解】設(shè)扇形的半徑為，圓心角弧度數(shù)為，所以即，所以，所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查角度與弧度的轉(zhuǎn)化以及扇形的弧長和面積公式，難度較易.扇形的弧長公式：，扇形的面積公式：.12、【解題分析】由題意，基本事件總數(shù)為3×3＝9，其中滿足直線y＝kx＋b不經(jīng)過第三象限的，即滿足有k＝－1，b＝1或k＝－1，b＝2兩種，故所求的概率為.13、【解題分析】

由已知求得母線長，代入圓錐側(cè)面積公式求解．【題目詳解】由已知可得r=1，h=，則圓錐的母線長l=,∴圓錐的側(cè)面積S=πrl=2π．故答案為：2π．【題目點(diǎn)撥】本題考查圓錐側(cè)面積的求法,側(cè)面積公式S=πrl.14、【解題分析】

由，結(jié)合等比數(shù)列的定義可知數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的求和公式即可求解．【題目詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)樗詳?shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以由等比數(shù)列的求和公式得，解得【題目點(diǎn)撥】本題考查利用等比數(shù)列的定義求通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的求和公式，屬于簡單題．15、20【解題分析】

先由條件求出，算出，然后利用二次函數(shù)的知識(shí)求出即可【題目詳解】設(shè)的公差為，由題意得即，①即，②由①②聯(lián)立得所以故當(dāng)時(shí)，取得最大值400故答案為：20【題目點(diǎn)撥】等差數(shù)列的是關(guān)于的二次函數(shù)，但要注意只能取正整數(shù).16、【解題分析】

由參變量分離法可得知，由二倍角的余弦公式以及二次函數(shù)的基本性質(zhì)求出函數(shù)的最小值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】不等式有解，等價(jià)于存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的不等式成立，故只需.令，，由二次函數(shù)的基本性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取得最小值，即，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式有解的問題，涉及二倍角余弦公式以及二次函數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2），最大值為；，最小值為0【解題分析】

（1）用已知的向量表示出，再進(jìn)行化簡整理，可得；（2）由正弦函數(shù)的值域可得?！绢}目詳解】（1）由題得，，化簡整理得，因此的最小正周期為，由得，則單調(diào)增區(qū)間為.（2）若，則，當(dāng)，即時(shí)，取最大值，當(dāng)，即時(shí)，取最小值0.綜上，當(dāng)時(shí)，取最大值，當(dāng)時(shí)，取最小值0.【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的運(yùn)算和函數(shù)的周期，單調(diào)區(qū)間以及最值，知識(shí)點(diǎn)考查全面，難度不大。18、(1)見證明；(2)【解題分析】

(1)根據(jù)EF是△BDP的中位線可知EF∥DP，即可利用線線平行得出線面平行；(2)取AB中點(diǎn)O,連接PO，DO，可證明∠PDO為DP與平面ABCD所成角，在Rt△DOP中求解即可.【題目詳解】(1)因?yàn)镋為AC中點(diǎn)，所以DB與AC交于點(diǎn)E．因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AC，BP中點(diǎn)，所以EF是△BDP的中位線，所以EF∥DP．又DP?平面PCD，EF?平面PCD，所以EF∥平面PCD．(2)取AB中點(diǎn)O,連接PO，DO∵△PAB為正三角形，∴PO⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面PAB∴PO⊥平面ABCD,∴DP在平面ABCD內(nèi)的射影為DO，∠PDO為DP與平面ABCD所成角，在Rt△DOP中，sin∠PDO=,∴直線DP與平面ABCD所成角的正弦值為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了線面平行的證明，線面角的求法，屬于中檔題.19、（1），（2）【解題分析】

（1）先求出，然后由底面ABC得，即可算出答案（2）取的中點(diǎn)，可得是異面直線BC與AD所成的角（或其補(bǔ)角），然后在中，用余弦定理即可算出【題目詳解】（1）因?yàn)?，，所以因?yàn)榈酌鍭BC，所以（2）如圖，取的中點(diǎn),連接，則所以是異面直線BC與AD所成的角（或其補(bǔ)角）在中，所以由余弦定理得所以異面直線BC與AD所成的角的余弦值大小為【題目點(diǎn)撥】求異面直線所成的角是將直線平移轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角，要注意異面直線所成角的范圍是.20、（1）（2）【解題分析】

（1）根據(jù)，得到，再由題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果；（2）根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，以及（1）的結(jié)果，即可得出結(jié)果.【題目詳解】解：（1）因?yàn)椋?/p>