2024屆山東省昌樂縣第一中學高一數(shù)學第二學期期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．集合，，則=()A． B． C． D．2．已知是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，當時，，則函數(shù)在區(qū)間上所有零點之和為（）A．4 B．6 C．8 D．123．將甲、乙兩個籃球隊5場比賽的得分數(shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，由圖可知以下結(jié)論正確的是()A．甲隊平均得分高于乙隊的平均得分中乙B．甲隊得分的中位數(shù)大于乙隊得分的中位數(shù)C．甲隊得分的方差大于乙隊得分的方差D．甲乙兩隊得分的極差相等4．已知向量a=(2,1)，a?b=10,A．5 B．10 C．5 D．255．P是直線x+y+2=0上任意一點，點Q在圓x-22+yA．2 B．4-2 C．4+26．下列函數(shù)中，值域為的是（）A． B． C． D．7．若圓錐的高擴大為原來的3倍，底面半徑縮短為原來的12A．縮小為原來的34 B．縮小為原來的C．擴大為原來的2倍 D．不變8．已知實數(shù)滿足，則的最大值為（）A． B． C． D．9．已知為等比數(shù)列的前項和，，，則A． B． C． D．1110．如圖，將邊長為的正方形沿對角線折成大小等于的二面角分別為的中點，若，則線段長度的取值范圍為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，以為直徑的圓中，，在圓上，，于，于，，記，，的面積和為，則的最大值為______.12．在中，三個角所對的邊分別為．若角成等差數(shù)列，且邊成等比數(shù)列，則的形狀為_______．13．若角的終邊過點，則______.14．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為__________．15．若滿足約束條件，的最小值為，則________．16．設(shè)滿足約束條件若目標函數(shù)的最大值為,則的最小值為_________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知三棱柱中，平面ABC，，，M為AC中點.（1）證明:直線平面；（2）求異面直線與所成角的大小.18．對某校高三年級學生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖：分組頻數(shù)頻率2440.120.05合計1（1）求出表中，及圖中的值；（2）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率．19．某中學高二年級的甲、乙兩個班中，需根據(jù)某次數(shù)學預賽成績選出某班的5名學生參加數(shù)學競賽決賽，已知這次預賽他們?nèi)〉玫某煽兊那o葉圖如圖所示，其中甲班5名學生成績的平均分是83，乙班5名學生成績的中位數(shù)是1．（1）求出x，y的值，且分別求甲、乙兩個班中5名學生成績的方差、，并根據(jù)結(jié)果，你認為應(yīng)該選派哪一個班的學生參加決賽？（2）從成績在85分及以上的學生中隨機抽取2名．求至少有1名來自甲班的概率．20．已知不共線的向量，，，.（1）求與的夾角的余弦值；（2）求.21．在中，分別是角的對邊，且．（1）求的大小；（2）若，求的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)交集定義直接求解可得結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)交集定義知：故選：【題目點撥】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對稱性，判斷出函數(shù)的周期，由此畫出的圖像.由化簡得，畫出的圖像，由與圖像的交點以及對稱性，求得函數(shù)在區(qū)間上所有零點之和.【題目詳解】由于，故是函數(shù)的對稱軸，由于為奇函數(shù)，故函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，當時，，由此畫出的圖像如下圖所示.令，注意到，故上述方程可化為，畫出的圖像，由圖可知與圖像都關(guān)于點對稱，它們兩個函數(shù)圖像的個交點也關(guān)于點對稱，所以函數(shù)在區(qū)間上所有零點之和為.故選:C.【題目點撥】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性、對稱性以及周期性，考查函數(shù)零點問題的求解策略，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.3、C【解題分析】

由莖葉圖分別計算甲、乙的平均數(shù)，中位數(shù)，方差及極差可得答案．【題目詳解】29；30，∴∴A錯誤；甲的中位數(shù)是29，乙的中位數(shù)是30，29<30,∴B錯誤；甲的極差為31﹣26＝5，乙的極差為32﹣28＝4，5∴D錯誤；排除可得C選項正確，故選C．【題目點撥】本題考查了由莖葉圖求數(shù)據(jù)的平均數(shù)，極差，中位數(shù)，運用了選擇題的做法即排除法的解題技巧，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

將|a+b5、D【解題分析】

首先求出圓心到直線的距離與半徑比較大小，得到直線與圓是相離的，根據(jù)圓上的點到直線的距離的最小值等于圓心到直線的距離減半徑，求得結(jié)果.【題目詳解】因為圓心(2,0)到直線x+y+2=0的距離為d=2+0+2所以直線x+y+2=0與圓(x-2)2所以PQ的最小值等于圓心到直線的距離減去半徑，即PQmin故選D.【題目點撥】該題考查的是有關(guān)直線與圓的問題，涉及到的知識點有直線與圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，圓上的點到直線的距離的最小值問題，屬于簡單題目.6、B【解題分析】

依次判斷各個函數(shù)的值域，從而得到結(jié)果.【題目詳解】選項：值域為，錯誤選項：值域為，正確選項：值域為，錯誤選項：值域為，錯誤本題正確選項：【題目點撥】本題考查初等函數(shù)的值域問題，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

設(shè)原來的圓錐底面半徑為r，高為h，可得出變化后的圓錐的底面半徑為12r，高為【題目詳解】設(shè)原來的圓錐底面半徑為r，高為h，該圓錐的體積為V=1變化后的圓錐底面半徑為12r，高為該圓錐的體積為V'=1故選：A.【題目點撥】本題考查圓錐體積的計算，考查變化后的圓錐體積的變化，解題關(guān)鍵就是圓錐體積公式的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.8、A【解題分析】

由原式，明顯考查斜率的幾何意義，故上下同除以得，再畫圖分析求得的取值范圍，再用基本不等式求解即可．【題目詳解】所求式，上下同除以得，又的幾何意義為圓上任意一點到定點的斜率，由圖可得，當過的直線與圓相切時取得臨界條件．當過坐標為時相切為一個臨界條件，另一臨界條件設(shè)，化成一般式得，因為圓與直線相切，故圓心到直線的距離，所以，，解得，故．設(shè)，則，又，故，當時取等號．故，故選A．【題目點撥】本題主要考查斜率的幾何意義，基本不等式的用法等．注意求斜率時需要設(shè)點斜式，利用圓心到直線的距離等于半徑列式求得斜率，在用基本不等式時要注意取等號的條件．9、C【解題分析】

由題意易得數(shù)列的公比代入求和公式計算可得．【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列公比為q，，則，解得，，故選：C．【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的求和公式和通項公式，求出數(shù)列的公比是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】

連接和，由二面角的定義得出，由結(jié)合為的中點，可知是的角平分線且，由的范圍可得出的范圍，于是得出的取值范圍．【題目詳解】連接，可得，即有為二面角的平面角，且，在等腰中，，且，，則，故答案為，故選A．【題目點撥】本題考查線段長度的取值范圍，考查二面角的定義以及銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于充分研究圖形的幾何特征，將所求線段與角建立關(guān)系，借助三角函數(shù)來求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

可設(shè)，表示出S關(guān)于的函數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最大值問題.【題目詳解】設(shè)，則，，，當時，.【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的實際運用，三角函數(shù)最值問題，意在考查學生的劃歸能力，分析能力和數(shù)學建模能力.12、等邊三角形【解題分析】

分析：角成等差數(shù)列解得，邊成等比數(shù)列，則，再根據(jù)余弦定理得出的關(guān)系式．詳解：角成等差數(shù)列，則解得，邊成等比數(shù)列，則，余弦定理可知故為等邊三角形．點睛：判斷三角形形狀，是根據(jù)題意推導邊角關(guān)系的恒等式．13、-2【解題分析】

由正切函數(shù)定義計算.【題目詳解】根據(jù)正切函數(shù)定義：.故答案為－2.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的定義，掌握三角函數(shù)定義是解題基礎(chǔ).14、【解題分析】

首先根據(jù)三視圖還原幾何體，再計算體積即可.【題目詳解】由三視圖知：該幾何體是以底面是直角三角形，高為的三棱錐，直觀圖如圖所示：.故答案為：【題目點撥】本題主要考查三視圖還原直觀圖，同時考查了錐體的體積計算，屬于簡單題.15、4【解題分析】

由約束條件得到可行域，取最小值時在軸截距最小，通過直線平移可知過時，取最小值；求出點坐標，代入構(gòu)造出方程求得結(jié)果.【題目詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：取最小值時，即在軸截距最小平移直線可知，當過點時，在軸截距最小由得：，解得：本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查現(xiàn)行規(guī)劃中根據(jù)最值求解參數(shù)的問題，關(guān)鍵是能夠明確最值取得的點，屬于?？碱}型.16、【解題分析】

試題分析：試題分析：由得，平移直線由圖象可知，當過時目標函數(shù)的最大值為，即，則，當且僅當，即時，取等號，故的最小值為．考點：1、利用可行域求線性目標函數(shù)的最值；2、利用基本不等式求最值．【方法點晴】本題主要考查可行域、含參數(shù)目標函數(shù)最優(yōu)解和均值不等式求最值，屬于難題．含參變量的線性規(guī)劃問題是近年來高考命題的熱點，由于參數(shù)的引入，提高了思維的技巧、增加了解題的難度，此類問題的存在增加了探索問題的動態(tài)性和開放性，此類問題一般從目標函數(shù)的結(jié)論入手，對目標函數(shù)變化過程進行詳細分析，對變化過程中的相關(guān)量的準確定位，是求最優(yōu)解的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解題分析】

（1）連接交于點O，再證明，得證；（2）先求，可得.再結(jié)合即可得解.【題目詳解】證明：（1）連接交于點O，連接OM，為平行四邊形，為的中點，又M為AC的中點，.又平面，平面.平面.（2）平面ABC，，.又，由M為AC中點，，，又O為的中點，.，.所以異面直線與所成角的大小為.【題目點撥】本題考查了線面平行的判定定理，重點考查了異面直線所成角的求法，屬基礎(chǔ)題.18、(1)；；；(2)60人．(3)【解題分析】

（1）根據(jù)頻率，頻數(shù)和樣本容量之間的關(guān)系即頻率等于頻數(shù)除以樣本容量，寫出算式，求出式子中的字母的值；（2）該校高三學生有240人，分組內(nèi)的頻率是0.25，估計該校高三學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人；（3）設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，，，，在區(qū)間內(nèi)的人為，，寫出任選2人的所有基本事件，利用對立事件求得答案.【題目詳解】（1）由分組內(nèi)的頻數(shù)是10，頻率是0.25知，，∴．∵頻數(shù)之和為40，∴，，．∵是對應(yīng)分組的頻率與組距的商，∴；（2）因為該校高三學生有240人，分組內(nèi)的頻率是0.25，∴估計該校高三學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為60人．（3）這個樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學生共有人，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，，，，在區(qū)間內(nèi)的人為，．則任選2人共有，，，，，，，，，，，，，，15種情況，而兩人都在內(nèi)只能是一種，∴所求概率為．【題目點撥】本題以圖表為背景，考查從圖表中提取信息，同時在統(tǒng)計的基礎(chǔ)上，考查古典概型的計算，考查基本數(shù)據(jù)處理能力.19、（3）甲班參加；（4）．【解題分析】

試題分析：（3）由題意知求出x=5，y=4．從而求出乙班學生的平均數(shù)為83，分別求出S34和S44，根據(jù)甲、乙兩班的平均數(shù)相等，甲班的方差小，得到應(yīng)該選派甲班的學生參加決賽．（4）成績在85分及以上的學生一共有5名，其中甲班有4名，乙班有3名，由此能求出隨機抽取4名，至少有3名來自甲班的概率．試題解析：（3）甲班的平均分為，易知．；又乙班的平均分為，∴；∵，，說明甲班同學成績更加穩(wěn)定，故應(yīng)選甲班參加．（4）分及以上甲班有人，設(shè)為；乙班有人，設(shè)為，從這人中抽取人的選法有：，共種，其中甲班至少有名學生的選法有種，則甲班至少有名學生被抽到的概率為．考點：3．古典概型及其概率計算公式；4．莖葉圖．20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）先計算出，再代入公式，求出