第11章三角形單元測(cè)試卷

一、【單選題】

1.（3分）如圖，AABC中，ZA=46°,ZC=74°,BD平分/ABC,交AC于點(diǎn)D,那么NBDC的度數(shù)

【答案】A

【解析】

分析：根據(jù)角平分線以及外角的性質(zhì)，可得出/BDC的度數(shù).

解答：:△ABC中，ZA=46°,ZC=74°,

ZABC=60°,

：BD為NABC平分線，

.*.ZABD=ZCBD=30°,

■:ZBDC為4ABD外角，

AZBDC=ZA+ZABD=76°,

故答案為：A

知識(shí)點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)

2.（3分）如圖，ZkABC中，ZABC=ZACB,ZA=40°,P是AABC內(nèi)一點(diǎn)，且N1=N2,則NBPC等

于（）

A.110°B.120°C,130°D.140°

【答案】A

【解析】

分析：根據(jù)/A=40。的條件，求出/ACB+/ABC的度數(shù)，再根據(jù)NABC=/ACB,Z1=Z2,求出/

PBA=NPCB,于是可求出N1+/ABP=/PCB+N2,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出NBPC的度數(shù).

解答：A=40°,

ZACB+ZABC=180°-40°=140°,

XVZABC=ZACB,Z1=Z2,

/.ZPBA=ZPCB,

.?.N1+NABP=NPCB+N2=14O嗎=7。。,

AZBPC=180o-70°=110°.

故選A.

知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)

3.（3分）能將三角形的面積分成相等的兩部分的是（）

A.三角形的中線B.三角形的高線C.三角形的角平分線D.以上都不對(duì)

【答案】A

【解析】

分析：由于三角形的中線分對(duì)邊的兩部分相等，根據(jù)等底等高面積相等即可確定能把三角形的面積分成

兩個(gè)相等部分的三角形的線段是中線.

解答：如圖，

AD是4ABC的中線，

，BD=CD,

而4ABC的高就是4ABC和4ACD的高，

根據(jù)三角形的面積公式即可知道AD能把三角形的面積分成兩個(gè)相等部分，

能把三角形的面積分成兩個(gè)相等部分的三角形的線段是中線.

故選A.

知識(shí)點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高，三角形的面積

4.（3分）如圖，在4ABC中,/ABC與NACB的平分線相交于點(diǎn)0,若NA=70。,則NBOC的度數(shù)為（）

A

B

A.100°B.120°C.125°D,130°

【答案】C

【解析】

分析：在ABOC中，要求ZBOC的度數(shù)，就得知道ZOBC和ZOCB的度數(shù)和，又因?yàn)镺B,OC

都是角平分線，所以ZOBC和ZOCB兩角的度數(shù)和正好是ZABC和ZACB兩角的度數(shù)和的一

半，而在AABC中，已知IZA,則可求ZABC和ZACB兩角的度數(shù)和.

解答：NTI=70°

???4BC+ZACB=180°-4=180°-70°=110°

OB平分ZABC,OC平分ZACB

11

???ZOBC+ZOCB=］（4BC+4CB）=-x110°=55。

???ZBOC=180°-（NOBC：/OCB）=180°-55°=125°

知識(shí)點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高，三角形內(nèi)角和定理

5.（3分）如圖，為估計(jì)池塘岸邊A、B兩點(diǎn)的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)0,測(cè)得OA=15米,

OB=10米，A、B間的距離不可能是（）米。

A.25B.20C.15D.10

【答案】A

【解析】

分析：利用三角形的三邊關(guān)系定理及其推論求出第三邊AB的取值范圍，即可作出判斷。

解答：在aAOB中，15-10VABV15+10,即5VABV25。

AAB的值不可能是25.

故答案為：A.

知識(shí)點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系

6.（3分）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.三角形的中線、角平分線、高線都是線段B.任意三角形的內(nèi)角和都是180。

C.三角形按邊分可分為不等邊三角形和等腰三角形D,三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角

【答案】D

【解析】

分析：要熟悉三角形中的概念及其分類(lèi)方法和三角形的內(nèi)角和定理及其推論.

解答：A、正確，符合線段的定義；

B、正確，符合三角形內(nèi)角和定理；

C、正確；

D、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角，錯(cuò)誤.

故選D.

知識(shí)點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)

7.（3分）在五邊形ABCDE中，若/A=120。，且其余四個(gè)內(nèi)角度數(shù)相等，則/C等于（）

A.60°B.105°C.110°D.115°

【答案】B

【解析】

分析：因?yàn)槲暹呅蔚膬?nèi)角和是（5-2）180°=540°,NA=120。，則其它各角的度數(shù)的和是420。.其余四個(gè)內(nèi)

角度數(shù)相等，則每個(gè)角是420+4=105。.

解答：?.?五邊形ABCDE的內(nèi)角和為（5-2）180°=540°,

VZA=120°,

...其它各角的度數(shù)的和為：540°-120°=420°,

又???其余四個(gè)內(nèi)角度數(shù)相等，

NC=420°+4=105°.

故選B.

知識(shí)點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角

8.（3分）如果僅用一種正多邊形進(jìn)行鑲嵌，那么下列正多邊形不能夠?qū)⑵矫婷茕伒氖牵ǎ?/p>

A.正三角形B.正四邊形C.正六邊形D.正八邊形

【答案】D

【解析】

分析：分別求出各個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再利用鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360。即可作出

判斷.

解答：A、正三角形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180。-360。+3=60。，是360。的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；

B、正四邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180。-360。+4=90。，是360。的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；

C、正六邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180。-360。+6=120。，是360。的約數(shù)，能鑲嵌平面，不符合題意；

D、正八邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為180。-360。+8=135。，不是360。的約數(shù)，不能鑲嵌平面，符合題意；

故選D.

知識(shí)點(diǎn)：平面鑲嵌（密鋪）

9.（3分）如圖，直角AADB中，ZD=90°,C為AD上一點(diǎn)，且/ACB的度數(shù)為（5x-10）°,則x

的值可能是（）

及

DCA

A.10B.20C.30D.40

【答案】C

【解析】

分析：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和三角形內(nèi)角NDBC的取值范圍得出x的范圍。

解答：ZACB=Z90°+ZCBD

/.（5x-10）°=Z90°+ZCBD

化簡(jiǎn)得：x=20+|ZDBC

V0o<ZDBC<90°

.,.20°<x<38°,

故答案為：C

知識(shí)點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)，三角形相關(guān)概念

10.（3分）一個(gè)正方形和兩個(gè)等邊三角形的位置如圖所示，若/3=60。，則Nl+/2=（）

A.80°B.90°C.120°D.180°

【答案】B

【解析】

分析：本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，利用了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、六個(gè)角的和是360。.

?.?正方形、等邊三角形

，/4=90°,Z5=Z6=60°,

VZ3=60°,Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=360°（任何多邊形的外角和為360。），

二Z1+Z2=360°-Z3-Z4-Z5-Z6=360°-60o-90o-60o-60o=90°.

知識(shí)點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角

二、【填空題】

11.（3分）已知aABC中NA的度數(shù)是另外兩個(gè)內(nèi)角的和，則/A的度數(shù)是.

【答案】90°

【解析】

分析：由三角形的內(nèi)角和定理可得：4+NB+4=180°,又/A=NB+NC從而整體替換即可

求出NA的度數(shù).

解答：解：：4++Nt=180°,

又：NA=NB+NC,.-.2ZA=180°,

/.4=90°.

故答案為：90°.

知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

12.（3分）在AABC中，ZB=50°,AD是BC邊上的高，且/DAC=20。，則/BAC=°.

【答案】20或60

【解析】

分析：此題分情況討論：①當(dāng)高在4ABC內(nèi)部；②當(dāng)高在AABC外部，分別對(duì)每一種情況畫(huà)圖，再結(jié)合

圖計(jì)算即可.

解答：①當(dāng)高在aABC內(nèi)部，如圖1VZB=50°,

.,.ZDAB=40°,

NDAC=20。，

ZBAC=400+20°=60°；

②當(dāng)高在AABC外部，如圖2

VZDAC=20°,

NACD=70。，

VZB=50°,

二ZBAC=70°-50°=20°.

故/BAC=60?；?0°.

故答案為：20或60.

知識(shí)點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

13.（3分）一直角三角形的面積是24,兩條直角邊的是差2,則較短的直角邊長(zhǎng)為.

【答案】6

【解析】

分析：設(shè)較短的直角邊為x,則另一條直角邊為x+2,根據(jù)三角形的面積公式即可得到方程，解出x的值

即可。

解答：設(shè)較短的直角邊為x,則另一條直角邊為x+2

?.?直角三角形的面積為24

Ix（x+2）=24

解得，x=6,x=-8（舍去）

???較短的直角邊為6

知識(shí)點(diǎn)：三角形的面積

14.（3分）已知三角形的三邊分別為3,X,4,那么最長(zhǎng)邊x的取值范圍是.

【答案】4<x<7

【解析】

分析：根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的取值范圍，再根據(jù)x是最長(zhǎng)邊求

解即可.

解答：由三角形的三邊關(guān)系定理可得：4-3VXV4+3,

即l<x<7.

又是三角形中最長(zhǎng)的邊，

A4<x<7.

故答案為：4<x<7.

知識(shí)點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系

15.（3分）已知如圖所示AD、AE分別是AABC的中線、高，且AB=5cm,AC=3cm,,則

ACD的周長(zhǎng)之差為,AABD與4ACD的面積關(guān)系為.

【解析】

分析：根據(jù)線段的中點(diǎn)可得BD=CD,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式可得4ABD的周長(zhǎng)-AACD的周長(zhǎng)=AB-

AC=2；根據(jù)4ABD與4ACD的底相等，高相同，可得AABD與4ACD的面積相等.

解答：4ABD的周長(zhǎng)=AB+AD+BD,4ACD的周長(zhǎng)=AC+AD+CD,

?；AD是BC的中線，

；.BD=CD,

VAB=5cm,AC=3cm,

.?.△ABD的周長(zhǎng)-4ACD的周長(zhǎng)=AB+AD+BD-AC-AD-CD=AB-AC=2(cm),

一△ABD與4ACD的底相等，高都是AE,

.?.它們的面積相等.

故答案為：2cm；相等.

知識(shí)點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高，三角形的面積

三、【問(wèn)答題】

16.(5分)已知一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一倍后，內(nèi)角和增加1980。，求原多邊形的邊數(shù).

【答案】解：設(shè)原來(lái)的多邊形的邊數(shù)是n,依題意得.

(2n-2)?180°-(n-2)?180°=1980°,

解得：n=ll.

答：原多邊形的邊數(shù)是11.

【解析】設(shè)原來(lái)的多邊形的邊數(shù)是n,則現(xiàn)在的多邊形的邊數(shù)為2n邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和計(jì)算公式原多

邊形的內(nèi)角和為(n-2)?180°,新多邊形的內(nèi)角和為(2n-2)?180,根據(jù)新多邊形的內(nèi)角和比原多邊

形的內(nèi)角和增加了1980°,列出方程求解即可。

知識(shí)點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角

17.(5分)如圖，在AABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O,/BAC=80。，Z

ABC=70。.求/BAD,/AOF的度數(shù).

ZBAD=90°-70°=20°.

：AE、BF是角平分線，ZBAC=80°,ZABC=70°,

AZABO=35°,ZBAO=40°,

ZAOF=ZABO+ZBAO=75°.

【解析】根據(jù)直角三角形的兩銳角互余算出/BAD的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義得出ZABO=35°,Z

BAO=40°,最后根據(jù)/人€^=/人80+/8人0即可算出答案.

知識(shí)點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高，三角形的外角性質(zhì)

四、【解答題】

18.（9分）如圖，Z\ABC的兩條中線AM、BN相交于點(diǎn)0,已知aABC的面積為14,4BOM的面積

為3,求四邊形MCNO的面積.

【答案】解：:△ABC的兩條中線AM、BN相交于點(diǎn)O,

/.△BCN的面積=4ABC的面積的一半，

又「△ABC的面積為14,

/.△BCN的面積=7,

又「△BOM的面積為3,

四邊形MCNO的面積=7-3=4.

【解析】先根據(jù)三角形的中線將三角形的面積分成相等的兩部分，求得4BCN的面積，再根據(jù)aBOM的

面積為3,求得四邊形MCNO的面積.

知識(shí)點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高，三角形的面積

19.（9分）如圖，在4ABe中，AD1BC,CE1AB,AB=6,AD=5,BC=4,求CE的長(zhǎng).

【答案】解：???“BXCE*BCXAD,

??BCAD10

CE=---------=—

AB3

【解析】根據(jù)AABC的面積等于gABxCE,又等于BCxAD,據(jù)此列出等式即可求解。

知識(shí)點(diǎn)：三角形的面積

20.（9分）如圖，在aABC中，AD平分NBAC,AE1BC,ZB=48°,NC=62。，求NDAE的度數(shù).

BDEC

【答案】?.,在aABC中，ZBAC+ZB+ZC=180°,

:.ZBAC=180°-ZB-ZC=180°-48°-62°=70°,

：AD平分NBAC,

/.ZBAD=-ZBAC=-x70°=35°,

22

VAE1BC,

???ZAEB=90°

???在RtZ\AEB中，ZBAE+ZB=90°,

AZBAE=90°-ZB=90°-48°=42°,

VZDAE=ZBAE-ZBAD

AZDAE=42°-35°=7°.

【解析】要求NDAE的值，需用/CAD?/CAE,因?yàn)锳E_LBC,可知NCAE+NC=90°,又因?yàn)锳D平

分NBAC,可知NCAD=180°-/J-"：題中已經(jīng)知道NB和NC的值,所以不難求出/EAD的度數(shù).

2

知識(shí)點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高

21.(12分)如圖，AABC中，AC=BC,點(diǎn)D在BC上，作NADF=NB,DF交外角NACE的平分線

CF于點(diǎn)F.

(1)求證：CF〃AB；

(2)若NCAD=20。，求NCFD的度數(shù).

【答案】(1)證明：：AC=BC,

.\ZB=ZBAC,

VZACE=ZB+ZBAC,

1

AZBAC=-ZACE,

2

〈CF平分NACE,

AZACF=ZECF=三ZACE,

2

AZBAC=ZACF,

???CF〃AB

BDCE

（2）解：VZBAC=ZACF,ZB=ZBAC,ZADF=ZB,

ZACF=ZADF,

ZADF+ZCAD+ZAGD=180°,ZACF+ZF+ZCGF=180°,

XVZAGD=ZCGF,

二ZF=ZCAD=20°

【解析】（1）根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得NB=NBAC,再由外角的性質(zhì)可得NACE=NB+N

BAC,