高中電學(xué)實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差分析和電路的選擇廣西百色高級(jí)中學(xué)李玉瑞郵編533000

任何實(shí)驗(yàn)都存在誤差。偶然誤差可以通過(guò)多次測(cè)量取平均值的方法來(lái)減少誤差，而系統(tǒng)誤差是由于實(shí)驗(yàn)原理和電路結(jié)構(gòu)的原因而產(chǎn)生的誤差，它的數(shù)值總是向某一個(gè)方向偏離真實(shí)值，只能通過(guò)改進(jìn)實(shí)驗(yàn)原理和電路結(jié)構(gòu)來(lái)減小誤差。一、伏安法測(cè)電阻1.測(cè)量電路（電流表內(nèi)外接法）引起的誤差測(cè)量未知電阻的原理是R＝U/I，由于測(cè)量所需的電表實(shí)際上是非理想的，所以在測(cè)量未知電阻兩端電壓U和通過(guò)的電流I時(shí)，必然存在誤差，即系統(tǒng)誤差。

①若選擇電流表的內(nèi)接法，如上圖中的（a）所示.由于該電路中，電壓表的讀數(shù)U表示被測(cè)電阻Rｘ與電流表A串聯(lián)后的總電壓，電流表的讀數(shù)I表示通過(guò)本身和Rｘ的電流，所以使用該電路所測(cè)電阻R測(cè)＝U/I＝Rｘ＋RA，比真實(shí)值Rｘ大了RA，相對(duì)誤差μ＝|R測(cè)-Rｘ|/Rｘ=RA/Rｘ②若選擇電流表外接法.如上圖（b）所示.由于該電路中電壓表的讀數(shù)U表示Rｘ兩端電壓，電流表的讀數(shù)I表示通過(guò)Rｘ與RV并聯(lián)電路的總電流，所以使用該電流所測(cè)電阻R測(cè)＝U/I＝RVRｘ/（RV＋Rｘ），比真實(shí)值Rｘ略小些，相對(duì)誤差μ＝|R測(cè)-Rｘ|/Rｘ=RV/（RV＋Rｘ）小結(jié)：在伏安法測(cè)電阻的實(shí)驗(yàn)中，要有效地減少由于電表測(cè)量所引起的系統(tǒng)誤差，必須依照以下原則：若Rｘ>>RA，或Rｘ/RA＞RV/Rｘ，應(yīng)選用內(nèi)接法；若RV>>Rｘ，或Rｘ/RA＜RV/Rｘ，應(yīng)選用外接法。

2.控制電路元件的選擇①分壓電路電路如右圖所示。我們先來(lái)研究用電器R1兩端電壓U1和Rｘ的關(guān)系：（設(shè)電源內(nèi)阻不計(jì)）R并=R1Rｘ/（R1+Rｘ）R總=R并+R-RｘU1=ER并/R總=ER1Rｘ/（RR1+RRｘ-Rｘ2）U1和Rｘ為非線性函數(shù)關(guān)系。

我們?nèi)∫恍┨厥獾臄?shù)據(jù)列表并作圖如下：R取值Rｘ取值U1分析R=10R1如圖線aRｘ=R/2E/7當(dāng)從b端向a端移動(dòng)滑片，滑片移過(guò)一半時(shí)，用電器兩端電壓變化還不到全電壓的五分之一.Rｘ=3R/4E/3.8滑片移過(guò)四分之三時(shí)，電壓變化還不到全電壓的1/3.Rｘ=9R/10小于E/2滑片移過(guò)十分之九時(shí)，電壓變化還不到全電壓的一半；滑片移動(dòng)最后十分之一過(guò)程，電壓變化卻比全電壓的二分之一還多，調(diào)節(jié)電壓很不方便。R=R1如圖線bRｘ=R/22E/5當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片移過(guò)一半時(shí)，用電器兩端電壓變化是全電壓的五分之二；滑片移動(dòng)后一半時(shí)，電壓變化是全電壓的五分之三，電壓變化基本是均勻的，便于調(diào)節(jié)。R=R1/10如圖線cRｘ=R/2E/2圖線基本是一條過(guò)原點(diǎn)的直線，用電器兩端電壓U1基本上隨Rｘ按線性變化，十分便于調(diào)節(jié).

當(dāng)所用的電源內(nèi)阻r較小時(shí)，由上兩式得：R2=RAR1/(RA+R1）顯然，R2＜RA，即RA的測(cè)量值小于真實(shí)值，相對(duì)誤差為：μ=（RA-R2）/RA×100%=RA/(RA+R1）×100%從上式可知，R1越大，相對(duì)誤差越小。所以變阻器R1的最大值R0應(yīng)選擇盡可能大。③實(shí)驗(yàn)條件為了使實(shí)驗(yàn)誤差較小，必須使R1>>RA，通常取R1≈100RA，這時(shí)相對(duì)誤差小于1%，為使電流表指針能達(dá)到滿偏，必須使Ig≈E/R1，因R1＜R0，所以本實(shí)驗(yàn)應(yīng)滿足的條件是：R0≥100RA，R0＞E/Ig。

2、半偏法測(cè)定電壓表的內(nèi)阻①電路如右圖所示。實(shí)驗(yàn)步驟如下：

A.將R0的滑片移到最左端.B.合上S1和S2.C.調(diào)節(jié)R0的阻值，使電壓表指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度.D.保持R0的滑片不動(dòng)，斷開(kāi)S2.E.調(diào)節(jié)R的阻值，使電壓表指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度的一半.F.記下R的阻值.則被測(cè)電壓表的內(nèi)阻RV的測(cè)量值即為R.②誤差分析不計(jì)電源內(nèi)阻r，當(dāng)電壓表指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度時(shí)，有：E=IgRV+R2(Ig+IgRV/R1）電壓表指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度的一半時(shí)，有：E=Ig（RV+R）/2+R2[Ig/2+Ig（RV+R）/2R1]由上兩式得：R=RV+R2R1/(R2+R1）顯然，R＞RV，即RV的測(cè)量值大于真實(shí)值，相對(duì)誤差為：μ=（R-RV）/RV×100%=R2R1/RV(R2+R1）×100%=R2R1/RVR0×100%從上式可知，R2+R1=R0=定值，當(dāng)R2=R1，即滑片在正中位置時(shí)相對(duì)誤差最大.則μ≤R0/4RV×100%③實(shí)驗(yàn)條件為了使實(shí)驗(yàn)誤差較小，必須使R0<<RV，通常取R0≈RV/20，這時(shí)相對(duì)誤差約1%，為使電壓表指針能達(dá)到滿偏，必須使IgRV＜E，即Ug＜E，所以本實(shí)驗(yàn)應(yīng)滿足的條件是：R0≈RV/20，Ug＜E。三.測(cè)定電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻用電流表和電壓表測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻時(shí)，電流表外接和內(nèi)接兩種情況下電動(dòng)勢(shì)的測(cè)量值與真實(shí)值、電源內(nèi)阻的測(cè)量值與真實(shí)值間的關(guān)系如何?若不考慮電表的內(nèi)阻,則這兩種電路是完全一樣的。根據(jù)閉合電路歐姆定律E=U+Ir，兩次測(cè)量的方程為：E測(cè)=U1+I1r測(cè)E測(cè)=U2+I2r測(cè)解得：E測(cè)=(I2U1-I1U2)/(I2–I1),r測(cè)=(U1-U2)/(I2–I1)若考慮電流表和電壓表的內(nèi)阻，對(duì)圖甲所示電路應(yīng)用閉合電路歐姆定律有：E=U1+(I1+U1/RV)rE=U2+(I2+U2/RV)r，解得：E=(I2U1-I1U2)/[(I2–I1)-(U1-U2)/RV],r=(U1-U2)/[(I2–I1)-(U1-U2)/RV]，比較得：E測(cè)＞E,r測(cè)＞r.這時(shí)E和r是電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的真實(shí)值.電動(dòng)勢(shì)相對(duì)誤差:

同理，內(nèi)電阻的相對(duì)誤差:μr=|r-r測(cè)|/r=r/(RV+r)若采用圖乙所示的電路,同樣考慮電流表和電壓表的內(nèi)阻，應(yīng)用閉合電路歐姆定律有：E=U1+I1(r+RA)E=U2+I2(r+RA)式中，E和r為電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的真實(shí)值。解得：E=(I2U1-I1U2)/(I2–I1),r=(U1-U2)/(I2–I1)-RA比較得：E測(cè)=E,r測(cè)＞r用同樣的分析方法，可得μE=0，μr=RA/r

如果我們運(yùn)用等效電源方法來(lái)討論的話，問(wèn)題就更簡(jiǎn)明了。如右圖所示的甲電路中，這里安培表的示數(shù)即是流過(guò)虛線框內(nèi)等效新電源的電流；乙電路中伏特表的示數(shù)即是虛線框內(nèi)等效新電源的端電壓。

對(duì)于甲電路圖等效電源，電動(dòng)勢(shì)E測(cè)=RVE/（RV+r）內(nèi)阻r測(cè)=RVr/（RV+r）對(duì)于乙電路圖等效電源，電動(dòng)勢(shì)E測(cè)=E，內(nèi)阻r測(cè)=r+RA.容易看出這里新電源的電動(dòng)勢(shì)E測(cè)和內(nèi)阻r測(cè)，即為前面不考慮電表影響時(shí)利用圖甲、乙電路得到的測(cè)量值E測(cè)和內(nèi)阻r測(cè).小結(jié)：在實(shí)際測(cè)量電路接線時(shí)，一般總采用甲電路，因?yàn)榉乇韮?nèi)阻RV總是遠(yuǎn)大于電源內(nèi)阻r，電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的相對(duì)誤差μ極小。而采用乙電路，雖然電動(dòng)勢(shì)無(wú)誤差，但內(nèi)阻的誤差太大。

四．用歐姆表測(cè)電阻的誤差圖示為簡(jiǎn)單歐姆表原理示意圖，其中電流表的滿偏電流Ig=300A,內(nèi)阻RV=100，可變電阻R的最大阻值為10k，電池的電動(dòng)勢(shì)E=1.5V,內(nèi)阻r=0.5，圖中與接線柱A相連的表筆顏色應(yīng)是色，使用正確方法測(cè)量電阻Rx的阻值時(shí)，指針指在刻度盤的正中央，則Rx=k.若該歐姆表使用一段時(shí)間內(nèi)，電池電動(dòng)勢(shì)變小，內(nèi)阻變大，但此表仍可調(diào)零.按正確使用方法再測(cè)上述Rz,其測(cè)量結(jié)果與預(yù)期結(jié)果相比較（填“變大”、“變小”或“不變”）。

解析：本題考查歐姆表的結(jié)構(gòu)、測(cè)量原理和相關(guān)計(jì)算，還涉及測(cè)量誤差的分析。歐姆表是電流表改裝的，必須滿足電流的方向“+”進(jìn)“-”出，即回路中電流從標(biāo)有“+”標(biāo)志的紅表筆進(jìn)去，所以與A相連的表筆顏色是紅色；當(dāng)兩表筆短接(即Rx=0)時(shí)，電流表應(yīng)調(diào)至滿偏電流Ig，設(shè)此時(shí)歐姆表的內(nèi)阻為R內(nèi)，此時(shí)有關(guān)系Ig=E/R內(nèi)

得

R內(nèi)=E/Ig=5KΩ；當(dāng)指針指在刻度盤中央時(shí)，I=Ig/2，有Ig/2=E/（R內(nèi)+Rx），代入數(shù)據(jù)得

Rx=R