試卷科目：軍隊文職人員招聘數(shù)學(xué)軍隊文職人員招聘數(shù)學(xué)(習(xí)題卷8)PAGE"pagenumber"pagenumber/SECTIONPAGES"numberofpages"numberofpages軍隊文職人員招聘數(shù)學(xué)第1部分：單項選擇題，共100題，每題只有一個正確答案,多選或少選均不得分。[單選題]1.非齊次線性方程組Ax=b中未知量個數(shù)為n，方程個數(shù)為m，系數(shù)矩陣A的秩為r，則A)r=m時，方程組A-6有解.B)r=n時，方程組Ax=b有唯一解.C)m=n時，方程組Ax=b有唯一解.D)r<n時，方程組Ax=b有無窮多解.答案:A解析:因為A是m×n矩陣，若秩r(A)=m，則m=r(A)≤r(A，b)≤m.于是r(A)=r(A，b).故方程組有解，即應(yīng)選(A).或，由r(A)=m，知A的行向量組線性無關(guān)，那么其延伸必線性無關(guān)，故增廣矩陣(A，b)的m個行向量也是線性無關(guān)的，亦知r(A)=r(A，b).關(guān)于(B)、(D)不正確的原因是：由r(A)=n不能推導(dǎo)出r(A，b)=n(注意A是m×n矩陣，m可能大于n)，由r(A)=r亦不能推導(dǎo)出r(A，b)=r，你能否各舉一個簡單的例子？至于(C)，由克拉默法則，r(A)=n時才有唯一解，而現(xiàn)在的條件是r(A)=r，因此(C)不正確，[單選題]2.已知y1(X)與y2(x)是方程：y"+P(x)y'+Q(x)y=0的兩個線性無關(guān)的特解，y1(x)和y2(x)分別是方程y"+P(x)y'+Q(x)y=R1(x)和y"+p(x)+Q(x)y=R2(x)的特解。那么方程y"+p(x)y'+Q(x)y=R1(x)+R2(x)的通解應(yīng)是：A)c1y1+c2y2B)c1Y1(x)+c2Y2(x)C)c1y1+c2y2+Y1(x)D)c1y1+c2y2+Y1(x)+Y2(x)答案:D解析:提示：按二階線性非齊次方程通解的結(jié)構(gòu)，寫出對應(yīng)二階線性齊次方程的通解和非齊次方程的一個特解，得到非齊次方程的通解。[單選題]3.設(shè)，則A11+A12+A13+A14等于：（其是A1j為元素a1j（j=1，2，3，4）的代數(shù)余子式）A)-1B)1C)0D)-2答案:C解析:提示：分別求A11、A12、A13、A14計算較麻煩?？煞抡丈项}方法計算，求A11+A12+A13+A14的值，可把行列式的第一行各列換成1后，利用行列式的運算性質(zhì)計算。A11+A12+A13+A14=[單選題]4.如果X與Y滿足D（X+Y）=D（X-Y），則必有（）?！丁罚ǎ〢)X與Y相互獨立B)X與Y不相關(guān)C)D（Y）=0D)D（X）·D（Y）=0答案:B解析:[單選題]5.已知線性方程組，則k等于A)1B)-1C)2D)-2答案:D解析:[單選題]6.設(shè)a為N階可逆矩陣，則（）.《》（）A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[單選題]7.若物體的運動規(guī)律為s＝3sin2t，則其在t＝0時的速度等于（），加速度為（）。A)6；1B)6；0C)3；1D)3；0答案:B解析:s＝3sin2t?v＝s′＝6cos2t，a＝s″＝－12sin2t。t＝0時，v＝s′（0）＝6，a＝s″（0）＝0。[單選題]8.已知級數(shù)的和函數(shù)y（x）是微分方程y″－y＝－1的解，則y（x）＝（）。A)1＋shxB)1＋chxC)shxD)chx答案:B解析:令級數(shù)中的x＝2，可得其和函數(shù)y（0）＝2。由，y′（0）＝0兩個條件，將四個選項一一代入，可知只有B項滿足此三個條件。[單選題]9.設(shè)向量組A：a1=(1，-1，0)，a2=(2，1，t)，a3=(0，1，1)線性相關(guān)，則t等于().A)1B)2C)3D)0答案:C解析:[單選題]10.設(shè)A,B為滿足AB=0的任意兩個非零矩陣，則必有A)A的列向量組線性相關(guān)，B的行向量組線性相關(guān)B)A的列向量組線性相關(guān)，B的列向量組線性相關(guān)C)A的行向量組線性相關(guān)，B的行向量組線性相關(guān)D)A的行向量組線性相關(guān)，B的列向量組線性相關(guān)答案:A解析:[單選題]11.∫[（4sinx＋3cosx）/（sinx＋2cosx）]dx＝（）。A)2^x－ln｜sinx＋cosx｜＋CB)x^2－ln｜sinx＋cosx｜＋CC)x^2－ln｜sinx＋2cosx｜＋CD)2^x－ln｜sinx＋2cosx｜＋C答案:D解析:[單選題]12.設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨立，已知P(X≤1)=p，P(Y≤1)=q，則P(max(X，Y)≤1)等于().A)p+qB)pqC)pD)q答案:B解析:隨機(jī)事件{max(X，Y)≤1}={X≤1，y≤1}，因此，由乘法公式得到P(max(X，Y)≤1)=P(X≤1，y≤1)=P(X≤1)P(y≤1)=pq故選B.[單選題]13.設(shè)f（0）＝0，則f（x）在x＝0可導(dǎo)的充要條件為（）。A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[單選題]14.若f（x）在點x=a處可導(dǎo)，則f′（a）≠（）?！丁罚ǎ〢)AB)BC)CD)D答案:C解析:[單選題]15.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)為φ（x），且已知φ（－x）＝φ（x），F(xiàn)（x）為X的分布函數(shù)，則對任意實數(shù)a，有（）。A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[單選題]16.在函數(shù)中，x2的系數(shù)是（）。A)－3B)－1C)2D)3答案:A解析:根據(jù)行列式的定義，能出現(xiàn)x2的只有以下兩項：（－1）r（132）a11a23a32＋（－1）r（213）a12a21a33＝－3x2，因此x2的系數(shù)為－3。[單選題]17.設(shè)事件A,C獨立,B,C也獨立,且A,B不相容,則().A)AA+B與C獨立B)BA+B與C不相容C)CA+B與不獨立D)DA+B與對立答案:A解析:因為事件A，C獨立，B，C也獨立，且A，B不相容，所以P(AC)=P(A)P(C)，P(BC)=P(B)P(C)，且AB=[單選題]18.設(shè)A、B、C是同階可逆方陣，下面各等式中正確的是（）.A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[單選題]19.設(shè)A和B為兩個相互獨立的事件，且P（A）=0.4，P（B）=0.5，則P（AUB）等于：A)0.9B)0.8C)0.7D)0.6答案:C解析:提示：A、B相互獨立，則P（AB）=P（A）P（B），P（AUB）=P（A）+P（B）-P（AB）。[單選題]20.下列反常（廣義）積分發(fā)散的是（）。A)AB)BC)CD)D答案:A解析:[單選題]21.設(shè)服從N(0,1)分布的隨機(jī)變量X，其分布函數(shù)為Φ(x)。如果Φ(1)=0.84，則P{X≤1}的值是：A)0.25B)0.68C)0.13D)0.20答案:B解析:提示：X~N(0,1),P{-a≤X≤a}=2Φ(a)-1。[單選題]22.設(shè)函數(shù)φ（x）＝（sinx）/2可以作為隨機(jī)變量X的概率密度函數(shù)，則X可以充滿的區(qū)間為（）。A)[0，π/2]B)[－π/2，π/2]C)[0，π]D)[0，2π]答案:C解析:概率密度f（x）非負(fù)，故排除B，D項；且，則排除A項。[單選題]23.設(shè)f(x)是二階常系數(shù)非齊次線性微分方程y″+py′+qy=sin2x+2ex的滿足初始條件f(0)=f′(0)=0的特解,則當(dāng)x→0時,A)不存在B)等于0C)等于1D)其他答案:C解析:[單選題]24.已知E(X)=3,D(X)=l,若利用切比雪夫不等式，則有P{lA)1/3B)4/5C)3/4D)1/2答案:C解析:[單選題]25.設(shè)三階矩陣，若A的伴隨矩陣的秩等于1，則必有A)a=b或a+2b=0B)a=b或a+2b≠0C)a≠b且a+2b=0D)a≠b且a+2b≠0答案:C解析:[單選題]26.曲面z＝x＋f（y－z）的任一點處的切平面（）。A)垂直于一定直線B)平行于一定平面C)與一定坐標(biāo)面成定角D)平行于一定直線答案:D解析:[單選題]27.設(shè)α、β均為非零常數(shù)，已知f（x＋x0）＝αf（x）恒成立，且f′（0）＝β，則f（x）在x0處（）A)f′（x0）＝αβB)f′（x0）＝αC)f′（x0）＝βD)不可導(dǎo)答案:A解析:[單選題]28.設(shè)2n階行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，則D=（）。A)AB)BC)CD)D答案:A解析:[單選題]29.汽車途經(jīng)5個交通路口，假定遇上紅燈的概率都是0.4，且相互獨立，則汽車最多遇上一次紅燈的概率等于().A)0.34B)0.36C)0.38D)0.4答案:A解析:[單選題]30.若f（-x）=f（x），且在（0，+∞）內(nèi)f′（x）＞0，f″（x）＜0，則f（x）在（-∞，0）內(nèi)（）?！丁罚ǎ〢)f′（x）＜0，f″（x）＜0B)f′（x）＜0，f″（x）＞0C)f′（x）＞0，f″（x）＜0D)f′（x）＞0，f″（x）＞0答案:A解析:已知在給出的（0，+∞）內(nèi)，f′（x）＞0，f″（x）＜0，故在（0，+∞）上f（x）單調(diào)遞增，且圖形是凸的，再根據(jù)已知條件f（-x）=f（x）可知f（x）是偶函數(shù)，利用圖形的對稱性可得出f（x）在（-∞，0）是單調(diào)遞減且也是凸的。故應(yīng)該選擇A。[單選題]31.設(shè)A,B是任兩個隨機(jī)事件,下列事件中與A+B=B不等價的是().A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[單選題]32.若事件A與B互斥，且P（A）=0.5P（AUB）=0.8，則P（B）等于（）《》（）A)0.3B)0.4C)0.2D)0.1答案:A解析:[單選題]33.設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨立,它們的分布函數(shù)為Fx(x),FY(y),則Z=max{X,Y)的分布函數(shù)為().A)AB)BC)CD)D答案:B解析:FZ(z)=P(Z≤z)=P(max{X,Y}≤z)=P(X≤z,Y≤z)=P(X≤z)P(Y≤z)-FX(z)FY(z)，選(B).[單選題]34.設(shè)函數(shù)f(x)={x2,-1≤x≤1，2x-1,1A)可導(dǎo)但導(dǎo)函數(shù)不連續(xù)B)可導(dǎo)且導(dǎo)函數(shù)連續(xù)C)連續(xù)但不可導(dǎo)D)不連續(xù)答案:B解析:[單選題]35.微分方程xy′＋y＝0滿足條件y（1）＝1的解釋y＝（）。A)1/xB)2/x2C)1/x2D)2/x答案:A解析:原微分方程為xy′＋y＝0，分離變量得dy/y＝－dx/x，兩邊積分得ln|y|＝－ln|x|＋C。又y（1）＝1，代入上式得C＝0，且y（1）＝1＞0，故取x＞0、y＞0，則y＝1/x。[單選題]36.設(shè)n階矩陣A與B等價,則必須A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[單選題]37.通過直線和直線的平面方程為（）。A)x－z－2＝0B)x＋z＝0C)x－2y＋z＝0D)x＋y＋z＝1答案:A解析:本題采用排除的方法較為簡單。由已知兩直線的方程可知，所求的平面必須經(jīng)過點（－1，2，－3）和點（3，－1，1）（令t＝0，即可求得這兩點）。由于點（－1，2，－3）不在B項平面x＋z＝0上，可排除B項；又（3，－1，1）不在C項x－2y＋z＝0和D項x＋y＋z＝1兩個平面上，故可以排除C、D兩項。[單選題]38.微分方程xy'-ylny=0滿足y（1）=e的特解是：A)y=exB)y=exC)y=e2xD)y=lnx答案:B解析:[單選題]39.函數(shù)的可去間斷點的個數(shù)為A)0B)1C)2D)3答案:C解析:[單選題]40.設(shè)f（x）在（－∞，＋∞）內(nèi)可導(dǎo)，且對任意x2＞x1，都有f（x2）＞f（x1），則正確的結(jié)論是（）。A)對任意x，f′（x）＞0B)對任意x，f′（x）≤0C)函數(shù)－f（－x）單調(diào)增加D)函數(shù)f（－x）單調(diào)增加答案:C解析:令F（x）＝－f（－x），由題知x2＞x1，則－x2＜－x1，則有f（－x2）＜f（－x1），即－f（－x2）＞－f（－x1），即F（x2）＞F（x1）單調(diào)增加，C正確。取f（x）＝x3，可排除A項。取f（x）＝x，可排除B、D項。[單選題]41.曲線r＝aeθ及直線θ＝－π，θ＝π所圍圖形的面積為（）。A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[單選題]42.已知f（x）和g（x）在x＝0點的某鄰域內(nèi)連續(xù)，且x→0時f（x）是g（x）的高階無窮小，則當(dāng)x→0時，是的（）。A)低階無窮小B)高階無窮小C)同階但不等價無窮小D)等價無窮小答案:B解析:[單選題]43.把一顆均勻骰子擲了6次，假定各次出現(xiàn)的點數(shù)相互不影響，隨機(jī)變量X表示出現(xiàn)6點的次數(shù)，則X服從().A)參數(shù)n=6，p=1/2的二項分布B)參數(shù)n=1，p=1/6的二項分布C)參數(shù)n=6，p=1/6的二項分布D)非二項分布答案:C解析:每擲一次骰子可以看成做一次伯努利試驗，把?出現(xiàn)6點?看做?成功?，把?不出現(xiàn)6點?看做?失敗?，獨立地擲6次骰子相當(dāng)于重復(fù)獨立地做6次伯努利試驗，且一次伯努利試驗后出現(xiàn)成功的概率p=1/6，故選C.[單選題]44.設(shè)隨機(jī)變量X～F(m,m),令p=P(X≤1),q=P(X≥1),則().A)p<qB)p>qC)p=qD)p,q的大小與自由度m有關(guān)答案:C解析:因為X～F(m，m)，所以，于是，故p=q，選(C).[單選題]45.設(shè)f（x）的一個原函數(shù)是xlnx，則f（x）的導(dǎo)函數(shù)是《》（）A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[單選題]46.設(shè)A是n階矩陣，且Ak=O(k為正整數(shù))，則()。A)A一定是零矩陣B)A有不為0的特征值C)A的特征值全為0D)A有n個線性無關(guān)的特征向量答案:C解析:[單選題]47.函數(shù)f(x)=1/ln(x-1)的連續(xù)區(qū)間是().A)[1，2)U(2，+∞)B)(1，2)U(2，+∞)C)(1，+∞)D)[1，+∞)答案:B解析:f(x)=1/ln(x-1)的定義域為：x-1＞0，x-1≠1，即(1，2)∪(2，+∞).(1，2)及(2，+∞)均為f(x)的定義區(qū)間，又f(x)為初等函數(shù)，故應(yīng)選B.[單選題]48.A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[單選題]49.若二階常系數(shù)線性齊次微分方程y″＋ay′＋by＝0的通解為y＝（C1＋C2x）ex，則非齊次方程y″＋ay′＋by＝x滿足條件y（0）＝2，y′（0）＝0的解為y＝（）。A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[單選題]50.二元函數(shù)z＝f（x，y）在點（x0，y0）處存在一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)是它在此點處可微的（）。A)充分條件B)必要條件C)充要條件D)以上都不是答案:A解析:一階偏導(dǎo)數(shù)在（x0，y0）點連續(xù)，則函數(shù)在（x0，y0）處可微；而函數(shù)在（x0，y0）處可微，其一階偏導(dǎo)數(shù)不一定連續(xù)。[單選題]51.設(shè)Ω是由：x2+y2+z2≤2z及z≤x2+y2所確定的立體區(qū)域，則Ω的體積等于：A)AB)BC)CD)D答案:D解析:提示：本題Ω是由球面里面部分和旋轉(zhuǎn)拋物面外部圍成的，立體在xOy平面上投影區(qū)域：x2+y2≤1，利用柱面坐標(biāo)寫出三重積分。[單選題]52.z=（x，y）在P0（x0，y0）一階偏導(dǎo)數(shù)存在是該函數(shù)在此點可微的什么條件？A)必要條件B)充分條件C)充要條件D)無關(guān)條件答案:A解析:提示：函數(shù)在P0（x0，y0）可微，則在該點偏導(dǎo)一定存在。[單選題]53.下列命題中，正確的是().A)單調(diào)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)必定為單調(diào)函數(shù)B)設(shè)f′(x)為單調(diào)函數(shù)，則f(x)也為單調(diào)函數(shù)C)設(shè)f(x)在(a，b)內(nèi)只有一個駐點xo，則此xo必為f(x)的極值點D)設(shè)f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)且只有一個極值點xo，f′(xo)=0答案:D解析:可導(dǎo)函數(shù)的極值點必定是函數(shù)的駐點，故選D.[單選題]54.若E(XY)=E(X)E(Y),則().A)X和y相互獨立B)X^2與Y^2相互獨立C)D(XY)一D(X)D(Y)D)D(X+Y)=D(X)+D(Y)答案:D解析:因為E(XY)=E(X)E(Y)，所以Cov(X，Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=0，而D(X+Y)=D(X)+D(Y)+2Cov(X，Y)，所以D(X+Y)=D(X)+D(Y)，正確答案為(D).[單選題]55.函數(shù)y＝x^3－3x的極大值點是（），極大值是（）。A)x＝2；y＝2B)x＝1；y＝－2C)x＝－2；y＝－2D)x＝－1；y＝2答案:D解析:將y＝x^3－3x兩邊對x求導(dǎo)，得y′＝3x^2－3，令y′＝0得x＝±1；y″（－1）＝－6＜0，則極大值點是x＝－1，此時y＝2。[單選題]56.設(shè)f(x)=則f{f［f(x)］)等于().A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[單選題]57.設(shè)A,B是可逆矩陣，且A與B相似，則下列結(jié)論錯誤的是A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[單選題]58.設(shè)有方程組AX=O與BX=0,其中A,B都是m×N階矩陣,下列四個命題：(1)若AX=O的解都是BX=O的解,則r(A)≥r(B)(2)若r(A)≥r(B),則AX=0的解都是BX=0的解(3)若AX=0與BX=0同解,則r(A)-r(B)(4)若r(A)=r（B）,則AX=0與BX=0同解以上命題正確的是().A)(1)(2)B)(1)(3)C)(2)(4)D)(3)(4)答案:B解析:若方程組AX=0的解都是方程組BX=0的解，則n-r(A)≤n-r(B)，從而r(A)≥r(B)，(1)為正確的命題；顯然(2)不正確；因為同解方程組系數(shù)矩陣的秩相等，但反之不對，所以(3)是正確的，(4)是錯誤的，選(B).[單選題]59.設(shè)隨機(jī)變量X～U［1,7］,則方程x^2+2Xx+9=0有實根的概率為().A)AB)BC)CD)D答案:C解析:，方程x^2+2Xx+9=0有實根的充要條件為.[單選題]60.微分方程xy′＋2y＝xlnx滿足y（1）＝－1/9的解為（）。A)y＝（x/3）（lnx－1/3）B)y＝（x/6）（lnx－1/3）C)y＝（x/3）（lnx－1/2）D)y＝（x/6）（lnx－1/2）答案:A解析:原微分方程為xy′＋2y＝xlnx，變形得y′＋2y/x＝lnx。則方程的通解為又y（1）＝－1/9，將其代入方程通解得C＝0。則此時的方程通解為y＝（x/3）（lnx－1/3）。[單選題]61.設(shè)X的分布函數(shù)A)2B)4/3C)1D)16/3答案:D解析:[單選題]62.正項級數(shù)收斂是級數(shù)收斂的什么條件？A)充分條件，但非必要條件B)必要條件，但非充分條件C)充分必要條件D)既非充分條件，又非必要條件答案:A解析:提示：利用正項級數(shù)比較判別法--極限形式判定，反之不一定正確。[單選題]63.設(shè)生產(chǎn)函數(shù)為Q＝ALαKβ，其中Q是產(chǎn)出量，L是勞動投入量，K是資本投入量，而A，α，β均為大于零的常數(shù)，則當(dāng)Q＝1時，K對于L的彈性為（）。A)β/αB)－β/αC)－α/βD)α/β答案:C解析:由Q＝ALαKβ可知，Q＝1時，ln1＝lnA＋αlnL＋βlnK，兩端對L求導(dǎo)，得0＝α/L＋βKL′/K，則η＝（L/K）·（dK/dL）＝－α/β。[單選題]64.有10張獎券，其中2張有獎，每人抽取一張獎券，問前4人中有一人中獎的概率是多少？A)8/15B)4/15C)2/15D)1/15答案:A解析:[單選題]65.設(shè)A為n階實對稱矩陣,下列結(jié)論不正確的是().A)矩陣A與單位矩陣E合同B)矩陣A的特征值都是實數(shù)C)存在可逆矩陣P,使P^-1AP為對角陣D)存在正交陣Q,使Q^TAQ為對角陣答案:A解析:根據(jù)實對稱矩陣的性質(zhì)，顯然(B)、(C)、(D)都是正確的，但實對稱矩陣不一定是正定矩陣，所以A不一定與單位矩陣合同，選(A).[單選題]66.下列方程中代表單葉雙曲面的是：A)AB)BC)CD)D答案:A解析:提示：由單葉雙曲面的標(biāo)準(zhǔn)型可知，A正確。[單選題]67.已知隨機(jī)變量X服從二項分布，且E(X)=2.4，D(X)=1.44，則二項分布的參數(shù)n,p分別是：A)n=4,p=0.6B)n=6,p=0.4C)n=8,p=0.3D)n=24,p=0.1答案:B解析:[單選題]68.一彈簧壓縮xcm需力4x牛頓，將它從原長壓縮5cm外力所作的功為（）焦耳。A)5B)2C)0.5D)0.2答案:C解析:[單選題]69.函數(shù)廠（x）具有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)，且f″（0）≠0，則x=0（）?！丁罚ǎ〢)不是函數(shù)f（x）的駐點B)一定是函數(shù)f（x）的極值點C)一定不是函數(shù)f（x）的極值點D)是否為函數(shù)f（x）的極值點，還不能確定答案:D解析:由極值的必要條件可知，若f（x）在x=0處可導(dǎo)，且x=0是f（x）的極值點，則必有f′（0）=0。由題干無法確定f′（0）是否等于0，因此不能確定x=0是否為函數(shù)f（x）的極值點。[單選題]70.列定積分中，哪一個等于零?A)AB)BC)CD)D答案:C解析:提示：逐一計算每一小題驗證，首先考慮利用奇函數(shù)在對稱區(qū)間積分為零這一性質(zhì)。[單選題]71.設(shè)A為可逆的實對稱矩陣,則二次型XtAX與XTA^-1X().A)規(guī)范形與標(biāo)準(zhǔn)形都不一定相同B)規(guī)范形相同但標(biāo)準(zhǔn)形不一定相同C)標(biāo)準(zhǔn)形相同但規(guī)范形不一定相同D)規(guī)范形和標(biāo)準(zhǔn)形都相同答案:B解析:[單選題]72.函數(shù)y＝x^2－lnx^2的單調(diào)減區(qū)間是（）。A)（－∞，－ln2），（0，ln2）B)（－∞，－1），（0，ln2）C)（－∞，－ln2），（0，1）D)（－∞，－1），（0，1）答案:D解析:令y′＝2x－2/x＜0，解得（－∞，－1），（0，1）。[單選題]73.曲線y＝x＋sin^2x在點（π/2，1＋π/2）處的切線方程是（）。A)y＝x/2＋1B)y＝x＋1C)y＝（x＋1）/2D)y＝x＋1/2答案:B解析:將y＝x＋sin^2x對x求導(dǎo)得y′＝1＋2sinxcosx，則點（π/2，1＋π/2）處切線斜率y′（π/2）＝k|x＝π/2＝1，則切線方程y－（1＋π/2）＝x－π/2，即y＝x＋1。[單選題]74.已知x＋y－z＝e^x，xe^x＝tant，y＝cost，則（dz/dt）|t＝0＝（）。A)1/2B)－1/2C)1D)0答案:D解析:由x＋y－z＝e^x，xe^x＝tant，y＝cost，均對t求導(dǎo)，得t＝0時，x＝0，y＝1，z＝0，則xt′＝1，yt′＝0，zt′＝0。[單選題]75.設(shè)三階矩陣A的特征值為λ1=1,λ2=0,λ3=1,則下列結(jié)論不正確的是().A)矩陣A不可逆B)矩陣A的跡為零C)特征值-1,1對應(yīng)的特征向量正交D)方程組AX=0的基礎(chǔ)解系含有一個線性無關(guān)的解向量答案:C解析:由λ1=-1，λ2=0，λ3=1得|A|=0，則r(A)小于3，即A不可逆，(A)正確；又λ1+λ2+λ3=tr(A)=0，所以(B)正確；因為A的三個特征值都為單值，所以A的非零特征值的個數(shù)與矩陣A的秩相等，即r(A)=2，從而AX=0的基礎(chǔ)解系僅含有一個線性無關(guān)的解向量，(D)是正確的；(C)不對，因為只有實對稱矩陣的不同特征值對應(yīng)的特征向量正交，一般矩陣不一定有此性質(zhì)，所以選(C).[單選題]76.下列選項中收斂的數(shù)列是()A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[單選題]77.設(shè)A、B分別為n×m，n×l矩陣，C為以A、B為子塊的n×（m＋l）矩陣，即C＝（A，B），則（）。A.秩（C）＝秩（A）B.秩（C）＝秩（B）C.秩（C）與秩（A）或秩（C）與秩（B）不一定相等A)若秩B)＝秩C)＝r，則秩D)＝r答案:C解析:A項，由分塊矩陣的性質(zhì)知r（C）≥r（A）；B項，同理r（C）≥r（B）；D項，若，而r（A）＝r（B）＝1，但r（C）＝2。[單選題]78.設(shè)A、B為同階可逆矩陣，則A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[單選題]79.若f（x）可導(dǎo)，則下列各式錯誤的是《》（）A)AB)BC)CD)D答案:D解析:[單選題]80.若，則D中第1行元素的代數(shù)余子式的和為().A)-1B)-2C)-3D)0答案:D解析:[單選題]81.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為P{X＝k}＝bλk（k＝1，2，…），且b＞0，則λ為（）。A)大于0的任意常數(shù)B)b＋1C)1/（b＋1）D)1/（b－1）答案:C解析:[單選題]82.設(shè)A是m×n階矩陣，Ax=0是非齊次線性方程組Ax=b所對應(yīng)的齊次線性方程組，則下列結(jié)論正確的是()。A)若Ax=0僅有零解，則Ax=b有惟一解B)若Ax=0有非零解，則Ax=b有無窮多個解C)若Ax=b有無窮多個解，則Ax=0僅有零解D)若Ax=b有無窮多個解，則Ax=0有非零解答案:D解析:[單選題]83.微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解是(c為任意常數(shù))：A)AB)BC)CD)D答案:C解析:積分得：ln(1-x)+ln(1+y)=lnc。[單選題]84.下列廣義積分中發(fā)散的是：A)AB)BC)CD)D答案:C解析:[單選題]85.設(shè)函數(shù)y＝f（x）在x0點處可導(dǎo)，Δx，Δy分別是自變量和函數(shù)的增量，dy為其微分且f′（x0）≠0，則（）。A)－1B)1C)0D)∞答案:C解析:[單選題]86.下列二次型中正定二次型是（）?！丁罚ǎ〢)AB)BC)CD)D答案:D解析:[單選題]87.已知D(X)=2，D(Y)=3，則Cov(X+Y，X-Y)等于().A)1B)-1C)5D)6答案:B解析:由協(xié)方差的性質(zhì)④得到Cov(X+Y，X-y)=Cov(X，X)-Cov(X，Y)+Cov(Y，X)-Cov(Y，Y)=D(X)-D(Y)=2-3=-1.故選B.[單選題]88.下列函數(shù)中，不是基本初等函數(shù)的是()A)AB)BC)CD)D答案:B解析:[單選題]89.設(shè)fx)=,則x=0是f(x)的().A)連續(xù)點B)第一類間斷點C)第二類間斷點D)不能判斷連續(xù)性的點答案:B解析:[單選題]90.設(shè)A為m×n階矩陣,則方程組AX=b有唯一解的充分必要條件是().A.r(A)=mB.rA)=NB)A為可逆矩陣C)rD)=b且b可由A的列向量組線性表示答案:D解析:方程組AX=b有解的充分必要條件是6可由矩陣A的列向量組線性表示，在方程組AX=b有解的情形下，其有唯一解的充分必要條件是r(A)=n，故選(D).[單選題]91.設(shè)A,B皆為n階矩陣,則下列結(jié)論正確的是().A.AB=O的充分必要條件是A=O或B-OA)AB≠O的充分必要條