習(xí)題2參考答案

2.1

X23456789101112

P1/361/181/121/95/361/65/361/91/121/181/36

0000

2.2W：根據(jù)±P(X=A)=1,即上■]=E

=19

Jt=02=0\-e-'

故a=e-\

2.3解：用X表示甲在兩次投籃中所投中的次數(shù)，X~B(2,0.7)

用Y表示乙在兩次投籃中所投中的次數(shù),Y~B(2,0.4)

⑴兩人投中的次數(shù)相同

P{X=Y}=P{X=O,Y=O}+P{X=1,Y=1}+P{X=2,Y=2}=

C°0.7°0.32x(2?°0.4°0.62+C'0.7'0.3'x(7'0.4'0.6'+c'o.72O.3°x(^^0.420.6°=0.3124

⑵甲比乙投中的次數(shù)多

P{X>Y}=P{X=l,Y=0}+P{X=2,Y=0}+P{X=2,Y=1}=

(7'0.7'0.3'xC；0.4°0.62+C；0.72().3°x(；"0.400.62+(2，Jo.72O.3ox(3'o.4lO.6l=0.5628

1232

2.4M：(1)P{1WXW3}=P{X=1}+P{X=2}+「保=3}=石+石+石=不

1?1

(2)P{0.5<X<2.5}=P{X=l}+P{X=2}=話+行=《

iiiii

2.5解：⑴P{X=2,4,6,…}=齊+>+%+…產(chǎn)=攸4―￡-=-

1---

4

(2)P{X3}=1-P{X<3}=1-P{X=1}-P{X=2}=1-1-1=-

244

2.6解：設(shè)4表示第i次取出的是次品，X的所有可能取值為0,1,2

p{x=o}=尸{無(wú)工43}=尸(Qp(無(wú)IQP(4I京)p(4I/石石)=

1817161512

——X—X—X——=一

2019181719

P[X=\}=+P{AtA2A^}+P{A^A3'\}+P(A^A4}

218171618217161818216181716232

=——X—X—X-------1----X—X——X-----------1---------X—X—X-------1----------X—X—X——=——

2019181720191817201918172019181795

12323

P{X=2}=1—P{X=0}-P{X=1}=1------=—

199595

2.7解：(1)設(shè)X表示4次獨(dú)立試驗(yàn)中A發(fā)生的次數(shù)，則X~B(4,0.4)

P(XN3)=P(X=3)+P(X=4)=(7^0.430.6'+Q^0.440.6°=0.1792

(2)設(shè)Y表示5次獨(dú)立試驗(yàn)中A發(fā)生的次數(shù)，則Y~B(5,0.4)

P(X>3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=C；0430.62+C：0.4406+C；0.45().6°=0.31744

2.8(1)X-P(X)=P(0.5X3)=P(1.5)

i5°

55

P{X=0}=^e-'-=e-'-

0!

(2)X~P(X)=P(O.5X4)=P(2)

2°21

222

P{X>2}=1-P{X=0]-P{X=1}=1——-e--—e-=l-3e~

2.9解：設(shè)應(yīng)配備m名設(shè)備維修人員。又設(shè)發(fā)生故障的設(shè)備數(shù)為X,則

X~B(180,0.01)o

依題意，設(shè)備發(fā)生故障能及時(shí)維修的概率應(yīng)不小于0.99,即尸(X4相)20.99,也即

P(X>m+l)<0.01

因?yàn)閚=180較大，p=0.01較小，所以X近似服從參數(shù)為4=180x0.01=1.8的泊松分

布。

查泊松分布表，得，當(dāng)m+：l=7時(shí)上式成立，得m=6。

故應(yīng)至少配備6名設(shè)備維修人員。

2.10解：一個(gè)元件使用1500小時(shí)失效的概率為

(45(X)10001000151101

P(1000<X<1500)==-

000

xxIOOO3

設(shè)5個(gè)元件使用1500小時(shí)失效的元件數(shù)為Y,則Y~8(5,；)。所求的概率為

P(Y=2)=C沖2*($3哼=0.329

2.11解：⑴尸(X<2)=/(2)=In2

P(0<X<3)=F(3)-F(O)=1-O=1

P(2<X<2.5)=F(2.5)-F(2)=In2.5-ln2=lnl.25

(2)/“(x、)=〃，x)、=[ol<其x它<e

a=1

2.12解：(1)由尸(+8)=1及l(fā)im/(幻=尸(0),得《,故。二1力=T.

io[a+b=0

c)

x

(2)f(x)=F'(x)=\^2X>Q

0x<0

(3)P(Vln4<X<71nl6)=F(Vlnl6)-F(Vln4)

In16In4.

二(1—)-(l-e"T)=-=0.25

4

2.13(1)假設(shè)該地區(qū)每天的用電量?jī)H有80萬(wàn)千瓦時(shí)，則該地區(qū)每天供電量不

足的概率為：

P{0.8<X<1}=['12x(1-xfdx=(6x2-8x3+3x4)|'=0.0272

JO.80.8

(2)假設(shè)該地區(qū)每天的用電量?jī)H有90萬(wàn)千瓦時(shí)，則該地區(qū)每天供電量不足的概

率為：

P{0.9<XW1}=112x(l-x)2dx=(6X2-8X3+3/乂：,=0.0037

92

2.14解:要使方程x~+2Kx+2K+3=Q有實(shí)根則使△=(2KJ-4(2K+3)>0

解得K的取值范圍為[-叫-1]11[4,+8],又隨機(jī)變量K~U(-2,4)則有實(shí)根的概率為

[-1-(-2)+4-3]1

P———

4-(-2)3

2.15解：X~P(入)=P(」-)

200

(1)P{X4100}=f—e200dx=e2002

%200。

產(chǎn)1__L__L,嚴(yán)

(2)P{X2300}=1—e2(Mdx^e2002

J300200300

,3001--------------x.300——

(3)P{100<X<300}=[——e2mdx=e200=e2-e2

Jioo200ioo

II3

F{X<100,100<X<300}=P{X<100}P{100<X<300}=(1-/i)(/2-/2)

2.16解：設(shè)每人每次打電話的時(shí)間為X,X~E(0.5),則一個(gè)人打電話超過(guò)10分鐘的概率

為

P(X>10)=「0.5e?5'dx=一/

又設(shè)282人中打電話超過(guò)10分鐘的人數(shù)為Y,則丫~8(282/5)。

因?yàn)閚=282較大，p較小，所以丫近似服從參數(shù)為/I=282X/5。1.9的泊松分布。

所求的概率為

P(y>2)=1-P(Y=0)-P(Y=1)

=1-△9—1.9/9=1-2.9/9=0.56625

2.17解：⑴P(X4105)=①(若羋=6-0.42)=1-0(0.42)

1-0.6628=0.3372

⑵P(100<X<120)=①(12。；1。)-①?lài)?yán)。；1。)

①(0.83)—①(一0.83)=2①(0.83)-1=2x0.7967-1=0.5934

2.18解：設(shè)車(chē)門(mén)的最低高度應(yīng)為a厘米，X~N(170,62)

F{X>a}=l-F{X<a}<0.01

P{XWa}=0)("70)N0.99

6

"33

a。184厘米

2.19解：X的可能取值為1,2,3。

因?yàn)镻(X=l)=4=9=0.6；尸(X=3)=，*=-!-=0.1；

Cf10Cl10

P(X=2)=1—0.6—0.1=0.3

所以X的分布律為

X123

p0.60.30.1

X的分布函數(shù)為

0x<1

0.6l<x<2

F(x)=<

0.92<x<3

1x>3

2.20(1)

p{y=0}=p{X=3=0.2

P{YP[X=0}+P{X=萬(wàn)}=0.3+0.4=0.7

3%

P{y=4/}=p{x=字}=0.1

Y0"2

714/

0.20.70.1

%

(2)

P{Y-=-l}=P{X=0}+P{X=%}=0.3+0.4=0.7

TT37r

P{Y-=1}=P{X=-}+P{X=y}=0.2+0.1=0.3

Y-11

0.70.3

%

2.21(1)

當(dāng)一1W時(shí),尸(x)=P{X=—1}=0.3

當(dāng)lKx<2時(shí)，F(xiàn)(x)=P{X=-l}+P{X=1}=O.3+P{X=1}=0.8

P{X=l}=0.8-0.3=0.5

當(dāng)xN2時(shí)，/(x)=P{X=-l}+P{X=1}+P{X=2}=0.8+P{X=2}=1

P{X=2}=1—0.8=0.2

X-112

P0.30.50.2

(2)

p{y==1}=P{X=-l}+P{X=l}=0.3+0.5=0.8

p{y==2}=P{X=2}=0.2

Y12

0.80.2

%

]-工

2.22vX~/V(0,1)A/(x)=-3=e2

Xy]1n

(1)設(shè)Fy(y),/y(y)分別為隨機(jī)變量Y的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，則

■y+1產(chǎn)+」1--

FY(y)=P{Y<y}=P{2X-l<y}=P{X<^-}=￡T__e2dx

i一受4.11上生

對(duì)K(y)求關(guān)于y的導(dǎo)數(shù)，得力(y)=-^=e2(*-)'=-i=e8

兀22、2兀

ye(-oo,oo)

(2)設(shè)Fy(y),4(y)分別為隨機(jī)變量Y的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，則

x

當(dāng)y40時(shí)，F(xiàn)v(y)=P[Y<y}=P(e-<y}=P{0}=O

當(dāng)y>0時(shí)，有

1/

x

F(y)=p{y<y}=p{e-<y}=p{-X<lny}=P{X>-lny}=\-=e~dx

山"2萬(wàn)

對(duì)耳⑶)求關(guān)于y的導(dǎo)數(shù)，得

’1㈠"尸iv>0

,——f=e2(-iny)'-——e2

/y(y)=<5/2^'417Cy

0ywo

(3)設(shè)FYM，力(y)分別為隨機(jī)變量Y的分布函數(shù)和概率密度函數(shù)，則

2

當(dāng)y40時(shí)，F(xiàn)Y(y)=P{Y<y}=P{X<y}=P{0}=0

當(dāng)y>0時(shí),4(y)=P[Y<y}^P[X2<y}=P[-^〈X4。}=匕4J%

7乙九

對(duì)”(y)求關(guān)于y的導(dǎo)數(shù)，得

回(-g2(in),)2y>°

1.r1(，

萬(wàn)(>,)=K2岳-2S/J2

?y<0

0

J0<X<7T

2.23VXU(0,萬(wàn))，/x(x)=i

0其它

(1)

當(dāng)21n〃<y<8時(shí)

2

FY(y)=P{Y<y}=P{21nX<y}=P{\nX<y}=P{0}=0

當(dāng)一oo<yW21n/r時(shí)

y

/V(y)=P{y<y}=P{21nX<y}=P{lnX2<y}=P{X2<ey}^P[X<\[e^]=「Lx

力7T

1zJz-oo<y<21n%

對(duì)耳⑺求關(guān)于y的導(dǎo)數(shù)，得到萬(wàn)(》)=，(/)'=五"

021n乃</<8

(2)

當(dāng)y>l或y?T時(shí)，K(y)=P{Y4y}=P{cosXWy}=P{0}=O

當(dāng)一l<y<l時(shí)，弓(>)=尸{V4y}=P{cosX4y}=P{XNarccosy}=「Lx

Jarccosy兀

對(duì)耳(y)求關(guān)于y的導(dǎo)數(shù)，得到

---(arccosy)'--J<v<1

0其它

(3)當(dāng)yNl或yWO時(shí)4(y)=P{yWy}=P{sinXWy}=P{0}=O

當(dāng)0<y<l時(shí)，

Fy(>')=P{Y<y}=P{sinXWy}=F{0<X<arcsiny}+P{乃一arcsiny<X<)}

戶resinv1儼[

=I—dx+—dx

Jo冗Jr-arcsiny冗

對(duì)K(y)求關(guān)于y的導(dǎo)數(shù)，得到

r0<y<1

—arcsiny-(萬(wàn)一arcsiny\=——7一?

//>)=，)兀萬(wàn)Jl-：/

0其它

習(xí)題3參考答案

P{1<X<2,3<Y<5}=F(2,5)+F(1,3)-F(1,5)-F(2,3)=金

128

(3)

P{(X,y)e￡>}=1dyr36-x-y)dx=gn(6-y)x-yx2]|：'dy

[停f+5加昌卜一八5權(quán))卜宗沁

3.5解：⑴

尸",)，)=￡^2e-(2u+v)dudv=e-'dv^le-2udu=(―"飛)(—e&|；)=(l-e->)(l-e-2t)

(2)

P(y<X)=￡￡2e-3+y)dxdy=^2e-2'dx^e-'dy=￡2e^2x(-e-yQJx

=^2e-2x(l-e-x)dx=￡(2e%-2e-3A)dx=(-e-2xl?)+|=1

乃(1+戶)

------—=---x2zrx--------=1-------=-----

。萬(wàn)(1+/)2K2(l+r2)01+/1+a

3.7參見(jiàn)課本后面P227的答案

々

2o3

3.8A(x)=_['/(x,y)dy=^xydy=^x^i=^

2222

fy(y)=￡f(x,y\lx=[^xydx=|y|x|'=3y

x0<x<2

%(X)=B3y20<y<1

力(y)=

0其它

.0,其它

3.9解：X的邊緣概率密度函數(shù)/x(x)為:

①當(dāng)x>1或尤<0時(shí):/(x,y)=0?

/r(y)=f4.8)，(2-xMx=4.8y[2x-2內(nèi)=4.8)，*-2)，+：/]

Jv2>,22

fx(x)=0y>域y<0

0<y<1

2

fx(x)=[：4.8y(2-xMy=2.4/(2-x)|：=2.4x(2-x)

22

②當(dāng)04x41時(shí)，fx(x)=￡4.8y(2-xyly=2Ay(2-x)\^=2Ax(2-x)

Y的邊緣概率密度函數(shù)萬(wàn)(y)為：

①當(dāng)y>l或y<0時(shí)，f(x,y)=0,fy(y)=0

②當(dāng)OWyWl時(shí)，萬(wàn)(y)=[4.8y(2-x)Jx=4.8y[2x-gx21=4.8)Ilg-2y+；J]

=2.4y(3-4y+y2)

3.10(1)參見(jiàn)課本后面P227的答案

(2)A(x)=6d)y0<x<l=6Ml-x)0<x<1

0具匕'0其它

，/、f'to0<y<l]6(、[y~y)0<y<1

/y(y)=，Jv甘…=1

o其匕[o其它

3.11參見(jiàn)課本后面P228的答案

3.12參見(jiàn)課本后面P228的答案

3.13(1)

f,+當(dāng)沖oowif220<x<l

2xH—X

人(x)=，13==<3

0其它o其它

20<>1<20<y<2

萬(wàn)(y)=」,r+^-)dx-1---1---y--

=<36

0其它0其它

對(duì)于04y42時(shí)，"(y)>0,

^^0<x<l

/+與0<x<l

____L2+y

所以加

“O1y=<

--1--

36

其它

0io其它

對(duì)于04x41時(shí)，/x(x)〉。

3x+y

U+與0<y<20<y<2

36x+2

=曾=.c22x=<

W2xH—

3

其它其它

0、()

I]L]13x—Fyi3x—Fy7

尸位<51X=]}=?fyix(yI/My=f=-

“2+

3.14

025X的邊緣分布

10.150.250.350.75

30.050.180.020.25

Y的邊緣分布0.20.430.371

由表格可知P{X=l;Y=2}=0.25WP{X=l}P{Y=2}=0.3225

故p{X=x；y=y.}HP{X=x,}P{y=y}

所以X與Y不獨(dú)立

3.15

123X的邊緣分布

11111

69183

2]_ab

—+a+b

33

Y的邊緣分布]_1l1

a+—b+

2918

由獨(dú)立的條件p{X=x,；y=y,}=P{X=y}P{V=y}則

P{X=2；y=2}=P{X=2}P{Y=2}

P{X=2；y=3}=P{X=2}P{y=3}

XP{X=i}=l

可以列出方程

(^+b)(^+a+b)=b

—+—+a+b=\

33

a>0,/?>0

21

解得〃=￡/J

99

fr0<X<2(c

-3v20<V

3.16解(1)在3.8中fx(%)=26(田=I甘…

AHL0具匕

3

2

當(dāng)0Wx<2,OWyWl時(shí)，fxMfY(y)--xy=f(x,y)

當(dāng)x〉2或x<0時(shí)，當(dāng)y〉l或y<0時(shí),/x(x)/y(y)=o=/(x,y)

所以，X與Y之間相互獨(dú)立。

2.4/(2-x)0<%<1

(2)在3.9中,/x(x)=

0其它

2.4y(3-4y+/)0<y<l

A(y)=<

0其它

當(dāng)04x41,OAyWl時(shí),

222

fx(x)fY(y)=2.4?(2-x)2.4y(3-4y+y)=5.76x(2-x)y(3-4y+y)

H/(x,y)，所以X與Y之間不相互獨(dú)立。

3.17解：

/、")=「/(x,y)dy=￡M啟產(chǎn)X”

f(y)=「f(x,y)dy=「'---?——^dx=——弓

J'LI''(l+?(1+y)2

f?)?/,(>)=%屋(]:，)2=/a，〉)

故X與Y相互獨(dú)立

3.18參見(jiàn)課本后面P228的答案

習(xí)題4參考答案

4.1解：E(X)=Zx,P：=1

E(y)=Zy,p,=0.9

i

?.?甲機(jī)床生產(chǎn)的零件次品數(shù)多于乙機(jī)床生產(chǎn)的零件次品數(shù)，又?.?兩臺(tái)機(jī)床的總的產(chǎn)量

相同

...乙機(jī)床生產(chǎn)的零件的質(zhì)量較好。

4.2解：X的所有可能取值為：3,4,5

P{X=3}=」=0.1

P[X=4}=&4=0.3

P{X=5}=*4=0.6

C

E(X)=￡XR=3x0.1+4x0.3+5x0.6=4.5

i

4.3參見(jiàn)課本230頁(yè)參考答案

4.4解：

尸{X=n}=p(l—p)"T,〃=l,2,3……

E(X)==￡〃p(l—p)"T='=-

；?=in-(i-p)]p

4.6參考課本230頁(yè)參考答案

4.7解：設(shè)途中遇到紅燈次數(shù)為X,則X~B(3,0.4)

E(X)=〃p=4xO.3=L2

4.8解

+00

E(X)=^f(x)xdx

-00

150023000]

=f--dx+f--------(x-3000)xdr

o1500-M1500'

=500+1000

=1500

4.9參見(jiàn)課本后面230頁(yè)參考答案

4.10參見(jiàn)課本后面231頁(yè)參考答案

4.11解:設(shè)均值為〃，方差為廣，則X~N(〃,/)根據(jù)題意有:

P(X>96)=1—P(X<96)

=一(曰〈吐馬

aa

2.3%

①⑺=0.997,解得t=2即a=12

所以成績(jī)?cè)?0到84的概率為

P(60<X<84)=P()

12(T12

=<D⑴-①(-1)

=2①⑴-1

2x0.8413-1

0.6826

4.12￡(X2)=0X0.4+12X0.3+22X0.2+32X0.1=2

E(5X2+4)=4X0.4+(5X12+4)X0.3+(5X22+4)X0.2+(5X32+4)X0.1=14

E(y)=EQX)=[2xe-xdx=2￡M(-二)=2[-xe』：+^e-xdx]

4.13的F*

=2(-e-，)|；=2

2xx

E(Y)=鳳產(chǎn))=^e-e-dx=[iZx=3T=1

4成③

4.14解：V=

1

a<x<h

設(shè)球的直徑為X,則：/(x)=—

其它

0

4^-(—)3/

317萬(wàn)114|"九Z；22\

E(V)=E(—^―)=嗎X3)=f3---dx=—又------X—%=—S+Q)S+Q)

b-a6h-a4。24

4.15參看課本后面231頁(yè)答案

4.16解:

fM=「丫)辦=f12y'dy=4^3

/v(y)=「/(x,y)dy=[12ydx-\2y

￡(x)=

￡())=「/v(x>ydy=112y」2y*

E(XK)=y)xydxdy=|112xydxdy=￡12xydydx

2

0<y<x<i0<_v<x<l

E(X2)=「/(X).X%=f4x'dx=|

E(yb=1/(y)?ydy=，12y4-12yzy=1

222216

E(X+Y)=E(X)+旗丫)=,

4.17解

???X與Y相互獨(dú)立，

E(XY)=E(X)E(y)=卜2xdx[田-”=()|：)[yd3-，)

=gx(-9-、|；+[*vdy)=|x[5+(―e"v)[]=gx(5+1)=4

4.18,4.19,4.20參看課本后面231,232頁(yè)答案

4.21設(shè)X表示10顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和，X,(i=1,2,…10)表示第i顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)

10

數(shù)，則乂=工乂,，且X|,X2,…XI0是

/=1

獨(dú)立同分布的，又E(XJ=1XL+2X,+…+6X』=21

6666

ioio2]

所以E(X)=E(ZXj)=￡E(Xj)=10x—=35

(=1：=16

4.22參看課本后面232頁(yè)答案

4.23E(X2)=0X0.4+12X0.3+22X0.2+32X0.1=2

D(X)=E(X2)-[￡(X)]2=2-12=1

2)=0x0.3+/x0.5+22X0.2+32X0=1.3

D(y)=￡(y2)-[￡(y)]2=1.3-0.92=0.49

4.24E(X2)=[x2—xdx+——％+l)dx=-x4|+[------x4+-xs]|4=14-一=一

J)4力4160163與33

Var(X)=E(X2)-[E(X)]2=j1

Var(Y)=E(Y2)-[E(Y)Y=

=lxl/|1-1x14=1

23T22T3

4

4.26因?yàn)閄~N(0,4),Y~U(0,4)所以有Var(X)=4Var(Y)=-

3

416

故：Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)=4+-=y

4

Var(2X-3Y)=4Var(X)+9Var(Y)=4x4+9x§=28

4.27參看課本后面232頁(yè)答案

4.28￡(Z)=E(X'+X-+'"+X^)=EE+E(馬+…+E①)

nnnn

=—￡(%1)+—E(X2)H-------F—￡(Xn)

nnnn

D(Z)=+x工+…+x”.)=￡)(區(qū))+D(Z)+…+p(2L)

nnnn

[]][2

J

=FE(X])+-^E(X,)+--+F￡'(X“)=-TO*〃=J

n~n~n~n~n

后面4題不作詳解

習(xí)題5參考答案

5.3

解：用X,表示每包大米的重量，，則E(XJ=〃=10,0(Xj)=cr2=0.1

100

Zx,~N(〃〃,〃cr2)=N(100xl0,100x0.1)

/=1

100100100

ZXj—〃〃-100x10ZXj-1000

Z==I/=~~產(chǎn)-----N(0,1)

VlOOxO.lV10

100

yx.-iooo

100

990-1000占I,1010—1000、

P(990<^X,<1010)=P(<J-J--------------------------<------------------------------)

VwVTo-Vio

/=1

二①(嗎嗎一①(一嗎嗎=①而…(一而)=2①(屈)-]

0.9986

VwVio

5.4解：因?yàn)樨胺膮^(qū)間[0,10]上的均勻分布，

M八0+10vnsI。？1°0

E(匕)=丁=5°(匕)

202020I。。

^V;~7V[^￡(V;),￡￡>(1<.)]=7V(20X5,20X-)

/=1/=!/=!12

20202020

￡匕一2>(匕)，匕「20x5￡匕-100

z~N(0,l)

20

Z^-100

20105-100)

p(y>105)=i—p(yw105)=i—P(Z匕<105)=i-p(f=l____________<

10V1510V15

i=\

33

105—100

=1-(D()=1-0(0.387)=0.348

10Ji*

3

i常丁作

5.5解：方法1：用X,表示每個(gè)部件的情況，則X：=JFx如,0.9),

[0,損壞

E(XJ=p=0.9,0(XJ=px(l-p)=0.9x01

100

~N[np,npx(l-p)]^N(l00x0.9,100x0.9x0.1)

i=\

100100100

-100x0.9^X,-90

Z=1=1_i=l__M____________~N(0,l)

一{npxQ_p)~7100x0.9x0.1—3

100

100100ZX，9°oc_nn

P(力Xj>85)=1-P(￡x,.<85)=1-P(旦工—<-^―)

：=ii=i33

=l—<D(—g)=0>(|)=0.9525

方法2：用X表示100個(gè)部件中正常工作的部件數(shù)，則

X~3(100,0.9)

E(X)=np=100x0.9=90D(X)=np(l-p)=100x0.9x0.1=9

X~N[〃p,〃p(l—p)]=N(90,9)Z=~^~np-=X-90-^(0,1)

Z=X—〃P=~N(0,l)

ylnp(l-p3

P(XN85)=1-P(X<85)=1—P(X<85；Q)

=1—①(—g)=①0)=0.9525

5.6略

習(xí)題6參考答案

6.1

6.3.1證明：

由fi=aXL+b可得，對(duì)等式兩邊求和再除以n有

ZKZsx,+b)

了1_/=1______________

nn

由于

1n

TEX,

〃/=1ni=l

所以由可得

Y=-tx+—=a^+b

〃,=i'n

2n2

6.3.2因?yàn)閠（Yi-Y）=tYi-Y-t（aXZW-〃（〃兄而

f=li=li=l

2nabx

之優(yōu)X；+2nabX+nb'-^naX++nb）

/=!

iaX,2-naX2-at（X--X2）

/=1i=\

=at（X--2XiX+X2）

i=\

aN（X「X）

i=I

22

=（"D〃S

=（〃T）S；

所以有SW

6.2證明:

E⑨十（茨）若="

22

Var（X）=-^VarC￡無(wú)）=’0=.

n'='1nn

“——2

Z（x「x）~

6.3（1）￡i=\__________________

看t（x：-2x/+于）

n-\n-ii=i

+2

=-^（tX--^txinXy

n-ii=ii=i

=；A（￡x；一2》?〃K+〃又b

n-1i=i

$（￡xM）

n—1i=i

（2）由于V〃（X,）=E（X：）-（E（X））2

所以有E（X：）=（5（Xj）2+Var（X,）="+/

_2

E（X2）=（EX）2+="+個(gè)

E這（Xj—K）2）=〃（/+（T2）—〃（/+U）=（〃T）/

/=11〃

￡（Xj-X）

2?

兩邊同時(shí)除以（n-l）可得E（3-----------）=a-即E（5）=cr

6.4同例6.3.3可知

P{IX-//l<0.3}?2①（"但）-1=2O（0.3Vn）-l=0.95

（J

得①（0.3而）=0.975查表可知0.3&'=1.96又neZ根據(jù)題意可知n=43

6.5解(1)記這25個(gè)電阻的電阻值分別為x；￡*，…,XM，它們來(lái)自均值為艮=200歐姆,

標(biāo)準(zhǔn)差為810歐姆的正態(tài)分布的樣本則根據(jù)題意有:

P{199<X<202}=P{199~B2.Q<<2。2-券。

10V25bG10V25

P{-0.5<<1)

5Vn

。①⑴一①(一0.5)

=0.5328

（2）根據(jù)題意有

25_

p{:Ex,<5100}=P{25X<5100}