絕密★啟用前南昌市南昌縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學達標卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（重慶市合川區(qū)古樓中學七年級（下）期中數(shù)學試卷）四邊形剪掉一個角后，變?yōu)椋ǎ┻呅危瓵.3B.4C.5D.3或4或52.（廣東省中山市八年級（上）中段限時訓練數(shù)學試卷）如圖，已知△ABC≌△CDA，則下列結(jié)論中，一定成立的是（）A.BC=ACB.AD=ABC.CD=ACD.AB=CD3.（江蘇省鹽城市東臺市第六教研片七年級（下）月考數(shù)學試卷（5月份））下列算式正確的是（）A.6x2+3x=9x3B.6x2÷3x=2xC.（-6x2）3=36x6D.6x2?3x=18x24.（《第16章分式》2022年單元復(fù)習2）下列各式中，不是分式方程的是（）A.=B.(x-1)+x=1C.+=1D.[(x-1)-1]=15.（山東省德州市慶云五中八年級（上）月考數(shù)學試卷（12月份））一次測驗中的填空題如下：（1）當m取1時，一次函數(shù)y=（m-2）x+3的圖象，y隨x的增大而增大；（2）等腰梯形ABCD，上底AD=2，下底BC=8，∠B=60°，則腰長AB=6；（3）菱形的邊長為6cm，一組相鄰角的比為1：2，則菱形的兩條對角線的長分別為6cm和6cm；（4）如果一個多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個多邊形是五邊形；你認為正確的添空個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.46.（2016?平頂山一模）（2016?平頂山一模）直線l1∥l2，一塊含45°角的直角三角板，如圖放置，∠1=42°，則∠2等于（）A.97°B.93°C.87°D.83°7.（2021?龍港市一模）如圖，在??ABCD??中，?CD=10??，?∠ABC??的平分線交?AD??于點?E??，過點?A??作?AF⊥BE??，垂足為點?F??，若?AF=6??，則?BE??的長為?(???)??A.8B.10C.16D.188.（2022年浙江省杭州市高橋中學中考數(shù)學二模試卷）下列運算正確的是（）A.=±3B.=2C.（x+2y）2=x2+2xy+4y2D.-=9.（湖南省株洲市株洲縣八年級（上）期末數(shù)學模擬試卷（一））分式，，的最簡公分母是（）A.72xyz2B.108xyzC.72xyzD.96xyz210.（江蘇省蘇州市常熟市七年級（下）期中數(shù)學試卷）若a=-()-2，b=(-)2，c=0.32，則下列四式中正確的是（）A.a＜c＜bB.b＜a＜cC.c＜a＜bD.a＜b＜c評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?沈河區(qū)一模）計算?112.（河北省石家莊市藁城區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷）某商品先按批發(fā)價a元提高10%零售，后又按零售價降低5%進行促銷，則它促銷的單價是．13.（2016?南崗區(qū)模擬）已知△ABC是等邊三角形，點D在△ABC外，連接BD、CD，且∠BDC=120°，BD=DC，點M，N分別在邊AB，AC上，連接DM、DN、MN，∠MDN=60°，探究：△AMN的周長Q與等邊△ABC的周長L的關(guān)系．（1）如圖1，當DM=DN時，=；（2）如圖2，當DM≠DN時，猜想=；并加以證明．14.（2012秋?市北區(qū)期末）已知坐標系中兩點A（0，4），B（8，2），點P是x軸上的一點，求PA+PB的最小值．15.（2016?長春模擬）【閱讀發(fā)現(xiàn)】如圖①，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點M，則圖中△ADE≌△DFC，可知ED=FC，求得∠DMC=讀．【拓展應(yīng)用】如圖②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外側(cè)，作兩個等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點M．（1）求證：ED=FC．（2）若∠ADE=20°，求∠DMC的度數(shù)．16.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）在同一平面直角坐標系中，若直線?l:y=2x+1??與直線?l′??關(guān)于?x??軸對稱，求直線?l′??的函數(shù)表達式______．17.（2021?大連模擬）分解因式：??3m218.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）計算：??a319.（北師大版八年級下冊《第3章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)》2022年同步練習卷B（6））如圖，該圖形至少繞圓心旋轉(zhuǎn)度后能與自身重合．20.（2021?雁塔區(qū)校級模擬）如圖，點?O??為正八邊形?ABCDEFGH??的中心，則?∠AFO??的度數(shù)為______．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖，P是正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥DC，PF⊥BC，E，F(xiàn)分別為垂足．（1）若CF=3，CE=4，求AP，AD的長；（2）若BD=2，求四邊形PECF的周長．22.（2022年山東省青島市中考數(shù)學試卷（））（1999?青島）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D，DE切⊙O于D，交AC于E．（1）設(shè)∠ABC=α，已知關(guān)于x的方程2x2-10xcosα+25cosα-12=0有兩個相等的實數(shù)根，BC=8，求AB的長．（2）若點C是以A為圓心，以AB為半徑的半圓BCF（點B、F除外）上的一個動點，設(shè)BC=t，CE=y，利用（1）所求得的AB的長，求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．（3）在（2）的基礎(chǔ)上，當t為何值時，S△ABC=．23.已知a2-a-1=0，求a3-a2-a+2015的值．24.（2022年9月中考數(shù)學模擬試卷（4））一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆300支以上（不包括300支）可以按批發(fā)價付款，購買300支以下（包括300支）只能按零售價付款．（1）郭老師來該商店購買鉛筆，如果給九年級學生每人購買一支，那么只能按零售價付款，需用120元；如果多購買60支，那么可以按批發(fā)價付款，同樣需要120元．你知道九年級的同學總數(shù)在什么范圍內(nèi)嗎？（2）若按批發(fā)價購買6支與按零售價購買5支所付錢款相同，你能算出九年級學生有多少人嗎？25.如果一個正整數(shù)能表示為兩個連續(xù)的偶數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“神秘數(shù)”．如果4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘數(shù)”．（1）28和2020這兩個數(shù)是“神秘數(shù)”嗎？為什么？（2）設(shè)兩個連續(xù)偶數(shù)為2k和2k+2（其中k取非負整數(shù)），由這兩個連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的“神秘數(shù)”是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）兩個連續(xù)的奇數(shù)的平方差（取正整數(shù)）是“神秘數(shù)”嗎？為什么？26.（2022年山東省聊城市冠縣實驗中學中考數(shù)學二模試卷（））先化簡，再求值：，其中x=27.△已知：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=，∠A=30°，求∠B的角平分線BD的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：如下圖所示：觀察圖形可知，四邊形減掉一個角后，剩下的圖形可能為五邊形，可能為四邊形，可能為三角形，故選D．【解析】【分析】若減掉四邊形相鄰兩邊的一部分，則剩下的部分為五邊形，若沿著四邊形對角線剪，則剩下的部分為三邊形（三角形），若從四邊形一個角的頂點，沿直線向?qū)堑泥忂吋?，且只減掉一條鄰邊的一部分，則剩下的部分為四邊形．2.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴BC=AD，A不成立；AD=BC，B不成立；CD=AB，C不成立；AB=CD，D成立，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等進行判斷即可．3.【答案】【解答】解：A、6x2與3x不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、原式=（6÷3）x2-1=2x，故本選項正確；C、原式=（-6）3x6=-216x6，故本選項錯誤；D、原式=6×3×x3=18x3，故本選項錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)合并同類項、整式的除法、冪的乘方與積的乘方以及單項式乘單項式計算法則進行計算．4.【答案】【解答】解：A、B、C方程中分母中都含有字母，都是分式方程，D、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程．故選D．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程判斷．5.【答案】【解答】解：（1）當m=1，一次函數(shù)y=-x+3是減函數(shù)，y隨x的增大而減?。还时卷楀e誤；（2）如圖，作AE⊥BC，DF⊥BC，∴在等腰梯形ABCD中，BE=FC=3，又∵∠B=60°，∴AB=2BE=6；故本項正確；（3）如圖，由題意可得，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，∠ABC=120°，∴∠ABO=60°，∠BAO=30°，∴OB=AB=3cm，OA=3cm，∴BD=6cm，AC=6cm；故本項正確；（4）由（n-2）×180°+180°=360°×3，解得，n=7；故本項錯誤．故選B．【解析】【分析】（1）當k＜0，一次函數(shù)為減函數(shù)，即可得出；（2）根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，如圖，構(gòu)建直角三角形，即可得出；（3）根據(jù)菱形的性質(zhì)，結(jié)合直角三角形，解答出即可；（4）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計算公式和多邊形的外角和是360°，找出等量關(guān)系，即可解答出．6.【答案】【解答】解：∴直線l1∥l2，∴∠2=∠ADE，∵∠1=42°，∠A=45°，∴∠2=∠ADE=∠1+∠A=87°，故選C．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠ADE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ADE，即可得出答案．7.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AD//BC??，?∴∠AEB=∠CBE??，?∵∠ABC??的平分線交?AD??于點?E??，?∴∠ABE=∠CBE??，?∴∠ABE=∠AEB??，?∴AB=AE??，?∵AF⊥BE??，?∴BE=2BF??，?∵CD=10??，?∴AB=10??，?∵AF=6??，?∴BF=?AB?∴BE=2BF=16??，故選：?C??．【解析】首先利用平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)得到?AB=AE??，然后利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到?BF=12BE??，利用勾股定理求得?BF?8.【答案】【解答】解：A、原式=3，錯誤；B、原式為最簡結(jié)果，錯誤；C、原式=x2+4xy+4y2，錯誤；D、原式=3-2=，正確，故選D【解析】【分析】原式各項化簡得到結(jié)果，即可做出判斷．9.【答案】【解答】解：∵12、9、8的最小公倍數(shù)為72，x的最高次冪為1，y的最高次冪為1，z的最高次冪為2，∴最簡公分母為72xyz2．故選A．【解析】【分析】按照求最簡公分母的方法求解即可．10.【答案】【解答】解：a=-()-2=-9，b=(-)2=，c=0.32=0.09，∵-9＜0.09＜，∴a＜c＜b．故選：A．【解析】【分析】首先根據(jù)負整指數(shù)冪的運算方法、有理數(shù)的乘方的運算方法，分別求出a、b、c的值各是多少；然后根據(jù)實數(shù)大小比較的方法判斷出它們的大小關(guān)系即可．二、填空題11.【答案】解：原式?=a+3?=a+3-a+3?=6故答案為?6【解析】先將分式化為同分母，再根據(jù)同分母的運算法則進行計算．同分母分式加減法法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減．本題考查了分式的加減運算，正確運用同分母分式加減法則是解題的關(guān)鍵．12.【答案】【解答】解：∵某商品先按批發(fā)價a元提高10%零售，后又按零售價降低5%進行促銷，∴它促銷的單價是：a×（1+10%）（1-95%）=a××=a元，故答案為：a元．【解析】【分析】根據(jù)某商品先按批發(fā)價a元提高10%零售，后又按零售價降低5%進行促銷，可以得到它促銷的單價的代數(shù)式，然后化到最簡，即可解答本題．13.【答案】【解答】解：（1）如圖1中，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠A=∠ACB=60°，∵DB=DC，∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°，∴∠DBM=∠DCN=90°，在RT△DBM和RT△DCN中，，∴△DBM≌△DCN，∴MB=CN，∠BDM=∠CDN=（∠BDC-∠MDN）=30°，設(shè)MB=CN=a，則DM=DN=2a，∵∠A=60°，AM=AN，∠MDN=60°，DM=DN，∴△AMN和△DMN都是等邊三角形，∴AM=MN=AN=2a，AB=BC=AC=3a，∴=．故答案為．（2）結(jié)論：=．證明：如圖2中，延長MB到K，使得BK=CN，連接DK在RT△DBK和RT△DCN中，，∴△KBD≌△NCD，∴DK=DN，∠CDN=∠KDB，∵∠MDK=∠MDB+∠KDB=∠MDB+∠NCD=120°-60°=60°=∠MDN，在△MND與△MKD中，，∴△DMK≌△DMN，∴MN=MK=MB+BK=MB+CN∴Q=AM+AN+MN=AM+BM+AN+CN=AB+AC=2AB，∵L=3AB，∴=．故答案為．【解析】【分析】（1）由于△DBM≌△DCN可以設(shè)BM=CN=2a，求出兩個三角形的周長即可解決問題．（2）如圖2中，延長MB到K，使得BK=CN，連接DK，通過三角形全等，只要證明AM+MN+AN=AB+AC=2AB即可．14.【答案】【解答】解：如圖，作出點B關(guān)于x軸的對稱點B′，過B′作B′M⊥y軸，M是垂足，連結(jié)AB′，交x軸于點P．∵點B關(guān)于x軸的對稱點是B′，∴PB=PB′，∴AB′=AP+PB′=AP+PB，而A、B′兩點間線段最短，∴AB′最短，（兩點之間，線段最短），即AP+PB最小，∴在Rt△AMB′中，AM=3，MB′=8，∴AB′=10．即PA+PB的最小值為10．故答案是：10．【解析】【分析】根據(jù)“兩點之間，線段最短”來解答問題：作出點B關(guān)于x軸的對稱點B′，過B′作B′M⊥y軸，M是垂足，連結(jié)AB′，交x軸于點P，即點A、P、B′共線時，PA+PB的值最小．15.【答案】【解答】解：如圖①中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=CD，∠ADC=90°，∵△ADE≌△DFC，∴DF=CD=AE=AD，∵∠FDC=60°+90°=150°，∴∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，∴∠FDE=60°+15°=75°，∴∠MFD+∠FDM=90°，∴∠FMD=90°，故答案為90°（1）∵△ABE為等邊三角形，∴∠EAB=60°，EA=AB．∵△ADF為等邊三角形，∴∠FDA=60°，AD=FD．∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD=∠ADC=90°，DC=AB．∴EA=DC．∵∠EAD=∠EAB+∠BAD=150°，∠CDF=∠FDA+∠ADC=150°，∴∠EAD=∠CDF．在△EAD和△CDF中，，∴△EAD≌△CDF．∴ED=FC；（2）∵△EAD≌△CDF，∴∠ADE=∠DFC=20°，∴∠DMC=∠FDM+∠DFC=∠FDA+∠ADE+∠DFC=60°+20°+20°=100°．【解析】【分析】閱讀發(fā)現(xiàn)：只要證明∠DFC=∠DCF=∠ADE=∠AED=15°，即可證明．拓展應(yīng)用：（1）欲證明ED=FC，只要證明△ADE≌△DFC即可．（2）根據(jù)∠DMC=∠FDM+∠DFC=∠FDA+∠ADE+∠DFC即可計算．16.【答案】解：由直線：?y=2x+1??得到該直線與坐標軸的交點分別是：?(0,1)??、?(-12?點?(0,1)??、?(-12??，?0)??關(guān)于?x??軸的對稱點分別是?(0,-1)??、?(-設(shè)直線?l′??的函數(shù)表達式為：?y=kx+b(k≠0)??，則??解得??故直線?l′??的函數(shù)表達式為：?y=-2x-1??．故答案是：?y=-2x-1??．【解析】分別求出點?(0,1)??、?(-12??，?0)??關(guān)于?x??軸的對稱點，再利用待定系數(shù)法即可求出其?l′?17.【答案】解：??3m2?=3(?m?=3(?m-1)故答案為：?3(?m-1)【解析】首先提取公因式3，進而利用完全平方公式分解因式得出答案．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．18.【答案】解：??a3故答案為：??a6【解析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，即可求出答案．本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，在解題時要能靈活應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.【答案】【解答】解：該圖可以平分成9部分，則至少繞圓心旋轉(zhuǎn)=40°后能與自身重合．故答案為：40．【解析】【分析】該圖可以平分成9部分，因而每部分被分成的圓心角是40°，因而旋轉(zhuǎn)40度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．20.【答案】解：作正八邊形?ABCDEFGH??的外接圓?O??．連接?OA??、?OB??，?∵?八邊形?ABCDEFGH??是?OO??內(nèi)接正八邊形，?∴∠AOB=360°由圓周角定理得，?∠AFO=1故選答案為?22.5°??．【解析】連接?OA??、?OB??，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)求出?∠AOB??，根據(jù)圓周角定理計算即可．本題考查的是正多邊形和圓，掌握正多邊形的圓心角的求法、圓周角定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）由P是正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥DC，PF⊥BC，得∠PED=∠PFB=90°，∠PDE=∠PBF=45°，四邊形PFCE是矩形．∴DE=PE=CF=3，∴AD=CD=CE+DE=3+4=7，由P是正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥DC，PF⊥BC，得四邊形PFCE是矩形，∴PC=FE．在△ABP和△CBP中，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP=PC．AP=PC===5；（2）由勾股定理，得BD=CD．BD=2，∴CD=．P是正方形ABCD對角線BD上一點，PE⊥DC，PF⊥BC，∴PE=DE，PF=BF．四邊形PECF的周長PE+PF+CF+CE=BF+FC+CE+DE=BC+CD=+=2．【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得PE=DE，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得CF與PE的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得CD的長；根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得PC與EF的關(guān)系，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得AP與PC的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得答案；（2）根據(jù)勾股定理，可得BD與BD的關(guān)系，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，PE=DE，PF=BF，根據(jù)等量代換，可得答案．22.【答案】【答案】（1）連接AD，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)AD垂直平分BC，所以BD=DC=4，再根據(jù)方程有兩個相等實數(shù)根，判別式△=0求出cosα=，結(jié)合∠α的三角函數(shù)即可求出AB的長；（2）再連接OD，根據(jù)三角形的中位線定理和切線的性質(zhì)可以得到∠DEC=90°，在Rt△CDE中，利用∠ACB=∠ABC=α的余弦列出算式并整理即可得到y(tǒng)與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求出底邊BC上的高AD，代入面積公式即可得到一關(guān)于t的方程，解方程即可．【解析】（1）連接AD，∵關(guān)于x的方程2x2-10xcosα+25cosα-12=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=0，即（-10cosα）2-8（25cosα-12）=0，整理，得100cos2α-200cosα+96=0，解這個關(guān)于cosα的方程，得cosα=或cosα=（舍）∴cosα=（2分）∵AB為⊙O的直徑∴∠ADB=90°，又AB=AC，BC=8∴BD=DC=4在Rt△ABD中，cosα=∴AB===5；（3分）（2）連接0D，∵DE切⊙O于D，∴∠ODE=90°，又OA=OB，DB=DC，∴OD∥AC，∴∠DEC=90°，（4分）又∠DEC=∠ADC，∠C=∠C，∴△DEC∽△ADC，∴，（5分）又BC=t，DB=DC，∴CD=t，又CE=y，CA=AB=5，∴，即，整理得y=t2變量t的取值范圍是0＜t＜10．（7分）（3）∵S△ABC=，∴BC?AD=，在Rt△ABD中，BD=t，AB=5，由勾股定理得，AD==，（8分）∴=，即t=25，兩邊平方，并整理，得t4-100t2+1875=0，設(shè)t2=u，則原方程可化為u2-100u+1875=0，解之，得u1=25，u2=75，即t2=25，或t2=75，t=±5或t=±5，經(jīng)檢驗，t=5或t=5符合題意，即當t=5或t=5時，S△ABC=．（10分）23.【答案】【解答】解：∵a2-a-1=0，∴a2-a=1，∴a3-a2-a+2015=a（a2-a）-a+2015=a-a+2015=2015．【解析】【分析】首先根據(jù)a2-a-1=0得到a2-a=1，從而利用a3-a2-a+2015=a（a2-a）-a+2015代入求值即