絕密★啟用前忻州岢嵐縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?恩施州）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??7a3B.?(?C.??a6D.?-a(-a+1)?=a2.（廣東省東莞市堂星晨學(xué)校八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PA=3，則PQ的最小值為（）A.2B.3C.4D.無法確定3.（2014?包河區(qū)二模）下列運(yùn)算正確的是（）A.3a3+4a3=7a6B.3a2?4a2=12a2C.（a+2）2=a2+4D.（a+b）（a-b）=a2-b24.斜三角形ABC中，BE、CF是高，那么∠ABE和∠ACF的大小關(guān)系是（）A.∠ABE＜∠ACFB.∠ABE＞∠ACFC.∠ABE=∠ACFD.不能確定5.（2021?西湖區(qū)一模）如圖，?ΔABC??中，?AB=BC??，點(diǎn)?D??在?AC??上，?BD⊥BC??．設(shè)?∠BDC=α?，?∠ABD=β??，則?(???)??A.?3α+β=180°??B.?2α+β=180°??C.?3α-β=90°??D.?2α-β=90°??6.（福建省龍巖市上杭縣稔田中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（-3）2002+（-3）2003所的結(jié)果是（）A.-3B.-2×32002C.-1D.-320027.（2021年春?醴陵市校級期中）下列各式中，是完全平方式的是（）A.m2-m+1B.x2-18x+9C.a2+2ab-b2D.t2-t+8.（四川省資陽市簡陽實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）有2張邊長為a的正方形紙片，6張邊長為a，b的長方形紙片，10張邊長為b的正方形紙片，從中取出若干張紙片，每種紙片至少取一張，把取出的這些紙片拼出一個(gè)大的正方形（無空隙，無重疊地拼接）則拼出的正方形的邊長最長可以為（）A.a+3bB.3a+bC.2a+2bD.2a+3b9.（湘教版八年級（上）中考題單元試卷：第3章全等三角形（09））將一副直角三角尺如圖放置，若∠AOD=20°，則∠BOC的大小為（）A.140°B.160°C.170°D.150°10.（2016?石家莊一模）（2016?石家莊一模）如圖，在銳角△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F，下列結(jié)論中正確的是（）①OE=OF；②CE=CF；③若CE=12，CF=5，則OC的長為6；④當(dāng)AO=CO時(shí)，四邊形AECF是矩形．A.①②B.①④C.①③④D.②③④評卷人得分二、填空題（共10題）11.（山東省東營市河口實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?河口區(qū)校級月考）一平面鏡以與水平面成45°角固定在水平面上，如圖所示，一小球以1米/秒的速度沿桌面向平面鏡勻速滾去，則小球在平面鏡里所成的像將．12.（安徽省亳州市蒙城縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）在邊長為a的正方形中減掉一個(gè)邊長為b的小正方形（a＞b）把余下的部分再剪拼成一個(gè)長方形．（1）如圖1，陰影部分的面積是：；（2）如圖2，是把圖1重新剪拼成的一個(gè)長方形，陰影部分的面積是；（3）比較兩陰影部分面積，可以得到一個(gè)公式是；（4）運(yùn)用你所得到的公式，計(jì)算：99.8×100.2．13.（連云港）正△ABC的邊長為3cm，邊長為1cm的正△RPQ的頂點(diǎn)R與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P，Q分別在AC，AB上，將△RPQ沿著邊AB，BC，CA逆時(shí)針連續(xù)翻轉(zhuǎn)（如圖所示），直至點(diǎn)P第一次回到原來的位置，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的長為______cm．（結(jié)果保留π）14.計(jì)算（）4?（）5的結(jié)果是．15.若===3，則=．16.（初二奧賽培訓(xùn)08：恒等變形）設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且滿足＜1，則以長為a，b，c的三條線段構(gòu)成三角形，（填“能”或“否”）17.（時(shí)代學(xué)習(xí)報(bào)第三屆數(shù)學(xué)文化節(jié)七年級復(fù)賽試卷）口渴的烏鴉看到一只裝了水的瓶，瓶的旁邊還有350粒玉米（假設(shè)每粒玉米的體積相等），烏鴉本想立即吃玉米，但口渴難忍，它還得用祖輩傳下來的本領(lǐng)-投“石”喝水呢！烏鴉先叼了100粒玉米投入瓶中，水面上升到瓶的高度的；再往瓶中投了150粒玉米，水面上升到瓶的高度的（如圖，瓶是圓柱形）．若再向瓶中投入玉米，烏鴉就能喝到水啦?。?）如果瓶的容積是V，那么每粒玉米的體積是；（2）最初瓶中水的體積是；（3）如果烏鴉最終喝了瓶中水的70%，那么烏鴉還需投入瓶中粒玉米；（4）這時(shí)，它還可以吃到粒玉米．18.（2022年春?江都區(qū)校級月考）若關(guān)于x的分式方程-=1的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是．19.（上海市閔行區(qū)23校聯(lián)考七年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?閔行區(qū)期中）如圖（1）所示，邊長為a的大正方形中有一個(gè)邊長為b的小正方形，如圖（2）是由圖（1）中陰影部分拼成的一個(gè)長方形．（1）請你分別表示出這兩個(gè)圖形中陰影部分的面積：、．（2）請問以上結(jié)果可以驗(yàn)證哪個(gè)乘法公式？．（3）試?yán)眠@個(gè)公式計(jì)算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1．20.（2022年春?梅河口市校級月考）（2022年春?梅河口市校級月考）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，點(diǎn)D為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿邊CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止，若設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長度．（1）當(dāng)t=2時(shí)，CD=，AD=；（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，△CBD是直角三角形，說明理由；（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，△CBD是以BD或CD為底的等腰三角形？并說明理由．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?鹿城區(qū)校級一模）（1）計(jì)算：?-4sin30°+(?（2）化簡：?(1-122.瑞士著名數(shù)學(xué)家自然學(xué)家歐拉是18世紀(jì)數(shù)學(xué)界最杰出的人物之一，我們現(xiàn)在可以見到很多以歐拉來命名的常數(shù)，公式，定理，在分式中，就有這樣一個(gè)歐拉公式：++=（1）計(jì)算：++；（2）試證明此公式中當(dāng)r=3時(shí)的情形，即++=a+b+c．23.如圖．點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的兩條長邊AB、CD的中點(diǎn)．AF與DE相交于點(diǎn)M．CE與BF相交于點(diǎn)N．（1）寫出四條不同類型的結(jié)論．（2）連接MN．若MN=AM．求證：△AEM是等邊三角形．24.（安徽省阜陽市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：（1）化簡：（x+y）（x-y）-（x-y）2（2）解分式方程：=-．25.（2021?泉州模擬）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠C=90°??，?AC=8??，?BC=6??，將?ΔABC??繞點(diǎn)?B??按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到?ΔDBE??，當(dāng)點(diǎn)?E??恰好落在線段?AB??上時(shí)，連接?AD??，（1）求?EF??的長；（2）求證：?C??、?E??、?F??三點(diǎn)共線．26.四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，連接AC，DE．如圖，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)．27.（2022年第10屆“希望杯”全國數(shù)學(xué)邀請賽試卷（初一第2試））已知一組兩兩不等的四位數(shù)，它們的最大公約數(shù)是42，最小公倍數(shù)是90090．問這組四位數(shù)最多能有多少個(gè)？它們的和是多少？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：??A.7a3?B??．?(??C??．??a6?D??．?-a(-a+1)?=a故選：?D??．【解析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．此題主要考查了合并同類項(xiàng)以及冪的乘方運(yùn)算、同底數(shù)冪的除法運(yùn)算、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算等知識，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2.【答案】【解答】解：作PE⊥OM于E，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PE⊥OM，∴PE=PA=3，故選：B．【解析】【分析】作PE⊥OM于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出PE的長即可．3.【答案】【解答】解：A、原式不能合并，錯(cuò)誤；B、原式=12a4，錯(cuò)誤；C、原式=a2+4a+4，錯(cuò)誤；D、原式=a2-b2，正確．故選D．【解析】【分析】原式利用合并同類項(xiàng)法則，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，完全平方公式，以及平方差公式計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．4.【答案】【解答】解：分兩種情況：①當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，如圖1所示：∵BE、CF是高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∴∠ABE+∠A=90°，∠ACF+∠A=90°，∴∠ABE=∠ACF；②當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，如圖2所示：∵BE、CF是高，∴∠AEB=∠AFC=90°，∴∠ABE+∠BAE=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∠BAE=∠CAF，∴∠ABE=∠ACF．故選：C．【解析】【分析】分兩種情況：①當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)；②當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)；由直角三角形的性質(zhì)容易得出結(jié)論．5.【答案】解：?∵AB=BC??，?∴∠A=∠C??，?∵α-∠A=β??，?α+∠C=90°??，?∴2α=90°+β??，?∴2α-β=90°??，故選：?D??．【解析】由?AB=BC??得出?∠A=∠C??，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和直角三角形銳角互余，即可得到?α-∠A=β??，?α+∠C=90°??，兩式相加即可得出?2α=90°+β??，從而求得?2α-β=90°??．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，直角三角形銳角互余等，關(guān)鍵根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)，得出?∠A=∠C??，?α-∠A=β??，?α+∠C=90°??，即可得出結(jié)論．6.【答案】【解答】解：原式=（-3）2002（1-3）=-2×（-3）2002=-2×32002．故選：B．【解析】【分析】通過提取公因式（-3）2002進(jìn)行因式分解，然后解答．7.【答案】【解答】解：A、不符合完全平方式的特點(diǎn)，不是完全平方式；B、不符合完全平方式的特點(diǎn)，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特點(diǎn)，不是完全平方式；D、t2-t+=（t-）2，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【解析】【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．最后一項(xiàng)為乘積項(xiàng)除以2，除以第一個(gè)底數(shù)的結(jié)果的平方．8.【答案】【解答】解：∵有2張邊長為a的正方形紙片，6張邊長為a，b的長方形紙片，10張邊長為b的正方形紙片，∴由完全平方公式可得三種紙片拼出一個(gè)正方形，可以讓正方形的邊長分別為a+b，a+2b，a+3b．所以拼出的正方形的邊長最長可以為a+3b．故選：A．【解析】【分析】由完全平方公式可得三種紙片拼出一個(gè)正方形，可以讓正方形的邊長分別為a+b，a+2b，a+3b，由此即可確定拼出的正方形的邊長最長是多少．9.【答案】【解答】解：∵將一副直角三角尺如圖放置，∠AOD=20°，∴∠COA=90°-20°=70°，∴∠BOC=90°+70°=160°．故選：B．【解析】【分析】利用直角三角形的性質(zhì)以及互余的關(guān)系，進(jìn)而得出∠COA的度數(shù)，即可得出答案．10.【答案】【解答】解①∵M(jìn)N交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F，∴∠2=∠5，∠4=∠6，∵M(jìn)N∥BC，∴∠1=∠5，∠3=∠6，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴EO=CO，F(xiàn)O=CO，∴OE=OF；∴①正確；②當(dāng)AC⊥BD時(shí)，CE=CF；故②錯(cuò)誤；③∵∠2=∠5，∠4=∠6，∴∠2+∠4=∠5+∠6=90°，∵CE=12，CF=5，∴EF==13，∴OC=EF=6.5；故③錯(cuò)誤；④當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形．證明：當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí)，AO=CO，∵EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠ECF=90°，∴平行四邊形AECF是矩形．故④正確；故選B．【解析】【分析】①根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠1=∠2，∠3=∠4，進(jìn)而得出答案；②當(dāng)AC⊥BD時(shí)，CE=CF；③根據(jù)已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90°，進(jìn)而利用勾股定理求出EF的長，即可得出CO的長；④根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：由平面鏡成像特點(diǎn)知像物連線與鏡面垂直，且它們到鏡面的距離相等，當(dāng)小球以1m/s的速度沿桌面由①位置運(yùn)動(dòng)到②位置時(shí)，分別作出小球在兩個(gè)位置所成的像和，說明像由位置運(yùn)動(dòng)到了位置，且由圖可以看出到的距離與①到②的距離相等，故像在豎直向下運(yùn)動(dòng)，且速度大小與球運(yùn)動(dòng)速度相同．故答案為：豎直向下．【解析】【分析】由平面鏡成像特點(diǎn)知像物連線與鏡面垂直，且它們到鏡面的距離相等，可得出像的速度大小與球運(yùn)動(dòng)速度相同．12.【答案】【解答】解：（1）a2-b2；（2）（a+b）（a-b）；（3）（a+b）（a-b）=a2-b2；（4）原式=（100-0.2）（100+0.2）=1002-0.22=10000-0.04=9999.96．【解析】【分析】（1）大正方形與小正方形的面積的差就是陰影部分的面積；（2）根據(jù)矩形的面積公式求解；（3）根據(jù)兩個(gè)圖形的面積相等即可得到公式；（4）利用（3）的公式即可直接求解．13.【答案】從圖中可以看出翻轉(zhuǎn)的第一次是一個(gè)120度的圓心角，半徑是1，所以弧長=，第二次是以點(diǎn)P為圓心，所以沒有路程，在BC邊上，第一次第二次同樣沒有路程，AC邊上也是如此，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路徑的長為×3=2π．故答案為：2π．【解析】14.【答案】【解答】解：原式=?=?=．故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)分式的乘方，可得分式的乘除法，再根據(jù)分式的乘法，可得答案．15.【答案】【解答】解：由比的性質(zhì)，得==3，==3．由等比性質(zhì)，得==3，故答案為：3．【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)：比的前項(xiàng)與后項(xiàng)都乘以或除以相同的倍數(shù)，可得的值，根據(jù)等比性質(zhì)，可得答案．16.【答案】【解答】解：∵a4+b4+c4-2a2b2-2a2c2-2b2c2＜0，∴（a2）2-2（b2+c2）a2+（b2+c2）2-4b2c2＜0，（a2-b2-c2）2-4b2c2＜0，∴（a2-b2-c2+2bc）（a2-b2-c2-2bc）＜0，∴-（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（b+c-a）＜0，∵a，b，c均為正數(shù)，∴-（a+b+c）＜0，∴（a+b-c）（a+c-b）（b+c-a）＞0，情況1：若a+b-c，a+c-b，b+c-a均大于0，則可以構(gòu)成三角形；情況2：若只有a+b-c＞0，則a+c-b＜0且b+c-a＜0，∴2c＜0與已知矛盾，所以情況2不可能，即必可構(gòu)成三角形．故能夠成直角三角形．【解析】【分析】先根據(jù)a，b，c均為正實(shí)數(shù)，則a4+b4+c4-2a2b2-2a2c2-2b2c2＜0，求出-（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（b+c-a）＜0，再根據(jù)a，b，c均為正數(shù)可知（a+b-c）（a+c-b）（b+c-a）＞0，再根據(jù)三角形的三邊均不為負(fù)數(shù)即可解答．17.【答案】【解答】解：（1）150粒玉米的體積為V-V=V，每粒玉米的體積為V÷150=V；（2）最初瓶中水的體積為V-100×V=V；（3）70%×V÷=70粒；（4）最后烏鴉還可以吃到的玉米粒數(shù)為350-100-150-70=30．故答案為V；V；70；30．【解析】【分析】（1）先算出150粒玉米的體積，每粒玉米的體積=150粒玉米的體積÷150；（2）最初瓶中水的體積=V-100粒玉米的體積；（3）先算出70%的水有多少，除以一粒玉米的體積，即為還需要玉米粒數(shù)．（4）吃到的玉米=原玉米數(shù)-用掉的玉米數(shù)．18.【答案】【解答】解：去分母，得：（x+1）2-m=x2-1，去括號，得：x2+2x+1-m=x2-1，移項(xiàng)、合并，得：2x=m-2，系數(shù)化為1，得：x=，∵方程的解為負(fù)數(shù)，且x≠-1，∴＜0，且≠-1，解得：m＜2且m≠0，故答案為：m＜2且m≠0．【解析】【分析】解該分式方程，根據(jù)方程的解為負(fù)數(shù)且不能使分母為0，可得關(guān)于m的不等式，解不等式可得．19.【答案】【解答】解：（1）∵大正方形的面積為a2，小正方形的面積為b2，故圖（1）陰影部分的面積值為：a2-b2，圖（2）陰影部分的面積值為：（a+b）（a-b）．故答案為：a2-b2，（a+b）（a-b）；（2）以上結(jié)果可以驗(yàn)證乘法公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．故答案為：a2-b2=（a+b）（a-b）；（3）原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）+1=264-1+1=264．【解析】【分析】（1）求出大正方形及小正方形的面積，作差即可得出陰影部分的面積，圖（2）所示的長方形的長和寬分別為（a+b）、（a-b），由此可計(jì)算出面積；（2）根據(jù)陰影部分的面積相等可得出平方差公式；（3）利用原式補(bǔ)項(xiàng)（2-1），進(jìn)而利用平方差公式求出答案．20.【答案】【解答】解：（1）t=2時(shí)，CD=2×1=2，∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC===10，AD=AC-CD=10-2=8；故答案是：2；8．（2）①∠CDB=90°時(shí)，S△ABC=AC?BD=AB?BC，即×10?BD=×8×6，解得BD=4.8，∴CD===3.6，t=3.6÷1=3.6秒；②∠CBD=90°時(shí)，點(diǎn)D和點(diǎn)A重合，t=10÷1=10秒，綜上所述，t=3.6或10秒；故答案為：（1）2，8；（2）3.6或10秒；（3）①CD=BC時(shí)，CD=6，t=6÷1=6；②BD=BC時(shí)，如圖2，過點(diǎn)B作BF⊥AC于F，則CF=3.6，CD=2CF=3.6×2=7.2，∴t=7.2÷1=7.2，綜上所述，t=6秒或7.2秒時(shí)，△CBD是以BD或CD為底的等腰三角形．【解析】【分析】（1）根據(jù)CD=速度×?xí)r間列式計(jì)算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根據(jù)AD=AC-CD代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解；（2）分①∠CDB=90°時(shí)，利用△ABC的面積列式計(jì)算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度計(jì)算；②∠CBD=90°時(shí)，點(diǎn)D和點(diǎn)A重合，然后根據(jù)時(shí)間=路程÷速度計(jì)算即可得解；（3）分①CD=BC時(shí)，CD=6；②BD=BC時(shí)，過點(diǎn)B作BF⊥AC于F，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得CD=2CF，再由（2）的結(jié)論解答．三、解答題21.【答案】解：（1）原式?=-4×1?=-1+22（2）原式?=x-1?=1【解析】（1）根據(jù)特殊角的銳角三角函數(shù)、零指數(shù)冪的意義以及二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．（2）分式的運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查實(shí)數(shù)的以及分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．22.【答案】【解答】解：（1）++=+++++=[+++]+x[+++]=0+x×0=0+0=0；（2）++=-+=，a3（b-c）-b3（a-c）+c3（a-b）=a3（b-c）-b3（a-b+b-c）+c3（a-b）=a3（b-c）-b3（a-b）-b3（b-c）+c3（a-b）=（b-c）（a3-b3）-（a-b）（b3-c3）=（b-c）（a-b）（a2+ab+b2）-（b-c）（a-b）（b2+bc+c2）=（b-c）（a-b）（a2+ab+b2-b2-bc-c2）=（b-c）（a-b）（a2-c2+ab-bc）=（b-c）（a-b）[（a+c）（a-c）+b（a-c）]=（b-c）（a-b）（a-c）（a+b+c），則++==a+b+c．【解析】【分析】（1）將分式拆項(xiàng)變形為[+++]+x[+++]，依此即可求解；（2）將等式左邊變形為，再將分子因式分解為（b-c）（a-b）（a-c）（a+b+c），約分即可求解．23.【答案】【解答】（1）解：四邊形AEFD是矩形，AM=EM，四邊形BEDF是平行四邊形，AF=EC；（2）證明：如圖所示：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=DC，AB∥DC，∠EAD=∠EBC=90°，∵點(diǎn)E、F分別是矩形ABCD的兩條長邊AB、CD的中點(diǎn)，∴AE=BE=DF=CF，∴四邊形AEFD、四邊形BEFC是平行四邊形，又∵∠EAD=∠EBC=90°，∴四邊形AEFD、四邊形BEFC是矩形，∴AM=EM=FM，BN=FN，∴△AEM是等腰三角形，MN是△ABF的中位線，∴MN=AB=AE，∵M(jìn)N=AM，∴AM=AE=EM，即△AEM是等邊三角形．【解析】【分析】（1）由矩形的性質(zhì)和判定以及平行四邊形的判定與性質(zhì)即可得出結(jié)果；（2）由矩形的性質(zhì)得出AB=DC，AB∥DC，∠EAD=∠EBC=90°，證出AE=BE=DF=CF，得出四邊形AEFD、四邊形BEFC是平行四邊形，得出四邊形AEFD、四邊形BEFC是矩形，得出AM=EM=FM，BN=FN，證出MN是△ABF的中位線，由三角形中位線定理得出MN=AB=AE，證出AM=AE=EM即可．24.【答案】【解答】解：（1）原式=x2-y2-x2+2xy-y2=-2y2+2xy；（2）方程兩邊都乘以2（x-1）得：2=x-1-2，解得：x=5，檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，2（x-1）≠0，所以x=5是原方程的解，即原方程的解為x=5．【解析】【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式和平方差公式展開，再合并同類項(xiàng)即可；（2）把分式方程變成整式方程，求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．25.【答案】解：（1）?∵∠C=90°??，?AC=8??，?BC=6??，?∴AB=?AC?∵?將?ΔABC??繞點(diǎn)?B??按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到?ΔDBE??，?∴AB=BD=10??，?DE=AC=8??，?BE=BC=6??，?∠DEB=∠C=90°??，?∴∠AED=90°??，?AE=AB-BE=4??，?∴AD=?AE?∵BF??平分?∠ABD??，且?AB=BD??，?∴AF=DF??，??R??t（2）連接?CE??，如圖：由（1）知：?BF??平分?∠ABD??，且?AB=BD??，?∴EF=12AD=DF??∴∠2=∠3??，?∵∠DGF=∠BGE??，?∴ΔDFG∽ΔBEG??，?∴∠1=∠2??，?∴∠1=∠3??，?∵BF??平分?∠ABD??，?∴∠ABD=∠ABC=2∠1??，?∴∠ABC=2∠3??，?∵BC=BE??，?∴∠BEC=∠BCE??，?∵∠ABC+∠BCE+∠BEC=180°??，?∴2∠3+2∠BEC=180°??，?∴∠3+∠BEC=90°??，?∴∠3+∠BEC+∠BED=180°??，?∴C??、?E??、?F??三點(diǎn)共線．【解析】（1）將?ΔABC??繞點(diǎn)?B??按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到?ΔDBE??，可得?DE=AC=8??，?BE=BC=6??，從而可求?AD??，由?AB=BD??，?BF??平分?∠ABD??，可得?F??是?AD??中點(diǎn)，?EF=1（2）連接?CE??，先證?∠ABC=2∠1=2∠3??，再用?∠ABC+∠BCE+∠BEC=180°??得?2∠3+2∠BEC=180°??，從而證明?∠3+∠BEC+∠BED=180°??即可．本題考查直角三角形性質(zhì)及應(yīng)用，涉及勾