絕密★啟用前南充順慶區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（浙教新版七年級(jí)（下）中考題單元試卷：第5章分式（20））張三和李四兩人加工同一種零件，每小時(shí)張三比李四多加工5個(gè)零件，張三加工120個(gè)這種零件與李四加工100個(gè)這種零件所用時(shí)間相等，求張三和李四每小時(shí)各加工多少個(gè)這種零件？若設(shè)張三每小時(shí)經(jīng)過這種零件x個(gè)，則下面列出的方程正確的是（）A.=B.=C.=D.=2.（2021?浙江模擬）計(jì)算?(??2a2)3A.??8a5B.??2a6C.??6a6D.??8a63.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在矩形?ABCD??中，?∠DAB??的平分線交?BD??于點(diǎn)?F??，?CD??于點(diǎn)?E??，?∠EAC=15°??，?AB=23??，則的?EF??的長為?(??A.?23B.?6C.?22D.?34.（山西農(nóng)業(yè)大學(xué)附中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜邊上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分別為E、F，則圖中與∠C（∠C除外）相等的角的個(gè)數(shù)是（）A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)5.（2021?寧波）如圖是一個(gè)由5張紙片拼成的平行四邊形?ABCD??，相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙，其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為??S1??，另兩張直角三角形紙片的面積都為??S2??，中間一張矩形紙片?EFGH??的面積為??S3??，?FH??與?GE??相交于點(diǎn)?O??．當(dāng)?ΔAEO??，?ΔBFO??，?ΔCGO??，A.??S1B.??S1C.?AB=AD??D.?EH=GH??6.下列分式的值，可以為零的是（）A.B.C.D.7.（內(nèi)蒙古呼倫貝爾市海拉爾區(qū)四中九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）如果一個(gè)正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)90°就和原來的圖形重合，那么這個(gè)正多邊形是（）A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形8.（2021?武漢模擬）把“武漢加油”的首字母看成圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.9.（江西省宜春市天臺(tái)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，若∠AOB的平分線上一點(diǎn)P到OA的距離PM等于5，N是射線OB上的任一點(diǎn)，則關(guān)于PN的長（）A.PN＞5cmB.PN＜5cmC.PN≥5cmD.PN≤5cm10.（2010?無錫）下列性質(zhì)中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是?(???)??A.兩邊之和大于第三邊B.有一個(gè)角的平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊C.有兩個(gè)銳角的和等于?90°??D.內(nèi)角和等于?180°??評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年遼寧省錦州五中中考數(shù)學(xué)摸底試卷）為了改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村計(jì)劃在荒坡上種480棵樹，由于青年志愿者的支援，每日比原計(jì)劃多種，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，原計(jì)劃每天種多少棵樹？如果設(shè)原計(jì)劃每天種x棵樹，據(jù)題意列出的方程是．12.（湖北省黃石市大冶市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）為了創(chuàng)建園林城市，某社區(qū)要清理一個(gè)衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運(yùn)送，兩車各運(yùn)10趟可完成．已知甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾，乙車所運(yùn)的趟數(shù)時(shí)甲車的2倍，則甲車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需要運(yùn)的趟數(shù)為．13.（云南省文山州硯山縣阿基中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在△ABC中，AB=8，AC=6，則BC邊上的中線AD的取值范圍是．14.（甘肅省嘉峪關(guān)六中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式有意義，則x的取值范圍是．15.若（y-4）（y+m）=y2+ny+8，則m+n的值為．16.（江蘇省宿遷市泗陽縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）分式，的最簡公分母是．17.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在正方形?ABCD??內(nèi)有一點(diǎn)?P??，若?AP=4??，?BP=7??，?DP=9??，則?∠APB??的度數(shù)為______．18.（2021?黃石模擬）計(jì)算：?(?π-1)19.（湖南省婁底市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列從左到右的變形中，是因式分解的有①24x2y=4x?6xy②（x+5）（x-5）=x2-25③x2+2x-3=（x+3）（x-1）④9x2-6x+1=3x（3x-2）+1⑤x2+1=x（x+）⑥3xn+2+27xn=3xn（x2+9）20.（湖南省永州市零陵區(qū)接履橋中學(xué)九年級(jí)（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷）解方程x2-2x+3-=1時(shí)，可設(shè)x2-2x+3=y，則原方程可化為y-=1，去分母后解得y1=-2，y2=3，當(dāng)y=-2時(shí)，x2-2x+3=-2，因△＜0，此方程無解，當(dāng)y=3時(shí)，x2-2x+3=3，解得x1=0，x2=2．仿上求方程x2+3x-=9的所有根的乘積為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2009?梅州）計(jì)算：?(?22.如圖，在正方形ABCD中，AE=AD，∠DAE=60°，BE交AC于點(diǎn)F．（1）求證：AF+BF=EF；（2）若AB=，求EF的長．23.某商店第一次用240元購進(jìn)2B鉛筆若干支，第二次又用240元購進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的倍，購進(jìn)數(shù)量比第一次少了60支．（1）求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元？（2）若要求這兩次購進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于330元，求每支鉛筆的售價(jià)至少是多少元？24.（江蘇省南京市高淳區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）由小學(xué)的學(xué)習(xí)知道：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形為梯形．其中平行的一組對(duì)邊稱為底，不平行的一組對(duì)邊稱為腰．我們還將兩腰相等的梯形稱為等腰梯形．如圖②，△ABC≌△EDC，連接AE、BD．（1）當(dāng)B、C、D在一條直線上且∠ABC≠90°時(shí)，如圖①．證明：四邊形ABDE是等腰梯形；（2）當(dāng)B、C、D不在一條直線上且∠ABD≠90°時(shí)，如圖②．則四邊形ABDE還是等腰梯形嗎？證明你的結(jié)論．25.（2022年春?重慶校級(jí)月考）先簡化，再求值：÷（+1），其中x=-．26.通分：，，．27.（期末題）如圖，在△ABC中，AD是角平分線，∠B=58°，∠ADC=88°，求∠C的度數(shù)。參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：設(shè)張三每小時(shí)加工這種零件x個(gè)，則李四每小時(shí)加工這種零件（x-5）個(gè)，由題意得，=，故選B．【解析】【分析】根據(jù)每小時(shí)張三比李四多加工5個(gè)零件和張三每小時(shí)加工這種零件x個(gè)，可知李四每小時(shí)加工這種零件的個(gè)數(shù)，根據(jù)張三加工120個(gè)這種零件與李四加工100個(gè)這種零件所用時(shí)間相等，列出方程即可．2.【答案】解：?(?故選：?D??．【解析】按積的乘方法則計(jì)算即可．本題考查了冪的乘方和積的乘方，掌握?(?ab)n=3.【答案】解：如圖，過點(diǎn)?F??作?FG⊥AD??于點(diǎn)?G??，在矩形?ABCD??中，?EA??是?∠DAB??的平分線，?∴∠DAD=∠EAB=∠AED=45°??，?∴AD=DE??，?AG=GF??，?∵∠EAC=15°??，?∴∠DAC=60°??，?∴ΔOAD??是等邊三角形，?∴∠ADB=60°??，?∵AB=23?∴AD=2??，?BD=4??，?∴AD=AE=2??，?∴AE=22?∵∠GDF=60°??，?DG=AD-AG=2-GF??，?∴GF=DGtan60°??，?∴GF=(2-GF)×3解得?GF=3-3?∴AF=2?∴EF=AE-AF=22故選：?B??．【解析】過點(diǎn)?F??作?FG⊥AD??于點(diǎn)?G??，根據(jù)矩形性質(zhì)證明?ΔOAD??是等邊三角形，利用?GF=DGtan60°??，求出?GF??的長，再根據(jù)勾股定理即可求出結(jié)果．本題考查了矩形的性質(zhì)，角平分線定義，勾股定理，解直角三角形，解決本題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)．4.【答案】【解答】解：∵AD是斜邊BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠C=∠BDF=∠BAD，∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，∴∠C=∠ADE，∴圖中與∠C（除之C外）相等的角的個(gè)數(shù)是3，故選：A．【解析】【分析】由“直角三角形的兩銳角互余”，結(jié)合題目條件，得∠C=∠BDF=∠BAD=∠ADE．5.【答案】解：如圖，連接?DG??，?AH??，過點(diǎn)?O??作?OJ⊥DE??于?J??．?∵?四邊形?EFGH??是矩形，?∴OH=OF??，?EF=GH??，?∠HEF=90°??，?∵OJ⊥DE??，?∴∠OJH=∠HEF=90°??，?∴OJ//EF??，?∵HO=OF??，?∴HJ=JE??，?∴EF=GH=2OJ??，?∵?SΔDHO?=??∴SΔDGH同法可證??SΔAEH?∵?S??∴SΔDGH?∵?SΔDGC?=12??∴SΔDGC??∴SΔDHC??∴S1故?A??選項(xiàng)符合題意；?S????3?=HE?EF=2DG?HG≠??S??故?B??選項(xiàng)不符合題意；?AB???=???AD??，?EH???=???GH??均不成立，故?C??選項(xiàng)，?D??選項(xiàng)不符合題意，故選：?A??．【解析】如圖，連接?DG??，?AH??，過點(diǎn)?O??作?OJ⊥DE??于?J??．證明??SΔDGH??=SΔAEH??，??S6.【答案】【解答】解：A、分式的值不能為零，故A錯(cuò)誤；B、x=-1時(shí)，分式無意義，故B錯(cuò)誤；C、x=-1時(shí)，分式無意義，故C錯(cuò)誤；D、x=-1時(shí)，分式的值為零，故D正確；故選：D．【解析】【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．7.【答案】【解答】解：A、正三角形繞它的中心旋轉(zhuǎn)60°就和原來的圖形重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、正方形繞它的中心旋轉(zhuǎn)90°就和原來的圖形重合，故本選項(xiàng)正確；C、正五邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)=72°就和原來的圖形重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正六邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)=60°就和原來的圖形重合，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的性質(zhì)求出各圖形的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，然后選擇答案即可．8.【答案】解：?A??．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?B??．既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；?C??．不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；?D??．是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：?B??．【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．本題考查了中心對(duì)稱圖形以及軸對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形重合．9.【答案】【解答】解：作PC⊥OB于C，∵點(diǎn)P是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，PM⊥OA，PC⊥OB，∴PC=PM=5，則PN≥PC，故選：C．【解析】【分析】作PC⊥OB于C，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PC=PM=5，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離得到答案．10.【答案】解：?A??、對(duì)于任意一個(gè)三角形都有兩邊之和大于第三邊，不符合題意；?B??、等腰三角形頂角的平分線垂直于頂角的對(duì)邊，而直角三角形（等腰直角三角形除外）沒有任何一個(gè)角的平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊，符合題意；?C??、只有直角三角形才有兩個(gè)銳角的和等于?90°??，不符合題意；?D??、對(duì)于任意一個(gè)三角形都有內(nèi)角和等于?180°??，不符合題意．故選：?B??．【解析】根據(jù)等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)作答．本題主要考查了三角形的性質(zhì)，等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)的區(qū)別．二、填空題11.【答案】【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天種x棵樹，實(shí)際每天種樹（1+）x棵樹，由題意得，-=4．故答案為：-=4．【解析】【分析】設(shè)原計(jì)劃每天種x棵樹，實(shí)際每天種樹（1+）x棵樹，根據(jù)提高工作效率之后時(shí)間減少4天列方程即可．12.【答案】【解答】解：設(shè)甲車單獨(dú)運(yùn)完這堆垃圾需運(yùn)x趟，則乙車單獨(dú)運(yùn)完這堆垃圾需運(yùn)2x趟，由題意得，+=解得，x=15，經(jīng)檢驗(yàn)，x=15是所列方程的解，且符合題意，答：甲車單獨(dú)運(yùn)完這堆垃圾需運(yùn)15趟．故答案為：15．【解析】【分析】假設(shè)甲車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)x趟，則乙車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)2x趟，根據(jù)總工作效率得出等式方程求出即可．13.【答案】【解答】解：延長AD至E，使DE=AD，連接CE．在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB．在△ACE中，CE-AC＜AE＜CE+AC，即2＜2AD＜14，故1＜AD＜7．故答案為：1＜AD＜7．【解析】【分析】延長AD至E，使DE=AD，連接CE．根據(jù)SAS證明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可求解．14.【答案】【解答】解：由題意得，1-2x≠0，解得，x≠，故答案為：x≠．【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于0列式計(jì)算即可．15.【答案】【解答】解：∵（y-4）（y+m）=y2+ny+8，∴y2+（m-4）y-4m=y2+ny+8，∴，解得：，則m+n的值為：-8．故答案為：-8．【解析】【分析】直接利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)而得出m，n的等式求出答案．16.【答案】【解答】解：分式，的最簡公分母是6（x-1）2；故答案為：6（x-1）2．【解析】【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．17.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??為正方形，?∴∠ABC=90°??，?BA=BC??，?∴ΔBAP??繞點(diǎn)?A??逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?90°??可得?ΔADE??，連接?PE??，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，?ED=BP=7??，?AE=AP=4??，?∠PAE=90°??，?∠AED=∠APB??，?∴ΔAPE??為等腰直角三角形，?∴PE=2AP=42在?ΔPED??中，?∵PD=9??，?ED=7??，?PE=42??∴DE2?∴ΔPED??為直角三角形，?∠PED=90°??，?∴∠AED=90°+45°=135°??，?∴∠APB=135°??，故答案為：?135°??．【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得?∠ABC=90°??，?BA=BC??，則可把?ΔBAP??繞點(diǎn)?A??逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?90°??可得?ΔADE??，連接?PE??，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，?ED=BP=7??，?AE=AP=4??，?∠PBE=90°??，?∠AED=∠APB??，于是可判斷?ΔBPE??為等腰直角三角形，得到?PE??，?∠BEP=45°??，利用勾股定理的逆定理可證明?ΔPED??為直角三角形，于是可得?∠CEP??，進(jìn)而得到?∠APB??．本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理的逆定理也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．18.【答案】解：原式?=1+3-4???=0??．故答案為：0．【解析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、算術(shù)平方根分別化簡得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．19.【答案】【解答】解：③x2+2x-3=（x+3）（x-1），⑥3xn+2+27xn=3xn（x2+9）是因式分解，故答案為：③⑥．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．20.【答案】【解答】解：x2+3x-=9，設(shè)x2+3x-7=y，則原方程可化為y-=2，化成整式方程為：y2-2y-3=0，解得y1=-1，y2=3，當(dāng)y=-1時(shí)，x2+3x-7=-1，則x2+3x-6=0，∵△＞0，∴x1?x2=-6，當(dāng)y=3時(shí)，x2+3x-7=3，則x2+3x-4=0，∵△＞0，∴x3?x4=-4，∴x1?x2?x3?x4=24．故答案為24．【解析】【分析】設(shè)x2+3x-7=y，則原方程可化為y-=2，解得y1=-1，y2=3，當(dāng)y=-1時(shí)，x2+3x-7=-1，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解得x1?x2=-6，當(dāng)y=3時(shí)，x2+3x-7=3，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解得x3?x4=-4，即可求得所有根的乘積為24．三、解答題21.【答案】解：原式?=1+3+4×3?=4+23?=4??．【解析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序計(jì)算，注意：?(?3-2)0=1??，?22.【答案】【解答】解：（1）在BE上取一點(diǎn)M，使得∠WAM=45°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AE=BC，∠CAD=∠CAB=45°，∠BAD=90°，∵∠EAB=150°，∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABE=15°，在△AEM和△ABF中，，∴△AEM≌△ABF，∴AM=AF，EM=FB，∵∠MAF=∠EAB-∠EAM-∠BAF=60°，∴△AMF是等邊三角形，∴AF=MF，∴EF=EM+MF=BF+AF．（2）連接BD交AC于N．∵AB=，四邊形ABCD是正方形，∴BN=AN=，在RT△NBF中，∵BN=，∠BFN=∠AFM=60°，∴FN=1，BF=2，AF=AN-FN=-1，∵EF=EM+MF=BF+AF=2+-1=1+．【解析】【分析】（1）在BE上取一點(diǎn)M，使得∠WAM=45°，只要證明△AEM≌△ABF，△AMF是等邊三角形即可．（2））連接BD交AC于N，在RT△NBF中利用30度性質(zhì)即可解決問題．23.【答案】【解答】解：（1）設(shè)第一次每支鉛筆進(jìn)價(jià)為x元，由題意得-=60，解得：x=0.8，經(jīng)檢驗(yàn)：x=0.8是原分式方程的解．答：第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為0.8元．（2）設(shè)售價(jià)為y元，第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為0.8元，則第二次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)為0.8×=1元，由題意得：×（y-0.8）+×（y-1）≥330，解得y≥1.5．答：每支售價(jià)至少是1.5元．【解析】【分析】（1）設(shè)第一次每支鉛筆進(jìn)價(jià)為x元，則第二次每支鉛筆進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)第二次購進(jìn)數(shù)量比第一次少了60支可列出分式方程解答；（2）設(shè)售價(jià)為y元，求出利潤表達(dá)式，然后列不等式解答．24.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABC≌△EDC，∴AC=EC，