新疆阿克蘇地區(qū)沙雅縣第二中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末預(yù)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若直線與直線關(guān)于點對稱，則直線恒過點()A． B． C． D．2．已知等差數(shù)列的前n項和為，且，，則（）A．11 B．16 C．20 D．283．在等比數(shù)列中，，，則等于（）A．256 B．-256 C．128 D．-1284．某班20名學(xué)生的期末考試成績用如圖莖葉圖表示，執(zhí)行如圖程序框圖，若輸入的()分別為這20名學(xué)生的考試成績，則輸出的結(jié)果為()A．11 B．10 C．9 D．85．若，且為第四象限角，則的值等于A． B． C． D．6．設(shè)且，則下列不等式成立的是（）A． B． C． D．7．已知等差數(shù)列中，若，則（）A．1 B．2 C．3 D．48．在面積為S的平行四邊形ABCD內(nèi)任取一點P，則三角形PBD的面積大于的概率為（）A． B． C． D．9．設(shè)是空間四個不同的點，在下列命題中，不正確的是A．若與共面，則與共面B．若與是異面直線，則與是異面直線C．若==，則D．若==，則=10．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實數(shù)滿足，則的最大值是（）A．1 B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個扇形的圓心角是2弧度，半徑是4，則此扇形的面積是______.12．設(shè)，，為三條不同的直線，，為兩個不同的平面，下列命題中正確的是______．(1)若，，，則；(2)若，，，則；(3)若，，，，則；(4)若，，,則．13．設(shè)數(shù)列的前項和，若，，則的通項公式為_____．14．?dāng)?shù)列的前項和，則__________.15．在數(shù)列中，，，若，則的前項和取得最大值時的值為__________．16．已知，則的值為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)．（1）若在區(qū)間上的最小值為，求的值；（2）若存在實數(shù)，使得在區(qū)間上單調(diào)且值域為，求的取值范圍．18．已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）求方程的解構(gòu)成的集合.19．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，某學(xué)校在一次考試中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的成績，分成[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]五組，繪制了如圖所示頻率分布直方圖.求：(Ⅰ)圖中m的值；(II)估計全年級本次考試的平均分；(III)若從樣本中隨機(jī)抽取分?jǐn)?shù)在[80，100]的學(xué)生兩名，求所抽取兩人至少有一人分?jǐn)?shù)不低于90分的概率.20．已知集合，集合.（1）求；（2）若不等式的解集為，求不等式的解集.21．記為等差數(shù)列的前項和，已知，.（1）求的通項公式；（2）求，并求的最小值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

利用直線過定點可求所過的定點.【題目詳解】直線過定點，它關(guān)于點的對稱點為，因為關(guān)于點對稱，故直線恒過點，故選C.【題目點撥】一般地，若直線和直線相交，那么動直線必過定點（該定點為的交點）.2、C【解題分析】

可利用等差數(shù)列的性質(zhì)，，仍然成等差數(shù)列來解決．【題目詳解】為等差數(shù)列，前項和為，，，成等差數(shù)列，，又，，，．故選：．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，關(guān)鍵在于掌握“等差數(shù)列中，，仍成等差數(shù)列”這一性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】

先設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)題中條件求出，進(jìn)而可求出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因為，，所以，因此.故選A【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的基本量的計算，熟記通項公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.4、A【解題分析】

首先判斷程序框圖的功能，然后從莖葉圖數(shù)出相應(yīng)人數(shù)，從而得到答案.【題目詳解】由算法流程圖可知，其統(tǒng)計的是成績大于等于120的人數(shù)，所以由莖葉圖知：成績大于等于120的人數(shù)為11，故選A.【題目點撥】本題主要考查算法框圖的輸出結(jié)果，意在考查學(xué)生的分析能力及計算能力，難度不大.5、D【解題分析】試題分析：∵為第四象限角，，∴，．故選D．考點：同角間的三角函數(shù)關(guān)系．【點評】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同一個角三角函數(shù)間的相互關(guān)系，其主要應(yīng)用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡和證明．在應(yīng)用這些關(guān)系式子的時候就要注意公式成立的前提是角對應(yīng)的三角函數(shù)要有意義．6、A【解題分析】項，由得到，則，故項正確；項，當(dāng)時，該不等式不成立，故項錯誤；項，當(dāng)，時，，即不等式不成立，故項錯誤；項，當(dāng)，時，，即不等式不成立，故項錯誤．綜上所述，故選．7、A【解題分析】

根據(jù)已知先求出數(shù)列的首項，公差d已知，可得。【題目詳解】由題得，，解得，則.故選：A【題目點撥】本題考查用數(shù)列的通項公式求某一項，是基礎(chǔ)題。8、A【解題分析】

轉(zhuǎn)化條件求出滿足要求的P點的范圍，求出面積比即可得解.【題目詳解】如圖，設(shè)P到BD距離為h，A到BD距離為H，則，，滿足條件的點在和中，所求概率.故選：A.【題目點撥】本題考查了幾何概型的概率計算，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解題分析】

由空間四點共面的判斷可是A,B正確，；C,D畫出圖形，可以判定AD與BC不一定相等，證明BC與AD一定垂直．【題目詳解】對于選項A，若與共面，則與共面，正確；對于選項B，若與是異面直線，則四點不共面，則與是異面直線，正確；如圖，空間四邊形ABCD中，AB＝AC，DB＝DC，則AD與BC不一定相等，∴D錯誤；對于C,當(dāng)四點共面時顯然成立，當(dāng)四點不共面時，取BC的中點M，連接AM、DM，AM⊥BC，DM⊥BC，∴BC⊥平面ADM，∴BC⊥AD，∴C正確；【題目點撥】本題通過命題真假的判定，考查了空間中的直線共面與異面以及垂直問題，是綜合題．10、D【解題分析】由圖象性質(zhì)可知，，解得，故選D。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、16【解題分析】

利用公式直接計算即可.【題目詳解】扇形的面積.故答案為：.【題目點撥】本題考查扇形的面積，注意扇形的面積公式有兩個：，其中為扇形的半徑，為圓心角的弧度數(shù)，為扇形的弧長，可根據(jù)題設(shè)條件合理選擇一個，本題屬于基礎(chǔ)題.12、(1)【解題分析】

利用線線平行的傳遞性、線面垂直的判定定理判定．【題目詳解】(1)，，，則，正確(2)若，，，則，錯誤(3)若，則不成立，錯誤(4)若，，,則，錯誤【題目點撥】本題主要考查線面垂直的判定定理判定，考查了空間想象能力，屬于中檔題.13、【解題分析】

已知求，通常分進(jìn)行求解即可。【題目詳解】時，，化為：．時，，解得．不滿足上式．∴數(shù)列在時成等比數(shù)列．∴時，．∴．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了數(shù)列通項式的求法:求數(shù)列通項式常用的方法有累加法、定義法、配湊法、累乘法等。14、【解題分析】

根據(jù)數(shù)列前項和的定義即可得出．【題目詳解】解：因為所以．故答案為：．【題目點撥】考查數(shù)列的定義，以及數(shù)列前項和的定義，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

解法一：利用數(shù)列的遞推公式，化簡得，得到數(shù)列為等差數(shù)列，求得數(shù)列的通項公式，得到，，得出所以，，，，進(jìn)而得到結(jié)論；解法二：化簡得，令，求得，進(jìn)而求得，再由，解得或，即可得到結(jié)論．【題目詳解】解法一：因為①所以②，①②，得即，所以數(shù)列為等差數(shù)列．在①中，取，得即，又，則，所以．因此，所以，，，所以，又，所以時，取得最大值．解法二：由，得，令，則，則，即，代入得，取，得，解得，又，則，故所以，于是．由，得，解得或，又因為，，所以時，取得最大值．【題目點撥】本題主要考查了數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及數(shù)列的最值問題的求解，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，對考生計算能力要求較高，解答中確定通項公式是基礎(chǔ)，合理利用數(shù)列的性質(zhì)是關(guān)鍵，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計算能力等，屬于中檔試題.16、【解題分析】

利用誘導(dǎo)公式將等式化簡，可求出的值.【題目詳解】由誘導(dǎo)公式可得，故答案為.【題目點撥】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡求值，在利用誘導(dǎo)公式處理化簡求值的問題時，要充分理解“奇變偶不變，符號看象限”這個規(guī)律，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性討論即可解決．（2）分兩種情況討論，分別討論單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的情況即可解決．【題目詳解】（1）若，即時，，解得：，若，即時，，解得：（舍去）.（2）（?。┤粼谏蠁握{(diào)遞增，則，則，即是方程的兩個不同解，所以，即，且當(dāng)時，要有，即，可得，所以；（ⅱ）若在上單調(diào)遞減，則，則，兩式相減得：，將代入（2）式，得，即是方程的兩個不同解，所以，即，且當(dāng)時要有，即，可得，所以，（iii）若對稱軸在上，則不單調(diào)，舍棄．綜上，.【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合問題，在解決二次函數(shù)問題時需要關(guān)注的是單調(diào)性、對稱軸、最值、開口、等屬于中等偏上的題．18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用二倍角公式化簡函數(shù)，再逆用兩角和的正弦公式進(jìn)一步化簡函數(shù)，代入最小正周期公式即可得解；（Ⅱ）由得，則，求解x并寫成集合形式.【題目詳解】（Ⅰ），所以函數(shù)的最小正周期.（Ⅱ）由得，，解得因此方程的解構(gòu)成的集合是：.【題目點撥】本題考查簡單的三角恒等變換，已知三角函數(shù)值求角的集合，屬于基礎(chǔ)題.19、(I)0.045;(II)75;(III)0.7【解題分析】

(Ⅰ)根據(jù)頻率之和為1，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可求出結(jié)果；(II)每組的中間值乘以該組頻率，再求和，即可得出結(jié)果；(III)用列舉法列舉出總的基本事件，以及滿足條件的基本事件，基本事件的個數(shù)比即為所求的概率.【題目詳解】(Ⅰ)由題意可得：(Ⅱ)各組的頻率分別為0.05，0.25，0.45，0.15，0.1，所以可估計全年級的平均分為；(Ⅲ)分?jǐn)?shù)落在[80，90)的人數(shù)有3人，設(shè)為a，b，c，落在[90，100的人數(shù)有2人，設(shè)為A、B，則從中隨機(jī)抽取兩名的結(jié)果有{ab}，(ac}，{a4}，(aB}，{bc}，(bA}，(bB)，{cA}，{cB)，{AB}共10種，其中至少有一人不低于90分的有7種，故概率為0.7.【題目點撥】本題主要考查由頻率分布直方圖求參數(shù)，以及求均值的問題，同時考查古典概型的問題，熟記古典概型的概率公式，以及均值的求法即可，屬于?？碱}型.20、（1）（2）【解題分析】

（1）由一元二次不等式的解法分別求出集合，再求交集即可；（2）由待定系數(shù)法求得，再代入不等式，解不等式即可得解.【題目詳解】解：（1）因為集合，集合，即；（2）由不等式的解集為，則不等