專題03二輪復習之開放型問題一、中考專題詮釋二、解題策略與解法精講解開放性的題目時，要先進行觀察、試驗、類比、歸納、猜測出結論或條件，然后嚴格證明；同時，通常要結合以下數(shù)學思想方法：分類討論，數(shù)形結合，分析綜合，歸納猜想，構建數(shù)學模型等。三、中考典例剖析考點一：條件開放型例1 ．寫出一個過點（0，3），且函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的一次函數(shù)關系式：y＝﹣x+3．（填上一個答案即可）【分析】首先可以用待定系數(shù)法設此一次函數(shù)關系式是：y＝kx+b（k≠0）．根據(jù)已知條件確定k，b應滿足的關系式，再根據(jù)條件進行分析即可．【解答】解：設此一次函數(shù)關系式是：y＝kx+b．把x＝0，y＝3代入得：b＝3，又根據(jù)y隨x的增大而減小，知：k＜0．故此題只要給定k一個負數(shù)，代入解出b值即可．如y＝﹣x+3．（答案不唯一）故答案是：y＝﹣x+3．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質．掌握待定系數(shù)法，首先根據(jù)已知條件確定k，b應滿足的關系式，再根據(jù)條件進行分析即可．對應訓練1.已知（x1，y1），（x2，y2）為反比例函數(shù)y＝圖象上的點，當x1＜x2＜0時，y1＜y2，則k的一個值可為﹣1．（只需寫出符合條件的一個k的值）【分析】先根據(jù)已知條件判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象的特點解答即可．【解答】解：∵x1＜x2＜0，∴A（x1，y1），B（x2，y2）同象限，y1＜y2，∴點A，B都在第二象限，∴k＜0，例如k＝﹣1等．故答案為：﹣1．（小于0均可）【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象的性質和增減性，難度比較大．考點二：結論開放型例2請寫出一個圖象分布在第二、四象限的反比例函數(shù)的解析式為y＝﹣（答案不唯一）．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象分布在第二、四象限可得出k＜0，進而可得出結論．【解答】解：∵函數(shù)圖象分布在第二、四象限，∴k＜0，∴反比例函數(shù)的解析式可以為：y＝﹣（答案不唯一）．故答案為：y＝﹣（答案不唯一）．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．對應訓練2．某函數(shù)具有下列性質：①圖象在二、四象限內；②在每個象限內，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大．則其函數(shù)解析式可以為y＝﹣．【分析】根據(jù)所給條件結合所學函數(shù)可得反比例函數(shù)y＝，當k＜0時，①圖象在二、四象限內；②在每個象限內，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，因此可寫y＝﹣．【解答】解：由題意得：y＝﹣，故答案為：y＝﹣．【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的性質，關鍵是掌握反比例函數(shù)（k≠0），（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限，在每一象限內y隨x的增大而減??；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內，在每一象限內y隨x的增大而增大．考點三：條件和結論都開放型的問題例3如圖，矩形ABCD中，以對角線BD為一邊構造一個矩形BDEF，使得另一邊EF過原矩形的頂點C．（1）設Rt△CBD的面積為S1，Rt△BFC的面積為S2，Rt△DCE的面積為S3，則S1＝S2+S3（用“＞”、“＝”、“＜”填空）；（2）寫出圖中的三對相似（不全等）三角形；（3）求證：BC2＝CF?DB（盡可能用數(shù)字表示角）【分析】（1）根據(jù)S1＝S矩形BDEF，S2+S3＝S矩形BDEF，即可得出答案．（2）根據(jù)矩形的性質，結合圖形可得：△BCD∽△CFB∽△DEC；（3）由四邊形BDEF是矩形，得到∠CBF+∠DBC＝90°，∠CBD+∠BDC＝90°，于是得到∠BCF＝∠CBD，證得△BCD∽△BCF，得到比例式，即可得到結論．【解答】解：（1）∵S1＝BD×ED，S矩形BDEF＝BD×ED，∴S1＝S矩形BDEF，∴S2+S3＝S矩形BDEF，∴S1＝S2+S3；故答案為：＝．（2）答：△BCD∽△CFB∽△DEC；（3）∵四邊形BDEF是矩形，∴∠CBF+∠DBC＝90°，∠CBD+∠BDC＝90°，∴∠BCF＝∠CBD，又∵∠BCD＝∠F＝90°，∴△BCD∽△BCF，∴，∴BC2＝CF?DB．【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質，矩形的性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．對應訓練3．如圖，△ABC與△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，D在AB上，連接BE．（1）求證：△ACD≌△BCE；（2）若AB＝，求四邊形BDCE的面積．【分析】（1）由△ABC與△CDE均是等腰直角三角形可得AC＝BC、CD＝CE，根據(jù)∠ACB＝∠DCE＝90°得∠ACD＝∠BCE，根據(jù)SAS可判定△ACD≌△BCE；（2）由（1）知S△ACD＝S△BCE，而S四邊形BDCE＝S△BCE+S△BCD，可知S四邊形BDCE＝S△ACD+S△BCD＝S△ABC．【解答】解：（1）∵∠ACB＝∠DCE＝90°，即∠ACD+∠BCD＝∠BCE+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，又∵△ABC與△CDE均是等腰直角三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）∵△ABC是等腰直角三角形，且AB＝，∴AC＝BC＝1，∵△ACD≌△BCE，∴S△ACD＝S△BCE，∵S四邊形BDCE＝S△BCE+S△BCD，∴S四邊形BDCE＝S△ACD+S△BCD＝S△ABC＝×1×1＝．【點評】本題主要考查等腰三角形的性質及全等三角形的判定和性質的應用，熟練掌握全等三角形的5種判定方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL是關鍵，選用何種方法，取決于題目中的已知條件．四、中考真題演練一．填空題（共11小題）1．請寫出一個是軸對稱圖形但一定不是中心對稱圖形的幾何圖形名稱：正三角形（答案不唯一）．【解答】解：是軸對稱，但不是中心對稱的幾何圖形名稱：如正三角形（答案不唯一）．故答案為：正三角形（答案不唯一）．2．請寫出一個圖形經過一、三象限的正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)＝x（答案不唯一）．．【解答】解：設此正比例函數(shù)的解析式為y＝kx（k≠0），∵此正比例函數(shù)的圖象經過一、三象限，∴k＞0，∴符合條件的正比例函數(shù)解析式可以為：y＝x（答案不唯一）．故答案為：y＝x（答案不唯一）．3．若正比例函數(shù)y＝kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)值y隨著x的增大而減小，則k的值可以是﹣2．（寫出一個即可）【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)值y隨著x的增大而減小，∴k＜0，則k＝﹣2．故答案為：﹣2．4．請寫出一個開口向下，并且與y軸交于點（0，1）的拋物線的解析式y(tǒng)＝﹣x2+1（答案不唯一）．【解答】解：拋物線解析式為y＝﹣x2+1（答案不唯一）．故答案為：y＝﹣x2+1（答案不唯一）．5．如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB∥DE，BE＝CF，請?zhí)砑右粋€條件AB＝DE，使△ABC≌△DEF．【解答】解：添加條件：AB＝DE，∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEC，∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即CB＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．故答案為：AB＝DE．6．如圖，A，B，C三點在同一條直線上，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，請?zhí)砑右粋€適當?shù)臈l件AE＝CB，使得△EAB≌△BCD．【解答】解：∵∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，∴若利用“SAS”，可添加AE＝CB，若利用“HL”，可添加EB＝BD，若利用“ASA”或“AAS”，可添加∠EBD＝90°，若添加∠E＝∠DBC，可利用“AAS”證明．綜上所述，可添加的條件為AE＝CB（或EB＝BD或∠EBD＝90°或∠E＝∠DBC等）．故答案為：AE＝CB．7．如圖，已知∠B＝∠C，添加一個條件使△ABD≌△ACE（不標注新的字母，不添加新的線段），你添加的條件是AC＝AB．【解答】解：添加條件：AB＝AC，∵在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（ASA），故答案為：AB＝AC．8．如圖，要使△ABC與△DBA相似，則只需添加一個適當?shù)臈l件是∠C＝∠BAD（填一個即可）【解答】解：∵∠B＝∠B（公共角），∴可添加：∠C＝∠BAD．此時可利用兩角法證明△ABC與△DBA相似．故答案可為：∠C＝∠BAD．9．如圖所示，弦AB、CD相交于點O，連接AD、BC，在不添加輔助線的情況下，請在圖中找出一對相等的角，它們是∠A與∠C（答案不唯一）．【解答】解：∵∠A與∠C是同弧所對的圓周角，∴∠A＝∠C（答案不唯一）．故答案為：∠A＝∠C（答案不唯一）．10．如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點C，連接OA、OB．點P是半徑OB上任意一點，連接AP．若OA＝5cm，OC＝3cm，則AP的長度可能是6cm（寫出一個符合條件的數(shù)值即可）【解答】解：∵OC⊥AB，∴∠ACO＝90°，∵OA＝5cm，OC＝3cm，∴由勾股定理得：AC＝＝4cm，∴由垂徑定理得：AB＝2AC＝8cm，只要舉出的數(shù)大于等于5且小于等于8cm即可，如6cm，故答案為：6．11．如圖，AB是⊙O的直徑，弦BC＝4cm，F(xiàn)是弦BC的中點，∠ABC＝60°．若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)在AB上沿著A→B→A運動，設運動時間為t（s）（0≤t＜16），連接EF，當△BEF是直角三角形時，t（s）的值為4．（填出一個正確的即可）【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠C＝90°，而∠ABC＝60°，BC＝4cm，∴AB＝2BC＝8cm，∵F是弦BC的中點，∴當EF∥AC時，△BEF是直角三角形，此時E為AB的中點，即AE＝AO＝4cm，∴t＝＝4．故答案為：4．二．解答題（共2小題）12．（1）先求解下列兩題：①如圖①，點B，D在射線AM上，點C，E在射線AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，已知∠EDM＝84°，求∠A的度數(shù)；②如圖②，在直角坐標系中，點A在y軸正半軸上，AC∥x軸，點B，C的橫坐標都是3，且BC＝2，點D在AC上，且橫坐標為1，若反比例函數(shù)的圖象經過點B，D，求k的值．（2）解題后，你發(fā)現(xiàn)以上兩小題有什么共同點？請簡單地寫出．【解答】解：（1）①∵AB＝BC＝CD＝DE，∴∠A＝∠BCA，∠CBD＝∠BDC，∠ECD＝∠CED，根據(jù)三角形的外角性質，∠A+∠BCA＝∠CBD，∠A+∠CDB＝∠ECD，∠A+∠CED＝∠EDM，又∵∠EDM＝84°，∴∠A+3∠A＝84°，解得，∠A＝21°；②∵點B在反比例函數(shù)y＝圖象上，點B，C的橫坐標都是3，∴點B（3，），∵BC＝2，∴點C（3，+2），∵AC∥x軸，點D在AC上，且橫坐標為1，∴D（1，+2），∵點D也在反比例函數(shù)圖象上，∴+2＝k，解得，k＝3；（2）用已知的量通過關系去表達未知的量，使用轉換的思維和方法．（開放題）13．市交警支隊