高三數(shù)學(xué)試題第PAGE高三數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)（共8頁(yè)）★保密·啟用前★保密·啟用前★數(shù)學(xué)試題說(shuō)明：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求．1．設(shè)集合，集合，則A． B． C． D．2．在個(gè)互不相等的數(shù)據(jù)中，記上四分位數(shù)為，中位數(shù)為，第百分位數(shù)為，則A． B． C． D．3．已知等差數(shù)列滿足，前項(xiàng)和為，則 A． B． C． D．xOyxOyxOyxxOyxOyxOyxOy A． B． C． D．5．過(guò)點(diǎn)與圓相切的兩條直線夾角為，則 A． B． C． D．6．如圖，位于某海域處的甲船獲悉，在其北偏東方向處有一艘漁船遇險(xiǎn)后拋錨等待營(yíng)救．甲船立即將救援消息告知位于甲船北偏東，且與甲船相距的處的乙船，已知遇險(xiǎn)漁船在乙船的正東方向，那么乙船前往營(yíng)救遇險(xiǎn)漁船時(shí)需要航行的距離為CBA北CBA北B．C．D．7．已知函數(shù)，則關(guān)于的不等式的解集為A． B．C． D．8．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，左、右頂點(diǎn)分別為，以為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為A． B． C． D．二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知復(fù)數(shù)，則A． B．C．D．若關(guān)于的方程的一個(gè)根為，則10．已知為兩條不同的直線，為兩個(gè)不同的平面，且，，則A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則11．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則A． B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．方程的解集為D．是函數(shù)是奇函數(shù)的充分不必要條件12．已知平面向量，，，，，，且，則A．與的夾角為B．的最大值為C． 的最小值為D．若，則的取值范圍是三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．其中第15題的第一個(gè)空填對(duì)得2分， 第二個(gè)空填對(duì)得3分．xOy13．2023年9月，我國(guó)成功地舉辦了“杭州亞運(yùn)會(huì)”．亞運(yùn)會(huì)期間，某場(chǎng)館要從甲、乙、丙、丁、戊5名音效師中隨機(jī)選取3人參加該場(chǎng)館決賽的現(xiàn)場(chǎng)音效控制，則甲、乙至少有一人被選中的概率為xOy如圖，是拋物線上的一點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，以為始邊、為終邊的角，且，則．15．足尖雖未遍及美景，浪漫卻從未停止生長(zhǎng)．清風(fēng)牽動(dòng)裙擺，處處彰顯著幾何的趣味．右面的幾何圖形好似平鋪的一件裙裝，①②③⑤是全等的等腰梯形，④⑥是正方形，其中，，若沿圖中的虛線折起，圍成一個(gè)封閉幾何體，則的體積為；的外接球的表面積為．16．若實(shí)數(shù)滿足，則稱為函數(shù)與的“關(guān)聯(lián)數(shù)”．若且與在實(shí)數(shù)集上有且只有個(gè)“關(guān)聯(lián)數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（本小題滿分10分）我市近日開(kāi)展供熱領(lǐng)域民生問(wèn)題“大調(diào)研、大起底、大整治、大提升”工作，在調(diào)查階段，從兩小區(qū)一年供熱期的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取了相同天的觀測(cè)數(shù)據(jù)，得到兩小區(qū)的同日室溫平均值如下圖所示：根據(jù)室內(nèi)溫度（單位：），將供熱狀況分為以下三個(gè)等級(jí)：室內(nèi)溫度供熱等級(jí)不達(dá)標(biāo)達(dá)標(biāo)舒適（Ⅰ）試估計(jì)小區(qū)當(dāng)年（供熱期天）的供熱狀況為“舒適”的天數(shù)；（Ⅱ）若兩小區(qū)供熱狀況相互獨(dú)立，記事件“一天中小區(qū)供熱等級(jí)優(yōu)于小區(qū)供熱等級(jí)”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求事件的概率；（Ⅲ）若從供熱狀況角度選擇生活地區(qū)居住，你建議選擇中的哪個(gè)小區(qū)，并簡(jiǎn)述判斷依據(jù)．18．（本小題滿分12分）三棱柱中，，，分別為中點(diǎn)，且．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．19．（本小題滿分12分）已知的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊分別為，的外接圓半徑為，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的內(nèi)切圓半徑的取值范圍．20．（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）設(shè)的前項(xiàng)和為，若，求.21．（本小題滿分12分）設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，已知的面積為，．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）如圖，是橢圓上不重合的三點(diǎn)，原點(diǎn)是的重心．（?。┊?dāng)直線垂直于軸時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離；xOy（ⅱ）求點(diǎn)到直線的距離的最大值．xOy 22．（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，的直角頂點(diǎn)在軸上，另一個(gè)頂點(diǎn)在函