-2024上學(xué)期期末模擬診斷測評卷（九年級數(shù)學(xué)）（分值：120分時間：120分鐘）一、選擇題（每小題3分，有10個小題，共30分）1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)的倒數(shù)是（）A. B. C.9 D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.3.古典園林中的花窗通常利用對稱構(gòu)圖，體現(xiàn)對稱美.下面四個花窗圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.空氣的成分（除去水汽、雜質(zhì)等）是：氮?dú)饧s占，氧氣約占，其他微量氣體約占.要反映上述信息，宜采用的統(tǒng)計圖是（）A.扇形統(tǒng)計圖 B.折線統(tǒng)計圖 C.條形統(tǒng)計圖 D.頻數(shù)分布直方圖5.如圖是由16個相同的小正方形和4個相同的大正方形組成的圖形，在這個圖形內(nèi)任取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在陰影部分的概率為（）A. B. C. D.6.若，是方程的兩個根，則（）A. B. C. D.7.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心的光線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn).若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.如圖，，是的弦，，是的半徑，點(diǎn)為上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)重合），連接.若，則的度數(shù)可能是（）A. B. C. D.9.如圖，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架，然后向左扭動框架，觀察所得四邊形的變化，下面判斷錯誤的是（）A.四邊形由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?B.對角線的長度減小C.四邊形的面積不變 D.四邊形的周長不變10.如圖，已知開口向下的拋物線與軸交于點(diǎn)，對稱軸為直線.則下列結(jié)論正確的有（）①；②；③方程的兩個根為，；④拋物線上有兩點(diǎn)和，若，則.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（每小題3分，有5個小題，共15分）11.在比例尺為1：8000000的地圖上，量得A，B兩地在地圖上的距離為3.5厘米，即實(shí)際距離為28000000厘米，它用科學(xué)記數(shù)法可表示為__________米.12.如圖，將面積為7的正方形和面積為9的正方形分別繞原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，使，落在數(shù)軸上，點(diǎn)A，D在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)字分別為a、b，則___________.13.某學(xué)習(xí)小組做拋擲一枚瓶蓋的實(shí)驗(yàn)，整理的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如表：累計拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106158264527105615872650蓋面朝上頻率0.56000.54000.53000.52670.52800.52700.52800.52900.5300①通過上述實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，可以推斷這枚瓶蓋有很大的可能性不是質(zhì)地均勻的；②第2000次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果一定是“蓋面朝上”；③隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增大，“蓋面朝上”的概率接近0.53.其中正確的是__________.（填序號）14.若x滿足，則整數(shù)x的值為__________.15.裝有水的水槽放置在水平臺面上，其橫截面是以為直徑的半圓，如圖1，為水面截線，為臺面截線，，，，.將圖1中的水槽沿向右作無滑動的滾動，使水流出一部分，當(dāng)時停止?jié)L動.如圖2，則操作后剩余水的截面周長為__________.圖1圖2三、解答題（有9個小題，共75分）16.（6分）先化簡，再求值：，其中.17.（6分）設(shè)一元二次方程.在下面的四組條件中選擇其中一組b，c的值，使這個方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，并解這個方程.①，；②，；③，.18.（6分）某校八年級共有男生300人，為了解該年級男生排球墊球成績和擲實(shí)心球成績的情況，從中隨機(jī)抽取40名男生進(jìn)行測試，對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面是給出的部分信息.信息一：排球墊球成績?nèi)鐖D所示（成績用表示，分成六組）：A、；B、；C、；D、；E、；F、信息二：排球墊球成績在D、這一組的是：20，20，21，21，21，22，22，23，24，24；信息三：擲實(shí)心球成績（成績用y表示，單位：米）的人數(shù)（頻數(shù)）分布表如表：分組人數(shù)2m10962信息四：這次抽樣測試中6名男生的兩項(xiàng)成績的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：學(xué)生學(xué)生1學(xué)生2學(xué)生3學(xué)生4學(xué)生5學(xué)生6排球墊球262523222215擲實(shí)心球▲7.87.8▲8.89.2根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：__________；（2）若排球墊球成績達(dá)到22個及以上時，成績記為優(yōu)秀，下列結(jié)論正確的是__________；（填序號）①估計全年級男生排球墊球成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為75；②擲實(shí)心球成績的中位數(shù)記為，則；③如果信息四中6名男生的兩項(xiàng)成績恰好為優(yōu)秀的有4名，那么學(xué)生3擲實(shí)心球的成績是優(yōu)秀.（3）在（2）③的前提下，從6名男生中隨機(jī)抽取一名，該學(xué)生兩項(xiàng)都不是優(yōu)秀的概率是__________.19.（7分）如圖，在矩形中，點(diǎn)為線段上任一點(diǎn).（1）若，請在圖中用尺規(guī)作圖畫出所有符合要求的點(diǎn)；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）在（1）的條件下，若，，求的長.20.（8分）如圖所示，有一長方形的空地，長為米，寬為12米，建筑商把它分成甲、乙、丙三部分，甲和乙為正方形，現(xiàn)計劃甲建筑成住宅區(qū)，乙建成商場，丙開辟成公園.（1）請用含x的代數(shù)式表示正方形乙的邊長：__________米；（2）若丙地的面積為32平方米，請求出的值.21.（9分）如圖，為的直徑，過上一點(diǎn)作的平分線交于點(diǎn)D，的平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，，求的長.22.（10分）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戲.某同學(xué)借此情境編制了一道數(shù)學(xué)題，請解答這道題.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一個單位長度代表1m長.嘉嘉在點(diǎn)處將沙包（看成點(diǎn)）拋出，其運(yùn)動路線為拋物線的一部分，淇淇恰在點(diǎn)處接住，然后跳起將沙包回傳，其運(yùn)動路線為拋物線的一部分.（1）寫出的最高點(diǎn)坐標(biāo)，并求a，c的值；（2）若淇淇跳起將沙包回傳后，嘉嘉又恰在點(diǎn)處接住，則的值是多少？（3）若嘉嘉在軸上方1m的高度上，且到點(diǎn)前后水平距離不超過1m的范圍內(nèi)可以接到沙包，直接寫出符合條件的的整數(shù)值.23.（11分）在中，，，，點(diǎn)是的中點(diǎn).四邊形是菱形（D，E，F(xiàn)，G按逆時針順序排列），，且，菱形可以繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，連接和，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為.圖①圖②備用圖（1）在菱形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)點(diǎn)在線段上時，如圖①，請直接寫出與的數(shù)量關(guān)系；（2）當(dāng)菱形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）在菱形（從圖①位置開始）繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周的過程中，，當(dāng)所在的直線經(jīng)過點(diǎn)時，請直接寫出的度數(shù).24.（12分）某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用《幾何畫板》軟件探究型拋物線圖象.發(fā)現(xiàn)：如圖1所示，該類型圖象上任意一點(diǎn)到定點(diǎn)的距離，始終等于它到定直線的距離（該結(jié)論不需要證明）.他們稱：定點(diǎn)F為圖象的焦點(diǎn)，定直線為圖象的準(zhǔn)線，叫做拋物線的準(zhǔn)線方程.準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為.其中原點(diǎn)為的中點(diǎn)，.例如，拋物線，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為，其中，.圖1圖2圖3【基礎(chǔ)訓(xùn)練】（1）請