沖刺2022年高考數(shù)學(xué)(新高考)

模擬試卷01

滿分：150分時間：120分鐘

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上

無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.設(shè)全集U=R,集合A=E|X-2|41},8=卜,一4訓(xùn)，則集合An%8)=()

A.(1⑵B.(1,2]C.[1,2)D.[1,2]

2.已知復(fù)數(shù)z=(2+i)(l-2i),其中i是虛數(shù)單位，則|z|=()

A.2B.3C.4D.5

3.以邊長為2的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于()

A.87tB.4兀C.8D.4

4.設(shè)函數(shù)〃x)=sin"+j?>0),已知在吟?上單調(diào)遞增，則“X)在(0,2乃)上的零點最多

有()

A.2個B.3個C.4個D.5個

12

5.已知〃，b為正實數(shù),直線y=與曲線)，=ln(x+〃)相切，則一+丁的最小值是()

ab

A.6B.4x/2C.8D.2>/2

6.若ae停乃),sina=,則tan|F/()

D.-亞

A.4A/5B.-4A/5c.1

7.已知0vav4,0</?<2,0<c<3,且161。。=/ln4,4\nh=b2ln2,91nc=c2In3,則().

A.c>h>aB.c>a>bC.a>c>bD.h>c>a

8.在〃（〃eN*）次獨立重復(fù)試驗中，每次試驗的結(jié)果只有A,B,C三種，且A,B,C三個事件之間兩兩互

斥.已知在每一次試驗中，事件48發(fā)生的概率均為:，則事件A,B,C發(fā)生次數(shù)的方差之比為（）

A.5：5：4B,4：4：3C.3：3：2D.2：2：1

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.

9.小明用某款手機(jī)性能測試APP對10部不同品牌的手機(jī)的某項性能進(jìn)行測試，所得的分?jǐn)?shù)按從小到大的

順序（相等數(shù)據(jù)相鄰排列）排列為：81,84,84,87,x,y,93,96,96,99,已知總體的中位數(shù)為90,

則（）

A.x+y=180

B.該組數(shù)據(jù)的均值一定為90

C.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定為84和96

D.若要使該總體的標(biāo)準(zhǔn)差最小，則x=y=9O

10.已知向量加=（cosa,sina）,〃=（cos/?,sin,且肩+百=（0,1）,則下列說法正確的

是（）

A.m2+n2=\B.cos（a-尸）=-g

C.sin（a+/?）=0D.的最大值為2

11.已知直線/:x+y-0=O與圓C:（無一l）2+（y+l）2=4,則（）

A.直線/與圓C相離

B.直線/與圓C相交

C.圓C上到直線/的距離為1的點共有2個

D.圓C上到直線/的距離為1的點共有3個

12.如圖，設(shè)E,/別是正方體ABCD-A4CQ的棱。的兩個動點，點E在F的左邊，且CD=2,EF=\,

點P在線段BA上運(yùn)動，則下列說法正確的是（）

A.qA_L平面B|E尸

B.三棱錐。-4EF的體積為定值

C.點尸到平面AC。的距離為2叵

D.直線BA,與直線B盧所成角的余弦值的最大值為，

0

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知奇函數(shù)“X)在區(qū)間(一。,0)上是增函數(shù)，且〃-2)=-1,/(1)=0,當(dāng)x>0,y>0時，都有

〃孫)=〃x)+/(y),則不等式1%|/(力+1]<0的解集為.

14.已知拋物線V=4x的焦點為F,點M是拋物線上異于頂點的一點，OM=2ON(點。為坐標(biāo)原點)，

過點N作直線OM的垂線與x軸交于點P,則2\OP\-\MF\^.

14-Inx,x>l

15.已知函數(shù)"r)=[x+l,，若存在x產(chǎn)々，使得/(3+"%2)=2,則的取值范圍是___________

-----,x<1

2

16.己知遞增的等比數(shù)列｛%｝中，2%,4成等差數(shù)列，前5項和Ss=31,則可=；數(shù)列為,

%,a2,a2,%，“3，%，%，%，…，，…的前100項和為______.

(2”T)%

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(10分)已知數(shù)列｛%｝,4=1,〃e+2”“=2叫〃eN*.

(1)求的，%，%，并求出數(shù)列｛%｝的通項公式；

(2)記5,為數(shù)列｛〃”“｝的前〃項和，求S”.

18.(12分)某中學(xué)組織學(xué)生前往電子科技產(chǎn)業(yè)園，學(xué)習(xí)加工制造電子產(chǎn)品.該電子產(chǎn)品由A、B兩個系統(tǒng)

組成，其中A系統(tǒng)由3個電子元件組成，8系統(tǒng)由5個電子元件組成.各個電子元件能夠正常工作的概

率均為p(o<p<l),且每個電子元件能否正常工作相互獨立每個系統(tǒng)中有超過一半的電子元件正常工作,

則該系統(tǒng)可以正常工作，否則就需要維修.

(1)當(dāng)P時，每個系統(tǒng)維修費(fèi)用均為200元.設(shè)4為該電子產(chǎn)品需要維修的總費(fèi)用，求自的分布列與數(shù)

學(xué)期望；

(2)當(dāng)該電子產(chǎn)品出現(xiàn)故障時，需要對該電子產(chǎn)品A,8兩個系統(tǒng)進(jìn)行檢測.從A,3兩個系統(tǒng)能夠正常

工作概率的大小判斷，應(yīng)優(yōu)先檢測哪個系統(tǒng)？

A+C

19.(12分)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c9已知。sin---=bsinA.

⑴求B；

⑵若2a+c=8,且“BC的面積為2/，求"BC的周長.

20.(12分)如圖，四邊形ABCQ是圓柱的軸截面，。'，。分別是上、下底面圓的圓心，EF是底面圓的一

條直徑，DE=DF.

⑴證明：EFLAB；

(2)若2Ao，求平面8CF與平面C0E所成銳二面角的余弦值.

21.(12分)已知雙曲線C：，■-《=1(a>0/>0)的左右頂點分別為A(-LO),3(1,0),兩條準(zhǔn)線之間的

距離為1.

(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若點P為右準(zhǔn)線上一點，直線朋與C交于A,M,直線PB與C交于B