2023屆新高考高三核心模擬卷（中）

數(shù)學（二）

注意事項：

1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答

題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試

題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內.寫在試題卷、草稿紙和答題

卡上的非答題區(qū)域均無效.

4.考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分、共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的.

[若（l+2ai）i=l—bi,其中q,beR,貝31+。+河=（）

A.姮B.V5C.立D.710

22

2.設集合4=》<2或％之4},8=卜|a<x<a+\],若（備〃）08=0,則。的取值范圍是（）

A.或Q>4B.avl或Q24

C.a<1D.a>4

3.已知函數(shù)y=log“（3x—2）+2（a>0且awl）的圖象過定點A,若拋物線/=2沖也過點A,則拋物

線的準線方程為（）

A.x=-2B.x=-l

99

Cx=——D.x=—

?24

4.若兩個向量￡、否的夾角是會，￡是單位向量，W=2,c=2a-h'則向量工與坂的夾角為（）

兀兀2兀5兀

A.-B.-C.—D.—

6336

5.一種高產(chǎn)新品種水稻單株穗粒數(shù)〉和土壤鋅含量X有關，現(xiàn)整理并收集了6組試驗數(shù)據(jù)，y（單位：粒）

與土壤鋅含量X（單位：mg/n?）得到樣本數(shù)據(jù)（再,凹）。=1,2,3,4,5,6）,令z,=lny,,并將（4馬）繪制

成如圖所示的散點圖.若用方程y=q心對了與x的關系進行擬合，則（）

4-

3-

2-

1-

4212223242526工

A.a>l,b>0B.a>\,b<Q

C.0<Q<l,b>0D.0<Q<l,b<0

2V

6.展開式中常數(shù)項為()

A.-479B.-239C.1D.481

2

7.已知/(')是定義域為R的奇函數(shù)，當x>0時，/(x)=In(l+x+)x,則不等式/(2x+I)>l+ln2的

解集為()

A.{x|x<1}B.{x\x<0}C.{x\x>1}D.{x\x>0}

8.在三棱錐/—BCD中，和△BCD都是邊長為2啦的正三角形，當三棱錐4-BCD的表面積最

大時，其內切球的半徑是()

V2D.2

A.4-2>/3B.2V2-V6c

23

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.設且ab—(a+b)=l,那么()

A.6有最小值2亞+2

B.2。+6有最小值7

C.有最小值3+20

-+,有最小值3-2JI

D.

ab

10.已知函數(shù)/(%)=25由2%-3$利司+1,則()

A./(x)是偶函數(shù)

B.7(x)在區(qū)間上單調遞增

C./(x)在［—肛句上有4個零點

D./(X)的值域是［0,6］

11.已知曲線。的方程為x2+/-2x+4y—l=0,曲線C關于點的對稱曲線為。’，若以曲線C'

與兩坐標軸的交點為頂點的四邊形面積為4萬，則加的值可能為()

A.-1B.1C.-2D.0

12.如圖所示，在長方體，BCD-4BCR中,=44=2,40=1,。是44的中點，直線4c交平

A.三點共線

B.A}M的長度為1

C.直線ZO與平面8。。蜴所成角的正切值為好

4

D.△4A/O的面積為好

6

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

2V24

13.已知雙曲線。：一v二―二=1(0<4<1)的一個焦點到直線夕="的距離為一，則C的離心率為

1—UQ~5

LI71

14.已知a為銳角,且cosa+一—,貝”cosa=

I6

15.已知等比數(shù)列｛為｝的公比為貝4>0),前〃項和為s〃，且滿足4=q,/=%+S4.若對一切正整數(shù)〃,

不等式13-2〃-2加+〉〃?S”恒成立，則實數(shù)〃？的取值范圍為.

16.在銳角中，8C=4,sin5+sinC=2sinJ,則中線的取值范圍是.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知數(shù)列｛%｝的前〃項和為S”，且凡+S,,=1.

(1)求數(shù)列｛4｝的通項公式；

(2)若數(shù)列出｝滿足“=12+log?。,,，設看=間+陶+…+同,求人

18.如圖，在四邊形Z8CZ)中，已知Z8=Z0=4,8C=6.

(2)若8=2,四邊形488的面積為4,求cos(力+C)的值.

19.如圖所示，正方形Z/QQ與矩形488所在平面互相垂直，AB=2AD=2,E為線段J4B上一點.

A

7T

(2)在線段上是否存在點E,使二面角。―后。一。的大小為上？若存在，求出/E的長；若不存在,

6

說明理由.

20.現(xiàn)有甲、乙兩名運動員爭奪某項比賽的獎金，規(guī)定兩名運動員誰先贏左(A:>l#eN")局，誰便贏得全

部獎金a元.假設每局甲扁的概率為p(0<p<l),乙贏的概率為1-2，且每場比賽相互獨立.在甲贏了

局,乙贏了〃(〃<左)局時，比賽意外終止，獎金如何分配才合理？評委給出的方案是：甲、乙按

照比賽再繼續(xù)進行下去各自贏得全部獎金的概率之比昂：以分配獎金.

3

(1)若k=3,m=2,〃=l,p=},求昂：當；

(2)記事件/為“比賽繼續(xù)進行下去乙贏得全部獎金”，試求當左=4,〃?=2,〃=2時，比賽繼續(xù)進行下去

甲贏得全部獎金的概率/(P),并判斷當時，事件力是否為小概率事件，并說明理由.規(guī)定：若隨

機事件發(fā)生的概率小于0.06,則稱該隨機事件為小概率事件.

21.已知橢圓C：=+，=l(a>6>0)過點［1,坐)，宜線，：N=x+f與C交于M,N兩點，且線段腦V

的中點為〃，。為坐標原點，直線?！钡男甭蕿?/p>

2

(1)求C的標準方程；

(2)已知直線丁=自+2與。有兩個不同的交點為x軸上一點.是否存在實數(shù)左，使得A/MB是以

點尸為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求出左的值及點尸的坐標：若不存在，請說明理由.

22.已知函數(shù)f(x)-ax2+(a-2)x-lnx(aeR).

(1)討論/(x)的單調性；

(2)若/(x)有兩個零點王外，證明：xt+x2>—.

2023屆新高考高三核心模擬卷（中）

數(shù)學（二）

注意事項：

1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答

題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.

2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試

題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.

3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內.寫在試題卷、草稿紙和答題

卡上的非答題區(qū)域均無效.

4.考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分、共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的.

【1題答案】

【答案】C

【2題答案】

【答案】B

【3題答案】

【答案】B

【4題答案】

【答案】D

【5題答案】

【答案】A

【6題答案】

【答案】C

【7題答案】

【答案】D

【8題答案】

【答案】A

二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

【9題答案】

【答案】ABC

【10題答案】

【答案】AB

【11題答案】

【答案】CD

【12題答案】

【答案】ABD

三、填空題：本題共4小題，每小題5