九年級數(shù)學上冊期末測試卷

導讀：我根據(jù)大家的需要整理了一份關(guān)于《九年級數(shù)學上冊期末測試卷》

的內(nèi)容，具體內(nèi)容：九年級的期末復習是數(shù)學學習的重要環(huán)節(jié)，也是提高

數(shù)學學習成效的重要因素。下面是我為大家?guī)淼年P(guān)于，希望會給大家?guī)?/p>

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九年級的期末復習是數(shù)學學習的重要環(huán)節(jié)，也是提高數(shù)學學習成效的重

要因素。下面是我為大家?guī)淼年P(guān)于，希望會給大家?guī)韼椭?/p>

一、選擇題(本題共10個小題，每小題3分，共30分)

1.汽車標志中不是中心對稱形的是()

【考點】中心對稱形.

【分析】根據(jù)中心對稱形的概念求解.

【解答】解：A、是中心對稱形.故錯誤；

B、不是中心對稱形.故正確；

C、是中心對稱形.故錯誤；

D、是中心對稱形.故錯誤.

故選B.

【點評】本題考查了中心對稱形的概念：中心對稱形是要尋找對稱中心,

旋轉(zhuǎn)180度后與原重合.

2.一元二次方程x2-8x-1=0配方后可變形為()

A.(x+4)2=17B.(x+4)2=15C.(x-4)2=17D.(x-4)2=15

【考點】解一元二次方程-配方法.

【專題】計算題.

【分析】方程利用配方法求出解即可.

【解答】解：方程變形得：x2-8x=l,

配方得：x2-方+16=17,即(x-4)2=17,

故選C

【點評】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式

是解本題的關(guān)鍵.

3.下列說法正確的是()

A.”打開電視任選一頻道，播放動畫片''是必然事件

B.〃任意畫出一個正六邊形，它的中心角是60〃是必然事件

C.〃旋轉(zhuǎn)前、后的形全等〃是隨機事件

D.任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次正面朝上的一定是5次

【考點】隨機事件.

【分析】根據(jù)隨機事件以及必然事件的定義即可作出判斷.

【解答】解：A、〃打開電視任選一頻道，播放動畫片”是隨機事件，選

項錯誤；

B、”任意畫出一個正六邊形，它的中心角是60”是必然事件，選項正確;

C、〃旋轉(zhuǎn)前、后的形全等“是必然事件，選項錯誤；

D、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次正面朝上的可能是5次，選項錯誤.

故選B.

【點評】本題考查了必然事件、隨機事件、不可能事件的定義，解決本

題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在

一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生

的事件.不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)

生的事件.

4.市煤氣公司計劃在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室，

則儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)的函數(shù)象大致是()

A.B.C.D.

【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的象.

【專題】壓軸題.

【分析】根據(jù)儲存室的體積=底面積X高即可列出反比例函數(shù)關(guān)系，從

而判定正確的結(jié)論.

【解答】解：由儲存室的體積公式知：104=Sd,

故儲存室的底面積S(m2)與其深度d(m)之間的函數(shù)關(guān)系式為S=(d>0)

為反比例函數(shù).

故選：A.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用及反比例函數(shù)的象，解題的關(guān)鍵

是根據(jù)自變量的取值范圍確定雙曲線的具體位置，難度不大.

5.已知PA、PB是。。的切線，A、B為切點，AC是。。的直徑，P=40,

則BAC的度數(shù)是()

A.10B.20C.30D.40

【考點】切線的性質(zhì)；圓周角定理.

【專題】壓軸題.

【分析】連接BC,OB,根據(jù)圓周角定理先求出C,再求BAC.

【解答】解：連接BC,0B,

AC是直徑，則ABC=90,

PA、PB是。0的切線，A、B為切點,則0AP=0BP=90,

AOB=180-P=140,

由圓周角定理知，C=A0B=70,

BAC=90-C=20.

故選B.

【點評】本題利用了直徑對的圓周角是直角，切線的概念，圓周角定理,

四邊形內(nèi)角和定理求解.

6.點A為邊上的任意一點，作ACBC于點C,CDAB于點D,下列用線段比

表示cos的值，錯誤的是()

A.B.C.D.

【考點】銳角三角函數(shù)的定義.

【分析】利用垂直的定義以及互余的定義得出=ACD,進而利用銳角三角

函數(shù)關(guān)系得出答案.

【解答】解：VACBC,CDAB,

+BCD=ACD+BCD,

=ACD,

cos=cosACD===,

只有選項C錯誤，符合題意.

故選：C.

【點評】此題主要考查了銳角三角函數(shù)的定義，得出=ACD是解題關(guān)鍵.

7.A,B兩地被池塘隔開，小明通過下列方法測出了A,B間的距離：先

在AB外選一點C,然后測出AC,BC的中點M,N,并測量出MN的長為12m,

由此他就知道了A,B間的距離，有關(guān)他這次探究活動的描述錯誤的是()

A.MN〃AB

B.AB=24m

C.ACMN^ACAB

D.ACMN與四邊形ABMN的面積之比為1：2

【考點】三角形中位線定理.

【分析】根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得

MN〃AB,MN=AB,再根據(jù)相似三角形的判定解答即可.

【解答】解：YM、N分別是AC,BC的中點，

MN〃AB,MN=AB,

AB=2MN=2X12=24m,ACMN^ACAB,

?M是是的中點,

CM=MA,

CM：CA=L2,

△CMN與AACB的面積之比為1：4,

即ACMN與四邊形ABMN的面積之比為1：3,

故描述錯誤的是D選項.

故選：D.

【點評】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一

半，相似三角形的判定，熟記定理并準確識是解題的關(guān)鍵.

8.教師節(jié)期間，某校數(shù)學組教師向本組其他教師各發(fā)一條祝福短信.據(jù)

統(tǒng)計，全組共發(fā)了240條祝福短信，如果設(shè)全組共有x名教師，依題意，

可列出的方程是()

A.x(x+l)=240B.x(x-1)=240C.2x(x+1)=240D.x(x+l)=240

【考點】由實際問題抽象出一元二次方程.

【專題】應(yīng)用題.

【分析】每個老師都要向除自己之外的老師發(fā)一條短信，讓人數(shù)乘以每

個老師所發(fā)短信條數(shù)等于短信總條數(shù)即為所求方程.

【解答】解：?.?全組共有x名教師，每個老師都要發(fā)(x-1)條短信，共

發(fā)了240條短信.

x(x-1)=240.

故選B.

【點評】考查列一元二次方程;得到短信總條數(shù)的等量關(guān)系是解決本題

的關(guān)鍵.

9.已知兩點A(5,6),B(7,2),先將線段AB向左平移一個單位，再以

原點0為位似中心，將其縮小為原來的得到線段CD,則點A的對應(yīng)點C

的坐標為()

A.(2,3)B.(-2,-3)C.(2,3)或(-2,-3)D.(3,3)或(-3,-

3)

【考點】位似變換;坐標與形性質(zhì).

【分析】首先得出A點平移后點的坐標，再利用位似形的性質(zhì)得出對應(yīng)

點C的坐標.

【解答】解：所示：可得A點平移后對應(yīng)點A坐標為：（4,6）,

則點A的對應(yīng)點C的坐標為：（2,3）或（-2,-3）.

【點評】此題主要考查了位似變換，根據(jù)題意得出對應(yīng)點坐標是解題關(guān)

鍵.

10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的象所示，頂點為（-1,0）,下列結(jié)論:

①abc>0;②b2-4ac=0;③a>2;④方程ax2+bc+c=-2的根為xl=x2=-1;⑤

若點B（-,yl）,C（-,y2）為函數(shù)象上的兩點，則y2

A.2B.3C.4D.5

【考點】二次函數(shù)象與系數(shù)的關(guān)系.

【分析】①首先根據(jù)拋物線開口向上，可得a〉0;然后根據(jù)對稱軸在y軸

左邊，可得b>0;最后根據(jù)拋物線與y軸的交點在x軸的上方，可得c>0,

據(jù)此判斷出abc>0即可.

②根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的象與x軸只有一個交點，可得△=（）,

即b2-4a（c+2）=0,b2-4ac=8a>0,據(jù)此解答即可.

③首先根據(jù)對稱軸x=-=-1,可得b=2a,然后根據(jù)b2-4ac=8a,確定

出a的取值范圍即可.

④根據(jù)頂點為（-1,0）,可得方程ax2+bc+c=-2的有兩個相等實根，

⑤根據(jù)點BC在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大來判斷即可.

【解答】解：?.?拋物線開口向上，

a>0,

???對稱軸在y軸左邊,

b>0,

???拋物線與y軸的交點在x軸的上方，

c+2>2,

c>0,

abc>0,

結(jié)論①正確；

,二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的象與x軸只有一個交點,

△二0,

即b2-4a(c+2)=0,

b2-4ac=8a>0,

結(jié)論②不正確；

?.?對稱軸x=-=-1,

b=2a,

Vb2-4ac=8a,

4a2-4ac=8a,

a=c+2,

Vc>0,

a>2,

結(jié)論③正確；

,二次函數(shù)y=ax2+bx+c+2的頂點為(-1,0),

方程ax2+bx+c+2=0的根為xl=x2=-1;

結(jié)論④正確;

Vx>-1,y隨x的增大而增大,

yl>y2,

結(jié)論⑤正確.

綜上，可得正確結(jié)論的個數(shù)是2個：①③④⑤.

故選C.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此

題的關(guān)鍵是要明確：①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒攁>0

時，拋物線向上開口；當aO）,對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab<0）,

對稱軸在y軸右.（簡稱:左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點.拋

物線與y軸交于（0,c）.

二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）

11.若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+l=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范

圍是kl且k0.

【考點】根的判別式;一元二次方程的定義.

【分析】若一元二次方程有兩不等實數(shù)根，則根的判別式-4ac0,

建立關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍.還要注意二次項系數(shù)不為0.

【解答】解：?關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+l=0有兩個實數(shù)根，

根的判別式△=b2-4ac=4-4k0,且k0.

即kl且k0.

故答案是：kl且k0.

【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用.切記不要忽略一

元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件.

12.在一個不透明的袋子中有10個除顏色外均相同的小球，通過多次摸

球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的概率約為30%,估計袋中白球有3個.

【考點】利用頻率估計概率.

【分析】根據(jù)摸到白球的概率公式=40%,列出方程求解即可.

【解答】解：不透明的布袋中的小球除顏色不同外，其余均相同，共有

10個小球，其中白色小球x個，

根據(jù)古典型概率公式知：P(白色小球)==30%,

解得：x=3.

故答案為：3.

【點評】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，一般方法為：如果一個事件

有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那

么事件A的概率P(A)=.

13.水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1m,其中水面的寬AB為

0.8m,則排水管內(nèi)水的深度為0.8m.

【考點】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理.

【分析】過。點作OCAB,C為垂足，交。。于D,連OA,根據(jù)垂徑定理

得到AC=BC=0.5m,再在RtZ\A0C中，利用勾股定理可求出0C,即可得到

CD的值，即水的深度.

【解答】解：過0點作OCAB,C為垂足，交。0于D、E,連0A,

0A=0.5m,AB=0.8m,

VOCAB,

AC=BC=O.4m,

在RtAAOC中，OA2=AC2+OC2,

OC=O.3m,

則CE=O.3+0.5=0.8m,

故答案為：0.8.

【點評】本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂徑定理：垂直于弦的直徑

平分弦，并且平分弦所對的弧是解題的關(guān)鍵，注意勾股定理的運用.

14.在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2-4先向右平移2個單位，再

向上平移3個單位，得到的拋物線解析式為y=(x-2)2-1.

【考點】二次函數(shù)象與幾何變換.

【分析】先確定拋物線y=x2-4的頂點坐標為(0,-4),再根據(jù)點平移

的規(guī)律點(0,-4)平移后得到點的坐標為(2,-1),然后根據(jù)頂點式寫出

平移后拋物線的解析式.

【解答】解：拋物線y=x2-4的頂點坐標為(0,-4),把點(0,-4)先

向右平移2個單位，再向上平移3個單位得到點的坐標為(2,-1),所以

平移后的拋物線解析式為y=(x-2)2-1.

故答案為y=(x-2)2-1.

【點評】本題考查了二次函數(shù)象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀

不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一

是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；

二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式.

15.用一個圓心角為120,半徑為4的扇形作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐

的底面圓的半徑為.

【考點】弧長的計算.

【分析】利用底面周長=展開的弧長可得.

【解答】解：，解得廠.

故答案為：.

【點評】解答本題的關(guān)鍵是有確定底面周長=展開的弧長這個等量關(guān)系,

然后由扇形的弧長公式和圓的周長公式求值.

16.四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點A,D在x軸的正半軸，點

C在y軸的正半軸上，點F再AB上，點B,E在反比例函數(shù)y=的象上，

0A=2,0C=6,則正方形ADEF的邊長為-1.

【考點】反比例函數(shù)象上點的坐標特征.

【分析】先確定B點坐標(2,6),根據(jù)反比例函數(shù)象上點的坐標特征得

到k=12,則反比例函數(shù)解析式為y=,設(shè)AD=t,則0D=2+t,所以E點坐

標為(2+t,t),再根據(jù)反比例函數(shù)象上點的坐標特征得點+t)t=12,利用

因式分解法可求出t的值.

【解答】解：V0A=2,0C=6,

B點坐標為為,6),

k=2X6=12,

反比例函數(shù)解析式為y=,

設(shè)AD=t,則0D=2+t,

E點坐標為為+t,t),

(2+t)t=12,

整理為t2+2t-12=0,

解得tl=-1+(舍去)，t2=-1-,

正方形ADEF的邊長為-1.

故答案為：-1.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y=(k

為常數(shù)，kO)的象是雙曲線，象上的點(x,y)的橫縱坐標的積是定值k,即

xy=k.

三、解答題(共9小題，滿分72分)

17.(1)解方程：2x2+x-15=0

(2)計算：sin30-sin45+tan60-cos30+20200.

【考點】解一元二次方程-因式分解法;特殊角的三角函數(shù)值.

【分析】(1)先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解

即可；

(2)先把各個角的函數(shù)值代入，再求出即可.

【解答】解：(l)2x2+x-15=0,

(2x-5)(x+3)=0,

2x-5=0,x+3=0,

xl=,x2=-3;

(2)原式=-X+-+1

【點評】本題考查了解一元二次方程和特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，能

熟記解一元二次方程的解題思路和熟記特殊角的三角函數(shù)值是解此題的

關(guān)鍵.

18.ZXABC三個頂點的坐標分別為A(2,4),B(1,1),C(4,3).

(1)請畫出AABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90后的△A1BC1;

(2)求出⑴中點C旋轉(zhuǎn)到C1所經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留)

【考點】作-旋轉(zhuǎn)變換;弧長的計算.

【專題】計算題;作題.

【分析】(1)利用網(wǎng)格特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點A、C的對應(yīng)點Al、C1

即可得到△A1BC1;

(2)由于點C旋轉(zhuǎn)到C1所經(jīng)過的路徑為以B為圓心，BC為半徑，圓心角

為90度的弧，所以利用弧長公式可計算出點C旋轉(zhuǎn)到C1所經(jīng)過的路徑長.

【解答】解：(D^AIBCI為所作；

(2)BC==,

所以點C旋轉(zhuǎn)到C1所經(jīng)過的路徑長==.

【點評】本題考查了作-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相

等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊

上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的形.

19.在“陽光體育〃活動時間，九年級A,B,C,D四位同學進行一次羽毛

球單打比賽，要從中選出兩位同學打一場比賽，用畫樹狀或列表的方法，

求恰好選中A,C兩位同學進行比賽的概率.

【考點】列表法與樹狀法.

【專題】計算題.

【分析】先畫樹狀展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選中A,C兩

位同學進行比賽的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【解答】解：畫樹狀為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選中A,C兩位同學進行比賽的結(jié)果數(shù)

為2,

所以選中A,C兩位同學進行比賽的概率==.

【點評】本題考查了列表法與樹狀法：利用列表法和樹狀法展示所有可

能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,求出概率.

20.小明坐于堤邊垂釣，河堤AC的坡角為30,AC長2,釣竿A0的傾斜

角0DC是60,其長0A為5米，若AO與釣魚線OB的夾角為60,求浮漂B

與河堤下端C之間的距離.

【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題.

【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出CAD=180-0DB-ACD=90,解

RtAACD,得出AD=ACtanACD=2米，CD=2AD=3米，再證明aBOD是等邊三

角形，得到BD=0D=0A+AD=7米，然后根據(jù)BC=BD-CD即可求出浮漂B與河

堤下端C之間的距離.

【解答】解：YAO的傾斜角是60,

0DB=60.

VACD=30,

CAD=180-ODB-ACD=90.

在RtaACD中，AD=ACtanACD=2X=2（米），

CD=2AD=4米,

又?.?0=60,

△BOD是等邊三角形,

BD=0D=0A+AD=2+5=7(米)，

BC=BD-CD=7-4=3(米).

答：浮漂B與河堤下端C之間的距離為3米.

【點評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)所給

的傾斜角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解.

21.在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=3x+l的象與y軸交于點A,

與反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的象交于點B,且點B的橫坐標為1,過點

A作ACy軸交反比例函數(shù)丫=(kO)的象于點C,連接BC.

(1)求反比例函數(shù)的表達式及4ABC的面積；

(2)直接寫出當x<ltl寸，y=(kO)中y的取值范圍.

【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.

【分析】(1)先由一次函數(shù)y=3x+l的象過點B,且點B的橫坐標為1,

將x=l代入y=3x+l,求出y的值，得到點B的坐標，再將B點坐標代入

y二,利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達式;根據(jù)一次函數(shù)y=3x+l

的象與y軸交于點A,求出點A的坐標為(0,1),再將y=l代入y=,求

出x的值，那么AC=4.過B作BDAC于D,貝I」BD=yB-yC=4-1=3,然后根據(jù)

SAABC=ACBD,將數(shù)值代入計算即可求解；

(2)根據(jù)x<l時，得到，于是得到y(tǒng)的取值范圍.

【解答】解：(1)二?一次函數(shù)y=3x+l的象過點B,且點B的橫坐標為1,

y=3X1+1=4,

點B的坐標為(1,4).

二?點B在反比例函數(shù)y=的象上,

k=lX4=4,

反比例函數(shù)的表達式為y=,

,一次函數(shù)y=3x+l的象與y軸交于點A,

當x=0時，y=l,

點A的坐標為(0,1),

YACy軸，

點C的縱坐標與點A的縱坐標相同，是1,

?.?點C在反比例函數(shù)y=的象上，

當y=l時，1=,解得x=4,

AC=4.

過B作BDAC于D,則BD=yB-yC=4-1=3,

SAABC=ACBD=X4X3=6;

(2)由形得：?.?當0

y>4,

當x<0時，y<0.

【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求

反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)象上點的坐標特征，平行于y軸的直線

上點的坐標特征，三角形的面積，難度適中.求出反比例函數(shù)的解析式是

解題的關(guān)鍵.

22.在RtZ\ABC中，C=90,點0在AB上，以0為圓心，0A長為半徑的圓

與AC、AB,分別交于點D、E,且CBD=A;

(1)判斷直線BD與。0的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

(2)若AD：A0=6：5,BC=2,求BD的長.

【考點】直線與圓的位置關(guān)系；直角三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定與

性質(zhì).

【分析】(1)結(jié)論：BD是圓的切線，已知此線過圓0上點D,連接圓心0

和點D(即為半徑)，再證垂直即可；

(2)通過作輔助線，根據(jù)已知條件求出CBD的度數(shù)，在RtZ\BCD中求解

即可.

【解答】解：(1)直線BD與。0相切.

證明：連接0D.

VOA=OD

A=ADO

VC=90,

CBD+CDB=90

XVCBD=A

AD0+CDB=90

0DB=90

直線BD與。0相切.

(2)解法一：連接DE.

TAE是。0的直徑，ADE=90

VAD：A0=6：5

cosA=AD：AE=3：5

?"=90,CBD=A

cosCBD=BC：BD=3：5

VBC=2,BD=;

解法二：過點。作OHAD于點H.

AH=DH=AD

VAD：A0=6：5

cosA=AH：A0=3：5

■=90,CBD=A

cosCBD=BC：BD=3：5,

VBC=2,

BD=.

【點評】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系、直角三角形的性質(zhì)以及相似

三角形的判定和性質(zhì).

23.神農(nóng)嘗百草，泡泡青菜便是其中之一，小隨同學利用假期開網(wǎng)店批

發(fā)出售泡泡青菜，他打出促銷廣告：最優(yōu)質(zhì)泡泡青菜35箱，每箱售價30

元，若一次性購買不超過10箱時，售價不變;若一次性購買超過10箱時,

沒多買1箱，所買的每箱泡泡青菜的售價均降低0.3元.已知該青菜成本

是每箱20元，若不計其他費用，設(shè)顧客一次性購買泡泡青菜x(x為整數(shù))

箱時，該網(wǎng)店從中獲利y元.

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)顧客一次性購買多少箱時，該網(wǎng)店從中獲利最多，最多是多少？

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】(1)根據(jù)題意可得出銷量乘以每臺利潤進而得出總利潤，進而

得出答案；

(2)根據(jù)銷量乘以每臺利潤進而得出總利潤，即可求出即可.

【解答】解：⑴y=,

(2)在0x10時，y=10x,當x=10時，y有最大值100;

在10

當x=21時，y取得最大值，

Tx為整數(shù)，根據(jù)拋物線的對稱性得x=22時，y有最大值140.8.

V140.8>100,

顧客一次購買22箱時，該網(wǎng)站從中獲利最多，最多是140.8元.

【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出y與x的函數(shù)

關(guān)系是解題關(guān)鍵.

24.E是四邊形ABCD的邊AB上一點.

(1)猜想論證：，分別連接DE、CE,若A=B=DEC=65,試猜想中哪兩個三

角形相似，并說明理由.

(2)觀察作：，在矩形ABCD中，AB=5,BC=2,且A,B,C,D四點均在正

方形網(wǎng)格(網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1)的格點(即每個小正方形的頂

點)上，試在中矩形ABCD的邊AB上畫出所有滿足條件的點E(點E與點A,

B不重合)，分別連結(jié)ED,EC,使四邊形ABCD被分成的三個三角形相似(不

證明).

(3)拓展探究：，將矩形ABCD沿CM折疊，使點D落在AB邊上的點E處,

若點E恰好將四邊形ABCM分成的三個三角形相似，請直接寫出的值.

【考點】相似形綜合題.

【專題】綜合題;形的相似.

【分析】(。△ADESABEC,理由為：利用三角形內(nèi)角和定理及鄰補角

定義得到一對角相等，再由已知角相等，利用兩角相等的三角形相似即可

得證；

(2)②a與②b所示，點E為所求的點；

(3)由點E恰好將四邊形ABCM分成的三個三角形相似，利用相似三角形

對應(yīng)角相等得到三個角相等，再由折疊的性質(zhì)得到DCM=MCE=BCE=30,

EC=CD=AB,在Rt/XBCE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出所求式子比值即可.

【解答】解：(l)AADE^ABEC,理由為：

VA=65,

ADE+DEA=115,

VDEC=65,

BEC+DEA=115,

ADE=BEC,

VA=B,

△ADE^ABEC;

(2)作如下:

(3)?.?點E恰好將四邊形ABCM分成的三個三角形相似，

△AEM^ABCE^AECM,

BCE=ECM=AEM,

由折疊可知：△ECMgaDCM,

ECM=DCM,