2024屆高三“8+4+4”小題期末沖刺練（7）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，即，所以，即，由，得，所以，所以.故選：C.2.已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則的虛部為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，則，所以的虛部為.故選：A.3.已知雙曲線的一條漸近線方程為，則曲線C的離心率為（）A. B. C. D.2【答案】C【解析】雙曲線的一條漸近線方程為，且焦點(diǎn)在x軸上，所以，所以.故選：C4.2023年9月8日，杭州第19屆亞運(yùn)會火炬?zhèn)鬟f啟動(dòng)儀式在西湖涌金公園廣場舉行．秉持杭州亞運(yùn)會“綠色、智能、節(jié)儉、文明”的辦賽理念，本次亞運(yùn)會火炬?zhèn)鬟f線路的籌劃聚焦簡約、規(guī)模適度．在杭州某路段傳遞活動(dòng)由甲、乙、丙、丁、戊5名火炬手分五棒完成．若第一棒火炬手只能從甲、乙、丙中產(chǎn)生，最后一棒火炬手只能從甲、乙中產(chǎn)生，則不同的傳遞方案種數(shù)為（）A.18 B.24 C.36 D.48【答案】B【解析】當(dāng)?shù)谝话魹楸麜r(shí)，排列方案有種；當(dāng)?shù)谝话魹榧谆蛞視r(shí)，排列方案有種；故不同的傳遞方案有種.故選：B5.設(shè)向量，若，則（）A. B. C.4 D.2【答案】B【解析】因?yàn)橄蛄?，，所以，所以，解?故選：B.6.如圖，為了測量某鐵塔的高度，測量人員選取了與該塔底B在同一平面內(nèi)的兩個(gè)觀測點(diǎn)C與D，現(xiàn)測得，，米，在點(diǎn)C處測得塔頂A的仰角為，則該鐵塔的高度約為（）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）A.42米 B.47米 C.38米 D.52米【答案】B【解析】在中，由題意可得，則，，由正弦定理可得，在中，可得，所以該鐵塔的高度約為47米.故選：B.7.已知函數(shù)，正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，故函?shù)關(guān)于對稱；又的定義域?yàn)椋?，所以由?fù)合函數(shù)的單調(diào)性可判斷在上單調(diào)遞增；又，所以，即，又，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立.所以的最小值為.故選：B.8.《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年，其中有很多對幾何體外接球與內(nèi)切球的研究．其中的一些研究思想啟發(fā)著后來者的研究方向．已知正四棱錐的外接球半徑為R，內(nèi)切球半徑為r，且兩球球心重合，則（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】如圖：設(shè)底面正方形ABCD的對角線長為2a，高為h，，正方形的中心為O，外接球的球心為，則有即，在中，①，②，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如上圖，則有，，設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為，則有，，令，則，設(shè)向量與平面PCD的夾角為，則，球心到平面PCD的距離，，由①得即③，故設(shè)，則③可整理成，兩邊平方得，，由①②得；故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對的得3分．9.根據(jù)國家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的數(shù)據(jù)，我國今年3月份至10月份社會消費(fèi)品零售總額同比增速如圖所示，則（）A.我國今年3月份至10月份社會消費(fèi)品零售總額同比增速最高為B.我國今年3月份至10月份社會消費(fèi)品零售總額同比增速的中位數(shù)為C.我國今年3月份至10月份社會消費(fèi)品零售總?同比增速的分位數(shù)為D.我國今年3月份至10月份社會消費(fèi)品零售總額同比增速的平均值為【答案】ABD【解析】我國今年3月份至10月份社會消費(fèi)品零售總額同比增速從小到大依次為2.5%，3.1%，4.6%，5.5%，7.6%，10.6%，12.7%，18.4%.我國今年3月份至10月份社會消費(fèi)品零售總額同比增速最高為18.4%，A正確.我國今年3月份至10月份社會消費(fèi)品零售總額同比增速的中位數(shù)為，B正確.，我國今年3月份至10月份社會消費(fèi)品零售總額同比增速的分位數(shù)為，C錯(cuò)誤.我國今年3月份至10月份社會消費(fèi)品零售總額同比增速平均值為，D正確.故選：ABD10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．則（）A.的圖象關(guān)于中心對稱B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到函數(shù)的圖象D.將函數(shù)圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的，得到函數(shù)的圖象【答案】ABD【解析】由圖象可知，，解得，又，所以，即，結(jié)合，可知，所以函數(shù)的表達(dá)式為，對于A，由于，即的圖象關(guān)于中心對稱，故A正確；對于B，當(dāng)時(shí)，，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在區(qū)間上單調(diào)遞增，故B正確；對于C，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度可以得到函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對于D，將函數(shù)的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來的，得到函數(shù)的圖象，故D正確.故選：ABD.11.已知，是圓O：上兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若點(diǎn)O到直線的距離為，則B.若的面積為，則C.若，則點(diǎn)O到直線的距離為D.的最大值為，最小值為【答案】AC【解析】對于A：易知圓：的半徑，因?yàn)辄c(diǎn)O到直線的距離，所以，即選項(xiàng)A正確；對于B：因?yàn)榈拿娣e為，所以，即，解得，因?yàn)椋曰?，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對于C：因?yàn)?，所以，即，即，因，所以，即是邊長為1的等邊三角形，所以點(diǎn)O到直線的距離為，即選項(xiàng)C正確；對于D：由題意設(shè)，，且，則因?yàn)?，所以，則，，，所以，即，即選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AC.12.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）A.當(dāng)時(shí)，方程存在實(shí)數(shù)根B.當(dāng)時(shí)，函數(shù)在R上單調(diào)遞減C.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值，且最小值在處取得D.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立【答案】BD【解析】對于A，因?yàn)?所以方程即，設(shè)，則，令，得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，所以方程不存在實(shí)數(shù)根，所以A錯(cuò)誤.對于B，因?yàn)?，定義域?yàn)镽，所以，當(dāng)時(shí),由于，則，故恒成立，所以在R上單調(diào)遞減，所以B正確.對于C，由上知，當(dāng)時(shí)，令，解得.當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以函數(shù)有最小值，即最小值在處取得，所以C錯(cuò)誤.對于D，由上知，要證，即證，即證恒成立，令，則.令，則；令，則.所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，則恒成立，所以當(dāng)時(shí)，恒成立，D正確.故選：BD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.若，則______．【答案】【解析】表示個(gè)因數(shù)的乘積.而為展開式中的系數(shù)，設(shè)這個(gè)因數(shù)中分別取、、這三項(xiàng)分別取個(gè)，所以，若要得到含的項(xiàng)，則由計(jì)數(shù)原理知的取值情況如下表：個(gè)個(gè)個(gè)050131212由上表可知.故答案為：.14.甲?乙兩個(gè)圓錐的母線長相等，側(cè)面展開圖的圓心角之和為，側(cè)面積分別為和，體積分別為和.若，則__________.【答案】##【解析】設(shè)母線長為，甲圓錐底面半徑為，乙圓錐底面圓半徑為，則，所以，又，則，所以，所以甲圓錐的高，乙圓錐的高，所以.故答案為：15.如圖，“雪花曲線”也叫“科赫雪花”，它是由等邊三角形生成的.將等邊三角形每條邊三等分，以每條邊三等分的中間部分為邊向外作正三角形，再將每條邊的中間部分去掉，這稱為“一次分形”；再用同樣的方法將所得圖形中的每條線段重復(fù)上述操作，這稱為“二次分形”；.依次進(jìn)行“次分形”（）.規(guī)定：一個(gè)分形圖中所有線段的長度之和為該分形圖的長度.若將邊長為1的正三角形“次分形”后所得分形圖的長度不小于120，則的最小值是______.（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】【解析】依題意可得“次分形”圖的長度是“次分形”圖的長度的，由“一次分形”圖的長度為，所以“每次分形”圖的長度可看成是首項(xiàng)為4，公比為的等比數(shù)列，所以“次分形”圖的長度為，故，即，兩邊取對數(shù)得，所以