22.1.4用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式回顧：用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式已知一次函數(shù)經(jīng)過點（1，3）和（-2，-12），求這個一次函數(shù)的解析式。解：設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b

因為一次函數(shù)經(jīng)過點（1，3）和（-2，-12），所以k+b=3-2k+b=-12

解得k=3，b=-6一次函數(shù)的解析式為y=3x-6.解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+c由已知得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函數(shù)是：a=2,b=-3,c=5y=2x2-3x+5例1已知一個二次函數(shù)的圖象過點（－1，10）、（1，4）、（2，7）三點，求這個函數(shù)的解析式.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式解：設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c例2已知拋物線與x軸交于A（－1，0），B（1,0）,并經(jīng)過點M（0,1），求拋物線的解析式.故所求的拋物線解析式為y=－x2+1用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式a-b+c=0a+b+c=0c=1解得

a=-1,b=0,c=1C(3,0)B(1，3)

例3.要修建一個圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管.在水管的頂端安裝一個噴水頭,使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達(dá)到最高,高度為3m,水柱落地處離池中心3m,水管應(yīng)多長?AxOy123123解:如圖建立直角坐標(biāo)系,

點(1,3)是圖中這段拋物線的頂點.因此可設(shè)這段拋物線對應(yīng)的函數(shù)

∵這段拋物線經(jīng)過點(3,0)∴

0=a(3－1)2＋3解得:因此拋物線的解析式為:y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3)當(dāng)x=0時,y=2.25答:水管長應(yīng)為2.25m.34a=－y=(x－1)2＋3(0≤x≤3)34－例4有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．解法一：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2＋bx＋c，根據(jù)題意可知拋物線經(jīng)過(0，0)，(20，16)和(40，0)三點可得方程組通過利用給定的條件列出a、b、c的三元一次方程組，求出a、b、c的值，從而確定函數(shù)的解析式．過程較繁雜，評價設(shè)拋物線為y=a(x-20)2＋16

解法二：根據(jù)題意可知∵點(0，0)在拋物線上，通過利用條件中的頂點和過原點選用頂點式求解，方法比較靈活評價∴所求拋物線解析式為

例4有一個拋物線形的立交橋拱，這個橋拱的最大高度為16m，跨度為40m．現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式．課堂小結(jié)求二次函數(shù)解析式的一般方法：已知圖象上三點或三對的對應(yīng)值，通常選擇一般式