湖北省黃石市2021-2022學(xué)年度中考數(shù)學(xué)檢測(cè)模擬試題（一）

一、選一選（本大題共10小題，共30分）

3

1.一一的倒數(shù)是

4

4334

A.-B.一C.——D.——

3443

【答案】D

【解析】

34

【詳解】V（--）x（一一）=1,

43

34

???-一的倒數(shù)是一-.

43

故選D.

2.卜列圖標(biāo)中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

因

【答案】D

【解析】

【詳解】解:A、沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、沒(méi)有是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確；

故選D.

3.人體內(nèi)某種細(xì)胞的形狀可近似看做球狀，它的直徑是0.00000156m,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法

可表示為（）

A.1.56xl（T6mB.1.56xl0-5m

第1頁(yè)/總21頁(yè)

c.156xl0-5mD.1.56xl06m

【答案】A

【解析】

【分析】值小于1的正數(shù)可以科學(xué)記數(shù)法，axlO*即可得出答案.

【詳解】解：n0.00000156=1.56xl0-6.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的運(yùn)用，熟悉掌握是解決本題的關(guān)鍵.

4.下列計(jì)算正確的是()

A.x4+x4=2x8B.x3-x2=x6

C.(x2y)3=x6y3D.(x-y)(y-x)=x2-'y2

【答案】C

【解析】

【詳解】試題分析：選項(xiàng)A,根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則可得X，+X4=2X4,故錯(cuò)誤；選項(xiàng)B,根據(jù)同底

數(shù)嘉的乘法可得X3?x2=x5,故錯(cuò)誤；選項(xiàng)C,根據(jù)積的乘方可得(x2y)3=*%3,故正確；選項(xiàng)D,

根據(jù)平方差公式(X-y)(y-x)=-x2+2xy-y2,故錯(cuò)誤；故答案選C.

考點(diǎn)：整式的運(yùn)算.

5.下面幾何體的俯視圖是()

【解析】

【詳解】試題解析：圖中幾何體的俯視圖是B在的圖形，

故選B.

6.宿州學(xué)院排球隊(duì)有12名隊(duì)員，隊(duì)員的年齡情況如圖所示，那么球隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位

第2頁(yè)/總21頁(yè)

數(shù)分別是（)

6

5

4

3

2

1

0

C.20,20D.22,19

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可以的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，本題得以解決.

【詳解】由條形統(tǒng)計(jì)圖可知,

某支青年排球隊(duì)12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)是19,中位數(shù)是19,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的定義，會(huì)找一組數(shù)

據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù).

7.如圖，如在aABC中，BC=8,AB的垂直平分線(xiàn)交BC于D,AC的垂直平分線(xiàn)交BC與E,

則4ADE的周長(zhǎng)等于（）

B.4C.2D.1

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得AD=BD,AE=EC,進(jìn)而可得AD+ED+AE=BD+DE+EC,

從而可得答案.

【詳解】解：：AB的垂直平分線(xiàn)交BC于D,

/.AD=BD,

VAC的垂直平分線(xiàn)交BC與E,

AE=CE,

VBC=8,

???BD+CE+DE=8,

第3頁(yè)/總21頁(yè)

；.AD+ED+AE=8,

.,.△ADE的周長(zhǎng)為8,

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上任意一點(diǎn),到線(xiàn)段

兩端點(diǎn)的距離相等.

8.如圖，在半徑為后的。。中，AB、8是互相垂直的兩條弦，垂足為P,且N2=CZ>=4,則

B.V2C.2D.272

【答案】B

【解析】

【分析】過(guò)點(diǎn)。作于M,ONLCD于N,連接08,OD,首先利用勾股定理求得

的長(zhǎng)，然后判定四邊形0MPN是正方形，求得正方形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)即可求得0P的長(zhǎng).

【詳解】解：如圖過(guò)點(diǎn)。作。于M,ON1CD于N,連接05,0D,

：.BM=DN=2,

?.?半徑為J5,

：.OM=ON=

'：AB±CD,

：.4DPB=90°,

于M,ONLCD于'N,

：.NOMP=NONP=90°,

...四邊形MCW尸是矩形.

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"OM=ON,

：.四邊形MONP是正方形，

：.OP=夜，

故答案為V2.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分

弦所對(duì)的兩條弧是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a#0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)

稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-l,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),則下列結(jié)論:①AB=4；@b2-4ac>0；③ab<0；@a2-ab+ac

<0,其中正確的結(jié)論有()個(gè).

【答案】A

【解析】

【分析】利用拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),則可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用判別式的

意義和拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)可對(duì)②進(jìn)行判斷；由拋物線(xiàn)開(kāi)口向下得到a>0,再利用對(duì)稱(chēng)軸

方程得到b=2a>0,則可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用x=-l時(shí)，y<0,即a-b+c<0和a>0可對(duì)④進(jìn)行

判斷.

【詳解】???拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-l,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),

/.A(-3,0),

AB=1-(-3)=4,所以①正確；

?.?拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

.,.△=b2-4ac>0,所以②正確；

;拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，

.,.a>0,

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...拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=--=-1,

2a

Ab=2a>0,

Aab>0,所以③錯(cuò)誤;

Vx=-1時(shí),y<0,

a-b+c<0?

而a>0.

."?a（a-b+c）<0,所以④正確.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a#0）,

△=b2-4ac決定拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù):A=b2-4ac>0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn);△=b2-4ac=0

時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)：△=b2-4ac<0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn).也考查了二次函數(shù)的

性質(zhì).

10.如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）,點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊作等腰RtaABC,

使NBAC=90°,設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,設(shè)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y,能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大

致是（）

4C

/

0IB1

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意作出合適的輔助線(xiàn)，可以先證明aADC和AAOB的關(guān)系，即可建立y與x

第6頁(yè)/總21頁(yè)

的函數(shù)關(guān)系，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的.

【詳解】作人口〃乂軸，作CD_LAD于點(diǎn)D,如圖所示,

由已知可得，OB=x,OA=1,ZAOB=90°,ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是y,VADZ/x

軸，

AZDAO+ZAOD=180°,

.\ZDAO=90o,

???ZOAB+ZBAD=ZBAD+ZDAC=90°,

AZOAB=ZDAC,

ZAOB=ZADC

在aOAB和ADAC中，<ZOAB=ZDAC,

AB=AC

AAOAB^ADAC(AAS),

.?.OB=CD,

/?CD=x,

:點(diǎn)C到x軸的距離為y,點(diǎn)D到x軸的距離等于點(diǎn)A到x的距離1,

.".y=x+l(x>0).

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象

二、填空題(本大題共6小題，共18分)

11.分解因式：y3-4x2y=.

【答案】y(y+2x)(y-2x)

【解析】

【詳解】試題解析：原式=y(y2-4x2)

=y(y+2x)(y-2x).

故答案為y(y+2x)(y-2x).

x*+2m

12.已知關(guān)于x的分式方程——=——有增根，則〃?的值是________.

x—2x—2

【答案】4

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【解析】

r4-9ni

【詳解】解：因?yàn)橐?=-

x—2x—2

所以x+2=m,則尸團(tuán)?2,

又關(guān)于x的方程上==二有增根，

x一2x—2

所以增根為x=2,

因此m-2=2,所以加=4.

故答案為：4.

13.若關(guān)于x的一元二次方程kx2+4x-2=0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是.

【答案】k>-2且20

【解析】

【分析】由題意可得k知且4=42一中心(-2)>0,據(jù)此求解即可.

【詳解】根據(jù)題意得k并且△=P-4?k?(-2)>0,

所以k>-2且k翔.

故答案為k>-2且k#0.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式與方程根的個(gè)數(shù)間的關(guān)系，一元二次方程

ax2+bx+c=0(a^O)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△>()時(shí)，方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)

根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

14.小明沿著坡度為1：G的坡面向下走了20米的路，那么他豎直方向下降的高度為_(kāi)__.

【答案】10米

【解析】

【詳解】試題解析坡度tana==1:73,

嗎水平距%離

a=30°,

???下降高度=坡長(zhǎng)xsin30o=20xg=10(米).

故答案為10米.

15.已知三角形的兩邊分別是2cm和3cm,現(xiàn)從長(zhǎng)度分別為1cm、2cm、3cm、4cm^5cm、6cm

六根小木棒中隨機(jī)抽一根，抽到的木棒能作為該三角形第三邊的概率是.

【答案】y

【解析】

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【詳解】試題解析：六根小木棒中隨機(jī)抽一根，抽到的木棒能作為該三角形第三邊有2cm、3cm,

4cm,

31

所以六根小木棒中隨機(jī)抽一根，抽到的木棒能作為該三角形第三邊的概率=一=一.

62

故答案為g.

16.趙爽弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所

示，若這四個(gè)全等直角三角形的兩條直角邊分別平行于x軸和y軸，大正方形的頂點(diǎn)B、G、

7

C2、C3....Cn在直線(xiàn)產(chǎn)X+-上，頂點(diǎn)D|、D2、D3、…、Dn在X軸上，則第n個(gè)陰影

(3)

【解析】

【詳解】由已知可得△ABMGZXDAINI,.,.BiM=AiN,AiM=DiN,又AIDJ/BICI,AOAi：

177

OE=ODi：OF,由直線(xiàn)y=--x+—可得E(0,-),F(7,0),.,.OD=2OA,由矩形0A|N”,

222II

17

得AiN=2DiN,可設(shè)Bi(b,3b),代入y=--x+—得b=l,；.A1N=2,A,M=b

22

由b=l,可得CY3,2),同理可知SZ=(2X2_2X，)2=[2].

33⑴

1344241

同理可知C?(—,—),S=(—x----x-)~=

■3333333陽(yáng)I）二

第9頁(yè)/總21頁(yè)

點(diǎn)睛：本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，函數(shù)、圖形的變化規(guī)律等，能正確地識(shí)圖是解

題的關(guān)鍵.

三、簡(jiǎn)答題(本大題共9小題，共72分)

17.計(jì)算：《1145。+出一3卜(萬(wàn)一2016)°+(；).

【答案】11

【解析】

【詳解】試題分析：原式項(xiàng)利用角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)利用值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)

利用零指數(shù)嘉法則計(jì)算，一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉法則計(jì)算即可得到結(jié)果.

試題解析：原式=2x注+3-V2-1+9

2

=11.

X—1x2—41

18.先化簡(jiǎn)再求值：二,請(qǐng)?jiān)谙铝?2,-1,0,1四個(gè)數(shù)中任選一個(gè)

x+2X"-2x+1x-1

數(shù)求值.

【答案】x2-x-2;-2

【解析】

【詳解】試題分析：原式利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x=0代入計(jì)算即可求出值.

x-1(x+2)(x-2)

試題解析：原式=----?(X+1)(x-1)

x+2(x-1)-

=(x-2)(x+1)=x2-x-2,

當(dāng)x=0時(shí)，原式=-2.

x-3(x-2)W8

19.求沒(méi)有等式組11的整數(shù)解.

5—x>2.x

I2

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【答案】-1、0、1.

【解析】

【分析】先求出每個(gè)沒(méi)有等式的解集，再確定其公共解，得到?jīng)]有等式組的解集，然后求其整

數(shù)解.

【詳解】由x-3(x-2)<8得XN-1

由5-yx>2x得x<2

.,.-l<x<2

沒(méi)有等式組的整數(shù)解是x=-l,0,1.

【點(diǎn)睛】解答此題要先求出沒(méi)有等式組的解集，求沒(méi)有等式組的解集要遵循以下原則：同大取

較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解沒(méi)有了.

20.若關(guān)于x的方程x2+6x+m=0的一個(gè)根為3-J5,求方程的另一個(gè)根及m的值.

【答案】-29+12頁(yè)

【解析】

【詳解】試題分析：設(shè)方程的另一個(gè)根為t,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到3-V2+t=-6.(3-V2)t=m,

先計(jì)算出t的值，然后計(jì)算m的值.

試題解析：設(shè)方程的另一個(gè)根為t,

根據(jù)題意得3-、叵+t=-6,(3-V2)t=m,

所以t=-9+JI，

所以m=(3-&)(-9+&)=-29+128.

21.如圖，在中，AB=AC,/E是NB/C的平分線(xiàn)，N/BC的平分線(xiàn)8M交4E于點(diǎn)切,

點(diǎn)。在N8上，以點(diǎn)。為圓心，的長(zhǎng)為半徑的圓點(diǎn)”，交8c于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F.

(1)求證：NE為。。的切線(xiàn)；

(2)當(dāng)8c=4,/C=6時(shí)，求。。的半徑；

(3)在(2)的條件下，求線(xiàn)段3G的長(zhǎng).

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3

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）-；（3）1.

2

【解析】

【分析】（1）連接0M,如圖1,先證明OM〃BC,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷AELBC,

則OM_LAE,然后根據(jù)切線(xiàn)的判定定理得到AE為。0的切線(xiàn)；

（2）設(shè)的半徑為r,利用等腰三角形的性質(zhì)得至IJBE=CE=9BC=2,再證明AAOMS/^ABE,

則利用相似比得到C=—,然后解關(guān)于r的方程即可；

26

3

（3）作OH_LBE于H,如圖，易得四邊形OHEM為矩形，則HE=OM=一，所以BH=BE-HE=v,

22

再根據(jù)垂徑定理得到BH=HG=y,所以BG=1.

【詳解】解：（1）證明：連接OM,如圖1,

VBM是NABC的平分線(xiàn)，

.?.ZOBM=ZCBM,

VOB=OM,

/.ZOBM=ZOMB,

；.NCBM=/OMB,

，OM〃BC,

VAB=AC,AE是NBAC的平分線(xiàn),

AAE1BC,

AOMlAE,

...AE為。O的切線(xiàn)；

(2)解：設(shè)。。的半徑為r,

第12頁(yè)/總21頁(yè)

VAB=AC=6,AE是NBAC的平分線(xiàn),

/.BE=CE=yBC=2,

：OM〃BE,

AAAOM^AABE,

.OMM即會(huì)等3

解得r=；7,

"~BE2

3

即設(shè)00的半徑為一；

2

（3）解：作OH_LBE于H,如圖,

VOM1EM,ME1BE,

二四邊形OHEM為矩形,

3

.*.HE=OM=-,

2

3?

；.BH=BE-HE=2——=g，

22

VOH±BG,

.*.BH=HG=y,

.*.BG=2BH=1.

22.為倡導(dǎo)綠色出行，平陽(yáng)縣在昆陽(yáng)鎮(zhèn)設(shè)立了公共自行車(chē)服務(wù)站點(diǎn)，小明對(duì)某站點(diǎn)公共自行車(chē)

的租用情況進(jìn)行了，將該站點(diǎn)中市民每次租用公共自行車(chē)的時(shí)間t（單位：分）（長(zhǎng)120）分成A,

B,C,D四個(gè)組進(jìn)行各組人次統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

第13頁(yè)/總21頁(yè)

各組人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖各組人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比統(tǒng)計(jì)圖

人教(人)

A

(1)該站點(diǎn)中租用公共自行車(chē)的總?cè)舜螢?表示A的扇形圓心角的度數(shù)是.

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)考慮到公共自行車(chē)項(xiàng)目是公益服務(wù)，公共自行車(chē)服務(wù)公司規(guī)定：市民每次使用公共自行收

費(fèi)2元，已知昆陽(yáng)鎮(zhèn)每天租用公共自行車(chē)(時(shí)間在2小時(shí)以?xún)?nèi))的市民平均有5000人次，據(jù)此

估計(jì)公共自行車(chē)服務(wù)公司每天可收入多少元？

【答案】⑴50;108。;⑵見(jiàn)解析;(3)10000元.

【解析】

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)B組的人數(shù)是19,所占的百分比是38%,據(jù)此即可求得總?cè)藬?shù),

利用360。乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求得對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

(2)利用的總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)求得C組的人數(shù)，從而補(bǔ)全直方圖；

(3)利用每次的單價(jià)乘以人次即可.

試題解析：(1)中租用公共自行車(chē)的總?cè)舜问?9+38%=50(人)，

A表示的圓心角的度數(shù)是360。、—=108°.

50

(2)C組的人數(shù)是50-15-19-4=12(人)，

各組人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖

人救(人)

(3)估計(jì)公共自行車(chē)服務(wù)公司每天可收入2x5000=10000(元).

23.某商店原來(lái)將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按10元售出，每天可200件.現(xiàn)在采用提高售價(jià)，減少

進(jìn)貨量的方法來(lái)增加利潤(rùn)，已知每件商品漲價(jià)1元，每天的量就減少20件.設(shè)這種商品每個(gè)漲

第14頁(yè)/總21頁(yè)

價(jià)X元.

(1)填空：原來(lái)每件商品的利潤(rùn)是元,漲價(jià)后每件商品的實(shí)際利潤(rùn)是

元(可用含X的代數(shù)式表示)；

(2)為了使每天獲得700元的利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少元？

(3)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天利潤(rùn)，利潤(rùn)是多少元？

【答案】(1)2；(2+x)(2)售價(jià)應(yīng)定為13元或15元(3)當(dāng)漲價(jià)4元(即售價(jià)為14元)時(shí)，

每天利潤(rùn)，利潤(rùn)為720元

【解析】

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)表示出商品的利潤(rùn)即可；

(2)設(shè)應(yīng)將售價(jià)提為x元時(shí)，才能使得所賺的利潤(rùn)為y元，根據(jù)題意可得:y=(10+x-8)(200-2x),

令y=700,解出x的值即可；

(3)根據(jù)總利潤(rùn)亞=單件利潤(rùn)x量列出函數(shù)表達(dá)式，運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)解答即可.

試題解析：(1)原來(lái)每件商品的利潤(rùn)是2元；漲價(jià)后每件商品的實(shí)際利潤(rùn)是2+x元；

故答案為2,(2+x)；

(2)根據(jù)題意,得(2+x)(200-20x)=700.

整理，得X2-8X+15=0,

解這個(gè)方程得XI=3X2=5.

所以10+3=13,10+5=15.

答：售價(jià)應(yīng)定為13元或15元；

(3)設(shè)利潤(rùn)為w,由題意得，每天利潤(rùn)為w=(2+x)(200-x).

w=(2+x)(200-x)=-20x2+160x+400.

=-20(x-4)2+720.

所以當(dāng)漲價(jià)4元(即售價(jià)為14元)時(shí)，每天利潤(rùn)，利潤(rùn)為720元.

24.如圖，在AABC中，點(diǎn)D為BC邊的任意一點(diǎn)，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的NEDF的兩邊分別與邊

AB,AC交于點(diǎn)E、F,且NEDF與NA互補(bǔ).

(1)如圖1,若AB=AC,D為BC的中點(diǎn)時(shí)，則線(xiàn)段DE與DF有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)

論；

(2)如圖2,若AB=kAC,D為BC的中點(diǎn)時(shí)，那么(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，請(qǐng)

給出證明；若沒(méi)有成立，請(qǐng)寫(xiě)出DE與DF的關(guān)系并說(shuō)明理由；

(3)如圖3,若坐=a,且殷=b,直接寫(xiě)出匹=

ACCDDF

第15頁(yè)/總21頁(yè)

【解析】

［詳解】試題分析：(1)如圖1,連接AD,作DM_LAB于M,DNJ_AC于N,則NEMD=NFND=90。,

只要證明ADEM當(dāng)Z\DFN即可.

(2)結(jié)論DE：DF=1：k.如圖2,過(guò)點(diǎn)D作DM_LAB于M,作DNJ_AC于N,連接AD,則

ZEMD=ZFND=90°,由g?AB?DM=g?A(>DN,AB=kAC,推出DN=kDM,再證明

ADME^ADNF,即可.

(3)結(jié)論DE：DF=1：k.如圖3,過(guò)點(diǎn)D作DM_LAB于M,作DN1.AC于N,連接AD,同

(2)可證NEDM=NFDN,由J?AB?DM：y?AC?DN=b,AB：AC=a,推出DM：DN=-,再

--a

證明ADEMsZiDFN即可.

試題解析：(1)結(jié)論：DF=DE,

理由：如圖1,連接AD,作DM_LAB于M,DN1.AC于N,則ZEMD=/FND=90。，

?.?AB=AC,點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，

AAD平分NBAC,

；.DM=DN,

:在四邊形AMDN中.，ZDMA=ZDNA=90°,

ZMAN+ZMDN=180°,

又：ZEDF與NMAN互補(bǔ)，

第16頁(yè)/總21頁(yè)

AZMDN=ZEDF,

?,.NEDM=NFDN,

在^DEM與ADEN中,

ZDME=ZDNF

<ZEDM=ZFDN,

DM=DN

.?.△DEM^ADFN,

???DE=DF.

(2)結(jié)論DE：DF=1：k.

理由：如圖2,過(guò)點(diǎn)D作DM_LAB于M,作DN_LAC于N,連接AD,則NEMD=NFND=90。,

VBD=DC,

,?SAABD=SAADC?

/.y?AB?DM=y?AC?DN,

VAB=kAC,

；.DN=kDM,

由(2)可知，ZEDM=ZFDN,ZDEM=ZDFN=90°,

.?.△DMEsaDNF,

.DEDMI

"'~DF~~DN~~k

._DEb

(z3)結(jié)論：——=-.

DFa

理由：如圖3,過(guò)點(diǎn)D作DM_LAB于M,作DN_LAC于N,連接AD,同(2)可證NEDM=NFDN,

第17頁(yè)/總21頁(yè)

圖3

又ZEMD=ZFND=90°,

/.△DEM^ADFN,

.DEDM

t，~DF~~DN，

.BD

?--=b,

CD

***SAABD：S“DC=b,

Ay?AB?DM：y?AC?DN=b,

VAB：AC=a,

.b

ADM：DN=一，

a

.DEDM_b

^~DF~~DN~~a'

m

25.如圖，己知點(diǎn)。在反比例函數(shù)j