第五章季節(jié)變動預(yù)測法判斷季節(jié)變動存在的方法不變季節(jié)指數(shù)預(yù)測法可變季節(jié)指數(shù)預(yù)測法雙季節(jié)指數(shù)預(yù)測法第五章季節(jié)變動預(yù)測法季節(jié)變動是指時(shí)間序列受季節(jié)因素的影響而發(fā)生的周期性的變動（周期短且周期固定）包含季節(jié)變動的時(shí)間序列的預(yù)測方法思路首先，找到描述整個時(shí)間序列總體發(fā)展趨勢的模型，即分離趨勢線其次，找出季節(jié)變動對預(yù)測對象的影響，即分離季節(jié)影響因素最后，將趨勢線與季節(jié)影響因素合并，得到能夠描述時(shí)間序列總體發(fā)展規(guī)律的預(yù)測模型。5.1判斷季節(jié)變動存在的方法直觀判斷法自相關(guān)系數(shù)判斷法方差分析法5.1.1直觀判斷法1、圖示直接觀察法2、統(tǒng)計(jì)表直接觀察法季度年份12342006112531720071224308200813263285.1.2自相關(guān)系數(shù)判斷法

自相關(guān)系數(shù)即原時(shí)間數(shù)列和其滯后一段時(shí)期的時(shí)間數(shù)列

兩個數(shù)列的相關(guān)系數(shù)。如果已獲得時(shí)間序列的n期觀測值，將它們視為來自

的樣本，則可用樣本自相關(guān)系數(shù)作為的估計(jì)值，即式中：用自相關(guān)系數(shù)判斷季節(jié)變動存在的方法：如果一時(shí)間序列呈現(xiàn)出季節(jié)長度為L的季節(jié)變動，由于同季節(jié)的數(shù)據(jù)同時(shí)大或同時(shí)小，故L階、2L階等自相關(guān)系數(shù)取正值，并且很大。L/2階或L/2+L階等自相關(guān)系數(shù)通常取負(fù)值，并且絕對值也很大。利用這一特性，可判斷時(shí)間序列是否受季節(jié)變動的影響，如受影響，也能確定季節(jié)長度。例如：、為正值，、為負(fù)值且絕對值都很大。故判斷此時(shí)間序列存在季節(jié)變動，季節(jié)長度L=4y11253171224309132632810273110rkyt+1253171224309132632810273110-0.113yt+23171224309132632810273110

-0.8823yt+371224309132632810273110

0.0168yt+41224309132632810273110

0.9854yt+524309132632810273110

-0.1354yt+6309132632810273110

-0.8875yt+79132632810273110

0.0272yt+8132632810273110

0.9915.1.3方差分析法1、基本原理

將時(shí)間序列數(shù)據(jù)的長期趨勢剔除后，根據(jù)可能的季節(jié)變動周期長度L，把數(shù)據(jù)分成L組，判斷各組數(shù)據(jù)之間的差異是否顯著。如果有顯著差異，說明該時(shí)間序列數(shù)據(jù)存在季節(jié)變動，且L為季節(jié)長度。如果無顯著差異，說明L不是季節(jié)長度。2、具體步驟

（1）判斷時(shí)間序列是否存在長期趨勢，若存在則剔出長期趨勢。（2）按可能的季節(jié)變動周期長度L，將剔除長期趨勢后的數(shù)據(jù)分成L組。即將同一季度的數(shù)據(jù)放在一組。（3）分別計(jì)算總平方和、組內(nèi)平方和、組間平方和。（4）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F（5）給定顯著水平，查表得到臨界值，判斷是否存在顯著差異。若，則拒絕原假設(shè)，認(rèn)為各組數(shù)據(jù)有顯著差異，即認(rèn)為有季節(jié)影響存在，L為季節(jié)長度。若，則無法拒絕原假設(shè)，認(rèn)為各組數(shù)據(jù)無顯著差異，即L不是季節(jié)長度。▲見P100例5.25.2不變季節(jié)指數(shù)預(yù)測法5.2.1水平趨勢季節(jié)型時(shí)間序列的預(yù)測如果一個時(shí)間序列具有水平趨勢且受季節(jié)變動的影響，如圖所示?？刹捎煤唵渭竟?jié)預(yù)測法或溫特斯指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測。圖5.1水平趨勢季節(jié)型時(shí)間序列觀測值趨勢線預(yù)測步驟：

1）求的均值，作為趨勢的估計(jì)值。即2）剔除趨勢。用各期的觀測值除以趨勢值，得出季節(jié)指數(shù)和隨機(jī)干擾的混合值為：1、簡單季節(jié)預(yù)測法預(yù)測模型：適用條件：長期趨勢為水平趨勢關(guān)鍵：

計(jì)算預(yù)測模型中的季節(jié)指數(shù)4）建立季節(jié)預(yù)測模型，并進(jìn)行預(yù)測。預(yù)測模型為：式中：——

第t+τ期的預(yù)測值

——

第τ期的季節(jié)指數(shù)3）估計(jì)季節(jié)指數(shù)。對同季節(jié)的求平均值，以消除隨機(jī)干擾，得到季節(jié)指數(shù)的估計(jì)值：2、溫特斯指數(shù)平滑法式中，為平滑系數(shù)，取值在0到1之間。初始值的確定：一般用第1個周期的數(shù)據(jù)確定初始值，然后從第2個周期開始逐期計(jì)算。如果數(shù)據(jù)很多，可利用前若干周期的數(shù)據(jù)確定初始值。溫特斯指數(shù)平滑法的特點(diǎn)及適用條件長期趨勢為水平趨勢只能預(yù)測下一季節(jié)周期各季節(jié)的指標(biāo)值季節(jié)波動幅度保持不變平滑系數(shù)有兩個趨勢平滑系數(shù)的確定與一次指數(shù)平滑法相同季節(jié)平滑系數(shù)可適當(dāng)取大一些5.2.2線性趨勢季節(jié)型時(shí)間序列的預(yù)測如果一個時(shí)間序列具有線性趨勢且受季節(jié)變動的影響，如圖所示?？捎泌厔荼嚷史ɑ蚧魻柼?溫特斯（Holt—Winters)指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測。0趨勢線觀測值圖5.3線性趨勢季節(jié)型時(shí)間序列1、趨勢比率法預(yù)測模型：預(yù)測步驟：1）建立趨勢線方程：2）根據(jù)趨勢線方程，計(jì)算各期趨勢值

3）從時(shí)間序列中剔除趨勢分量：4）初步計(jì)算季節(jié)指數(shù)：5）最終計(jì)算季節(jié)指數(shù)對初步計(jì)算的季節(jié)指數(shù)進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整系數(shù)為：

季節(jié)指數(shù)的最終計(jì)算值為：6）建立趨勢季節(jié)預(yù)測模型，并進(jìn)行預(yù)測。預(yù)測模型為：2、霍爾特—溫特斯指數(shù)平滑法基本思想：

把具有線性趨勢、季節(jié)變動和隨機(jī)變動的時(shí)間序列進(jìn)行分解研究，并與指數(shù)平滑法相結(jié)合，分別對長期趨勢（）、趨勢的增量（）和季節(jié)變動（）作出估計(jì)，然后建立預(yù)測模型，外推預(yù)測值。預(yù)測模型：其中：

為平滑系數(shù)，取值在（0，1）之間。

霍爾特-溫特斯指數(shù)平滑法要解決的問題平滑系數(shù)的確定初始值的確定Holt—Winters指數(shù)平滑法的特點(diǎn)應(yīng)用條件平滑系數(shù)的確定1）確定的理論原則：使預(yù)測值與觀測值之間的均方誤差最小。2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定，通常取0.1--0.2之間的值。3）用Eviews軟件確定平滑系數(shù)初始值的確定利用前兩個周期的數(shù)據(jù)確定初始值。首先分別計(jì)算第一個周期和第二個周期各數(shù)據(jù)的平均值：其次確定初始值：Holt-Winters指數(shù)平滑法在處理具有線性趨勢季節(jié)型數(shù)據(jù)的預(yù)測中，應(yīng)用較多，且Eviews軟件中有此功能?！奝112例5.65.3可變季節(jié)指數(shù)預(yù)測法如果一個時(shí)間序列具有線性（或非線性）趨勢且受季節(jié)因素的影響，這種季節(jié)影響因素隨著時(shí)間的推移有逐漸加大（或減?。┑内厔?，如圖所示。對這樣問題的預(yù)測應(yīng)采用可變季節(jié)指數(shù)預(yù)測法。0圖5.5可變季節(jié)指數(shù)示意圖趨勢線觀測值預(yù)測步驟：1）建立時(shí)間序列的趨勢線方程，并計(jì)算各期趨勢值2）剔除趨勢：3）分別將同一季節(jié)的不同周期的值構(gòu)成一個數(shù)列，觀察它們隨時(shí)間而變化的規(guī)律，像作趨勢預(yù)測那樣，采用適當(dāng)?shù)那€擬合這些的值，以求出季節(jié)指數(shù)的估計(jì)值。4）建立趨勢季節(jié)預(yù)測模型，并進(jìn)行預(yù)測。預(yù)測模型為：▲見P114例5.75.4

雙季節(jié)指數(shù)預(yù)測法由于經(jīng)濟(jì)變量的取值受多種因素的影響，所以對時(shí)間序列來說，可能出現(xiàn)這種情況：某種因素使它表現(xiàn)出長度為的季節(jié)性，另一種因素卻使它表現(xiàn)出長度為的季節(jié)性。例如，一個企業(yè)的產(chǎn)品主要供給兩家公司作為生產(chǎn)原料，這兩家公司的生產(chǎn)周期分別為4個月和6個月，這時(shí)該企業(yè)的這種產(chǎn)品的銷售量就可能表現(xiàn)出和的兩種周期性。對這樣問題的分析及預(yù)測應(yīng)采用雙季節(jié)指數(shù)預(yù)測法。預(yù)測步驟：１）估計(jì)趨勢值２）剔除趨勢：３）計(jì)算序列的各階自相關(guān)系數(shù)，從而判斷時(shí)間序列存在長度為的季節(jié)性變動的可能性。４）