云南省玉溪市峨山一中2024屆高一上數(shù)學期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則的值分別為A. B.C. D.2．在平面直角坐標系中，角的頂點與原點重合，始邊與軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點，那么的值是（）A. B.C. D.3．設集合，函數(shù)，若，且，則的取值范圍是（）A. B.（，）C. D.（，1]4．已知函數(shù)，則的概率為A. B.C. D.5．已知集合和關系的韋恩圖如下，則陰影部分所表示的集合為（）A. B.C. D.6．設扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.47．是定義在上的函數(shù)，，且在上遞減，下列不等式一定成立的是A. B.C. D.8．函數(shù)的零點個數(shù)為A.1 B.2C.3 D.49．設，，，則、、的大小關系是（）A. B.C. D.10．已知方程的兩根為與，則（）A.1 B.2C.4 D.611．16、17世紀，隨著社會各領域的科學知識迅速發(fā)展，龐大的數(shù)學計算需求對數(shù)學運算提出了更高要求，改進計算方法，提高計算速度和準確度成了當務之急．蘇格蘭數(shù)學家納皮爾發(fā)明了對數(shù)，是簡化大數(shù)運算的有效工具，恩格斯曾把納皮爾的對數(shù)稱為十七世紀的三大數(shù)學發(fā)明之一．已知，，設，則所在的區(qū)間為（是自然對數(shù)的底數(shù)）（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)的零點在區(qū)間上，則（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數(shù)若是函數(shù)的最小值，則實數(shù)a的取值范圍為______14．求值:____.15．若函數(shù)在區(qū)間上沒有最值，則的取值范圍是______.16．已知角的終邊過點，則______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知的三個頂點分別為，，.（1）求AB邊上的高所在直線的方程；（2）求面積.18．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為打造成“生態(tài)農(nóng)業(yè)特色鄉(xiāng)鎮(zhèn)”，決定種植某種水果，該水果單株產(chǎn)量（單位：千克）與施用肥料（單位：千克）滿足如下關系：，單株成本投入（含施肥、人工等）為元.已知這種水果的市場售價為15元/千克，且銷路暢通供不應求，記該水果樹的單株利潤為（單位：元）.（1）求的函數(shù)關系式；（2）當施用肥料為多少千克時，該水果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？19．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）對于，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍20．某品牌手機公司的年固定成本為50萬元，每生產(chǎn)1萬部手機需增加投入20萬元，該公司一年內(nèi)生產(chǎn)萬部手機并全部銷售完當年銷售量不超過40萬部時，銷售1萬部手機的收入萬元；當年銷售量超過40萬部時，銷售1萬部手機的收入萬元（1）寫出年利潤萬元關于年銷售量萬部的函數(shù)解析式；（2）年銷售量為多少萬部時，利潤最大，并求出最大利潤.21．汕頭市某體育用品商店購進一批滑板，每件進價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件.商家決定降價促銷，根據(jù)市場調(diào)查，每降價5元，每星期可多賣出20件.（1）求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元？（2）降價后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應將售價定為多少元？最大銷售利潤是多少？22．已知函數(shù)，（其中，，）的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最高點為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）先把函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，然后再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖象，若總存在，使得不等式成立，求實數(shù)的最小值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】由條件知道：均是函數(shù)的對稱中心，故這兩個值應該是原式子分母的根，故得到，由圖像知道周期是，故，故，再根據(jù)三角函數(shù)的對稱中心得到，故如果，根據(jù)，得到故答案為B點睛：根據(jù)函數(shù)的圖像求解析式，一般要考慮的是圖像中的特殊點，代入原式子；再就是一些常見的規(guī)律，分式型的圖像一般是有漸近線的，且漸近線是分母沒有意義的點；還有常用的是函數(shù)的極限值等等方法2、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計算可得結(jié)果.【詳解】因為，，所以，所以.故選：A3、B【解析】按照分段函數(shù)先求出，由和解出的取值范圍即可.【詳解】，則，∵，解得，又故選：B.4、B【解析】由對數(shù)的運算法則可得：，當時，脫去符號可得：，解得：，此時；當時，脫去符號可得：，解得：，此時；據(jù)此可得：概率空間中的7個數(shù)中，大于1的5個數(shù)滿足題意，由古典概型公式可得，滿足題意的概率值：.本題選擇B選項.5、B【解析】首先判斷出陰影部分表示，然后求得，再求得.【詳解】依題意可知，，且陰影部分表示.，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查根據(jù)韋恩圖進行集合的運算，屬于基礎題.6、B【解析】根據(jù)扇形的周長為，面積為，得到，解得l，r，代入公式求解.【詳解】因為扇形的周長為，面積為，所以，解得，所以，所以扇形的圓心角的弧度數(shù)是2故選：B7、B【解析】對于A，由為偶函數(shù)可得，又，由及在上為減函數(shù)得，故A錯；對于B，因同理可得，故B對；對于C，因無法比較大小，故C錯；對于D，取，則；取，則，故與大小關系不確定，故D錯，綜上，選B點睛：對于奇函數(shù)或偶函數(shù)，如果我們知道其一側(cè)的單調(diào)性，那么我們可以知道另一側(cè)的單調(diào)性，解題時注意轉(zhuǎn)化8、C【解析】令，得到，畫出和的圖像，根據(jù)兩個函數(shù)圖像交點個數(shù)，求得函數(shù)零點個數(shù).【詳解】令，得，畫出和的圖像如下圖所示，由圖可知，兩個函數(shù)圖像有個交點，也即有個零點.故選C.【點睛】本小題主要考查函數(shù)零點個數(shù)的判斷，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.9、B【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較、、三個數(shù)與、的大小關系，由此可得出、、的大小關系.【詳解】，即，，，因此，.故選：B.10、D【解析】由一元二次方程的根與系數(shù)的關系得出兩根的和與積，再湊配求解【詳解】顯然方程有兩個實數(shù)解，由題意，，所以故選：D11、A【解析】根據(jù)指數(shù)與對數(shù)運算法則直接計算.【詳解】，所以故選：A.12、C【解析】根據(jù)解析式，判斷的單調(diào)性，結(jié)合零點存在定理，即可求得零點所在區(qū)間，結(jié)合題意，即可求得.【詳解】函數(shù)的定義域為，且在上單調(diào)遞增，故其至多一個零點；又，，故的零點在區(qū)間，故.故選：二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】考慮分段函數(shù)的兩段函數(shù)的最小值，要使是函數(shù)的最小值，應滿足哪些條件，據(jù)此列出關于a的不等式，解得答案.【詳解】要使是函數(shù)的最小值，則當時，函數(shù)應為減函數(shù)，那么此時圖象的對稱軸應位于y軸上或y軸右側(cè)，即當時，，當且僅當x=1時取等號，則，解得，所以，故答案為：.14、【解析】根據(jù)誘導公式以及正弦的兩角和公式即可得解【詳解】解：因為，故答案為：15、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，可求得取最值時的自變量值，由在區(qū)間上沒有最值可知，進而可知或，解不等式并取的值，即可確定的取值范圍.【詳解】函數(shù)，由正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知，當取得最值時滿足，解得，由題意可知，在區(qū)間上沒有最值，則，，所以或，因為，解得或，當時，代入可得或，當時，代入可得或，當時，代入可得或，此時無解.綜上可得或，即的取值范圍為.故答案為：.【點睛】本題考查了正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)應用，由三角函數(shù)的最值情況求參數(shù)，注意解不等式時的特殊值取法，屬于難題.16、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出r即可．【詳解】角的終邊過點，，則，故答案為【點睛】本題主要考查三角函數(shù)值的計算，根據(jù)三角函數(shù)的定義是解決本題的關鍵．三角函數(shù)的定義將角的終邊上的點的坐標和角的三角函數(shù)值聯(lián)系到一起，.知道終邊上的點的坐標即可求出角的三角函數(shù)值，反之也能求點的坐標.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)高線的性質(zhì)，結(jié)合互相垂直直線的斜率關系，結(jié)合直線點斜式方程進行求解即可；（2）根據(jù)點到直線距離公式、兩點間距離公式、三角形面積公式進行求解即可.【小問1詳解】∵，，∴AB的斜率，∴AB邊高線斜率，又，∴AB邊上的高線方程為，化簡得.【小問2詳解】直線AB的方程為，即，頂點C到直線AB的距離為，又，∴的面積.18、（1）；（2）4千克，505元.【解析】（1）用銷售額減去成本投入得出利潤的解析式；（2）判斷的單調(diào)性，及利用基本不等式求出的最大值即可【詳解】解：（1）由題意得：，（2）由（1）中得（i）當時，；（ii）當時，當且僅當時，即時等號成立.因為，所以當時，，所以當施用肥料為4千克時，種植該果樹獲得的最大利潤是505元.【點睛】方法點睛：該題考查的是有關函數(shù)的應用問題，解題方法如下：（1）根據(jù)題意，結(jié)合利潤等于收入減去支出，得到函數(shù)解析式；（2）利用分段函數(shù)的最大值等于每段上的最大值中的較大者，結(jié)合求最值的方法得到結(jié)果.19、（1）的定義域為，奇函數(shù)；（2）.【解析】（1）由求定義域，再利用奇偶性的定義判斷其奇偶性；（2）將對于，不等式恒成立，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為對于，不等式恒成立求解.【小問1詳解】解：由函數(shù)，得，即，解得或，所以函數(shù)的定義域為，關于原點對稱，又，所以奇函數(shù)；【小問2詳解】因為對于，不等式恒成立，所以對于，不等式恒成立，所以對于，不等式恒成立，所以對于，不等式恒成立，令，則在上遞增，所以，所以.20、（1）；（2）年銷售量為45萬部時，最大利潤為7150萬元.【解析】（1）依題意，分和兩段分別求利潤=收入-成本，即得結(jié)果；（2）分和兩段分別求函數(shù)的最大值，再比較兩個最大值的大小，即得最大利潤.【詳解】解：（1）依題意，生產(chǎn)萬部手機，成本是（萬元），故利潤，而，故，整理得，；（2）時，，開口向下的拋物線，在時，利潤最大值為；時，，其中，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故時，取得最小值，故在時，y取得最大值而，故年銷售量為45萬部時，利潤最大，最大利潤為7150萬元.【點睛】方法點睛：分段函數(shù)求最值時，需要每一段均研究最值，再比較出最終的最值.21、（1）2400（元）；（2）應將售價定為125元，最大銷售利潤是2500元.【解析】（1）由銷售利潤=單件成本×銷售量，即可求商家降價前每星期銷售利潤；（2）由題意得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可知最大銷售利潤及對應的售價.【詳解】（1）由題意，商家降價前每星期的銷售利潤為（元）；（2）設售價定為元，則銷售利潤.當時，有最大值2500.∴應將售價定為125元，最大