絕密★啟用前瀘州古藺2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年北師大版初中數(shù)學(xué)八年級下2.1分解因式練習(xí)卷（））因式分解結(jié)果得的多項式是（）A.B.C.D.2.（山東省濰坊市高密市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列式子中，是分式的是（）A.B.C.D.-3.（浙教新版八年級（上）中考題單元試卷：第2章特殊三角形（04））如圖，△ABC中，BC=AC，D、E兩點分別在BC與AC上，AD⊥BC，BE⊥AC，AD與BE相交于F點．若AD=4，CD=3，則關(guān)于∠FBD、∠FCD、∠FCE的大小關(guān)系，下列何者正確？（）A.∠FBD＞∠FCDB.∠FBD＜∠FCDC.∠FCE＞∠FCDD.∠FCE＜∠FCD4.（湖北省黃石市陽新縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式中，無論x取何值，分式總有意義的是（）A.B.C.D.5.（蘇科新版九年級（上）中考題單元試卷：第3章數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度（13））下列敘述正確的是（）A.方差越大，說明數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定B.在不等式兩邊同乘或同除以一個不為0的數(shù)時，不等號的方向不變C.不在同一直線上的三點確定一個圓D.兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等6.（2013?龍巖）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是?(???)??A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.正六邊形7.（湖北省武漢市江岸區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列正多邊形中，繞其中心旋轉(zhuǎn)72°后，能和自身重合的是（）A.正方形B.正五邊形C.正六邊形D.正八邊形8.（重慶七十一中八年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）長方形相鄰兩邊的長分別是2a-b與a+2b，那么這個長方形的面積是（）A.2a2-3ab-2b2B.2a2+3ab-2b2C.2a2+5ab+2b2D.2a2-5ab-2b29.2012的所有正約數(shù)的和是（）A.3528B.2607C.2521D.201210.（2020年秋?閻良區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-2，3）關(guān)于y軸對稱的點A′的坐標(biāo)是（）A.（-2，6）B.（2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）評卷人得分二、填空題（共10題）11.3xy+15xy2-6y2的公因式是；4ab2（m-n）2-6a2b（n-m）3的公因式是．12.（山西省大同一中八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若÷有意義，則x的取值范圍為．13.（山東省濟寧市微山縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果+1=的解為正數(shù)，那么m的取值范圍是．14.等腰三角形頂角為120°，底邊上的高為2.5厘米，則腰長為．15.（2020年秋?雙城市期末）（2020年秋?雙城市期末）如圖，已知等邊△ABC中，點D為射線BA上一點，作DE=DC，交直線BC于點E．∠ABC的平分線BF，交CD于點F，過點A作AH⊥CD于H．當(dāng)∠EDC=30°，CF=，則DH=．16.（2022年福建省漳州市龍文區(qū)“迎元旦”初三數(shù)學(xué)競賽試卷）（2009秋?合肥校級期末）如圖，在△ABC中，AB=AC=1，點D、E在直線BC上運動，設(shè)BD=x，CE=y．如果∠BAC=30°，∠DAE=105°，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為．17.（2022年秋?紅河州校級月考）（2022年秋?紅河州校級月考）如圖，方格紙中的每個小正方形邊長為1個單位長度，每個小正方形的頂點稱為格點，△ABC的頂點都在格點上，建立平面直角坐標(biāo)系后，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-2，3）、（-3，2）、（1，1）．（1）請你在圖中建立恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并畫出△ABC；（2）點A（-2，3）關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)為；（3）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的三角形△A1B1C1；（4）將△ABC向下平移3個單位長度，畫出平移后的△A2B2C2．18.當(dāng)a時，關(guān)于x的分式方程+1=有增根．19.（競賽輔導(dǎo)：整數(shù)的有關(guān)問題）四根鉛絲，長度各為1008cm，1260cm，882cm，1134cm，現(xiàn)在要求把它們截成相等的小段，每根鉛絲都不允許剩下，且截成的小段要最長，則每小段長為cm，總共可以截成段．20.（2022年山東省濰坊市中考數(shù)學(xué)試卷（））分解因式：（a+2）（a-2）+3a=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?青山區(qū)模擬）如圖，是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的?11×7??的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，線段?AB??的兩個端點在格點上，在給定的網(wǎng)格中，僅用無刻度的直尺按要求作圖．（畫圖過程用虛線表示，畫圖結(jié)果用實線表示）（1）將點?B??向右平移到點?C??，使?BC=AB??；（2）點?C??，點?A??關(guān)于直線?l??對稱，畫出對稱軸?l??；（3）直線?l??上畫點?D??，使?∠ADB=45°??；（4）畫出?ΔABD??的外心．22.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：2x2+5x+1．23.如圖，∠B=∠ACD，∠ACB=∠D=90°，AC是△ABC和△ACD的公共邊，所以就可以判定△ABC≌△ACD．你認(rèn)為正確嗎？為什么？24.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為AB的中點，DE⊥CE．（1）求作一個三角形與△ADE關(guān)于點E成中心對稱，并說明AD的對應(yīng)邊與四邊形的邊BC的位置關(guān)系．（2）上述點D的對稱點與點E，C構(gòu)成的三角形與△DEC成軸對稱嗎？由此能得出關(guān)系A(chǔ)D+BC=DC嗎？證明你的結(jié)論．25.（江蘇省連云港市灌南實驗中學(xué)七年級（下）數(shù)學(xué)練習(xí)卷（30））解方程：2x（3x-5）+3x（1-2x）=14．26.（2022年9月中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4））一個批發(fā)兼零售的文具店規(guī)定：凡一次購買鉛筆300支以上（不包括300支）可以按批發(fā)價付款，購買300支以下（包括300支）只能按零售價付款．（1）郭老師來該商店購買鉛筆，如果給九年級學(xué)生每人購買一支，那么只能按零售價付款，需用120元；如果多購買60支，那么可以按批發(fā)價付款，同樣需要120元．你知道九年級的同學(xué)總數(shù)在什么范圍內(nèi)嗎？（2）若按批發(fā)價購買6支與按零售價購買5支所付錢款相同，你能算出九年級學(xué)生有多少人嗎？27.（四川省自貢市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在邊長為a的正方形中剪去一個邊長為b小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一個梯形，請利用甲、乙兩圖驗證我們本學(xué)期學(xué)過的一個乘法公式．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【答案】D【解析】【解析】試題分析：分別把各項因式分解即可判斷.A.，故錯誤；B.，無法因式分解，故錯誤；C.，無法因式分解，故錯誤；D.，本選項正確.考點：本題考查的是因式分解2.【答案】【解答】解：A、是整式，故A錯誤；B、是分式，故B正確；C、分母不含字母是整式，故C錯誤；D、分母不含字母是整式，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．3.【答案】【解答】解：∵AD⊥BC，AD=4，CD=3，∴AC===5，∴BC=AC=5，BD=BC-CD=5-3=2，∵tan∠FBD=，tan∠FCD=，∴tan∠FBD＞tan∠FCD，∴∠FBD＞∠FCD，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴FC⊥AB（三角形的三條高相交于同一點），又∵BC=AC，∴∠FCE=∠FCD．故選A．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AC，即為BC的長度，然后求出BD，再根據(jù)∠FBD和∠FCD的正切值判斷兩個角的大小即可；根據(jù)三角形的高線的性質(zhì)可得FC⊥AB，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得∠FCE=∠FCD．4.【答案】【解答】解：A、x=0時分式無意義，故A錯誤；B、無論x取何值，分式總有意義，故B正確；C、當(dāng)x=-1時，分式無意義，故C錯誤；D、當(dāng)x=0時，分式無意義，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．5.【答案】【解答】解：A、方差越大，越不穩(wěn)定，故選項錯誤；B、在不等式的兩邊同時乘以或除以一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變，故選項錯誤；C、正確；D、兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，故選項錯誤．故選：C．【解析】【分析】利用方差的意義、不等號的性質(zhì)、全等三角形的判定及確定圓的條件對每個選項逐一判斷后即可確定正確的選項．6.【答案】解：?A??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；?B??、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；?C??、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；?D??、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確．故選：?D??．【解析】根據(jù)軸對稱及中心對稱概念，結(jié)合選項即可得出答案．此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．7.【答案】【解答】解：A、正方形的最小旋轉(zhuǎn)角度為90°，故本選項錯誤；B、正五邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為=72°，故本選項正確；C、正六邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為=60°，故本選項錯誤；D、正八邊形的最小旋轉(zhuǎn)角度為=45°，故本選項錯誤；故選B．【解析】【分析】求出各個選項圖形的最小旋轉(zhuǎn)角度，即可做出判斷．8.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得：（2a-b）（a+2b）=2a2+4ab-ab-2b2=2a2+3ab-2b2．故選B．【解析】【分析】根據(jù)兩邊的乘積為長方形面積，計算即可得到結(jié)果．9.【答案】【解答】解：2012=1×2012=2×1006=4×503，因為503是質(zhì)數(shù)，∴2012的約數(shù)有：1、2012、2、1006、4、503，∴2012的所有正約數(shù)的和是1+2+4+503+1006+2012=3528．故選A．【解析】【分析】將2012表示成幾個數(shù)相乘的形式，然后得出2012的所有約數(shù)，繼而求和即可得出答案．10.【答案】【解答】解：點A（-2，3）關(guān)于y軸對稱的點A′的坐標(biāo)是（2，3）．故選：B．【解析】【分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)得出點A′的坐標(biāo)．二、填空題11.【答案】【解答】解：3xy+15xy2-6y2每一項的公共因式為3y，所以3xy+15xy2-6y2的公因式是3y；4ab2（m-n）2-6a2b（n-m）3每一項的公因式是2ab（n-m）2，所以4ab2（m-n）2-6a2b（n-m）3公因式是2ab（n-m）2．故答案為：3y，2ab（n-m）2．【解析】【分析】根據(jù)公因式的定義，找出數(shù)字的最大公約數(shù)，找出相同字母的最低次數(shù)，找出共同的因式，進而得出答案．12.【答案】【解答】解：由若÷有意義，得x-2≠0，x-3≠0，x-4≠0，解得x≠2，x≠3且x≠4；故答案為：x≠2，x≠3且x≠4．【解析】【分析】根據(jù)分式分母不為零分式有意義，可得答案．13.【答案】【解答】解：去分母得，1+x-2=-m-x，∴x=，∵方程的解是正數(shù)∴1-m＞0即m＜1，又因為x-2≠0，∴≠2，∴m≠-3，則m的取值范圍是m＜1且m≠-3，故答案為m＜1且m≠-3．【解析】【分析】先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求m的取值范圍．14.【答案】【解答】解：∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵AD⊥BD，∴AB=2AD=2×2.5=5cm．故答案為5厘米．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得∠B=∠C=30°再根據(jù)在直角三角形中30°角所對的直角邊是斜邊的一半即可解答本題．15.【答案】【解答】解：連接AF．∵DE=DC，∠EDC=30°，∴∠DEC=∠DCE=75°，∴∠ACF=75°-60°=15°，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，在△ABF和△CBF中，，△ABF≌△CBF（SAS），∴AF=CF，∴∠FAC=∠ACF=15°，∴∠AFH=15°+15°=30°，∵AH⊥CD，∴AH=AF=CF=，∵∠DEC=∠ABC+∠BDE，∴∠BDE=75°-60°=15°，∴∠ADH=15°+30°=45°，∴∠DAH=∠ADH=45°，∴DH=AH=．【解析】【分析】連接AF，證明△ABF≌△CBF，得AF=CF，再證明DH=AH==5．16.【答案】【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∴∠ABD=∠ACE，∠ADB+∠BAD=75°，∵∠DAE=105°，∴∠BAD+∠CAE=75°，∴∠ADB=∠CAE，∴△ADB∽△EAC，∴=，∴xy=1，解得y=．故答案為：y=．【解析】【分析】利用AB=AC可得∠ABC=∠ACB，進而可得∠ABD=∠ACE，然后證明∠ADB=∠CAE，可得△ADB∽△EAC，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．17.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：（2）點A（-2，3）關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)為（-2，-3）．故答案為：（-2，-3）．（3）如圖所示：（4）如圖所示．【解析】【分析】（1）首先建立平面直角坐標(biāo)系，然后再確定A，B，C位置；（2）根據(jù)關(guān)于x軸對稱點的坐標(biāo)特點：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)相反可得答案；（3）首先確定A、B、C三點關(guān)于y軸對稱的對稱點A1、B1、C1位置，然后再連接即可；（4）首先確定A、B、C三點向下平移3個單位后對應(yīng)點A2、B2、C2位置，然后再連接即可．18.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x+1），得a+（x+1）=2∵原方程有增根，∴最簡公分母x+1=0，解得x=-1，當(dāng)x=-1時，a=2，故答案為：2．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x+1）=0，得到x=-1，然后代入化為整式方程的方程算出a的值．19.【答案】【解答】解：∵1008cm，1260cm，882cm，1134cm的最大公約數(shù)為2×3×3×7=126，∴每小段長為126cm，∴總共可以截成8+7+10+9=36段．故答案為：126；36．【解析】【分析】就是求最大公約數(shù)，用短除法求得最大公約數(shù)2×3×3×7=126，每小段長為126，共8+7+10+9=36段，2/1008126088211343/5046304415673/1682101471897/56704963/81079，最大公約數(shù)2×3×3×7=126，每小段126，81079段．20.【答案】【答案】首先利用平方差公式計算，進而利用因式分解法分解因式即可．【解析】（a+2）（a-2）+3a=a2+3a-4=（a-1）（a+4）．故答案為：（a-1）（a+4）．三、解答題21.【答案】解：（1）如圖，點?C??即為所求作．（2）如圖，直線?BE??即為所求作．（3）如圖，點?D??即為所求作．（4）如圖，點?O??即為所求作．【解析】（1）根據(jù)平移變換的性質(zhì)作出點?C??即可．（2）構(gòu)造菱形?ABCE??，利用菱形的性質(zhì)解決問題即可．（3）利用等腰直角三角形的性質(zhì)解決問題即可．（4）作線段?AB??的中垂線?MN??，作線段?BD??的中垂線?PQ??交?MN??于點?O??即可．本題考查作圖?-??軸對稱變換，平移變換，三角形的外接圓與外心等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考常考題型．22.【答案】【解答】解：令2x2+5x+1=0，則x1=，x2=，∴2x2+5x+1=2（x-）（x+）．【解析】【分析】首先求出2x2+5x+1=0的根，進而分解因式得出即可．23.【答案】【解答】解：不正確，因為AC不是△ABC和△ACD的對應(yīng)邊，故不能判定△ABC≌△ACD．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形全等的判定方法：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等進行分析即可．24.【答案】【解答】解：（1）如圖所示，∵AE=BE，∴AD的對應(yīng)邊在BC的反向延長線上；（2）成軸對稱，AD+BC=DC．∵△ADE與△A′D′E關(guān)于點E