集合專題11．集合的有關(guān)概念(1)集合是

，構(gòu)成集合的對(duì)象叫作這個(gè)集合的

.(2)集合中的元素的三個(gè)特征是

、

和

.(3)集合按元素的個(gè)數(shù)可分為

集、

集和

集.專題01——集合的有關(guān)概念、表示由某些確定的對(duì)象組成的整體元素確定性互異性無序性有限無限空(4)

叫作空集，記作

．(5)集合的表示方法有

、

和圖示法(即Venn圖法)三種．(6)常用的數(shù)集符號(hào)：專題01——集合的有關(guān)概念、表示不含任何元素的集合?列舉法描述法數(shù)集名稱自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)NN＋或(N*)ZQR2．元素與集合的關(guān)系元素與集合的關(guān)系是

或

，分別用符號(hào)

或

表示．3．集合與集合的關(guān)系屬于不屬于∈?文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言記法(1)子集集合A的

元素都是集合B的元素若a∈A，必有a∈B，則A?BA

B或B

A任何一個(gè)??專題01——集合的有關(guān)概念、表示文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言記法(2)真子集集合A是集合B的子集，但集合B中

有一個(gè)元素不屬于AA?B，若存在a∈B且a?A，則A?BA

B或B

A(3)相等集合A的

元素都是集合B的元素，且集合B的

元素也都是集合A的元素若A?B且B?A，則A＝BA

B專題01——集合的有關(guān)概念、表示續(xù)表至少所有所有??＝4．常用結(jié)論（1）若集合A中有n（n∈N*）個(gè)元素，則A的子集有

個(gè)，真子集有

個(gè)，非空真子集有

個(gè).（2）?是任何集合的

，是任何非空集合的

.（3）任何集合是它自身的

.專題01——集合的有關(guān)概念、表示2n2n－12n－2子集真子集子集專題01——集合的有關(guān)概念、表示1．下列說法正確的是（）A．很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合B．集合{x|1<x<4}可用列舉法表示C．英語(yǔ)單詞“student”的字母構(gòu)成一個(gè)集合，這個(gè)集合有7個(gè)元素D．空集是任何集合的子集D2.（重慶市2023高等職業(yè)教育分類考試文化素質(zhì)測(cè)試數(shù)學(xué)試題）與集合

相等的是（

）A.B.C.D.專題01——集合的有關(guān)概念、表示【解析】集合

，故選D.3．（2023廣西中職對(duì)口本科升學(xué)考試數(shù)學(xué)真題）下列關(guān)系成立的是（

）

A．

B．C．

D．專題01——集合的有關(guān)概念、表示

【解析】由題意得令,則,故選D.4．若集合A＝{0，1，x2－5x}，且－4∈A，則實(shí)數(shù)x的值為（）A．1

B．4C．1或4

D．36專題01——集合的有關(guān)概念、表示【解析】∵－4∈A，∴x2－5x＝－4，解得x＝1或x＝4.故選C5．已知P＝{菱形}，T＝{正方形}，M＝{平行四邊形}，則P，T，M三者關(guān)系正確的是（）A．T?P?M

B．M?T?PC．M?P?T

D．P?T?M專題01——集合的有關(guān)概念、表示【解析】正方形是特殊的菱形，而菱形又是特殊的平行四邊形.故選A6.集合A={x∈N|0<x<4}的真子集個(gè)數(shù)為(

)。A.3

B.4

C.7

D.8專題01——集合的有關(guān)概念、表示【解析】集合A={x∈N|0<x<4}=｛1,2,3｝,所以真子集為2X2X2-1=7,答案為C

專題01——集合的有關(guān)概念、表示[能力提升]1.集合M＝{（x，y）|xy≥0，x∈R，y∈R}是指（）A．第一象限內(nèi)的點(diǎn)集

B．第三象限內(nèi)的點(diǎn)集C．第一、三象限內(nèi)的點(diǎn)集D．不在第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集【解析】若xy≥0，則x，y同號(hào)或至少有1個(gè)為0，∴可能出現(xiàn)在第一、三象限內(nèi)或兩條坐標(biāo)軸上，故選D.2.若方程x2＋mx＋n＝0（m，n∈R）的解集為{－2，－1}，則m＝

，n＝

.專題01——集合的有關(guān)概念、表示32【解析】－1和－2是方程x2＋mx＋n＝0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得－2＋（－1）＝－m，－2×（－1）＝n.∴m＝3，n＝2.3.已知集合A＝{2，8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}，且A?B，求a的值．【解析】：當(dāng)a2－3a＋4＝8時(shí)，解得a＝－1或a＝4；當(dāng)a2－3a＋4＝a時(shí)，解得a＝2，與集合中元素的互異性相矛盾，舍去．綜上所述，a的值為－1或4.專題01——集合的有關(guān)概念、表示4.已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|x<a}，且A?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】：由題意得a≥3，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≥3}．專題01——集合的有關(guān)概念、表示5.已知－3∈{a－2，2a2＋5a，12}，求a的值．【解析】：當(dāng)a－2＝－3時(shí)，解得a＝－1，與集合中元素的互異性相矛盾，舍去；當(dāng)2a2＋5a＝－3時(shí)，解得a＝－

或a＝－1（舍去）.綜上所述，a的值為－

.專題01——集合的有關(guān)概念、表示6.已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0}，其中a∈R.（1）1是A中的元素，用列舉法表示A；（2）若A中有且只有一個(gè)元素，求由實(shí)數(shù)a組成的集合．專題01——集合的有關(guān)概念、表示【解析】：（1）∵1是A中的元素，∴1是方程ax2＋2x＋1＝0的一個(gè)根，∴a＋2＋1＝0，即a＝－3，此時(shí)A＝{x|－3x2＋2x＋1＝0}，∴x＝1或x＝－

，∴A＝（2）∵集合A有且只有一個(gè)元素，可知ax2＋2x＋1＝0的根只有一個(gè)，∴當(dāng)a＝0時(shí)，滿足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，Δ＝4－4a＝0，得a＝1.綜上所述，由實(shí)數(shù)a組成的集合為{0，1}．專題01——集合的有關(guān)概念、表示7.已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0，x∈R}，且集合A中至少有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．專題01——集合的有關(guān)概念、表示【解析】：當(dāng)a＝0時(shí)，A＝

，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，Δ＝9－8a≥0，解得