【精編整理】湖北省武漢市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模仿試題（二

模）

（解析版）

一.選一選（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.巴黎與北京的工夫差為-7時(shí)（負(fù)數(shù)表示同一時(shí)辰比北京工夫早的時(shí)數(shù)），如果北京工夫是

7月2日14：00,那么巴黎工夫是（）

A.7月2日21時(shí)B.7月2日7時(shí)C.7月1日7時(shí)D.7月2日5

時(shí)

【答案】B

【解析】

【詳解】試題分析："正"和"負(fù)"絕對(duì)，負(fù)數(shù)表示同一時(shí)辰比北京工夫早的時(shí)數(shù)，那么負(fù)數(shù)就是表

示比北京工夫晚的時(shí)數(shù).

解：比7月2日14：00晚七小時(shí)就是7月2日7時(shí).

故選B.

考點(diǎn)：負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù).

2.據(jù)悉，超級(jí)磁力風(fēng)力發(fā)電機(jī)可以大幅度提升風(fēng)力發(fā)電效率，但其造價(jià)高昂，每座磁力風(fēng)力

發(fā)電機(jī)，其建造花費(fèi)估計(jì)要5300萬美元，“5300萬”用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.5.3X103B.5.3X104C.5.3X107D.5.3X1（）8

【答案】C

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示方式為axion的方式，其中10a|vlO,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，耍

看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)挪動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)挪動(dòng)的位數(shù)相反.當(dāng)原數(shù)值＞1時(shí)，n

是負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

【詳解】解：5300萬=53000000=5.3x10'.

故選C.

【點(diǎn)睛】在把一個(gè)值較大數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a*10"的方式時(shí)，我們要留意兩點(diǎn)：匚。必

須滿足：14時(shí)＜10口口〃比原來的數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1（也可以經(jīng)過小數(shù)點(diǎn)移位來確定〃口

3.如圖，已知直線A3、被直線AC所截，AB//CD,E是直線AC左邊任意一點(diǎn)（點(diǎn)

E不在直線A5,8上），設(shè)NB4E=c,^DCE=p.下列各式：@a+/3,@a-/3,③

分一a,④360。-。-6,NAEC的度數(shù)可能是()

C.①③④D.①②③④

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)點(diǎn)E有3種可能地位，分情況進(jìn)行討論，根據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)

進(jìn)行計(jì)算求解即可.

【詳解】解：(1)如圖，由48〃C3,可得N4OC=NDCEi=6,

?：ZAOC=ZBAE[+ZAEiC,

/./AEiC=0-a.

(2)如圖，過員作45平行線，則由48〃C。，可得N1=N8/E2=a，Z2=ZDCE2=^

：.ZAE2C=a+^.

(3)當(dāng)點(diǎn)E在。。下方時(shí)，同理可得，NAEC=a-fi.

AB

'a

CD

七3

綜上所述，Z4EC的度數(shù)可能為ea,a+p,a-p.

即①a+￡,②a/,③6a,都成立.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題次要考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)留意：兩直線平行，同位角相等；兩直

線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

4.如圖，是一個(gè)正方體紙盒的展開圖，若在其中三個(gè)正方形A,B,C中分別填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，

使得它們折成正方體后絕對(duì)的面上兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則填入正方形A,B,C中的三個(gè)數(shù)依次

是（）

A.1,-3,0B.0,-3,1C.-3,0,1D.-3,1,0

【答案】A

【解析】

【詳解】使得它們折成正方體后絕對(duì)的面上兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則A與-1,B與3；C與?；?/p>

相反數(shù).

解答：解：根據(jù)以上分析：填入正方形A,B,C中的三個(gè)數(shù)依次是1,-3,0.

故選A.

5.下列計(jì)算正確的是（）

A.2017°=0B.回=±9C.（x2）3=x5D.3'=一

【答案】D

【解析】

【詳解】分析：根據(jù)零次累，開方運(yùn)算，幕的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，負(fù)整數(shù)指數(shù)基與正整數(shù)

指數(shù)幕互為倒數(shù)，可得答案.

詳解：A口非零的零次毒等于1,故/不符合題意；

BD81的算術(shù)平方根是9,故8不符合題意；

C口幕的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故C不符合題意；

D二負(fù)整數(shù)指數(shù)幕與正整數(shù)指數(shù)累互為倒數(shù)，故。符合題意.

故選D口

點(diǎn)睛：本題考查了累的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

6.在2016年泉州市初中體育中考中U隨意抽取某校5位同窗一分鐘跳繩的次數(shù)分別

為口158口160小54口158口170口則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論曾洋的是口

A.平均數(shù)為160B.中位數(shù)為158C.眾數(shù)為158D.方差為

20.3

【答案】D

【解析】

【詳解】解DA口平均數(shù)為（158+160+154+158+170口+5=160,正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

B口按照從小到大的順序陳列為154口158匚158口160匚170,位于兩頭地位的數(shù)為158,故中位數(shù)

為158,正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

C口數(shù)據(jù)158出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)為158,正確，故本選項(xiàng)不符合題意：

D□這組數(shù)據(jù)的方差是

[C154D16032+2xD158ai6002+ni60ni60n2+0170D160D2]=28.8,錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題

思.

故選D口

點(diǎn)睛：本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及方差，解題的關(guān)鍵是掌握它們的定義，難度不大.

7.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是20兀cm,面積是240兀crrf,則這個(gè)扇形的圓心角等于（）

A.160°B.150°C.120°D.60°

【答案】B

【解析】

【詳解】試題分析：利用扇形面積和弧長(zhǎng)公式即可求出圓心角的度數(shù).

解：設(shè)這個(gè)扇形的半徑為，，cmI由扇形面積公式得，=240萬

2

r=24

由弧長(zhǎng)公式得，啜W=20萬

180

〃=150

故選B.

8.若a、b是一元二次方程f+3x-6=0的兩個(gè)不相等的根，則/-3b的值是

()

A.-3B.3C.-15D.15

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=-3,根據(jù)一元二次方程的解的定義可得標(biāo)=-3a+6,然

后代入變形、求值即可.

【詳解】:。、6是一元二次方程x?+3x-6=0的兩個(gè)不相等的根，.，.a+6=-3,a2+3a-6=0,即

a2=-3。+6,則a2-36=-3。+6-3b=-3(a+b)+6=-3X(-3)+6=9+6=15.

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解，難度適中，關(guān)鍵掌握用根與系數(shù)的

關(guān)系與代數(shù)式變形相進(jìn)行解題.

4

9.如圖，等邊AAOB和等邊4ACD的一邊都在x軸的正半軸，頂點(diǎn)B、D均在雙曲線y=—(x

【答案】D

【解析】

【詳解】解和AACD均為正三角

形口ZAOB=ZCAD=60°a：,AD//()BQJ.SAABI^SMOPD，5408/>=5角08口過點(diǎn)5作BEA.OA于點(diǎn)

141

E則SAOB尹SMB廣-SM.口?.?點(diǎn)5在反比例函數(shù)尸一”>0)的圖象上,SAOBE=—

21x2

X4=21；.SAOB尸S<MOB=2SAOB行4□故選D口

點(diǎn)睛：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題涉及到等邊三角形的性質(zhì)及反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何

意義等知識(shí)口難度適中.

10.如圖，矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，連接AE,過點(diǎn)E作EF0AE交DC于點(diǎn)F,連接

AF.設(shè)三=k,下列結(jié)論：（1）OABEEBECF,（2）AE平分EIBAF,（3）當(dāng)k=l時(shí)，fflABEBEADF,其

AD

中結(jié)論正確的是（）

【答案】C

【解析】

【詳解】試題分析：（1）向四邊形ABCD是矩形,

03B=(3C=9O°,

H3BAE+0AEB=90°,

EEF0AE,

EBAEB+回FEC=90°,

EEBAE=0FEC,

03ABE00ECF；

故(1)正確；

(2)2BABEEBECF,

ECEF

[r21a二"■，

ABAE

團(tuán)E是BC的中點(diǎn)，

即BE=EC,

總要,

ABAE

在RtBABE中，tan0BAE=—,

AB

FF

在R也AEF中，tan0EAF=—,

AE

團(tuán)atn國BAE二tan團(tuán)EAF,

國BAE二團(tuán)EAF,

0AE平分團(tuán)BAF；

故（2）正確；

AR

（3）團(tuán)當(dāng)k=l時(shí)，即竺=1,

AD

團(tuán)AB=AD,

團(tuán)四邊形ABCD是正方形，

物B*D=90。，AB=BC=CD=AD,

甌ABE釀ECF,

電ABAEBE1

ECEFEC2

[3CF=』CD,

4

fflDF=-^CD,

fflAB：AD=1,BE：DF=2：3,

EBABE與I3ADF不類似；

故（3）錯(cuò)誤.

故選C.

考點(diǎn)：類似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì).

點(diǎn)評(píng)：此題考查了類似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)

的定義.此題難度較大，留意掌握數(shù)形思想的運(yùn)用.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.某商場(chǎng)一批電視機(jī)，一月份每臺(tái)毛利潤(rùn)是售出價(jià)的20%（毛利潤(rùn)=售出價(jià)一買入價(jià)），二

月份該商場(chǎng)將每臺(tái)售出價(jià)調(diào)低10%（買入價(jià)不變），結(jié)果臺(tái)數(shù)比一月份添加120%,那么二月

份的毛利潤(rùn)總額與一月份毛利潤(rùn)總額的比是.

【答案】11：10.

【解析】

【詳解】試題分析：要求二月份的毛利潤(rùn)總額與一月份毛利潤(rùn)總額的比，需求分別求出二月份

的毛利潤(rùn)總額與一月份毛利潤(rùn)總額.而毛利潤(rùn)總額=每臺(tái)毛利潤(rùn)X量，如果設(shè)一月份的售出價(jià)為

x,量為y,根據(jù)題意，可用含x,y的代數(shù)式分別表示出二月份的毛利潤(rùn)總額與一月份毛利潤(rùn)總

額，從而求出它們的比值.

試題解析：設(shè)一月份的售出價(jià)為x,量為y,

則有買入價(jià)為xx(1-20%)=80%x

一月毛利潤(rùn)總額為xx20%xy=^

二月的售出價(jià)為X(1-10%)=90%x

每臺(tái)毛利為90%x-80%x=10%x

二月的臺(tái)數(shù)為yx(1+120%)=220%y

所以二月毛利潤(rùn)總額為10%xx220%y=22%xy

二月份的毛利潤(rùn)總額與一月份的毛利潤(rùn)總額之比是22%：1=11：10.

考點(diǎn)：代數(shù)式求值.

12.小林每天下午5點(diǎn)放學(xué)時(shí)，爸爸總是從家開車按時(shí)到達(dá)學(xué)校接他回家，有學(xué)校提早一個(gè)小

時(shí)放學(xué)，小林本人步行回家，在途中遇到開車來接他的爸爸，結(jié)果比平時(shí)早20分鐘到家，則

小林步行分鐘遇到來接他的爸爸.

【答案】50

【解析】

【詳解】解口設(shè)小林本人走的路程為S□根據(jù)□結(jié)果比平時(shí)早20分鐘到家口可知提早放學(xué)的這口

2sV

開車的距離少2s□得到車速=三=而□小林走這段路程比車走這段路段多用時(shí)60口20=40分鐘

(早出發(fā)1小時(shí)匚提早到達(dá)20分鐘)口得口

SS—

A、士=公田+40=S+40=50(分鐘).

人速車速而

故答案為50Q

點(diǎn)睛□本題涉及實(shí)踐成績(jī)□考查先生的分析能力□難度偏難.留意匚結(jié)果比平時(shí)早20分鐘到

家.

13.公路上行駛的汽車急剎車時(shí)的行駛路程s(m)與工夫t(s)的函數(shù)關(guān)系式為s=20t-5t2,當(dāng)遇到

緊急情況時(shí)，司機(jī)急剎車，但由于慣性汽車要滑行m才能停上去.

【答案】200

【解析】

【詳解】求中止前滑行多遠(yuǎn)相當(dāng)于求s的值.

則變形尸-5(形y+20口

所以當(dāng)尸2時(shí)，汽車停上去，滑行了20%

14.如圖，小陽發(fā)現(xiàn)電線桿AB的影子落在土坡的坡面CO和地面8C上，量得CD=8,

8C=20米，8與地面成30。角，且此時(shí)測(cè)得1米的影長(zhǎng)為2米，則電線桿的高度為=

__________米.

【答案】(14+26)米

【解析】

【分析】過。作。E_L8c的延伸線于E連接/。并延伸交BC的延伸線于尸根據(jù)直角三角形

30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出。/匚再根據(jù)勾股定理求出CE□然后根據(jù)同時(shí)同地物高

與影長(zhǎng)成反比列式求出E/i再求出8尸□再次利用同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成反比列式求解即可口

【詳解】如圖過。作的延伸線于E連接4。并延伸交BC的延伸線于尸

'：CD=SJCD與地面成30。角口

JX8=4口

222222

根據(jù)勾股定理得CE=ylcD-DE=yj4-278-4=4上

V1m桿的影長(zhǎng)為2m

.DEi

??---=~..

EF2

...￡F=2￡>E=2X4=8口

BF=BC+CE+EF=20+473+8=28+4730

ABi

?---二—

BF2

：.AB=^28+4750=14+273

故答案為口14+2白□口

【點(diǎn)睛】本題考查了類似三角形的運(yùn)用?次要利用了同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成反比的性質(zhì)作輔

助線求出AB的影長(zhǎng)若全在程度地面上的長(zhǎng)8尸是解題的關(guān)鍵口

15.甲、乙、丙3名先生隨機(jī)排成一排拍照，其中甲排在兩頭的概率是.

【答案】\

3

【解析】

【詳解】列舉出所無情況，看甲排在兩頭的情況占所無情況的多少即為所求的概率.

根據(jù)題意，列出甲、乙、丙三個(gè)同窗排成一排拍照的一切可能：

甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6種情況，

21

只要2種甲在兩頭，所以甲排在兩頭的概率是口

故答案為:口

點(diǎn)睛：本題次要考查了列舉法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比，關(guān)鍵是列舉出同等可能的所無情況口

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將G1AB0繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到MB?的地位，點(diǎn)B、0分別落

在點(diǎn)Bi、Q處，點(diǎn)Bi在x軸上，再將團(tuán)AB?繞點(diǎn)以順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至I血A1B1C2的地位，點(diǎn)C2在x

軸上，將回A1B?繞點(diǎn)C2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至峋A?B2c2的地位，點(diǎn)A2在x軸上，依次進(jìn)行下去….若

3

點(diǎn)A(一,0),B(0,2),則B2的坐標(biāo)為；點(diǎn)82。16的坐標(biāo)為

2

【解析】

3

【詳解】解：?.?力二口0口口8匚002口1

2

2

RE/O8中，/8=］仔+2=-□

35

□OA+AB\+BIC=-+2+-=60

222

□叢的橫坐標(biāo)為：6,且82c2=2,即&口6匚2口口

匚所的橫坐標(biāo)為：2x6=12口

二點(diǎn)&oi6的橫坐標(biāo)為：2016+2x6=6048,點(diǎn)瓦oi6的縱坐標(biāo)為:2口

即82M6的坐標(biāo)是（6048匚2口口

故答案為（6D2□□匚6048口2口口

點(diǎn)睛：本題考查了圖形的探求與規(guī)律，首先根據(jù)已知求出三角形三邊長(zhǎng)度，然后經(jīng)過旋轉(zhuǎn)發(fā)

現(xiàn)，B口歷口&…,即可得每偶數(shù)之間的8相差6個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)這個(gè)規(guī)律可以求得82016的

坐標(biāo).

三.解答題（共9小題，滿分72分）

17.某快遞公司有甲、乙、丙三個(gè)機(jī)器人分配快件，甲單獨(dú)完成需求x小時(shí)，乙單獨(dú)完成需求

y小時(shí)，丙單獨(dú)完成需求z小時(shí).

（1）求甲單獨(dú)完成的工夫是乙丙合作完成工夫的幾倍？

（2）若甲單獨(dú)完成的工夫是乙丙合作完成工夫的a倍，乙單獨(dú)完成的工夫是甲丙合作完成工

夫的b倍，丙單獨(dú)完成的工夫是甲乙合作完成工夫的c倍，求」一+hL+_L的值.

Q+1。+1C+1

xy-^-xz

【答案】（1）甲單獨(dú)完成工夫是乙丙合作完成工夫的上——倍；（2）1

*

【解析】

【詳解】分析：□】）先求出乙丙合作完成工夫，再用甲單獨(dú)完成的工夫除以乙丙合作完成工夫

即可求解;

a

□2）根據(jù)''甲單獨(dú)作完成的天數(shù)為乙丙合作完成天數(shù)的a倍''，可得尸1上1,運(yùn)

---1---

用比例的基本性質(zhì)、等式的性質(zhì)及分式的基本性質(zhì)可得——=——-----;同理，根

a+1xy+yz+xz

\xz

據(jù)“乙單獨(dú)作完成的天數(shù)為甲、丙合作完成天數(shù)的6倍”，可得^—=----------；根

h+lxy+yz+xz

據(jù)“丙單獨(dú)作完成的天數(shù)為甲、乙合作完成天數(shù)的c倍“，可得」一=—————，將

c+1xy+yz+xz

它們分別代入所求代數(shù)式，即可得出結(jié)果.

詳解：（10工+[1+口一+—

yz

y+z

xy^-xz

yz

答八：甲單、，獨(dú),一完成的，工夫是乙丙合作完成工夫的。xy——+xz倍;

□2)由題意得―1.1①□尸11②口2=1,1(§)□

—I——H——I—

yzXZ

XJQxx

由①得。=一+一□???。+1=一+一+1□???------=XX.

yzyza+1—+—+1孫+yz+xz

yz

同理'由②得=

由③得——=—————□

c+1xy+yz+xz

xy+yz+xz

a+1/?+lc+1xy+yz+xzxy+yz+xzxy+yz+xz孫+yz+xz

=1D

點(diǎn)睛：本題次要考查分式方程在工程成績(jī)中的運(yùn)用及代數(shù)式求值.工程成績(jī)的基本關(guān)系

式為：工作總量=工作效率X工作工夫.留意兩人合作的工作效率等于兩人單獨(dú)作的工

作效率之和.本題難點(diǎn)在于將列出的方程變形，用含有xdyiZlz的代數(shù)式分別表示

3x+3>2x+7

18.解不等式組：bx+4，并把解集在數(shù)釉上表示出來.

-------<3-x

I3

【答案】無解.

【解析】

【詳解】試題分析：首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式的解集.

試題解析：由①得X24,

由②得x<l,

回原不等式組無解，

-1012345

考點(diǎn)：解一元不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集.

19.如圖，國家奧委會(huì)五環(huán)比標(biāo)志是由5個(gè)等圓組成的軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)由5個(gè)等圓

組成的對(duì)稱圖形.

要求：

①5個(gè)等圓全部用上；

②用尺規(guī)畫出圖形；

③用簡(jiǎn)約的文字闡明你設(shè)計(jì)的含義.

【解析】

【詳解】試題分析本題屬于開放型：留意根據(jù)標(biāo)題的要求要在設(shè)計(jì)的圖案中包括所要求的元

素口也要留意美觀性.

試題解析□解匚根據(jù)對(duì)稱圖形的概念作圖即可.答案不口（符合要求即可）.如圖所示口

萬眾一心

點(diǎn)睛：本題考查了利用對(duì)稱作圖的知識(shí)匚屬于開放型□圖案的設(shè)計(jì)多種多樣口越有創(chuàng)新認(rèn)識(shí)越

好.

20.閱讀下列材料：

社會(huì)消費(fèi)品零售總額是指批發(fā)和零售業(yè)，住宿和餐飲業(yè)以及其他行業(yè)直接售給城鄉(xiāng)居民和社會(huì)

集團(tuán)的消費(fèi)品零售額，在各類與消費(fèi)有關(guān)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中，社會(huì)消費(fèi)品零售總額是表現(xiàn)國內(nèi)消費(fèi)

需求最直接的數(shù)據(jù).

2012年，北京市全年完成社會(huì)消費(fèi)品零售總額7702.8億元，比上一年增長(zhǎng)11.6%,2013年，

全年完成社會(huì)消費(fèi)品零售總額8375.1億元，比上一年增長(zhǎng)8.7%,2014年，全年完成社會(huì)消費(fèi)

品零售總額9098.1億元，比上一年增長(zhǎng)8.6%,2015年，全年完成社會(huì)消費(fèi)品零售總額10338

億元，比上一年增長(zhǎng)7.3%.

2016年，北京市完成市場(chǎng)總消費(fèi)19926.2億元，比上一年增長(zhǎng)了8.1%,其中完成服務(wù)性消費(fèi)

8921.1億元，增長(zhǎng)10.1%；完成社會(huì)消費(fèi)品零售總額”005.1億元，比上一年增長(zhǎng)了6.5%.

根據(jù)以上材料解答下列成績(jī)：

（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表：

2012-2016年北京市社會(huì)消費(fèi)品零售總額統(tǒng)計(jì)表

年份2012年2013年2014年2015年2016年

社會(huì)消費(fèi)

品零售總——

———

額（單

位：億

兀）

（2）選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖將2012-2016年北京市社會(huì)消費(fèi)品零售總額比上一年的增長(zhǎng)率表示出

來，并在圖中表明相應(yīng)數(shù)據(jù)；

（3）根據(jù)以上信息，估計(jì)2017年北京市社會(huì)消費(fèi)品零售總額比上一年的增長(zhǎng)率約為

,你的預(yù)估理由是.

【答案】①.7702.8②.8375.1③.9098.1（4）.10338（5）.11005.1⑥.

5.45%⑦.從2014到2016年北京市社會(huì)消費(fèi)品零售總額比上一年的增長(zhǎng)率的平均每年下

降1.05%

【解析】

分析】（1）根據(jù)2012-2016年北京市社會(huì)消費(fèi)品零售總額完成統(tǒng)計(jì)表即可；

（2）根據(jù)2012-2016年北京市社會(huì)消費(fèi)品零售總額比上一年的增長(zhǎng)率，畫出2012-2016年

北京市社會(huì)消費(fèi)品零售總額比上一年的增長(zhǎng)率折線統(tǒng)計(jì)圖即可；

（3）根據(jù)從2014到2016年北京市社會(huì)消費(fèi)品零售總額比上一年的增長(zhǎng)率的平均每年下降

1.05%,即可得出2017年北京市社會(huì)消費(fèi)品零售總額比上一年的增長(zhǎng)率.

【詳解】解□11）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表如下I

2012-2016年北京市社會(huì)消費(fèi)品零售總額統(tǒng)計(jì)表

年份2012年2013年2014年2015年2016年

社會(huì)消費(fèi)品零售

總額（單位：億_7702.8__8375.1—_9098.1—_10338—_11005.1_

元）

□2匚2012口2016年北京市社會(huì)消費(fèi)品零售總額比上一年的增長(zhǎng)率統(tǒng)計(jì)圖如下匚

3）從2014到2016年北京市社會(huì)消費(fèi)品零售總額比上一年的增長(zhǎng)率的平均每年下降1.05%；

故2017年北京市社會(huì)消費(fèi)品零售總額比上一年的增長(zhǎng)率約為6.5%Q1.05%=5.45%C

21.如圖，AB為00的直徑，C為0。上一點(diǎn)，AD和過C點(diǎn)的切線互相垂直，?垂足為D.

（1）求證：AC平分NDAB；

（2）過點(diǎn)0作線段AC的垂線OE,垂足為E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）;

（3）若CD=4,AC=4^,求垂線段OE長(zhǎng).

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）亞

【解析】

【詳解】解□□□證明□連接0。口????！辏厩小?。于點(diǎn)C：

：.OCA.CD,

又??ZQ_LCQD

：.OC//AD\]

：.NOC4=NZMC匚

9：OC=OAU

：.ZOCA=ZOACU

：.ZOAC=ZDAC[~

???4C平分ND48口

2）解匚點(diǎn)O作線段4c的垂線OE如圖所示口

A3

工直線OE所求的直線口

13）解匚在RtAZCD中口8=4口4。=4岔二

：.AD=ylAC2-CD2=J（4>/5）2-42=80

9：0EA.ACn

：.AE=^AC=2y/5□

?.?NOAE=NCAD匚NAEO=NAD8

：.AAEOsAADCQ

.OEAE

??---=----口

CDAD

：.OE=—XCD=^-X4=75□即垂線段OE的長(zhǎng)為6口

AD8

22.AB兩輛汽車同時(shí)從相距330千米的甲、乙兩地相向而行，s（千米）表示汽車與甲地的

距離，t（分）表示汽車行駛的工夫，如圖，L1L2分別表示兩輛汽車的s與t的關(guān)系.

□CL表示哪輛汽車到甲地的距離與行駛工夫的關(guān)系？

□2）汽車B的速度是多少？

匚3）求LPL2分別表示的兩輛汽車的s與t的關(guān)系式.

口432小時(shí)后，兩車相距多少千米？

匚5）行駛多長(zhǎng)工夫后，A匚B兩車相遇？

【答案】口1口匕表示汽車B到甲地的距離與行駛工夫的關(guān)系；（2）汽車B的速度是1.5千米/

分口匚3匚51=匚1.51+330匚$2=1口匚4口2小時(shí)后，兩車相距30千米口匚5）行駛132分鐘，AEiB兩車

相遇.

【解析】

【詳解】試題分析：匚1）直接根據(jù)函數(shù)圖象的走向和題意可知L表示汽車8到甲地的距離與行

駛工夫的關(guān)系；

□2）由L上60分鐘處點(diǎn)的坐標(biāo)可知路程和工夫，從而求得速度；

3）先分別設(shè)出函數(shù)，利用函數(shù)圖象上的已知點(diǎn)，運(yùn)用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式；

4）（3）中函數(shù)圖象求得，=120時(shí)s的值，做差即可求解；

5）求出函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求解.

試題解析：口1口函數(shù)圖形可知汽車8是由乙地開往甲地，故L表示汽車8到甲地的距離與行

駛工夫的關(guān)系；

□2nD330D240r^60=1.5（千米/分）；

3）設(shè)L為S1=h+6,把點(diǎn)（0330口□□60U240）代入得

”=—1.5,人=330.所以4=—15+330；

設(shè)力為$2=〃，，把點(diǎn)（60060）代入得

k'=l.

所以$2='

4）當(dāng)，=120時(shí)，y=150,=120.

330D1500120=60（千米）；

所以2小時(shí)后，兩車相距60千米；

□5）當(dāng)S[=$2時(shí),-1.5/4-330=?,

解得￡=132.

即行駛132分鐘，A8兩車相遇.

23.已知拋物線y=kx2+（k-2）x-2（其中k>0）.

（1）求該拋物線與x軸的交點(diǎn)及頂點(diǎn)的坐標(biāo)（可以用含k的代數(shù)式表示）；

（2）若記該拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)為P（m,n）,直接寫出|n|的最小值；

（3）將該拋物線先向右平移!個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移!個(gè)單位長(zhǎng)度，隨著k的變化，平移

2k

后的拋物線的頂點(diǎn)都在某個(gè)新函數(shù)的圖象上，求新函數(shù)的解析式（不要求寫自變量的取值范

圍）.

【答案】（1）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（!一工，-出土互）；（2）當(dāng)k=2時(shí)，In的最小值是2；

k24k

（3）新函數(shù)的解析式為y=-」--1.

4x

【解析】

【詳解】試題分析口口）令產(chǎn)0口解方程總+口町2口短2=0即可得到拋物線與x軸的交點(diǎn)口根據(jù)

b4-LIC—h~

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式（-—,）代入進(jìn)行計(jì)算即可求解口

2a4a

2）根據(jù)（1）的結(jié)果然后利用值的性質(zhì)I再根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行解答

□3）根據(jù)左加右減□上加下減口寫出平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)匚然后消掉字母k即可得解.

試題解析口解口口1）當(dāng)y=0時(shí)口止+Uk2口短2=0口即（丘口2x+1=0,；解得”產(chǎn)

22bk2\

4口4=01口.,.拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（4口。）與（-［口?？?一

kk2a2kk

14ac-b24大x（—2）—（左一2>Ck+2）2.+）*祈心”格上,g-0,11

一,--------=-------------------=□--------口，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（7■□一口口

24a4k4kk2

(女+2>

--------□□

4k

c、W八T「『(k+2)2I(k+2)2公+4火+4k1f

2)根據(jù)=-------|=--------=----------=—+—+l22j—x

4k4k4k4ky4

當(dāng)且僅當(dāng)&=1□即仁2時(shí)取等號(hào)□；.當(dāng)上2時(shí)□田|的最小值是2口

4k

1111(2+2)21—k~—4k—4+4—K—4攵1

□3D—□—+—=—-------+—===□-*□!□設(shè)平移后的拋物

k22k4kk4k-------4k4

1

x=—

k1

線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（xQy匚口則<口消掉字母人得口尸□丁口1□，新函數(shù)的解析式為

Li4x

v=-k—\

.4

1.

y=[—11.

4x

點(diǎn)睛：本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)成績(jī)□頂點(diǎn)坐標(biāo)以及二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)的圖象

與幾何變換綜合性較強(qiáng)難度較大I需細(xì)心分析求解.

24.閱讀下列材料，完成任務(wù)：

自類似圖形

定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與它類似的圖形，則稱這個(gè)圖形是自類似圖形.例如：正

方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊的中點(diǎn)，連接EG,HF交于點(diǎn)

0,易知分割成的四個(gè)四邊形AEOH、EBFO、OFCG、H0GD均為正方形，且與原正方形類

似，故正方形是自類似圖形.

任務(wù)：

圖4-1圖4-2

（1）如圖1中正方形ABCD分割成的四個(gè)小正方形中，每個(gè)正方形與原正方形的類似比為

（2）如圖2,已知AABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,小明發(fā)現(xiàn)aABC也是“自類似圖

形”，他的思緒是：過點(diǎn)C作CD?AB于點(diǎn)D,則CD將AABC分割成2個(gè)與它本人類似的小

直角三角形.已知4ACD隨ABC,則4ACD與aABC的類似比為_______；

（3）現(xiàn)有一個(gè)矩形ABCD是自類似圖形，其中長(zhǎng)AD=a,寬AB=b（a>b）.

請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一條作答.

A：①如圖3-1,若將矩形ABCD縱向分割成兩個(gè)全等矩形，且與原矩形都類似，則

a=（用含b的式子表示）；

②如圖3-2若將矩形ABCD縱向分割成n個(gè)全等矩形，且與原矩形都類似，則a=

（用含n,b的式子表示）；

B：①如圖4-1,若將矩形ABCD先縱向分割出2個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成3

個(gè)全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都類似，則2=（用含b的式子表示）；

②如圖4-2,若將矩形ABCD先縱向分割出m個(gè)全等矩形，再將剩余的部分橫向分割成n個(gè)

全等矩形，且分割得到的矩形與原矩形都類似，則a=（用含m,n,b的式子表示）.

【答案】（1）&（2）（3）A、①血；②冊(cè)；B、①&或理；②J應(yīng)渣或J%±%.

【解析】

【詳解】試題分析：口1）根據(jù)類似比的定義求解即可；（2）由勾股定理求得/8=5,根據(jù)類似比

AC

等于——可求得答案；（3口4①由矩形/BEFs矩形FEC。1列出比例式整理可得；②由每個(gè)小

AB

矩形都是全等的，可得其邊長(zhǎng)為b和口列出比例式整理即可；8.①分當(dāng)月”是矩形。的

n

長(zhǎng)時(shí)和當(dāng)DE是矩形。網(wǎng)〃N的長(zhǎng)時(shí)兩種情況，根據(jù)類似多邊形的性質(zhì)列比例式求解；②由題意

可知縱向2塊矩形全等，橫向3塊矩形也全等，所以。然后分當(dāng)FN是矩形OFA/N的

n

長(zhǎng)時(shí)和當(dāng)是矩形DFMN的長(zhǎng)時(shí)兩種情況，根據(jù)類似多邊形的性質(zhì)列比例式求解.

解：（1T.?點(diǎn)H是AD的中點(diǎn)，

.\AH=—AD]

2

正方形AEOHs正方形ABCD

...類似比為：野T口

AD2

故答案為2?口

□2）在RtZ\ABC中，AC=4DBC=3,根據(jù)勾股定理得，AB=5O

.?.△ACD與aABC類似的類似比為：磐二2口

AB5

故答案為名

5

□3DA□①:矩形ABEFs矩形FECDZ]

.*.AFDAB=ABnADa

BP—aCb=bDan

2

:.a=0bl]

故答案為?

②每個(gè)小矩形都是全等的，則其邊長(zhǎng)為b和L口

n

則bU—a=aObn

n

?\a={b口

故答案為4

B□①如圖2口

由①②可知縱向2塊矩形全等，橫向3塊矩形也全等,

.\DN=—bD

3

口、當(dāng)FM是矩形DFMN的長(zhǎng)時(shí),

:矩形FMNDs矩形ABCD匚

.".FDJDN=ADABJ

即FDO—b=aEbD

3

解得FD=&口

19

AAF=aL!—a=—a

33

AG=——=3

2—3

???矩形GABHs矩形ABCD

AAGDAB=ABDAD

即工aDb=bda

3

得：a=?b

□、當(dāng)DF是矩形DFMN的長(zhǎng)時(shí),

;矩形DFMNs矩形ABCD口

AFDJDN=AB：AD

即FDD-b=bOa

3

卜2

解得

3a

,222

:.AF=a□旦-=3Qa-bk匚

3a3a

.,.AG=~^=3a2-b2

26a

??,矩形GABHs矩形ABCDD

.,.AGOAB=ABDAD

2_2

即2—k。口+K口

6a

得：a=^ib

3

故答案為次或粵^

②如圖3

由①②可知縱向m塊矩形全等，橫向n塊矩形也全等,

.,.DN=—bD

n

口、當(dāng)FM是矩形DFMN的長(zhǎng)時(shí)，

??,矩形FMNDs矩形ABCDQ

AFDIDN=AD!iABO

即FD」Lb=a.bl

n

解得FD="aD

n

.\AF=a[i—aD

n

.?.AG=^-=a^a=^-aD

m---------inn

m

??,矩形GABHs矩形ABCDD

AAGDAB=ABnAD

BP-1^-ab=ba

mn

□、當(dāng)DF是矩形DFMN的長(zhǎng)時(shí),

???矩形DFMNs矩形ABCD

.,.FDuDN=ABnAD

即FDO—b=bDa

n

[2

解得FD=A_D

na

h2

.*.AF=an-^-a

inn

.?■=嶇42f2

mima

??,矩形GABHs矩形ABCD匚

AAGAB=ABIAD

2_2

即□年二k°，即通口

mna

點(diǎn)睛：本題考查了信息遷移，矩形的性質(zhì)，類似多邊形的性質(zhì)及分類討論的數(shù)學(xué)思想，讀懂題

意，純熟掌握類似比多邊形的性質(zhì)，正確運(yùn)用分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵.

25.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=-2x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)4點(diǎn)C,

過點(diǎn)”作《8_Lx軸，垂足為點(diǎn)4過點(diǎn)C作C5_Ly軸，垂足為點(diǎn)C,兩條垂線相交于點(diǎn)民

(1)線段48,BC,ZC的長(zhǎng)分別為48=,BC=