江蘇省南通市海安高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)

試題

一、單選題

1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)學(xué)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.己知集合知=兇2》—aWO},/V={x|log2x<l）.若McN/0,則實(shí)數(shù)。的取值集合為（）

A.（-oo,0]B.（0,4]C.（0,+巧D.[4,+oo）

3.已知a>0,b>0,則“4+641”是“&+昭40”的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.“碳達(dá)峰”，是指二氧化碳的排放不再增長(zhǎng)，達(dá)到峰值之后開始下降；而“碳中和”，是指企業(yè)、團(tuán)體或個(gè)

人通過(guò)植樹造林、節(jié)能減排等形式，抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量，實(shí)現(xiàn)二氧化碳“零排放某地區(qū)二氧

化碳的排放量達(dá)到峰值a（億噸）后開始下降，其二氧化碳的排放量S（億噸）與時(shí)間f（年）滿足函數(shù)關(guān)

系式S=aZ/,若經(jīng)過(guò)5年，二氧化碳的排放量為?（億噸）.已知該地區(qū)通過(guò)植樹造林、節(jié)能減排等形式，

能抵消自產(chǎn)生的二氧化碳排放量為:（億噸），則該地區(qū)要能實(shí)現(xiàn)“碳中和”，至少需要經(jīng)過(guò)多少年？（參考

4

數(shù)據(jù)：lg2?0.3）（）

A.28B.29C.30D.31

5.如圖是函數(shù)的大致圖象，則函數(shù)的解析式可以為〃x）=（）

6.已知一!一=2---,則tanfg-a]=()

tanasina<4)

14

A.-7B.C.D.

79?

7.已知正六棱錐P-ABC。所的底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)面與底面所成二面角的大小為60。.圓柱。0的上底面圓

。1與正六棱錐P-ABCDE/的側(cè)面均相切，下底面圓。在該正六棱錐底面內(nèi)，則圓柱。0體積的最大值為

442

ABCD

-乃

乃-4

93-2-733

/

X線

若

2則1)

d-+一;7

8.A22，

X

X2X

e>yBc2-e>y

>y4e<yD.

二、多選題

9.設(shè)｛%｝是公差為d的等差數(shù)列，是其前〃項(xiàng)的和，且《<0,52000=52022,則（）

A.d>QB.%?！?0C.5*2=0D.S?>S2OII

10.已知函數(shù)/（x）,g（x）的定義域均為R,它們的導(dǎo)函數(shù)分別為了'（X）,g'（x）.若y=〃x+l）是奇函數(shù),

g〈x）=cos（7rx）,.f（x）與g（x）圖象的交點(diǎn)為（如外），（演，兒），…，（4，%），則（）

A.“X）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1,0）對(duì)稱B./'(X)的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱

_叫

C.g（x）的圖象關(guān)于直線x=；對(duì)稱D.2(±+%)=根

J=1

11.在圓。的內(nèi)接四邊形A8C￡>中,AB=2,BC=6,CD-DA=4,則()

A.BD=2出B.四邊形A8C￡＞的面積為86

C.AOBD=12D.ACBD=16

12.在矩形ABC。中，AB=2,AD=\,E為。C的中點(diǎn).將aCBE繞直線BE旋轉(zhuǎn)至△QBE的位置，F(xiàn)

為AG的中點(diǎn)，則（）

A.存在某個(gè)位置，使得BE1AG

B.存在無(wú)數(shù)個(gè)位置，使得。尸〃平面G8E

C.當(dāng)二面角G-BE-A為120。時(shí)，點(diǎn)F到平面G8E的距離為正

D.當(dāng)四棱錐G-ABE。的體積最大時(shí)?，以AG為直徑的球面與被平面G8E截得的交線長(zhǎng)為5

三、填空題

13.已知a為單位向量，向量6在〃上的投影向量為九a,且q方=-2,則2=.

14.《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一.書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人,

使每人所得份量成等差數(shù)列，且較大的三份之和的;是較小的兩份之和，則最小一份的量為—.

15.已知函數(shù)/(x)=2-Asin2a-e)(A>O,O<e<5)的最小值為0,且/(?)=',則f(x)圖象的一個(gè)對(duì)

稱中心的坐標(biāo)為.

四、雙空題

16.已知函數(shù)/(x)="e'(a€R),若直線N=x是曲線y=/(x)的切線，則”；若直線N=x與曲線

?=/。)交于人(西,乂)，8伍,必)兩點(diǎn)，且%則a的取值范圍是.

五、解答題

17.已知數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，且S”=2a"-2”.

(1)求證：｛/｝是等差數(shù)列，并求出｛%｝的通項(xiàng)公式；

,〃+3f,

(2)設(shè)〃=/上)，求證：ht+h2+b3++/>?<1.

18.在_/15。中，角4,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,y/ibsinA—bcosA=a-c-

⑴求B：

(2)若點(diǎn)。在AC邊上，滿足AC=3AO,且4B=3,BD=2,求COS/CBO的值.

19.已知函數(shù)/(力=丁+3/+依+1,4，々分別是“X)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn).

(1)若a=0,/(再)=/(毛)，玉才看，求2%+退的值；

⑵若/(3)+/(%)45,求。的取值范圍.

20.如圖，在三棱錐A—88中，平面平面5C￡>,AB=AD=4i,BC=BD=CD=2,。為8。中

點(diǎn).

A

C

(1)求二面角A-CD-5的正弦值；

(2)E為.、A8內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)(包含邊界)，且0E//平面ABC,求?！芭c平面AC。所成角的正弦值的最大值.

21.已知雙曲線C：/-尸=8的左焦點(diǎn)為尸，過(guò)點(diǎn)F作直線/交C的左支于A,8兩點(diǎn).

(1)若4尸=3尸8，求/的方程；

⑵若點(diǎn)P(-4,2),直線AP交直線x=-2于點(diǎn)。.設(shè)直線QA,Q2的斜率分別勺，Q求證：4為定值.

22.己知函數(shù)f(x)=(x—p)e*的極值為-1.

(1)求P的值，并求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

⑵若〃。)=，(”)(。司),證明：a+b+e"+e*<2,

參考答案:

1.D

2.C

3.A

4.C

5.C

6.B

7.B

8.D

9.ACD

10.BC

11.ABD

12.BC

13.-2

,4.7

15.(卷,1](答案不唯一)

,1.，八In