2012年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題：1-8小題，每小題4分，共32分.下列每題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求的，請將所選項前的字母填在答題紙指定位置上.漸近線的條數(shù)【考點】函數(shù)圖形的漸近線【難易度】★★【詳解】本題涉及到的主要知識點：(i)當(dāng)曲線上一點M沿曲線無限遠(yuǎn)離原點時，如果M到一條直線的距離無限趨近于零，那么這條直線稱為這條曲線的漸近線。(ii)漸近線分為水平漸近線(,b為常數(shù))、垂直漸近線漸近線),a,b為常數(shù))。的間斷點只有x=±1.由于,故x=1是垂直漸近線.(而故x=-1不是漸近線).,故y=1是水平漸近線.(無斜漸近線)綜上可知，漸近線的條數(shù)是2.故選C.(A)(-1)"-1(n-1)!(B)(-1)”(n-【考點】導(dǎo)數(shù)的概念【難易度】★★【詳解一】本題涉及到的主要知識點：【詳解二】本題涉及到的主要知識點：f'(x)=[u(x)v(x)]'=u'(x)v(x)+u(x)v'(x).在本題中，用乘積求導(dǎo)公式.含因子e-1項在x=0為0,故只留下一項.于是故選(A).(A)充分必要條件(B)充分非必要條件(C)必要非充分條件(D)既非充分也非必要條件【考點】數(shù)列極限【難易度】★★★界的.,,設(shè)a<c<b,則,,,,(A)x>x?,y?<y?【難易度】★★★,組線性相關(guān)的為()【答案】C【考點】向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)【詳解】本題涉及到的主要知識點：在本題中，顯然(8)設(shè)A為3階矩陣，P為3階可逆矩陣，且【答案】B【考點】矩陣的初等變換；初等矩陣【詳解】本題涉及到的主要知識點：設(shè)A是一個m×n矩陣，對A施行一次初等行變換，相當(dāng)于在A的左邊乘以相應(yīng)的m階初等矩陣；對A施行一次初等列變換，相當(dāng)于在A的右邊乘以相應(yīng)的n階初等矩陣.在本題中，由于P經(jīng)列變換為Q,有1二、填空題：9~14小題，每小題4分，共24分.請將答案寫在答題紙指定位置上.【考點】隱函數(shù)的微分【難易度】★★【詳解】本題涉及到的主要知識點：隱函數(shù)求導(dǎo)的常用方法有：1.利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法，將每個方程兩邊對指定的自變量求偏導(dǎo)數(shù)(或?qū)?shù)),此時一定要注意誰是自變量，誰是因變量，對中間變量的求導(dǎo)不要漏項。然后求解相應(yīng)的線性方程式或方程組，求得所要的隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)或?qū)?shù)。2.利用一階全微分形式的不變性，對每個方程兩邊求全微分，此時各變量的地位是平等的，然后求解相應(yīng)的線性方程組或者方程式，球的相應(yīng)的隱函數(shù)的全微分。對于多元隱函數(shù)來說，若題目中求的是全部偏導(dǎo)數(shù)或全微分，往往是用方法2比較簡單些，若只求某個偏導(dǎo)數(shù)，則方法1和方法2的繁簡程度差不多。在本題中，令x=0,得y(O)=0.等式兩邊同時對x求導(dǎo)，得2-y"=e3y2+e"y".,.,【考點】一階線性微分方程【難易度】★★★【詳解】本題涉及到的主要知識點：方程在本題中，方程可整理為,將x看作因變量，一階線性非齊次微分方程的通解為【答案】(-1,0)【考點】曲率【詳解】本題涉及到的主要知識點：解解得x=-1或x=1.又x<0,故x=-1→y=0.故坐標(biāo)為(-1,0)【答案】-27.【考點】矩陣的初等變換；伴隨矩陣【難易度】★★★【詳解】本題涉及到的主要知識點：設(shè)A是一個m×n矩陣，對A施行一次初等行變換，相當(dāng)于在A的左邊乘以相應(yīng)的m階初等矩陣；對A施行一次初等列變換，相當(dāng)于在A的右邊乘以相應(yīng)的n階初等矩陣.三、解答題：15-23小題，共94分.請將解答寫在答題紙指定的位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、【難易度】★★★解得k=1.【難易度】★★★★【詳解】本題涉及到的主要知識點：則在本題中，先求函數(shù)的駐點.令解得駐點為(-1,0),(1,0)又根據(jù)判斷極值的第二充分條件，,·,·,于是f”(x)+f(x)=2e?①②(22)設(shè);(i)行列式按行(列)展開定理：行列式等于它的任一行(列)的各元素與其對應(yīng)的代數(shù)余子式(I)按第一列展開，即得(23)已知.,.,【難易度】★★★(