2023中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1.下列關(guān)于統(tǒng)計(jì)與概率的知識(shí)說法正確的是()

A.武大靖在2018年平昌冬奧會(huì)短道速滑500米項(xiàng)目上獲得金牌是必然事件

B.檢測(cè)100只燈泡的質(zhì)量情況適宜采用抽樣調(diào)查

C.了解北京市人均月收入的大致情況，適宜采用全面普查

D.甲組數(shù)據(jù)的方差是0.16,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.24,說明甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

2.下列計(jì)算，正確的是()

A.a2*a2=2a2B.a2+a2=a4C.(-a2)2=a4D.(a+1)2=a2+l

3.如圖，已知DEA.AC,垂足為E,ZA=120°,則NO的度數(shù)為()

4.某車間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺

釘和螺母剛好配套.設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是()

A.2x1000(26-x)=800xB.1000(13-x)=800x

C.1000(26-x)=2x800xD.1000(26-x)=800x

5.某校九年級(jí)(1)班學(xué)生畢業(yè)時(shí)，每個(gè)同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了1980

張相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程為

A.-1)=1980B.x(x+1)=1980

2

C.2x(x+1)=1980D.x(x-1)=1980

6.如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y=%(K>0,x>0),y=^-(k2>0,x>0)的圖象分別相交于A,B兩點(diǎn)，

點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)，C為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AABC的面積為4,則l-k?的值為()

A.8B.-8C.4D.-4

7.如圖，已知正方形ABQ9的邊長(zhǎng)為12,BE=EC,將正方形邊沿OE折疊到。尸，延長(zhǎng)EF交

A5于G,連接OG,現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論：①AAOG也△皿；；②GB=2AG;③NG0E=45。；④

OG=OE在以上4個(gè)結(jié)論中，正確的共有（）個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

8.設(shè)a,0是一元二次方程x2+2x-l=0的兩個(gè)根，則ap的值是（）

A.2B.1C.-2D.-1

9.如圖，AB與OO相切于點(diǎn)A,BO與OO相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是優(yōu)弧AC上一點(diǎn)，NCDA=27。,則NB的大小是（）

A.27°B.34°C.36°D.54°

10.如圖，線段AB是直線y=4x+2的一部分，點(diǎn)A是直線與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為6,曲線BC是雙曲線y=七

x

的一部分，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6,由點(diǎn)C開始不斷重復(fù)“A-B-C”的過程，形成一組波浪線.點(diǎn)PC2017,m）與Q（2020,

n）均在該波浪線上，分別過P、Q兩點(diǎn)向x軸作垂線段，垂足為點(diǎn)D和E,則四邊形PDEQ的面積是（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在正方形ABCD中，O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，過。點(diǎn)作OEJLOF,OE、OF分別交AB、BC于

點(diǎn)E、點(diǎn)F,AE=3,FC=2,則EF的長(zhǎng)為

D

12.已知，如圖，AABC中，DE〃FG〃BC,AD：DF：FB=1：2：3,若EG=3,貝!JAC=

13.關(guān)于X的方程A2—3x+2=0的兩根為X”X2,則XI+M+XIX2的值為.

14.如圖所示，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)到D,E,F處尋覓食物.假定螞蟻在每個(gè)岔路口都等可能的隨機(jī)選擇一條向左

下或右下的路徑(比如A岔路口可以向左下到達(dá)B處，也可以向右下到達(dá)C處，其中A,B,C都是岔路口).那么,

螞蟻從A出發(fā)到達(dá)E處的概率是.

in

15.如圖，一次函數(shù)yi=kx+b的圖象與反比例函數(shù)yz=—(x<0)的圖象相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B.當(dāng)yi>y2>0時(shí)，x的取

x

值范圍是.

x>-1

16.不等式組有2個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是

x<m

17.如圖，“人字梯”放在水平的地面上，當(dāng)梯子的一邊與地面所夾的銳角a為6。時(shí)，兩梯角之間的距離BC的長(zhǎng)為3m.

周日亮亮幫助媽媽整理換季衣服，先使a為60,后又調(diào)整a為45，則梯子頂端離地面的高度AD下降了m（結(jié)

果保留根號(hào)）.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）滿橋區(qū)教育局為了了解七年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況，隨機(jī)抽取了鐵一中濱河學(xué)部分七年級(jí)學(xué)生2016

-2017學(xué)年第一學(xué)期參加實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：a=%,并補(bǔ)全條形圖.在本次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？

如果該區(qū)共有七年級(jí)學(xué)生約9000人，請(qǐng)你估計(jì)活動(dòng)時(shí)間不少于6天的學(xué)生人數(shù)大約有多少？

19.（5分）如圖，已知函數(shù)y=K（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,2）.過點(diǎn)A作AC，x軸，垂足

X

為C,過點(diǎn)B作BD_Ly軸，垂足為D,AC與BD交于點(diǎn)F.一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、D,與x軸的負(fù)半軸

交于點(diǎn)E.

OD,求a、b的值；若BC〃AE,求BC的長(zhǎng).

20.（8分）若兩個(gè)不重合的二次函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“關(guān)于y軸對(duì)稱的二次函數(shù)”.

（1）請(qǐng)寫出兩個(gè)“關(guān)于軸對(duì)稱的二次函數(shù)”;

（2）已知兩個(gè)二次函數(shù)X=。工2+"+。和%=樞/+，a+.是“關(guān)于）;軸對(duì)稱的二次函數(shù)''，求函數(shù)X+%的頂點(diǎn)

坐標(biāo)（用含4c的式子表示）.

21.（10分）已知關(guān)于x的方程x2—（m+2）x+（2m-l）=0。求證：方程恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；若此方程的一

個(gè)根是1,請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)。

22.（10分）如圖，二次函數(shù)>=內(nèi)2+法+3的圖象與x軸交于A（—3,0）和3（1,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,一次

函數(shù)的圖象過點(diǎn)A、C.

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式

（2）根據(jù)函數(shù)圖象直接寫出使二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍.

23.（12分）在數(shù)學(xué)上，我們把符合一定條件的動(dòng)點(diǎn)所形成的圖形叫做滿足該條件的點(diǎn)的軌跡.例如：動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)

滿足（m,m-1）,所有符合該條件的點(diǎn)組成的圖象在平面直角坐標(biāo)系xOy中就是一次函數(shù)y=x-1的圖象.即點(diǎn)P

的軌跡就是直線y=x-l.

（1）若m、n滿足等式mn-m=6,貝!j（m,n-1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中的軌跡是；

（2）若點(diǎn)P（x,y）到點(diǎn)A（0,1）的距離與到直線y=-1的距離相等，求點(diǎn)P的軌跡；

（3）若拋物線y=!/上有兩動(dòng)點(diǎn)M、N滿足MN=a（a為常數(shù)，且吃4）,設(shè)線段MN的中點(diǎn)為Q,求點(diǎn)Q到x軸

4

的最短距離.

24.（14分）在“雙十二”期間，43兩個(gè)超市開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)方式如下:

A超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元；

3超市：購物金額打8折.

某學(xué)校計(jì)劃購買某品牌的籃球做獎(jiǎng)品，該品牌的籃球在A8兩個(gè)超市的標(biāo)價(jià)相同，根據(jù)商場(chǎng)的活動(dòng)方式：

（1）若一次性付款4200元購買這種籃球，則在8商場(chǎng)購買的數(shù)量比在A商場(chǎng)購買的數(shù)量多5個(gè)，請(qǐng)求出這種籃球的

標(biāo)價(jià)；

（2）學(xué)校計(jì)劃購買100個(gè)籃球，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)購買方案，使所需的費(fèi)用最少.（直接寫出方案）

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性的大小，可判斷A,根據(jù)調(diào)查事物的特點(diǎn)，可判斷&根據(jù)調(diào)查事物的特點(diǎn)，可判斷C;根據(jù)

方差的性質(zhì)，可判斷〃

【詳解】

解：4、武大靖在2018年平昌冬奧會(huì)短道速滑500米項(xiàng)目上可能獲得獲得金牌，也可能不獲得金牌，是隨機(jī)事件，故

A說法不正確；

5、燈泡的調(diào)查具有破壞性，只能適合抽樣調(diào)查，故檢測(cè)100只燈泡的質(zhì)量情況適宜采用抽樣調(diào)查，故5符合題意；

C、了解北京市人均月收入的大致情況，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故C說法錯(cuò)誤；

。、甲組數(shù)據(jù)的方差是0.16,乙組數(shù)據(jù)的方差是0.24,說明甲組數(shù)據(jù)的波動(dòng)比乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)小，不能說明平均數(shù)大

于乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故。說法錯(cuò)誤；

故選3.

【點(diǎn)睛】

本題考查隨機(jī)事件及方差，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件

下，一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,

可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.方差越小波動(dòng)越小.

2、C

【解析】

解：A./=/.故錯(cuò)誤；

B.a2+a2=2a2.故錯(cuò)誤；

C.正確；

D.(a+1)""=ci~+2a+1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查合并同類項(xiàng)，同底數(shù)募相乘；幕的乘方，以及完全平方公式的計(jì)算，掌握運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.

3、A

【解析】

分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NC,求出/OEC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NO的度數(shù)即可.

詳解：'：AB//CD,.*.ZA+ZC=180°.

VZA=120°,.*.ZC=60o.

'：DE±AC,：.ZDEC=90°,：.ZD=18O0-Z.C-ZDEC=30°.

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NC的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

試題分析：此題等量關(guān)系為：2x螺釘總數(shù)=螺母總數(shù).據(jù)此設(shè)未知數(shù)列出方程即可

【詳解】

.故選C.

解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則(26-x)人生產(chǎn)螺母，由題意得

1000(26-x)=2x800x,故C答案正確，考點(diǎn)：一元一次方程.

5、D

【解析】

根據(jù)題意得：每人要贈(zèng)送(x-1)張相片，有x個(gè)人，然后根據(jù)題意可列出方程.

【詳解】

根據(jù)題意得：每人要贈(zèng)送(X-1)張相片，有X個(gè)人，

.,?全班共送：(X-1)x=1980,

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，本題要注意讀清題意，弄清楚每人要贈(zèng)送(X-1)張相片，有X個(gè)人是解決問

題的關(guān)鍵.

6、A

【解析】

【分析】設(shè)A(a,h),B(b,h),根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出ah=k-bh=k?.根據(jù)三角形的面積公式

得到S.ABc=gAByA=g(a—b)h=g(ah—bh)=g(k「k2)=4,即可求出k「k2=8.

【詳解】?「AB//X軸，

；.A,B兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，

設(shè)A(a,h),B(b,h),則ah=M，bh=k2,

??,SAABC=|AByA=1(a-b)h=1(ah-bh)=1(k,-k2)=4,

k]—k,=8,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，熟知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)

滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.

7、C

【解析】

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF,ZA=ZGFD=90°,于是根據(jù)“HL”判定△ADGGZ!\FDG,再

由GF+GB=GA+GB=12,EB=EF,ABGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4,BG=8,根據(jù)全等三角

形性質(zhì)可求得NGDE=』NADC=45,再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED顯然不是等腰三角形，判斷④是錯(cuò)誤

2

的.

【詳解】由折疊可知，DF=DC=DA,ZDFE=ZC=90°,

.*.ZDFG=ZA=90o,

.,.△ADG^AFDG,①正確；

???正方形邊長(zhǎng)是12,

.?.BE=EC=EF=6,

設(shè)AG=FG=x,則EG=x+6,BG=12-x,

由勾股定理得：EG2=BE2+BG2,

即：(x+6)2=62+(12-x)2,

解得：x=4

，AG=GF=4,BG=8,BG=2AG,②正確;

VAADG^AFDG,ADCE^ADFE,

:.ZADG=ZFDG,ZFDE=ZCDE

二ZGDE=-ZADC=45.③正確；

2

BE=EF=6,ABEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，④錯(cuò)誤；

,正確說法是①②③

故選:C

【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng)，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，有一定的

難度.

8、D

【解析】

-1

試題分析：???（!、6是一元二次方程J+2X"=°的兩個(gè)根，.?.鄧=/=』，故選D.

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系.

9、C

【解析】

由切線的性質(zhì)可知NOAB=90。，由圓周角定理可知NBOA=54。，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知NB=36。.

【詳解】

解：TAB與。。相切于點(diǎn)A,

.?.OAJLBA.

.*.ZOAB=90o.

VZCDA=27°,

.,.ZBOA=54°.

二ZB=90°-54°=36°.

故選C.

考點(diǎn)：切線的性質(zhì).

10、C

【解析】

A,C之間的距離為6,點(diǎn)Q與點(diǎn)P的水平距離為3,進(jìn)而得到A,B之間的水平距離為1,且k=6,根據(jù)四邊形PDEQ

的面積為（6+L5）x3二竺,即可得到四邊形PDEQ的面積.

24

【詳解】

A,C之間的距離為6,

2017-6=336...1,故點(diǎn)P離x軸的距離與點(diǎn)B離x軸的距離相同，

在y=4x+2中，當(dāng)y=6時(shí)，x=l,即點(diǎn)P離x軸的距離為6,

:.m=6,

2020-2017=3,故點(diǎn)Q與點(diǎn)P的水平距離為3,

..?_k

.6=?,

解得k=6,

雙曲線y=9,

X

1+3=4,

y=：=T，即點(diǎn)Q離x軸的距離為g,

??II—,

2

V四邊形PDEQ的面積是（6+；）*3=?.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，平行四邊形的面積，綜合性比較強(qiáng)，難度較大.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、V13

【解析】

由△BOF^AAOE,得到BE=FC=2,在直角△BEF中，從而求得EF的值.

【詳解】

:正方形ABCD中，OB=OC,ZBOC=ZEOF=90°,

.,.ZEOB=ZFOC,

ZOCB=ZOBE=45°

在4BOE和4COF中，｛OB=OC,

ZEOB=ZFOC

.,.△BOEg△COF（ASA）

ABE=FC=2,

同理BF=AE=3,

在RtABEF中，BF=3,BE=2,

.,.EF=722+32=Vi3.

故答案為相

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、勾股定理，在四邊形中常利用三角形全等的性質(zhì)和勾股定理計(jì)

算線段的長(zhǎng).

12、1

【解析】

試題分析：根據(jù)DE〃FG〃BC可得AADEs/\AFGsABC,根據(jù)題意可得EG：AC=DF：AB=2:6=1:3,根據(jù)EG=3,

貝!)AC=1.

考點(diǎn)：三角形相似的應(yīng)用.

13、5

【解析】

試題分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可.

解：?.”1,必是方程好一3x+2=0的兩根，

.bc

..X1+Xl=--=J,XiX2=――L,

aa

.,.Xl+*2+xiX2=3+2=5.

故答案為：5.

I

14、-

2

【解析】

試題分析：如圖所示，一只螞蟻從d點(diǎn)出發(fā)后有ABD、ABE、ACE、ACF四條路，所以螞蟻從幺出發(fā)到達(dá)E處的概率

考點(diǎn)：概率.

15、-2<x<-0.5

【解析】

根據(jù)圖象可直接得到y(tǒng)i>y2>0時(shí)x的取值范圍.

【詳解】

根據(jù)圖象得：當(dāng)yi>y2>0時(shí)，x的取值范圍是-2VxV-0.5,

故答案為-2VxV-0.5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟悉待定系數(shù)法以及理解函數(shù)圖象與不等式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16、l<m<2

【解析】

首先根據(jù)不等式恰好有2個(gè)整數(shù)解求出不等式組的解集為T<X<加，再確定1</77<2.

【詳解】

X>—1

???不等式組有2個(gè)整數(shù)解，

x<m

，其整數(shù)解有0、1這2個(gè)，

故答案為：1<642.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解不等式組，關(guān)鍵是正確理解解集的規(guī)律：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到.

17、3（后間

2

【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.

【詳解】

解：如圖1所示：

過點(diǎn)A作AD_LBC于點(diǎn)D,

由題意可得：/B=/C=60,

則AABC是等邊三角形，

故BC=AB=AC=3m，

則AD=3sin601=—m,

2

A

/

BB

圖1圖2

如圖2所示：

過點(diǎn)A作AELBC于點(diǎn)E,

由題意可得：/B=/C=60°,

則AABC是等腰直角三角形，BC=AB=3m,

則AE=3sin45°=—m>

2

故梯子頂端離地面的高度AD下降了3（二-二）

2

故答案為:3（6—

2

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確畫出圖形利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系分析是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）10,補(bǔ)圖見解析；（2）眾數(shù)是5,中位數(shù)是1；（3）活動(dòng)時(shí)間不少于1天的學(xué)生人數(shù)大約有5400人.

【解析】

（D用1減去其他天數(shù)所占的百分比即可得到a的值，用310。乘以它所占的百分比，即可求出該扇形所對(duì)圓心角的

度數(shù)；根據(jù)1天的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再乘以8天的人數(shù)所占的百分比，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求出答案；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以活動(dòng)時(shí)間不少于1天的人數(shù)所占的百分比即可求出答案.

【詳解】

解：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中a=l-5%-40%-20%-25%=10%,

該扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)為310°xl0%=31°,

20

疝而xl0%=10（人），補(bǔ)圖如下:

故答案為10；

(2)抽樣調(diào)查中總?cè)藬?shù)為100人，

結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖可得：眾數(shù)是5,中位數(shù)是1.

(3)根據(jù)題意得：9000x(25%+10%+5%+20%)=5400(人),

活動(dòng)時(shí)間不少于1天的學(xué)生人數(shù)大約有5400人.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

3「

19、(1)a=—,b=2；(2)BC=V5.

4

【解析】

試題分析：(1)首先利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出k的值，再得出A、D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出a,b的值；

44

4----2—

(2)設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為：(m,—),則C點(diǎn)的坐標(biāo)為：(m,0),得出tanZADF=AF_m,tanZAEC=m,

m而百一萬

進(jìn)而求出m的值，即可得出答案.

試題解析：(1)二?點(diǎn)B(2,2)在函數(shù)y=4(x>0)的圖象上，

X

4

Ak=4,貝!|y二一,

x

〈BDJLy軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為：(0,2),OD=2,

3

VAC±xtt，AC=-OD,AAC=3,即A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：3,

2

44

???點(diǎn)人在丫=一的圖象上，點(diǎn)的坐標(biāo)為：(-,3),

x3

???一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A^D,

47

—Q+〃=3

???{3,

b=2

,3

解得：b=2；

4

4

(2)設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為：(m,-),則C點(diǎn)的坐標(biāo)為：(m,0),

m

VBD/7CE,且BC〃DE,

，四邊形BCED為平行四邊形，

/.CE=BD=2,

VBD/7CE,.\ZADF=ZAEC,

，在RtAAFD中，tanNADF="生___,

DFm

￡

在R3ACE中，tanNAEC=AJM,

~EC~~2

.t2A

??m=m,

m2

解得：m=l,

，C點(diǎn)的坐標(biāo)為：(1,0),貝!!BC=V^.

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

20、(1)任意寫出兩個(gè)符合題意的答案，如：y—4x+3,y=r+4x+3；(2)=lax1+2c,頂點(diǎn)坐標(biāo)

為(0,2c)

【解析】

(1)根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的二次函數(shù)的特點(diǎn)，只要兩個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)y軸對(duì)稱即可；

(2)根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn)得出a=m,-2-」-=0,4ac*=4mp-”,進(jìn)一步得出m=a,n=-b,p=c,從而得到

2a2m4。4m

yi+yi=2ax2+2c,根據(jù)關(guān)系式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

解：(1)答案不唯一，y=x2-4x+3,y=x2+4x+3；

22

(2)Vyi=ax+bx+c和y2=mx+nx+p是“關(guān)于y軸對(duì)稱的二次函數(shù)”，

口口bn4ac-b24mp—n2

B|Ja=m,-------=0,-------------=--------------,

2。2tn4a4m

整理得m=a,n=-b,p=c,

貝!1yi+y2=ax2+bx+c+ax2-bx+c=2ax2+2c,

???函數(shù)yi+yz的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2c).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，得出變換的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

21、(1)見詳解；(2)4+亞或4+2起.

【解析】

(1)根據(jù)關(guān)于X的方程x2—(m+2)x+(2m-l)=0的根的判別式的符號(hào)來證明結(jié)論.

(2)根據(jù)一元二次方程的解的定義求得m值，然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根.分類討論：①當(dāng)該直角三角

形的兩直角邊是2、3時(shí)，②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是2、3時(shí)，由勾股定理求出得該直角三角形的另一

邊，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

解：(1)證明：,.*△=(m+2)2—4(2m-1)=(m-2)2+4,

...在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，m無論取何值，(m—2)2+4>4>0,即△>0.

二關(guān)于x的方程x2—(m+2)x+(2m-l)=0恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)?.■此方程的一個(gè)根是1,

/.I2—lx(m+2)+(2m—1)=0,解得，m=2,

則方程的另一根為：m+2—1=2+1=3.

①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是1、3時(shí)，由勾股定理得斜邊的長(zhǎng)度為加，該直角三角形的周長(zhǎng)為1+3+加=4

+\/10.

②當(dāng)該直角三角形的直角邊和斜邊分別是1、3時(shí)，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為2亞；則該直角三角

形的周長(zhǎng)為1+3+272=4+20.

22、(1)y=-X?-2x+3；(2)—3<x<0.

【解析】

(1)將4(一3,0)和3(1,0)兩點(diǎn)代入函數(shù)解析式即可；

(2)結(jié)合二次函數(shù)圖象即可.

【詳解】

解：(I：?二次函數(shù),y=a?+/zx+3與％軸交于4—3,0)和8(1,0)兩點(diǎn)，

9。一3。+3=0

。+6+3=0

a=-l

解得7C

b=-2

二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-2x+3.

(2)由函數(shù)圖象可知，二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量x的取值范圍是-3<x<0.

【點(diǎn)睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是熟悉二次函數(shù)的性質(zhì).

2

23、(1)y=-;(2)y=-x；(3)點(diǎn)Q到x軸的最短距離為1.

x4

【解析】

(1)先判斷出m(n-1)=6,進(jìn)而得出結(jié)論；

(2)先求出點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離和點(diǎn)P到直線y=-1的距離建立方程即可得出結(jié)論；

(3)設(shè)出點(diǎn)M,N的坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，利用MN=a,得出16仔+川公+為之脩，即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)設(shè)m=x,n-l=y,

■:mn-m=6,

?*.m(n-1)=6,

:.xy=6,

:.y=—^

x

6

.**(m,n-1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中的軌跡是y=一,

x

故答案為：y==—,；

x

(2)?,?點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(0,1),

???點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(0,1)的距離的平方為x2+(y-1)2,

???點(diǎn)P(x,y)到直線y=-1的距離的平方為(y+1)2,

???點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)A(0,1)的距離與到直線y=-l的」距離相等，

Ax2+(y-1)2=(y+1)2,

.I)

??y『

(3)設(shè)直線MN