湖北省恩施州2022年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.8的相反數(shù)是（）

A.-8B.8C.1D.-1

OO

2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

￡SU?冬

3.函數(shù)y=得的自變量X的取值范圍是（）

A.%彳3B.%>3

C.%>一1且x#：3D.x>—1

4.下圖是一個(gè)正方體紙盒的展開(kāi)圖，將其折疊成一個(gè)正方體后，有“振”字一面的相對(duì)面上的字是

（）

A.“恩”B.“鄉(xiāng)”C.“村”D.“興”

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2-a3=a6B.a3-?a2=1C.a3—a2=aD.（a3）2=a6

6.為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了若干戶家庭的某月用水量，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:

月用水量（噸）3456

戶數(shù)4682

關(guān)于這若干戶家庭的該月用水量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，下列說(shuō)法正確的是（）

A.眾數(shù)是5B.平均數(shù)是7C.中位數(shù)是5D.方差是1

7.已知直線。||勿將含30。角的直角三角板按圖所示擺放.若=120°,則/2=（）

A.120°B.130°C.140°D.150°

8.一艘輪船在靜水中的速度為30km/h,它沿江順流航行144km與逆流航行96km所用時(shí)間相等，江

水的流速為多少？設(shè)江水流速為vkm/h,則符合題意的方程是（）

A14496R144_96

30+v=30=v30=v=V

「14496D144_96

30=v=30+v30+v

9.如圖，在矩形ABCD中，連接BD,分別以B、D為圓心，大于:BD的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于

P、Q兩點(diǎn)，作直線PQ,分別與AD、BC交于點(diǎn)M、N,連接BM、DN.若AD=4,AB=2.則四邊

形MBND的周長(zhǎng)為（）

A.|B.5C.10D.20

10.圖1是我國(guó)青海湖最深處的某一截面圖，青海湖水面下任意一點(diǎn)A的壓強(qiáng)p（單位：cmHg）與

其離水面的深度h（單位：m）的函數(shù)解析式為P=kh+Po,其圖象如圖2所示，其中P。為青海湖

水面大氣壓強(qiáng)，k為常數(shù)且kHO.根據(jù)圖中信息分析（結(jié)果保留一位小數(shù)），下列結(jié)論正確的是

（）

A.青海湖水深16.4m處的壓強(qiáng)為188.6cmHg

B.青海湖水面大氣壓強(qiáng)為76.0cmHg

C.函數(shù)解析式P=kh+%中自變量h的取值范圍是九>0

D.P與h的函數(shù)解析式為P=9.8x1。5h+76

11.如圖，在四邊形ABCD中，ZA=ZB=90°,AD=10cm,BC=8cm,點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以lcm/s

的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以相同的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)

時(shí)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（單位：s）,下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)t=4s時(shí)，四邊形ABMP為矩形

B.當(dāng)t=5s時(shí)，四邊形CDPM為平行四邊形

C.當(dāng)CD=PM時(shí)，t=4s

D.當(dāng)CD=PM時(shí)，t=4s或6s

12.已知拋物線y=：/-bx+c,當(dāng)無(wú)=1時(shí)，y<0；當(dāng)x=2時(shí)，y<0.下列判斷：

2

@b>2c;②若c>1,則6>,；③已知點(diǎn)火恤，九1）,B（m2t敢）在拋物線y=帝產(chǎn)—bx+c

上，當(dāng)租1<m2vb時(shí),，鹿1>踐2；④若方程;/一b%+c=0的兩實(shí)數(shù)根為久1，%2>則％I+%2>3.

其中正確的有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

13.9的算術(shù)平方根是.

14.因式分解：x3-6x2+9x=.

15.如圖，在RtaABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,。。為RtaABC的內(nèi)切圓，則圖中陰影部分

的面積為（結(jié)果保留兀）.

16.觀察下列一組數(shù)：2,1,4…，它們按一定規(guī)律排列，第n個(gè)數(shù)記為即，且滿足白+；=

27CLn%+2

2

a7?則@4=，a2Q22=?

三、解答題

17.先化簡(jiǎn)，再求值：與+11一1，其中％=遍.

XLx

18.如圖，已知四邊形ABCD是正方形，G為線段AD上任意一點(diǎn)，CE1BG于點(diǎn)E,DF1CE于點(diǎn)

F.求證：DF=BE+EF.

19.2022年4月29日，湖北日?qǐng)?bào)聯(lián)合夏風(fēng)教室發(fā)起“勞動(dòng)最光榮，加油好少年”主題活動(dòng)。某校學(xué)生

積極參與本次主題活動(dòng)，為了解該校學(xué)生參與本次主題活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)

查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問(wèn)題：

(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)若該校共有1200名學(xué)生參加本次主題活動(dòng)，則本次活動(dòng)中該?！跋匆路钡膶W(xué)生約有多少

名？

(3)現(xiàn)從參與本次主題活動(dòng)的甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名學(xué)生談一談勞動(dòng)感受.

請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求甲、乙兩人同時(shí)被抽中的概率.

20.如圖，湖中一古亭，湖邊一古柳，一沉靜，一飄逸、碧波蕩漾，相映成趣.某活動(dòng)小組賞湖之

余，為了測(cè)量古亭與古柳間的距離，在古柳A處測(cè)得古亭B位于北偏東60。，他們向南走50m到達(dá)

D點(diǎn)，測(cè)得古亭B位于北偏東45。，求古亭與古柳之間的距離AB的長(zhǎng)(參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,

V3?1.73,結(jié)果精確到1m).

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知NACB=90。，A(0,2),C(6,2).D為等

腰直角三角形ABC的邊BC上一點(diǎn)，且SAABC=3SAADC.反比例函數(shù)yg(V0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若AB所在直線解析式為y2=ax+b(a。。)，當(dāng)月＞匕時(shí)，求x的取值范圍.

22.某校計(jì)劃租用甲、乙兩種客車(chē)送180名師生去研學(xué)基地開(kāi)展綜合實(shí)踐活動(dòng).已知租用一輛甲型客

車(chē)和一輛乙型客車(chē)共需500元，租用2輛甲型客車(chē)和3輛乙型客車(chē)共需1300元.甲型客車(chē)每輛可坐

15名師生，乙型客車(chē)每輛可坐25名師生.

(1)租用甲、乙兩種客車(chē)每輛各多少元？

(2)若學(xué)校計(jì)劃租用8輛客車(chē)，怎樣租車(chē)可使總費(fèi)用最少？

23.如圖，P為。0外一點(diǎn)，PA、PB為。0的切線，切點(diǎn)分別為A、B,直線P0交。0于點(diǎn)D、

E,交AB于點(diǎn)C.

(1)求證：ZADE=ZPAE.

(2)若NADE=30°,求證：AE=PE.

(3)若PE=4,CD=6,求CE的長(zhǎng).

24.在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=-％2+c與y軸交于點(diǎn)p（o,4）.

（1）直接寫(xiě)出拋物線的解析式.

（2）如圖，將拋物線y=-/+c向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，記平移后的拋物線頂點(diǎn)為Q,平移后

的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.判斷以B、C、Q三點(diǎn)為頂

點(diǎn)的三角形是否為直角三角形，并說(shuō)明理由.

（3）直線BC與拋物線y=-/+c交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)N在點(diǎn)M的右側(cè)），請(qǐng)?zhí)骄吭趚軸上是

否存在點(diǎn)T,使得以B、N、T三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與A/BC相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若

不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（4）若將拋物線y=-/+。進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠揭?，?dāng)平移后的拋物線與直線BC最多只有一個(gè)公共

點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線y=-%2+c平移的最短距離并求出此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】A

11.【答案】D

12.【答案】C

13.【答案】3

14.【答案】%(%-3)2

15.【答案】?考

16.【C案】于3^2

(%+1)(乂1)%1

17.【答案】解：原式=口一

%+1

=--------1

X

x+l—x

~X

1

=

當(dāng)X一遍時(shí)，原式=專(zhuān)=坐.

18.【答案】證明：?.?四邊形4BCD是正方形，

BC=CD,乙BCD=90。，

乙BCE+乙DCF=90°,

???CE1BG,DF1CE，

乙BEC=Z.CFD=90°,

乙BCE+UBE=90°,

:.乙CBE=乙DCF,

Z.BEC=乙CFD=90°

在^CDF中，乙CBE=4DCF,

BC=CD

BCEBACDF(A4S),

ABE=CF,CE=DF,

CE=CF+EF=BE+EF,

DF=BE+EF.

19.【答案】(1)解:200；

條形統(tǒng)計(jì)圖，

(2)解：1200義黑=300,

即本次活動(dòng)中該?！跋匆路钡膶W(xué)生約有300名；

(3)解：畫(huà)出樹(shù)狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩人恰好為甲和乙的結(jié)果有2種,

則抽取的兩人恰好是甲和乙的概率為：1=去

20.【答案】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作4。的垂直，交D4延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,

由題意得：AD=50m,^8AC=60°,zD=45。，

設(shè)/C=xm,貝iJCD=AC+AD=(x+50)m,

在Rt△BCD中，BC=CD?tan。=(%+50)m,

在RtAABC中,BC=AC?tan^BAC=氐m，AB=—=2xm,

cosZ.BAC

則X+50=y/3x>

解得x=25遮+25，

則4B=2x=50V3+50?137(m),

答:古亭與古柳之間的距離的長(zhǎng)約為137m.

21.【答案】(1)解：:A(0,2),C(6,2),

/.AC=6,

?/△ABC是等腰直角三角形，

AAC=BC=6,

*?*SAABC=3SAADC,

ABC=3DC,

ADC=2,

AD(6,4),

?反比例函數(shù)yi=]&9)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,

.\k=6x4=24,

反比例函數(shù)的解析式為y尸空；

(2)解：VC(6,2),BC=6,

AB(6,8),

把點(diǎn)B、A的坐標(biāo)分別代入丫2=以+b中，得*a：]：8，

解得：｛￡：；,

...直線AB的解析式為%=%+2,

解方程x+2號(hào)，

整理得：x2+2x-24=0,

解得：x=4或x=-6,

二直線y?=x+2與反比例函數(shù)十咚的圖象的交點(diǎn)為(4,6)和(-6,-4),

，當(dāng)力>丫2時(shí)，0<x<4或x<-6.

22.【答案】(1)解：設(shè)甲種客車(chē)每輛4元，乙種客車(chē)每輛y元，依題意知,

(x+y=500=200

(2x+3y=1300'腫得ly=300,

答：甲種客車(chē)每輛200元，乙種客車(chē)每輛300元；

(2)解：設(shè)租車(chē)費(fèi)用為w元，租用甲種客車(chē)a輛，則乙種客車(chē)(8-a)輛，

15a4-25(8-a)>150,

解得：a<5,

?.?w=200a+300(8—a)=-100a+2400,

v-100<0,

???w隨a的增大而減小，

???a取整數(shù)，

???a最大為5,

a=5時(shí)，費(fèi)用最低為一100X5+2400=1900(元)，

8-5=3(輛).

答：租用甲種客車(chē)5輛，乙種客車(chē)3輛，租車(chē)費(fèi)用最低為190()元.

23.【答案】(1)證明：連接OA,

?；PA為。O的切線，

AOA1PA,即NOAP=90°,

.*.ZOAE+ZPAE=90o,

???DE為。。的直徑，

NDAE=9O。，即NOAE+ZDAO=90°,

ZDAO=ZPAE,

VOA=OD,

.\ZDAO=ZADE,

...NADE=NPAE；

(2)證明:VZADE=30°,

由(1)得NADE=NPAE=3O。，NAED=9(F-NADE=6O。，

ZAPE=ZAED-ZPAE=30°,

AZAPE=ZPAE=30。，

r.AE=PE；

(3)解：YPA、PB為。O的切線，切點(diǎn)分別為A、B,直線PO交AB于點(diǎn)C.

AABIPD,

VZDAE=90°,ZOAP=90°,

?,.ZDAC+ZCAE=90°,ZOAC+ZPAC=90°,

VZDAC+ZD=90°,ZOAC+ZAOC=90°,

.\ZCAE=ZD,NPAC=NAOC,

.,.RtAEAC^RtAADC,RtAOAC^RtAAPC,

AC2=DCXCE,AC2=OCXPC,

即DCxCE=OCxPC,

設(shè)CE=x,則DE=6+x,OE=3+*,OC=3+*-x=3-1,PC=4+x,

.\6x=(3今(4+x),

整理得：x2+10x-24=0,

解得：x=2(負(fù)值已舍).

?\CE的長(zhǎng)為2.

24.【答案】(1)解：?.?拋物線y=—/+c與y軸交于點(diǎn)P(0,4)

，c=4

???拋物線解析式為y=-X2+4

(2)解：以B、C、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，理由如下：

y=-/+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(0,4)

依題意得，Q(-l,4)

???平移后的拋物線解析式為y=-(%+1/+4

令y=o,解一(尤+1)2+4=0

得X]=—3,%2=1

??.4(1,0),5(-3,0)

令％=0,則y=3,即C(0,3)

?-.BC2=32+32=18,CQ2=I2+I2=2,QB2=(-3+l)2+42=20

BC2+CQ2=QB2

:.以B、C、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形

(3)解：存在，7(義|±1,0)或7(主笠，0)，理由如下，

v5(-3,0),。(0,3),

：?OB=0C=3

???△08C是等腰直角三角形

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,

則「3評(píng)一

解得仁；，

?,?直線BC的解析式為y=x+3,

[y=%+3

聯(lián)立?

[y=—x2+4

'—1+-/5-1—

=%2

解得《%]~2--2~

5+755-西

1^=—

-1+y[S5+75

????

N(22)

V4(1,0),8(-3,0),C(0,3),AOBC是等腰直角三角形

???AB=4,BC=V2OB=372

設(shè)直線4C的解析式為y=mx+n,

+n=0

rn=3

.(m=-3

tn=3

直線AC的解析式為y=-3x+3

當(dāng)NT||4C時(shí)，ABNTFBCA

設(shè)NT的解析式為y=—3x+3由NT過(guò)點(diǎn)N（二匹，殳要）

則苧=（匚要）

-3+1

解得t=2而+1

???NT的解析式為y=-3%+2的+1,

令y=0

解得X=等±1

275+1

???7(——，0)

迺±1=四且

33

???△BNTS&BCA,

BTBN

'BA=~BC

10+2V5

.-------3---