第4章習(xí)題課:天體運(yùn)動(dòng)中的三類(lèi)典型問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、赤道上物體的特點(diǎn),并會(huì)對(duì)描述它們運(yùn)動(dòng)的物理量進(jìn)行比較。(物理觀(guān)念)2.理解雙星的特點(diǎn),并會(huì)解決相關(guān)問(wèn)題。(科學(xué)思維)3.理解人造衛(wèi)星的發(fā)射過(guò)程,知道變軌問(wèn)題的分析方法。(科學(xué)思維)思維導(dǎo)圖重難探究·能力素養(yǎng)全提升目錄索引

學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)全達(dá)標(biāo)重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究一同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、赤道上物體相關(guān)物理量的比較情境導(dǎo)引地球上空分布著許多同步衛(wèi)星,在地面上的人看來(lái),始終靜止不動(dòng)。請(qǐng)思考:(1)這些同步衛(wèi)星是真的靜止不動(dòng)嗎?(2)這些同步衛(wèi)星有什么共同的特點(diǎn)呢?要點(diǎn)提示

(1)這些同步衛(wèi)星都在繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),地球與衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力。(2)衛(wèi)星相對(duì)于地球靜止,因此衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期一定等于地球自轉(zhuǎn)的周期。知識(shí)歸納1.近地衛(wèi)星(1)定義:理想狀態(tài)下緊貼著地球表面的衛(wèi)星。2.赤道上的物體(1)在地球赤道上跟著地球一起自轉(zhuǎn)的物體。(2)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn):①軌道半徑r=R(R為地球的半徑);②運(yùn)行的周期為T(mén)=24h;③向心加速度a遠(yuǎn)小于g。3.同步衛(wèi)星(1)定義:相對(duì)于地面靜止不動(dòng)且運(yùn)動(dòng)的周期跟地球自轉(zhuǎn)的周期相同的衛(wèi)星叫作地球同步衛(wèi)星。(2)同步衛(wèi)星的特點(diǎn)(六個(gè)“一定”)4.同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、赤道上的物體的比較(1)相同點(diǎn):都以地心為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)不同點(diǎn)①軌道半徑:近地衛(wèi)星與赤道上物體的軌道半徑相同,同步衛(wèi)星的軌道半徑較大,即r同>r近=r物。②運(yùn)行周期:同步衛(wèi)星與赤道上物體的運(yùn)行周期相同。由

可知,近地衛(wèi)星的周期小于同步衛(wèi)星的周期,即T近<T同=T物。應(yīng)用體驗(yàn)典例1

(多選)地球同步衛(wèi)星離地心的距離為r,運(yùn)行速率為v1,加速度為a1,地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2,地球的第一宇宙速度為v2,半徑為R,則下列比例關(guān)系中正確的是(

)AD思路點(diǎn)撥

比較a1和a2→同步衛(wèi)星與赤道上物體的角速度相同→據(jù)a=ω2r分析比較v1和v2→同步衛(wèi)星與近地衛(wèi)星皆由萬(wàn)有引力提供向心力→據(jù)規(guī)律方法

處理這類(lèi)題目的關(guān)鍵是受力分析,抓住隨地球自轉(zhuǎn)物體與衛(wèi)星在向心力來(lái)源上的差異。切忌不考慮實(shí)際情況、生搬硬套F向=F引及其有關(guān)結(jié)論。針對(duì)訓(xùn)練1地球赤道上有一物體隨地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運(yùn)動(dòng),向心力為F1,向心加速度為a1,線(xiàn)速度為v1,角速度為ω1;繞地球表面附近做圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星(高度忽略)的向心力為F2,向心加速度為a2,線(xiàn)速度為v2,角速度為ω2;地球同步衛(wèi)星的向心力為F3,向心加速度為a3,線(xiàn)速度為v3,角速度為ω3。地球表面重力加速度為g,第一宇宙速度為v,假設(shè)地球赤道上的物體、近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的質(zhì)量相等,則(

)A.F1=F2>F3

B.a1=a2=g>a3C.v1=v2=v>v3

D.ω1=ω3<ω2D解析

赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力為萬(wàn)有引力與支持力的合力,近地衛(wèi)星的向心力等于萬(wàn)有引力,同步衛(wèi)星的向心力為同步衛(wèi)星所在處的萬(wàn)有引力,故有F1<F2,F2>F3,加速度a1<a2,a2=g,a3<a2;線(xiàn)速度v1=ω1R,v3=ω3(R+h),其中ω1=ω3,因此v1<v3,而v2>v3;角速度ω=,故有ω1=ω3<ω2。故選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤,D正確。探究二雙星問(wèn)題情境導(dǎo)引宇宙中兩顆靠得很近的天體構(gòu)成一個(gè)“雙星系統(tǒng)”,兩顆天體以它們連線(xiàn)上的一點(diǎn)為圓心,做勻速圓周運(yùn)動(dòng),兩天體及圓心始終在同一條直線(xiàn)上。請(qǐng)思考:(1)“雙星系統(tǒng)”中的兩顆天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由什么力提供?(2)兩顆天體轉(zhuǎn)動(dòng)的周期有什么關(guān)系?要點(diǎn)提示

(1)兩顆天體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它們之間的萬(wàn)有引力提供。(2)因兩天體及圓心始終在同一條直線(xiàn)上,所以?xún)深w天體轉(zhuǎn)動(dòng)的周期必定相同。知識(shí)歸納1.雙星模型如圖所示,宇宙中相距較近的兩個(gè)星球,它們離其他星球都較遠(yuǎn),因此其他星球?qū)λ鼈兊娜f(wàn)有引力可以忽略不計(jì)。在這種情況下,它們將圍繞它們連線(xiàn)上的某一固定點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),這種結(jié)構(gòu)叫作“雙星”。2.雙星模型的特點(diǎn)(1)兩星的運(yùn)行軌道為同心圓,圓心是它們之間連線(xiàn)上的某一點(diǎn)。(2)兩星的向心力大小相等,由它們間的萬(wàn)有引力提供。對(duì)m1有(3)兩星的運(yùn)動(dòng)周期、角速度都相同。(4)兩星的運(yùn)動(dòng)半徑之和等于它們之間的距離,即r1+r2=L。應(yīng)用體驗(yàn)典例2

宇宙中兩個(gè)相距較近的天體稱(chēng)為“雙星”,它們以?xún)烧哌B線(xiàn)上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),但兩者不會(huì)因萬(wàn)有引力的作用而吸引到一起。設(shè)兩者的質(zhì)量分別為m1和m2,兩者相距為L(zhǎng)。求:(1)雙星的軌道半徑之比;(2)雙星的線(xiàn)速度之比;(3)雙星的角速度。解析

這兩顆星必須各自以一定的速度繞某一中心轉(zhuǎn)動(dòng)才不至于因萬(wàn)有引力作用而吸引在一起,從而保持兩星間距離L不變,且兩者做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω必須相同。如圖所示,兩者軌跡圓的圓心為O,圓半徑分別為R1和R2。由萬(wàn)有引力提供向心力得規(guī)律方法

解決雙星問(wèn)題的基本思路(1)明確兩星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑、向心力來(lái)源。(2)由牛頓運(yùn)動(dòng)定律分別對(duì)兩星列向心力方程。(3)利用兩星運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn),構(gòu)建兩星的角速度(或周期)、半徑、向心力之間的關(guān)系方程。注意:萬(wàn)有引力定律表達(dá)式中的r表示雙星間的距離L,而不是軌道半徑(雙星中兩顆星的軌道半徑一般不同)。針對(duì)訓(xùn)練2科學(xué)家在觀(guān)測(cè)美麗的銀河系時(shí),若發(fā)現(xiàn)某雙黑洞間的距離為L(zhǎng),只在彼此之間的萬(wàn)有引力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)周期為T(mén),引力常量為G,則雙黑洞總質(zhì)量為(

)A探究三人造衛(wèi)星的發(fā)射、變軌問(wèn)題情境導(dǎo)引下圖是嫦娥五號(hào)探測(cè)器從地球上發(fā)射到繞月球運(yùn)動(dòng)的飛行示意圖,請(qǐng)思考:從繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道進(jìn)入奔月軌道,探測(cè)器應(yīng)采取什么措施?從奔月軌道進(jìn)入月球軌道,又采取什么措施呢?要點(diǎn)提示

從繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道上加速,使探測(cè)器做離心運(yùn)動(dòng),探測(cè)器轉(zhuǎn)移到奔月軌道;要進(jìn)入月球軌道,探測(cè)器應(yīng)減速。知識(shí)歸納1.衛(wèi)星發(fā)射及變軌過(guò)程概述人造衛(wèi)星的發(fā)射過(guò)程要經(jīng)過(guò)多次變軌方可到達(dá)預(yù)定軌道,如圖所示。(1)為了節(jié)省能量,在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上。(2)在A點(diǎn)點(diǎn)火加速,由于速度變大,萬(wàn)有引力不足以提供向心力,衛(wèi)星做離心運(yùn)動(dòng)進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ。(3)在B點(diǎn)(遠(yuǎn)地點(diǎn))再次點(diǎn)火加速進(jìn)入圓形軌道Ⅲ。2.兩個(gè)運(yùn)行物理量的大小比較(1)速度問(wèn)題衛(wèi)星變軌時(shí),先是線(xiàn)速度v發(fā)生變化導(dǎo)致需要的向心力發(fā)生變化,進(jìn)而使軌道半徑r發(fā)生變化。①當(dāng)衛(wèi)星減速時(shí),衛(wèi)星所需的向心力

減小,萬(wàn)有引力大于所需的向心力,衛(wèi)星將做近心運(yùn)動(dòng),向低軌道變遷。②當(dāng)衛(wèi)星加速時(shí),衛(wèi)星所需的向心力

增大,萬(wàn)有引力不足以提供衛(wèi)星所需的向心力,衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng),向高軌道變遷。以上兩點(diǎn)是比較橢圓和圓軌道切點(diǎn)速度的依據(jù)。(2)加速度問(wèn)題衛(wèi)星到達(dá)橢圓軌道與圓軌道的切點(diǎn)時(shí),衛(wèi)星受到的萬(wàn)有引力相同,所以加速度相同。應(yīng)用體驗(yàn)典例3

(多選)嫦娥五號(hào)從地球發(fā)射到月球過(guò)程的路線(xiàn)簡(jiǎn)化示意圖如圖所示。關(guān)于嫦娥五號(hào)的說(shuō)法正確的是(

)A.在P點(diǎn)由a軌道轉(zhuǎn)變到b軌道時(shí),速度必須變小B.在Q點(diǎn)由d軌道轉(zhuǎn)變到c軌道時(shí),要加速才能實(shí)現(xiàn)(不計(jì)嫦娥五號(hào)的質(zhì)量變化)C.在b軌道上,P點(diǎn)速度比R點(diǎn)速度大D.嫦娥五號(hào)在a、b軌道上正常運(yùn)行時(shí),通過(guò)同一點(diǎn)P時(shí),加速度相等CD解析

嫦娥五號(hào)在軌道a上的P點(diǎn)進(jìn)入軌道b,需加速,使萬(wàn)有引力小于需要的向心力而做離心運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)A錯(cuò)誤;在Q點(diǎn)由d軌道轉(zhuǎn)移到c軌道時(shí),必須減速,使萬(wàn)有引力大于需要的向心力而做近心運(yùn)動(dòng),選項(xiàng)B錯(cuò)誤;根據(jù)開(kāi)普勒第二定律知在b軌道上,P點(diǎn)速度比R點(diǎn)速度大,選項(xiàng)C正確;根據(jù)牛頓第二定律得

=ma,嫦娥五號(hào)在a、b軌道上正常運(yùn)行時(shí),通過(guò)同一點(diǎn)P時(shí)加速度相等,選項(xiàng)D正確。規(guī)律方法

判斷衛(wèi)星變軌時(shí)速度、加速度變化情況的思路(1)判斷衛(wèi)星在不同圓軌道的運(yùn)行速度大小時(shí),可根據(jù)“越遠(yuǎn)越慢”的規(guī)律判斷。(2)判斷衛(wèi)星在同一橢圓軌道上不同點(diǎn)的速度大小時(shí),可根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第二定律判斷,即離中心天體越遠(yuǎn),速度越小。(3)判斷衛(wèi)星由圓軌道進(jìn)入橢圓軌道或由橢圓軌道進(jìn)入圓軌道時(shí)的速度大小如何變化時(shí),可根據(jù)離心運(yùn)動(dòng)或近心運(yùn)動(dòng)的條件進(jìn)行分析。(4)判斷衛(wèi)星的加速度大小時(shí),可根據(jù)

判斷。針對(duì)訓(xùn)練3中國(guó)首次獨(dú)立進(jìn)行火星探測(cè)任務(wù)的“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器,在2021年2月10日成功實(shí)施近火制動(dòng)捕獲,進(jìn)入火星軌道,正式開(kāi)啟火星探測(cè)之旅,如圖所示“天問(wèn)一號(hào)”進(jìn)入火星停泊軌道2進(jìn)行相關(guān)探測(cè)后再進(jìn)入較低的橢圓軌道3進(jìn)行科學(xué)探測(cè)。假設(shè)“天問(wèn)一號(hào)”停泊軌道2和橢圓軌道3的半長(zhǎng)軸分別為a、b,公轉(zhuǎn)周期分別為T(mén)1、T2。則下列說(shuō)法正確的是(

)A.“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器須在軌道2的近火點(diǎn)加速后進(jìn)入軌道3B.“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器在軌道2近火點(diǎn)的加速度比軌道3近火點(diǎn)的加速度大C.“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器在軌道2近火點(diǎn)的速率比軌道3近火點(diǎn)的速率小答案

D解析

“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器須在軌道2的近火點(diǎn)減速,做近心運(yùn)動(dòng)后進(jìn)入軌道3,故A錯(cuò)誤;根據(jù)

=ma,“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器在軌道2近火點(diǎn)的加速度與軌道3近火點(diǎn)的加速度相等,故B錯(cuò)誤;“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器須在軌道2的近火點(diǎn)減速后進(jìn)入軌道3,則“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器在軌道2近火點(diǎn)的速率比軌道3近火點(diǎn)的速率大,故C錯(cuò)誤;根據(jù)開(kāi)普勒第三定律,“天問(wèn)一號(hào)”探測(cè)器繞火星飛行時(shí)滿(mǎn)足

,故D正確。學(xué)以致用·隨堂檢測(cè)全達(dá)標(biāo)12341.地球同步衛(wèi)星相對(duì)地面靜止不動(dòng),猶如懸在高空中,下列說(shuō)法正確的是(

)A.同步衛(wèi)星處于平衡狀態(tài)B.同步衛(wèi)星的速率是唯一的C.不同衛(wèi)星的軌道半徑都相同,且一定在赤道的正上方,它們以第一宇宙速度運(yùn)行D.它們可在我國(guó)北京上空運(yùn)行,故用于我國(guó)的電視廣播B解析

根據(jù)同步衛(wèi)星的特點(diǎn)知,選項(xiàng)B正確,選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤。同步衛(wèi)星在萬(wàn)有引力作用下,繞地心做圓周運(yùn)動(dòng),不是處于平衡狀態(tài),選項(xiàng)A錯(cuò)誤。12342.如圖所示,兩顆星球A、B的質(zhì)量分別為m1、m2,在相互之間的萬(wàn)有引力作用下,繞連線(xiàn)上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為L(zhǎng),質(zhì)量之比為m1∶m2=3∶2,下列說(shuō)法中正確的是(

)A.A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度之比為3∶2B.A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為3∶2C123412343.(多選)我國(guó)天宮一號(hào)飛行器完成了所有任務(wù)后,墜入大氣層燒毀。如圖所示,設(shè)天宮一號(hào)原來(lái)在圓軌道Ⅰ上飛行,到達(dá)P點(diǎn)時(shí)轉(zhuǎn)移到較低的橢圓軌道Ⅱ上(未進(jìn)入大氣層),則天宮一號(hào)(

)A.在P點(diǎn)減速進(jìn)入軌道ⅡB.在軌道Ⅰ上運(yùn)行的周期大于在軌道Ⅱ上運(yùn)行的周期C.在軌道Ⅰ上的加速度大于在軌道Ⅱ上的加速度D.在軌道Ⅰ上的機(jī)械能大于在軌道Ⅱ上的機(jī)械能ABD123413424.1970年4月24日我國(guó)首次成功發(fā)射的人