2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如果（x-2）（x+3）=x2+px+q,那么p、q的值是（）

A.p=5,q=6B.p=Lq=-6C.p=Lq=6D.p=5,q=-6

2.已知一組數(shù)據(jù)2、x、8、1、1、2的眾數(shù)是2,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.3.1；B.4；C.2；D.6.1.

3.某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了x%,第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長了x%,則第三季

度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了（）

A.2x0/0B.l+2x%C.（1+x%）x%D.（2+x%）x%

4.二次函數(shù)y=or2+bx+c（a/））的圖象如圖，下列結(jié)論正確的是（）

A.<z<0B.b2-4ac<0C.當時，j>0D.-------=1

2a

5.如圖，一把帶有60。角的三角尺放在兩條平行線間，已知量得平行線間的距離為12cm,三角尺最短邊和平行線成

45。角，則三角尺斜邊的長度為（）

A.12cmB.12?cmC.24cmD.24acm

6.如圖是一個空心圓柱體，其俯視圖是（）

A.B.D■?

1的相反數(shù)是（

7.-)

8

]_

A.8B.-8C.D.

8~8

8.4的平方根是（)

A.2B.±2C.8D.±8

9.如圖，直線二_二二與y軸交于點（0，3）、與x軸交于點（a,0）,當a滿足二＜0時，k的取值范圍是

D-Z>3

10.如圖，下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成，其中，第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，

第（2）個圖形中面積為1的正方形有5個，第（3）個圖形中面積為1的正方形有9個，…，按此規(guī)律.則第（6）個

圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為（）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，菱形A3Q9的面積為120°”2,正方形AEC尸的面積為50“小，則菱形的邊長一cm.

12.某社區(qū)有一塊空地需要綠化，某綠化組承擔了此項任務，綠化組工作一段時間后，提高了工作效率.該綠化組完

成的綠化面積S（單位：m）與工作時間t（單位：h）之間的函數(shù)關系如圖所示，則該綠化組提高工作效率前每小時完成的

綠化面積是m1.

則x的取值范圍

7-x

11,

14.在AABC中，若sinA一-+(COSB--)2=0,則NC的度數(shù)是

222

15.如圖，以點O為圓心的兩個圓中，大圓的弦AB切小圓于點C,OA交小圓于點D,若OD=2,tanNOAB=彳，

16.若2x+y=2,則4x+l+2y的值是.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)已知邊長為2a的正方形A8C。，對角線AC、8。交于點Q,對于平面內(nèi)的點尸與正方形A8C。，給出如

下定義：如果a<PQ<&。，則稱點尸為正方形ABC。的“關聯(lián)點”.在平面直角坐標系xOy中，若A(-1,1),B

(-L-1),C(1,-1),D(1,1).

y

(1)正方形ABCD的“關聯(lián)點”有

(2)已知點E的橫坐標是機，若點E在直線y=Gx上，并且E是正方形ABC。的“關聯(lián)點”，求，”的取值范圍;

(3)若將正方形A8CD沿x軸平移，設該正方形對角線交點。的橫坐標是〃，直線y=Gx+l與x軸、y軸分別相交

于M、N兩點.如果線段MN上的每一個點都是正方形ABCD的“關聯(lián)點”，求〃的取值范圍.

18.（8分）在平面直角坐標系中，拋物線y=（*-無）2+A的對稱軸是直線x=l.若拋物線與x軸交于原點，求發(fā)的

值；當時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，求"的取值范圍.

19.（8分）如圖，某數(shù)學活動小組為測量學校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方2百米處的點C出發(fā)，沿斜面坡度z=l：V3

的斜坡CD前進4米到達點D,在點D處安置測角儀，測得旗桿頂部A的仰角為37。，量得儀器的高DE為1.5米.已

343

知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，AB_LBC,AB〃DE.求旗桿AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin37°--,cos37°--,tan37°~-.

554

20.（8分）某商城銷售A,8兩種自行車.A型自行車售價為2100元/輛，〃型自行車售價為1750元/輛，每輛A型

自行車的進價比每輛8型自行車的進價多400元，商城用80000元購進A型自行車的數(shù)量與用64000元購進8型自

行車的數(shù)量相等.

（1）求每輛A,8兩種自行車的進價分別是多少？

（2）現(xiàn)在商城準備一次購進這兩種自行車共100輛，設購進A型自行車,〃輛，這100輛自行車的銷售總利潤為y元，

要求購進5型自行車數(shù)量不超過A型自行車數(shù)量的2倍，總利潤不低于13000元，求獲利最大的方案以及最大利潤.

21.（8分）某商場經(jīng)營某種品牌的童裝，購進時的單價是60元.根據(jù)市場調(diào)查，在一段時間內(nèi)，銷售單價是80元時,

銷售量是200件，而銷售單價每降低1元，就可多售出20件.寫出銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關系式；寫

出銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關系式；若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于76

元，且商場要完成不少于240件的銷售任務，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少？

22.（10分）2018年大唐芙蓉園新春燈會以“鼓舞中華”為主題，既有新年韻味，又結(jié)合“一帶一路”展示了絲綢之路上

古今文化經(jīng)貿(mào)繁榮的盛況。小麗的爸爸買了兩張門票，她和各個兩人都想去觀看，可是爸爸只能帶一人去，于是讀九

年級的哥哥提議用他們3人吃飯的彩色筷子做游戲（筷子除顏色不同，其余均相同），其中小麗的筷子顏色是紅色，哥

哥的是銀色，爸爸的是白色，將3人的3雙款子全部放在一個不透明的筷簍里搖勻，小麗隨機從筷簍里取出一根，記

下顏色放回，然后哥哥同樣從筷簍里取出一根，若兩人取出的筷子顏色相同則小麗去，若不同，則哥哥去。

（1）求小麗隨機取出一根筷子是紅色的概率；

(2)請用列表或畫樹狀圖的方法求出小隨爸爸去看新春燈會的概率。

23.(12分)如圖1,在平面直角坐標系中，O是坐標原點，長方形OACB的頂點A、B分別在x軸與y軸上，

已知OA=6,OB=1.點D為y軸上一點，其坐標為(0,2),點P從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿線段AC

-CB的方向運動，當點P與點B重合時停止運動，運動時間為t秒.

(1)當點P經(jīng)過點C時，求直線DP的函數(shù)解析式；

(2)如圖②，把長方形沿著OP折疊，點B的對應點B，恰好落在AC邊上，求點P的坐標.

參考答案

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1、B

【解析】

先根據(jù)多項式乘以多項式的法則，將(x-2)(x+3)展開，再根據(jù)兩個多項式相等的條件即可確定p、q的值.

【詳解】

解：,:(x-2)(x+3)=x2+x-l,

又二(x-2)(x+3)=x2+px+q,

:.x2+px+q=x2+x-l,

/?p=Lq=-l.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查多項式乘以多項式的法則及兩個多項式相等的條件.多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘

另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加.兩個多項式相等時，它們同類項的系數(shù)對應相等.

2、A

【解析】???數(shù)據(jù)組2、X、8、1、1、2的眾數(shù)是2,

.*.x=2,

...這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：2、2、2、1、1、8,

???這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（2+1）+2=3.1.

故選A.

3、D

【解析】

設第一季度的原產(chǎn)值為a,則第二季度的產(chǎn)值為a（l+x%）,第三季度的產(chǎn)值為。（l+x%>,則則第三季度

的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了一+X%）-一。=（2+無％）x%

a

故選D.

4、D

【解析】

試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進行判斷即可.

解：???拋物線開口向上，

二。>0

...A選項錯誤，

???拋物線與x軸有兩個交點，

b2—4ac>0

??.B選項錯誤，

由圖象可知，當一l<x<3時，j<0

.?.c選項錯誤，

由拋物線的軸對稱性及與x軸的兩個交點分別為（-1,0）和（3,0）可知對稱軸為％=1

即一2=1,

.?.D選項正確,

故選D.

5、D

【解析】

過A作AD±BF于D,根據(jù)45。角的三角函數(shù)值可求出AB的長度，根據(jù)含30。角的直角三角形的性質(zhì)求出斜邊AC的

長即可.

【詳解】

如圖，過A作AD_LBF于D,

VZABD=45°,AD=12,

:.AB=AD12尬,

sin45

又YRtAABC中，ZC=30°,

；.AC=2AB=24夜，

故選：D.

【點睛】

本題考查解直角三角形，在直角三角形中，30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關鍵.

6、D

【解析】

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】

該空心圓柱體的俯視圖是圓環(huán)，如圖所示：

故選D.

【點睛】

本題考查了三視圖，明確俯視圖是從物體上方看得到的圖形是解題的關鍵.

7、C

【解析】

互為相反數(shù)的兩個數(shù)是指只有符號不同的兩個數(shù)，所以的相反數(shù)是:,

OO

故選C.

8、B

【解析】

依據(jù)平方根的定義求解即可.

【詳解】

（±1）1=4,

.??4的平方根是±1.

故選B.

【點睛】

本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關鍵.

9、C

【解析】

解：把點（0,2）（a,0）代入二=二二+二，得b=2.則a=.,

"-3<~<0f

-3<-T<0

解得：史2.

故選C.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，屬于綜合題，難度不大.

10、B

【解析】

試題解析：第（1）個圖形中面積為1的正方形有2個，

第（2）個圖形中面積為1的圖象有2+3=5個，

第（3）個圖形中面積為1的正方形有2+3+4=9個，

???9

按此規(guī)律，

第n個圖形中面積為1的正方形有2+3+4+...+（n+1）=必@個，

2

則第(6)個圖形中面積為1的正方形的個數(shù)為2+3+4+5+6+7=27個.

故選B.

考點：規(guī)律型：圖形變化類.

二、填空題(本大題共6個小題，每小題3分，共18分)

11、13

【解析】

試題解析：因為正方形AECf的面積為50c?P,

所以AC=72x50=10cm,

因為菱形ABCD的面積為120c,小，

所以8。=2X120=24cm,

10

所以裝甲的'力yIf10Y(24Y

所以菱形的邊長mJ+lI=13cm.

故答案為13.

12、150

【解析】

設綠化面積與工作時間的函數(shù)解析式為S=M+6,因為函數(shù)圖象經(jīng)過(4,1200),(5,1650)兩點，將兩

點坐標代入函數(shù)解析式得上屋:二:然倭②-誦人?=450,將其代入①得4x450+6=1200,解得

占=一600,，一次函數(shù)解析式為S=45W-600,將f=2代入得S=450x2-600=300n?,故提高工作效

率前每小時完成的綠化面積為苧=150m2.

13、x>l

【解析】

試題解析：由題意得：

V-6<0,

Al-x<0,

Ax>l.

14、90

【解析】

先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出sinA='，cosB=1，再由特殊角的三角函數(shù)值求出—A與ZB的值，根據(jù)三角形內(nèi)角和

定理即可得出結(jié)論.

【詳解】

,11,八

在z\ABC中，sinA——+(cosB——)"=0,

?A1n1

..sinA—,cosB—,

22

ZK=30°?4=60，

.?.?=180°-30°-60'=90°，

故答案為：90.

【點睛】

本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.

15、8

【解析】

OC

如圖，連接OC,在在RtAACO中，由tanNOAB=——,求出AC即可解決問題.

AC

【詳解】

解：如圖，連接OC.

TAB是。O切線，

AOC±AB,AC=BC,

在R3ACO中，VZACO=90°,OC=OD=2

tanZOAB=^^-,

AC

?.?1_一2_，

2AC

，AC=4,

.?.AB=2AC=8,

故答案為8

【點睛】

本題考查切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形，屬于中考

?？碱}型.

16、1

【解析】

分析：將原式化簡成2(2x+y)+L然后利用整體代入的思想進行求解得出答案.

詳解：原式=2(2x+y)+l=2x2+l=l.

點睛：本題主要考查的是整體思想求解，屬于基礎題型.找到整體是解題的關鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)正方形A5CD的“關聯(lián)點”為尸3；(2)3皿￡立或-包01?-二；(3)—</j<V2-—.

222233

【解析】

(1)正方形A8C/)的“關聯(lián)點”中正方形的內(nèi)切圓和外切圓之間(包括兩個圓上的點)，由此畫出圖形即可判斷；

(2)因為E是正方形ABCO的“關聯(lián)點”，所以E在正方形ABCQ的內(nèi)切圓和外接圓之間(包括兩個圓上的點)，因

為E在直線丫=后上，推出點E在線段尸G上，求出點尸、G的橫坐標，再根據(jù)對稱性即可解決問題；

(3)因為線段MN上的每一個點都是正方形ABC。的“關聯(lián)點”，分兩種情形：①如圖3中，MN與小。。相切于點F,

求出此時點。的橫坐標；②M如圖4中，落在大上，求出點。的橫坐標即可解決問題；

【詳解】

(1)由題意正方形A3Q9的“關聯(lián)點”中正方形的內(nèi)切圓和外切圓之間(包括兩個圓上的點)，

觀察圖象可知：正方形的“關聯(lián)點”為P.“

(2)作正方形A8C。的內(nèi)切圓和外接圓，

TE是正方形ABCD的“關聯(lián)點”，

...E在正方形ABC0的內(nèi)切圓和外接圓之間(包括兩個圓上的點),

?.?點E在直線y=上，

...點E在線段FG上.

分別作尸尸J_x軸，GG，_Lx軸，

-：OF=1,0G=正，

/.OF'=-,0G=顯.

22

??.3般旦

22

根據(jù)對稱性，可以得出—也

22

.1V/山前夜一一1

??—<m<—或-----<m<——.

2222

(3)?；M——,0、N(0,1),

I3

；.OM=—,ON=1.

3

二NOMN=60。.

?.?線段MN上的每一個點都是正方形ABCD

的“關聯(lián)點”,

①MN與小。。相切于點尸，如圖3中，

***OQ=V2—?

/?Q2V2--^-,0.

、)

綜上：叵—B.

33

【點睛】

本題考查一次函數(shù)綜合題、正方形的性質(zhì)、直線與圓的位置關系等知識，解題的關鍵是理解題意，學會尋找特殊位置

解決數(shù)學問題，屬于中考壓軸題.

18、(1)k=-1；(2)當-4V&V-1時，拋物線與x軸有且只有一個公共點.

【解析】

(1)由拋物線的對稱軸直線可得h,然后再由拋物線交于原點代入求出k即可；

(2)先根據(jù)拋物線與x軸有公共點求出k的取值范圍，然后再根據(jù)拋物線的對稱軸及當-1VxV2時，拋物線與x軸

有且只有一個公共點，進一步求出k的取值范圍即可.

【詳解】

解：(1):?拋物線》=(x-7i)2+jfc的對稱軸是直線*=1,

把原點坐標代入)=(x-1)2+k,得，

(2-1)2+k=2,

解得k=-1；

(2)?拋物線,=(x-1)2+A與x軸有公共點，

.,.對于方程(x-1)2+k=2,判別式h2-4ac=-4k>2,

：.k<2.

當x=-l時，y=4+A；當x=2時，y=l+k,

???拋物線的對稱軸為x=L且當-l〈xV2時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，

：.4+k>2且l+k<2,解得-4<k<-1,

綜上，當-4VAV-1時，拋物線與x軸有且只有一個公共點.

【點睛】

拋物線與一元二次方程的綜合是本題的考點，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關鍵.

19、373+3.5

【解析】

延長ED交BC延長線于點F,則NCFD=90。，RtACDF中求得CF=CDcosNDCF=26、DF=；CD=2,作EG_LAB,

可得GE=BF=4、GB=EF=3.5,再求出AG=GEtanNAEG=4百?tan37?？傻么鸢?

【詳解】

如圖，延長ED交BC延長線于點F,則NCFD=90。，

，ZDCF=30°,

VCD=4,

ADF=-CD=2,CF=CDcosZDCF=4x圾2百,

22

:.BF=BC+CF=26+26=46,

過點E作EGLAB于點G,

則GE=BF=4百，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5,

XVZAED=37°,

/.AG=GEtanZAEG=473*tan37°,

貝!JAB=AG+BG=46?tan37°+3,5=373+3.5,

故旗桿AB的高度為(3百+3.5)米.

考點：1、解直角三角形的應用-仰角俯角問題；2、解直角三角形的應用-坡度坡角問題

20、(1)每輛A型自行車的進價為2000元，每輛B型自行車的進價為1600元；(2)當購進A型自行車34輛，B型

自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元.

【解析】

(1)設每輛8型自行車的進價為x元,則每輛A型自行車的進價為(x+10)元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到

結(jié)果；

(2)由總利潤=單輛利潤x輛數(shù)，列出y與x的關系式，利用一次函數(shù)性質(zhì)確定出所求即可.

【詳解】

(1)設每輛B型自行車的進價為x元，則每輛A型自行車的進價為(x+10)元，

根據(jù)題意，得嗎冬眄獨，

X

解得x=1600,

經(jīng)檢驗，x=1600是原方程的解,

x+10=l600+10=2000,

答：每輛A型自行車的進價為2()00元，每輛B型自行車的進價為1600元；

(2)由題意，得丫=(2100-2000)m+(1750-1600)(100-m)=-50m+15000,

根據(jù)題意，得〕lOO-MZm,

l-50iri+15000>1300C

解得：33y<m<l,

???m為正整數(shù)，

，m=34,35,36,37,38,39,1.

Vy=-50m+15000,k=-50<0,

.??y隨m的增大而減小，.?.當m=34時，y有最大值，

最大值為：-50x34+15000=13300(元).

答：當購進A型自行車34輛，B型自行車66輛時獲利最大，最大利潤為13300元.

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)的應用、分式方程的應用及一元一次不等式組的應用.仔細審題，找出題目中的數(shù)量關系是解答

本題的關鍵.

21、(1)y=-20x+1800；(2)w=-20x2+3000%-10800();(3)最多獲利4480元.

【解析】

(1)銷售量y為200件加增加的件數(shù)(80-x)x20；

(2)利潤w等于單件利潤x銷售量y件，即亞=(x-60)(-20X+1800),整理即可；

(3)先利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到w=-20x2+3000x-108000的對稱軸為x=75,而-20x+1800>240,x<78,得76<x<78,

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當76WXW78時，W隨x的增大而減小，把x=76代入計算即可得到商場銷售該品牌童裝獲得

的最大利潤.

【詳解】

(1)根據(jù)題意得，y=200+(80-x)x20=-20x+1800,

所以銷售量y件與銷售單價x元之間的函數(shù)關系式為y=-20X+1800(60<x<80)；

(2)W=(x-60)y=(x-60)(-20x+1800)=-20x2+3000x-108000,

所以銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關系式為：

W=-20X2+3000X-108000；

(3)根據(jù)題意得，-20x+1800>240,解得x<78,.,.76<\<78,

w=-20x2+3000x-108000,對稱軸為x=-二,“、=75,

Va=-20<0,

二拋物線開口向下，.??當76SXW78時，W隨x的增大而減小，

.?.x=76時，W有最大值,最大值=(76-60)(-20x76+1800)=4480(元).

所以商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是4480元.

【點睛】

二次函數(shù)的應用.

22->(1)—;(2)—.

33

【解析】

(1)直接利用概率公式計算；

(2)畫樹狀圖展示所有36種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人取出的筷子顏色相同的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

(1)小麗隨機取出一根筷子是紅色的概率=，=§；

(2)畫樹狀圖為：

紅銀

白白

銀白白

白

共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人取出的筷子顏色相同的結(jié)果數(shù)為12,

121

所以小麗隨爸爸去看新春燈會的概率=)=：；.

363

【點睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)

果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計算事件A或事件B的概率.

4410

23、(1)y=-x+2；(2)v=-x+2；(2)①S=-2t+16,②點P的坐標是(一，1)；(3)存在，滿足題意的P坐標為

333

(6,6)或(6,277+2)或(6,1-277).

【解析】

分析：(1)設直線DP解析式為丫=1?+1),將D與B坐標代入求出k與b的值，即可確定出解析式；

(2)①當P在AC段時，三角