六年級奧數(shù)專項(xiàng)精品講義及常考易錯題匯編-幾何圖形問題-圖形的拆拼（切拼）問題

【知識點(diǎn)歸納】

1.圖形拆拼的內(nèi)容：

如果是拆拼圖形，要抓住“拆、拼前后圖形的面積相等”這個關(guān)鍵，根據(jù)已知條件和圖形的特點(diǎn)，

通過分析推理和必要的計(jì)算，確定拆拼的方法.

2.解決的關(guān)鍵點(diǎn)：

把一個幾何圖形剪成幾塊形狀相同的圖形，或是把一個幾何圖形剪開后拼成另一種滿足某種條件的

圖形，完成這樣的圖形剪拼，需要考慮圖形剪開后各部分的形狀、大小以及它們之間的位置關(guān)系.

【經(jīng)典題型】

例1：請將下面等邊三角形按要求分割成若干個形狀和大小都一樣的三角形

（1）分成2個（2）分成3個（3）分成4個（4）分成6個

分析：（1）在三角形ABC中，找出BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)AD,就分成了2個一樣的三角形;

（2）在三角形ABC中，找出BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)AD,再找出AD的中點(diǎn)O,連結(jié)OA、OB、OC,

則三角形AOB、AOC、BOC即為所求;

（3）找出三角形ABC各邊中點(diǎn)F、G、E,連結(jié)FE、FG、GE即可;

（4）找出三角形ABC各邊中點(diǎn)F、D、E,連結(jié)AD、BF、CE即可.

解：如圖所示:

點(diǎn)評：此題解答的關(guān)鍵在于找出三角形ABC邊的中點(diǎn)，進(jìn)而解決問題.

一.選擇題

1.有一些長3厘米，寬1厘米的長方形紙片，至少需要（）張這樣的紙片才能拼成一個正方形.

A.3B.4C.5D.6

2.一個正方體木塊，從頂點(diǎn)上挖去一個小長方體后，下面說法正確的是（）

0

A.體積變小，表面積也變小B.體積變小，表面積不變

C.體積不變，表面積也不變D.無法確定

3.把一個長8厘米、寬6厘米、高4厘米的長方體，切成兩個長方體，下圖中（）的切法增加的

4.一個長10厘米、寬8厘米的長方形，剪成同樣大小的正方形，最后沒有剩余，最少可以剪成（

）個正方形.

A.10B.20C.40D.80

5.一個周長為12厘米的長方形剪掉一個邊長為1厘米的小正方形后（如圖），周長沒有發(fā)生變化.如

果像這樣再剪掉一個小正方形，使得周長仍然不變，有（）種不同的剪

法??II，，I

A.2B.3C.4

6.用一張長方形紙剪同樣的三角形（如圖），最多能剪成（）個這樣的三角形.

K?50rmT

4rm

A.12B.13C.24D.25

7.一塊紅磚長25厘米，寬15厘米，用這樣的紅磚拼成一個正方形最少需要（）塊.

A.15B.12C.75D.8

8.14、如圖是一個邊長為2厘米的正方形，這個正方形被分割成兩個正方形M和N以及兩個非正方

形，如果M的面積是N的4倍，那么N的邊長是（）

A.2厘米B.1厘米C.,厘米D.2厘米

2343

9.將一張長90°",寬50c,“長方形紙片，剪成底和高都是20?！ǖ闹苯侨切渭埰?，最多可以剪（

）個?

A.16B.20C.22D.18

10.在一塊長10分米，寬5分米的鐵板上，最多能截取（）個直徑是2分米的圓鐵板（不拼接的

圓鐵板）.

A.20B.16C.10D.5

11.一個正方體平均分成2個小長方體表面積增加8平方厘米，原正方體的體積是（）立方厘米.

A.8B.16C.24D.64

12.在平行四邊形上剪一刀，（不能對剪）不可能剪出的圖形是（）

A.平行四邊形B.三角形C.正方形D.梯形

13.在平行四邊形紙上剪一刀，剪下的兩個圖形不可能出現(xiàn)的是（）

A.一個梯形和一個平行四邊形B.一個梯形和一個三角形

C.兩個梯形D.兩個平行四邊形

14.至少用（）個長8厘米，寬6厘米的小長方形可以拼成一個正方形.

A.6個B.8個C.12個

15.一個五邊形紙片，沿一條直線剪去一個角，剩下的角的個數(shù)為（）

A.4個B.5個C.6個D.前面三個都對

二.填空題

16.一個平行四邊形可以剪成兩個相同的,也可以剪成兩個相同的,也可以剪成兩個相同

的.

17.把按虛線剪開，可以得到一個—形.

18.有一塊長4.5米、寬1.4米的長方形紅布，大隊(duì)輔導(dǎo)員李老師準(zhǔn)備用這塊紅布剪直角邊分別是7

分米、4分米的直角三角形小紅旗，最多可以剪一面.

19.在一個長是8厘米，寬是6厘米的長方形里剪一個最大的圓，這個圓的半徑是厘米，周長

是厘米，面積是平方厘米.

20.把一個圓柱的底面平均分成若干個扇形，然后切開拼成一個近似的長方體，表面積比原來增加了

200a".已知圓柱的高是20c〃z,圓柱的體積是c用.

21.在一個長是6厘米，寬是4厘米的長方形里剪一個最大的圓，這個圓的半徑是一厘米，周長是

厘米.

22.把一個圓分成若干（偶數(shù)）等份，分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長方形，這個近似長方形

的長相當(dāng)于圓的,寬相當(dāng)于圓的.

23.用一張長8厘米，寬6厘米的長方形紙，剪出一個最大的正方形：剪出的正方形的邊長是___厘

米，周長是厘米.剩下部分是一個形，周長是厘米.

24.在一張長12厘米，寬8厘米的長方形紙片上剪下半徑為1厘米的圓片，最多可以剪個圓片'

25.一張長方形彩紙長21厘米，寬15厘米，先剪下一個最大的正方形，再從余下的紙上剪下一個最

大的正方形，這時(shí)紙的長是厘米.

26.一個圓柱體，如果沿著與地面平行的面切成3段，表面積會增加50.24平方厘米.如果沿著直徑

切割成兩個半圓柱，表面積會增加40平方厘米.這個圓柱體的體積是一立方厘米.

27.如圖，一個高5厘米的圓柱轉(zhuǎn)化成長方體后，表面積增加了30平方厘米,這個圓柱的半徑是一厘

28.一塊長30厘米、寬20厘米的長方形材料，要裁剪成小長方形(不能拼接)，現(xiàn)在有甲、乙兩

種方案.甲方案：都裁成長8厘米，寬4厘米的小長方形；乙方案：都裁成長8厘米、寬5厘

米的小長方形.從兩種方案中選擇一種，剩余材料的面積最少是平方厘米.

O

29.如圖是由4個邊長為6厘米的等邊三角形拼成的大三角形.

(1)圖中一共有個梯形，每個梯形的內(nèi)角和都是°，

(2)涂色四邊形中的一個鈍角是。，拼成的大三角形的周長是其中一個小三角形周長的

30.如圖所示，把高5厘米的圓柱切成若干等分，拼成一個近似的長方體.長方體的表面積比圓柱的

表面積增加了20平方厘米，這個圓柱的底面半徑是_____厘米，圓柱的體積是立方厘米.

三.解答題

31.動手操作.

下面方格圖中每個小方格表示I平方厘米.

（1）以三角形的頂點(diǎn)A為端點(diǎn)畫一條線段，將這個角形分成面積相等的兩部分.

（2）在方格圖中畫一個平行四邊形，使它與已知三角形的高和面積分別相等.

Z

32.一個圓柱形木塊切成四塊（如圖1）,表面積增加48平方厘米；切成三塊（如圖2）,表面積增加

了50.24平方厘米.若削成一個最大的圓錐體（如圖3）,體積減少了多少立方厘米？

IUI

33.佳佳過生日了，媽媽買了一個底面是正方形的方形蛋糕，佳佳想把蛋糕從上底面等分成5份，分

別給爺爺、奶奶、爸爸、媽媽和她自己，她還想讓其中一條分割線是線段OA（點(diǎn)O是正方形的對

角線交點(diǎn)）,請你幫佳佳畫出另外四條分割線、ON、OP,OQ,并說明點(diǎn)M、N、P、Q

所在的位置.

34.如圖，一個長方形恰好被分成A、B、C、。、E、廠六個正方形，其中A

（最小正方形）的邊長是1cm,這個長方形的面積是多少平方厘米？

35.3個正方體的棱長分別是2cm,2cm和5cm,如果將它們粘在一起，得到一個新的幾何體，并使

它的表面積最小.

(1)請你在下面的網(wǎng)格中畫出從左面、上面和正面看到的形狀.

(2)求出這個幾何體的最小表面積.

36.用一副三角尺你能拼出哪些度數(shù)的角？請把拼成的度數(shù)寫下來.

37.小紅有一張邊長是24厘米的正方形彩紙，想給妹妹剪成半徑是1.5厘米的圓形的紙片，最多可

以剪幾個？

38.哪兩種物體經(jīng)過組合可得到長方體、正方體、圓錐？請連線.

39.請你用下面這種地板磚鋪地，4塊組合在一起拼成一個正方形，所組成哪些圖案，請你至少畫出

4種.

40.在下面平行四邊形中畫一條線段，把它分成兩個完全一樣的梯形.

分成兩個三角形分成兩個四邊形分成一個三角形和分成一個三角形和

41.一個四訪形一個石訪形

42.用4個相同的正方體組成的立體圖形，形狀可能不同，但體積相等.

43.根據(jù)要求在梯形中畫一條線段，把梯形分成兩個圖形.

一個三角形和平行四邊形一個直角三角形和梯形.

44.在如圖平行四邊形中畫一條線段，把它分成完全相等的兩個部分.（你有幾種畫幾種）

45.把圓平均分成若干份,剪開后可以拼成一個近似的長方形，這個近似長方形的長相當(dāng)于圓的

寬相當(dāng)于，又因?yàn)殚L方形的面積=長、寬，所以圓的面積=

六年級奧數(shù)專項(xiàng)精品講義及?？家族e題匯編-幾何圖形問題-圖形的拆拼（切拼）問題

參考答案

選擇題

1.解：3和1的最小公倍數(shù)為3,即正方形的邊長是3厘米，

（3.4-3）x（3-5-1）

=1x3

=3（個）

答：至少需要3個這樣的長方形才能拼成一個正方形.

答案：A.

2.解：從頂點(diǎn)上挖去一個小長方體后，體積減少了；

表面減少了長方體3個不同的面的面積，同時(shí)又增加了3個切面，即相當(dāng)于增加了長方體3個不同的

面的面積，實(shí)際上表面積不變；所以體積變小，表面積不變.

答案：B.

3.解：圖4:8x6=48（平方厘米）

圖8:6x4=24（平方厘米）

圖C:8x4=32（平方厘米）

48>32>24

答案：A.

4.解：10和8的最大公約數(shù)是2,所以剪成的正方形的邊長的邊長是2厘米.

在長10厘米的邊上可剪邊長是2厘米的個數(shù)是：

10+2=5（個），

在寬8厘米的邊上可前剪邊長是2厘米的個數(shù)是：

8+2=4（個），

5x4=20（個）.

答：最少可剪成20個正方形.

答案：B.

5.解：根據(jù)題干分析可得：

答：一共有4種不同的剪法.

答案：C.

6.解：50+4=12（個）…2（厘米），

12x2=24（個），

答：最多能剪24個這樣的三角形.

答案：C。

7.解：（75+25）x（75+150）,

=3x5,

=15（塊）；

答：用這樣的紅磚拼成一個正方形最少需要15塊.

答案：A.

8.解：因?yàn)镸的面積是N的4倍

所以〃的邊長是N邊長的2倍

2+Q+2）

=2+3

=-（厘米）

3

答：N的邊長是2厘米.

3

答案：D.

9.解：90+20=4（個）...10（厘米）

50+20=2（個）…10（厘米）

4x2x2=16（個）

答：最多可以剪成16個.

答案：A.

10.解：10+2=5（個），

5+2=2（個）…1（分米）

2x5=10（個）

答：最多能截取10個直徑是2分米的圓鐵板.

答案：C。

11.解：正方體一個面的面積：8+2=4（平方厘米），

因?yàn)?x2=4,

所以正方體的棱長是2厘米，

則原來正方體的體積為：2x2x2=8（立方厘米）.

答：原來正方體的體積是8立方厘米.

答案：A.

12.解：把一個平行四邊形剪一刀可能出現(xiàn)如下情況：

不可能剪出的圖形是正方形.

答案：C.

13.解：把一個平行四邊形剪一刀可能出現(xiàn)如下情況:

④/1/兩個梯形.

不可能出現(xiàn)一個梯形和一個平行四邊形.

答案：A.

14.解：8的6的最小公倍數(shù)是24

所以需要8厘米的邊的個數(shù)是：

24+8=3（個），

需要6厘米的邊的個數(shù)是：

24+6=4（個），

3x4=12（個）.

答：至少用12張.

答案：C.

答案：￡）?

二.填空題

16.解：根據(jù)題干分析可得：一個平行四邊形可以剪成兩個相同的三角形，也可以剪成兩個相同的平

行四邊形，也可以剪成兩個相同的梯形.

答案：三角形；平行四邊形；梯形.

17.解：把按虛線剪開，可以得到4個三角形。

答案：4,三角。

18.解：4.5米=45分米

1.4米=14分米

45+4211（個）

14+7=2（個）

11x2x2

=22x2

=44（面）

答：最多可以剪44面.

答案：44.

19.解：根據(jù)題干可得，圓的直徑為6厘米，

6+2=3（厘米），

3.14x6=18.84（厘米），

3.14x32,

=3.14x9,

=28.26（平方厘米），

答：這個圓的半徑是3厘米，周長是18.84厘米，面積是28.26平方厘米.

答案：3,18.84,28.26.

20.解：200+2:20,

=100+20,

=5（厘米），

3.14X52X20,

=3.14x25x20,

=1570（立方厘米）.

答：圓柱的體積是1570立方厘米.

答案：1570.

21.解：（1）4+2=2（厘米）；

（2）3.14x4=12.56（厘米）；

答案：2,12.56.

22.解：把一個圓分成若干（偶數(shù)）等份，分的份數(shù)越多，拼成的圖形就越接近長方形，這個近似長

方形的長相當(dāng)于圓的周長的一半，寬相當(dāng)于圓的半徑.

答案：周長的一半；半徑.

23.解：（1）如上圖所示，正方形的邊長為6厘米，

所以周長為：6x4=24（厘米）；

答：剪出的正方形的邊長是6厘米，這個最大的正方形的周長是24厘米.

（2）剩下紙片的周長為：

[6+（8-6）]x2

=8x2

=16（厘米）；

答：剩下部分是一個長方形，周長是16厘米.

答案：6,24,長方，16.

24.解：已知/'=1厘米，則4=2厘米，

12+2=6（個）

8+2=4（個）

6x4=24（個）

答：最多可以剪去24個圓片.

答案：24.

25.解：如圖所示：

15-（21-15）

=15-6

=9（厘米）

答：這時(shí)紙的長是9厘米.

答案：9.

26.解：圓柱的底面積：

50.24+4=12.56（平方厘米）

由圓的面積公式可知：

3.14xrxr=12.56,所以圓柱的底面半徑是2厘米;

原來圓柱體的高：

404-24-（2x2）

=20+4

=5（厘米）

圓柱的體積：12.56*5=62.8（立方厘米）

答：這個圓柱體的體積是62.8立方厘米.

答案：62.8.

27.解：圓柱的底面半徑：

30+2+5

=15+5

=3（厘米）

答：這個圓柱底面的半徑是3厘米.

答案：3.

28.解：如圖（選取第二種方案，即裁長8厘米、寬2厘米的長方形.灰色部分為剩余部分）：

30+8。3（個）

204-5=4（個）

6-5?1（個）

20+8=2（個）

即共裁出長8厘米、寬5厘米的長方形：3*4+1x2=12+2=14（個）

30x20-8x5x14

=600-560

=40（平方厘米）

答：剩余材料的面積最少是40平方厘米.

答案：40.

29.解：（1）觀察圖發(fā)現(xiàn)，圖中一共有3個梯形；

每個梯形可以分成2個三角形，如圖：

因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180。，所以梯形的內(nèi)角和是：180x2=360（度）；

（2）180-60=120（度）

6x2x3=36（厘米）

6x2=18（厘米）

36+18=2

所以：涂色四邊形中的一個鈍角是120。，拼成的大三角形的周長是其中一個小三角形周長的2倍.

答案：3,360,120,2.

30.解：圓柱的底面半徑：

20+2+5

=10-5

=2（厘米）

圓柱體體積：

3.14X22X5

=3.14x4x5

=62.8（立方厘米）

答：這個圓柱的底面半徑是2厘米，圓柱的體積是62.8立方厘米.

答案：2,62.8.

三.解答題

31.解：根據(jù)題干分析畫圖如下：

12.56+3.14=4,因?yàn)??=4；

所以這個圓柱的底面半徑是2厘米;

48+8+2

=6+2

=3（厘米）；

3.14X22X3X（1-1）

2

=3.14x4x3x—

3

=25.12（立方厘米）

答：體積減少了25.12立方厘米.

33.解：如圖：04、OM.ON、OP、OQ將正方形五等分.

34.解：設(shè)正方形5和C的邊長為X,其它的正方形的邊長依次為x、x+1,x+2,x+3,根據(jù)圖