建筑工程制圖

教案

系別：__________

課程類別：__________

授課班級：__________

授課教師：__________

授課學(xué)時：__________

授課時間：__________

課程內(nèi)容及目標(biāo)一覽表

序

學(xué)習(xí)情境學(xué)習(xí)載體主要教學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)目標(biāo)

號

1.掌握國家制圖標(biāo)準(zhǔn)中基本要求，如：

圖紙幅面、標(biāo)題欄、字體、圖線、比例、

1.制圖的基本規(guī)格；

尺寸注法、建筑材料圖例等。

2.繪圖工具與儀器的

2.掌握制圖工具和儀器的使用方法。

制圖的基本任務(wù)1:制圖基本使用方法；

13.掌握幾何圖形畫法，如：直線與圓弧

知識與技能知識和基本技能3.幾何圖形的畫法；

連接、圓弧與圓弧連接、橢圓畫法。

4.平面圖形的繪制方

4.掌握制圖的一般步驟和方法。

法與步驟，抄繪圖樣。

5.掌握長仿宋體字的書寫、平面圖形的

繪制和尺寸標(biāo)注等。

1.掌握投影的基本知識；

1.投影的基本知識；2.熟練掌握點(diǎn)的投影及投影特性；

任務(wù)1:點(diǎn)的投影

2.點(diǎn)、線、面的投影；3.熟練掌握線的投影及投影特性；

投影的基本任務(wù)2：線的投影

23.立體的投影；4.熟練掌握面的投影及投影特性；

知識與技能任務(wù)3：面的投影

4.平面與立體相交；5.掌握體的投影及投影特性：

任務(wù)4：體的投影

5.兩立體相貫。6.掌握平面與立體相交的截交線畫法；

7.熟悉兩立體相貫的相貫線畫法。

1.組合體的畫法；

任務(wù)1：組合體的1.掌握組合體投影的畫法；

2.組合體尺寸標(biāo)注；

畫法和尺寸標(biāo)注2.掌握組合體的尺寸標(biāo)注；

3投影圖3.軸測圖的畫法；

任務(wù)2：軸測圖3.掌握正等測圖的畫法；

4.剖面圖和斷面圖的

任務(wù)3：圖樣畫法4.掌握剖面圖和斷面圖的畫法。

畫法。

1.了解房屋的類型及其組成；熟悉建筑

L房屋的組成、建筑施工圖制圖的一般規(guī)定、內(nèi)容、圖示方

任務(wù)1：房屋建筑施工圖概述；法。

施工圖概述2.圖紙目錄、建筑設(shè)2.掌握總平面圖的內(nèi)容，圖示方法；能

任務(wù)2：總平面圖、計總說明、建筑節(jié)能熟練識讀總平面圖并具備一定的抄繪圖

建筑設(shè)計總說明、設(shè)計說明和建筑總平示能力。

4建筑施工圖建筑節(jié)能設(shè)計說明面圖；3.掌握建筑平面圖、建筑立面圖、建筑

任務(wù)3：建筑平面3.建筑平、立、剖面剖面圖的內(nèi)容，圖示方法，能熟練識讀

圖、建筑立面圖、圖的內(nèi)容、圖示方法建筑平、立、剖面圖，并具備一定的抄

建筑剖面圖和讀圖步驟；繪圖示能力。

任務(wù)4：建筑詳圖4.建筑詳圖的內(nèi)容、4.掌握建筑詳圖的內(nèi)容，圖示方法，能

圖示方法、讀圖步驟。熟練識讀建筑詳圖，并具備一定的抄繪

圖不能力。

1.掌握給水排水專業(yè)制圖的一般規(guī)定、

圖示方法。

1.給水排水專業(yè)制圖2.熟悉室內(nèi)給水排水平面圖、軸測圖的

任務(wù)1:給水與排

的一般規(guī)定；內(nèi)容、識讀方法。

水工程圖

2.室內(nèi)、室外給水排3.熟悉室外給水排水平面圖、管道縱斷

任務(wù)2：道路、橋

5市政施工圖水施工圖；面圖的內(nèi)容、識讀方法。

梁工程圖

3.管道上的構(gòu)配件詳4.熟悉管道上的構(gòu)配件詳圖內(nèi)容。

圖。5.熟悉路線平面圖、路線縱斷面圖、路

4.道路、橋梁工程圖?；鶛M斷面圖的內(nèi)容、識讀方法。

6.熟悉鋼筋混凝土梁橋的內(nèi)容、識讀方

法。

第1、2課時

課題制圖基本知識和基本技能課型

教學(xué)目的1、能夠熟練應(yīng)用繪圖工具繪制符合制圖標(biāo)準(zhǔn)的圖紙

2、能夠熟練應(yīng)用幾何作圖方法繪制幾何圖形

重點(diǎn)難點(diǎn)I、掌握圖幅、圖框、字體等繪圖的基本規(guī)定

2、掌握尺寸標(biāo)注的規(guī)定

教輔工具1.模型2.掛圖3.投影4.多媒體5.儀器教學(xué)方法板書+課件

授課班級

授課日期月日月日月日月日月日月日

教學(xué)過程

新課導(dǎo)入：建筑制圖是一門研究建筑圖樣的識圖方法和繪制技巧的專業(yè)基礎(chǔ)課，是工程技術(shù)

人員表達(dá)設(shè)計意圖、交流技術(shù)思想，指導(dǎo)施工等必須具備的基本知識和技能。該課程是工程土建

類專業(yè)的一門實(shí)踐性很強(qiáng)的技術(shù)基本課，其主要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生圖示、圖解、讀圖能力和空間思

維能力，并具有一定的繪圖技能。

1.2.1.1建筑制圖標(biāo)準(zhǔn)

現(xiàn)行建筑制圖的國家標(biāo)準(zhǔn)有《房屋建筑制圖統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》、《總圖制圖標(biāo)準(zhǔn)》、《建筑制圖標(biāo)

準(zhǔn)》、《建筑結(jié)構(gòu)制圖標(biāo)準(zhǔn)》、《建筑給水排水制圖標(biāo)準(zhǔn)》和《道路工程制圖標(biāo)準(zhǔn)》。

（-）圖紙幅面、標(biāo)題欄和會簽欄

1.圖紙幅面：指圖紙尺寸規(guī)格的大小

2.圖框：指在圖紙上繪圖范圍的界線

3.見書表1—1、圖1—1：向?qū)W生解釋不同圖幅，圖紙的大小尺寸，邊框的尺寸及畫法

表1-1幅面及圖框尺寸

代號

尺寸代鏟、A0AlA2A3A4

bXI841X1189594X841420X594297X420210X297

C105

a25

4.見書圖1—3：向?qū)W生解釋標(biāo)題欄的格式，可作為學(xué)生作業(yè)用的標(biāo)題欄

圖號

圖名

比例

X

姓名-r

校名

專業(yè),

20

-1^■-25―，

140]

圖1-3制圖作業(yè)的標(biāo)題欄

5.會簽欄見書圖1—4:位于圖紙左上角，需要會簽的圖紙應(yīng)繪制會簽欄，欄內(nèi)應(yīng)填寫會簽

人員所代表的專業(yè)、姓名和日期。

（二）圖線

1.線寬與線型：向?qū)W生解釋線寬尺寸及線型用法。要求學(xué)生著重掌握實(shí)線的用法。（見書

表1—4）

2.圖線畫法：課件有實(shí)例，向?qū)W生著重解釋虛線與點(diǎn)的畫法、圓的中心線的畫法。

（三）字體

字體的高寬比為：1.4:1,漢字的字高不應(yīng)小于3.5mm,應(yīng)用長仿宋體。書寫要領(lǐng)：橫平豎直，

注意起落，填滿字格，結(jié)構(gòu)勻稱。（見書表1—5、6）?

（四）比例

見書表1—7：繪圖所用的比例。應(yīng)向?qū)W生解釋建筑施工圖常用的比例及用法。

如：總平面圖1：500、1：1000；平面圖1：100；立面圖1：100；剖面圖1：100；詳圖1：

10o

（五）尺寸標(biāo)注

1.尺寸組成：

尺寸線、尺寸界線、起止符號、數(shù)字四部分組成。

2.尺寸的排列與布置：見書圖1—7向?qū)W生詳細(xì)解釋：尺寸的注寫位置及三道尺寸線的名稱

和用法。

3.尺寸標(biāo)注的其他規(guī)定：見表1—8向?qū)W生解釋圓的直徑、半徑、圓柱、坡度的畫法。

課后小結(jié)

第3、4課時

課題制圖基本知識和基本技能課型

教學(xué)目的1、能夠熟練應(yīng)用繪圖工具繪制符合制圖標(biāo)準(zhǔn)的圖紙

2、能夠熟練應(yīng)用幾何作圖方法繪制幾何圖形

重點(diǎn)難點(diǎn)I、熟悉常用的繪圖工具及其使用方法

2、掌握幾何「作圖法

教輔工具1.模型2.掛圖3.投影4.多媒體5.儀器教學(xué)方法板書+課件

授課班級

授課日期月日月日月H月日月日月H

教學(xué)過程

一、圖板、丁字尺、三角板

1.見書圖1一8丁字尺、三角板的用法：向?qū)W生解釋它們的用法以及如何將圖紙釘在圖板上。

2.要求學(xué)生練習(xí)：平行線的畫法

二、圓規(guī)和分規(guī)比例尺

對照實(shí)物向?qū)W生講解圓規(guī)、分規(guī)和比例尺的使用方法

三、鉛筆和擦圖片

對照實(shí)物向?qū)W生講解鉛筆和擦圖片的使用方法

四、建筑模板和曲線板

對照實(shí)物向?qū)W生講解建筑模板和曲線板的使用方法

五、幾何作圖

1.等分線段與等分兩平行線間的距離

見書1—19等分線段：先板書四等分線段，再要求學(xué)生對應(yīng)練習(xí)；

見書1—20等分兩平行線間的距離：先板書，再要求學(xué)生對應(yīng)練習(xí)。

2.作正多邊形

見書圖1—21正方形；圖1—22正六邊形：先板書，再要求學(xué)生對應(yīng)練習(xí)。

3.圓弧連接

見書圖1—23：作過已知點(diǎn)作圓的切線

見書圖1—24：作用圓弧連接兩斜交直線

見書圖1—25：作用圓弧連接兩正交直線的作圖過程

見書圖1一26：作圓弧與兩圓弧外切

見書圖1一27：作圓弧與兩圓弧內(nèi)切

見書圖1一27：作圓弧與直線相切、與圓弧外切

先板書，再要求學(xué)生對應(yīng)練習(xí)。

4.橢圓

見書表1-10橢圓的繪制。已知長短軸畫橢圓，先板書，再要求學(xué)生對應(yīng)練習(xí)。

六、繪圖的方法與步驟：

（-）準(zhǔn)備工作

（二）打底稿

（三）圖樣加深

（四）復(fù)核簽字

課后小結(jié)

第5、6課時

課題投影的基本知識與技能課型

教學(xué)目的通過本章的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握投影的概念及其投影特性。

重點(diǎn)難點(diǎn)1、投影的概念、分類

2、平行投影的基本性質(zhì)

教輔工具1.模型2.掛圖3.投影4.多媒體5.儀器教學(xué)方法板書+課件

授課班級

授課日期月日月日月日月日月日月日

教學(xué)過程

新課導(dǎo)入：工程圖樣是根據(jù)投影的原理繪制的，本次課介紹投影的基本知識，為閱讀和繪制

工程圖樣打下基礎(chǔ)。

2.2.1.1投影的概念

一、投影的概念

1.投影：在日常生活中，物體在陽光或燈光的照射下，就會在地面或墻面上產(chǎn)生影子，這

種現(xiàn)象就是投影。

例：教室里的燈光；

電影院的影幕，可以用手作物，光線可在影幕上得到投影。

經(jīng)過人們的科學(xué)總結(jié)，找出了影子和物體之間的關(guān)系，而形成的投影方法，稱之為投影法。

2.投影法：人們根據(jù)投影現(xiàn)象，總結(jié)其幾何規(guī)律，提出形成物體圖形的方法。

二、投影的分類

投影分為中心投影和平行投影。其中，平行投影分為正投影和斜投影。

1.中心投影法：投影線都從投影中心一點(diǎn)發(fā)出在投影面上作出形體投影的方法。

中心投影法只能反映物體的形狀，而不能反映物體原來真實(shí)的大小。

例：照相、美術(shù)中畫靜物的方法

繪制建筑物的透視圖、效果圖

特性：它直觀性強(qiáng)、作圖復(fù)雜、不能反映物體的真實(shí)大小

2.平行投影法：（可以把它看作是中心投影法的特殊情況）假設(shè)投影中心在無窮遠(yuǎn)處，這

樣可以把它射出的投影線近似地看作成是相互平行的平行線，由相互平行的投影線在投影面上作

出形體投影的方法為平行投影法。

例：在無風(fēng)的情況下，下雨的線條，看可作與大地垂直的平行投影線。

3.斜投影法：投影線傾斜于投影面的投影?？捎糜谧鬏S側(cè)投影圖。

4.正投影法：投影線垂直于投影面的投影?？捎糜谧髌矫鎴D、立面圖、剖面圖等。

正投影法的特性：直觀性較差，但能反映物體的真實(shí)形狀和大小，作圖簡便，在工程中應(yīng)用

廣泛。

三、土建工程中常用的投影圖

見書圖2—5：多面正投影圖：繪制工程施工圖V、H、W

見書圖2—6：軸側(cè)投影圖：繪制給排水的管道工程圖

見書圖2—7：透視圖：繪制建筑物外貌效果圖

見書圖2—8：標(biāo)高投影圖：繪制地形圖、道路、水利工程圖。

2.2.2.1三投影面體系

一、三投影面體系的建立

投影的形成與特性：用三個相互垂直的平面做投影面，物體在這三個投影面上的投影，既能

比較充分地表示出這個物體的空間形狀。

這三個相互垂直的投影面，稱為三投影面體系。

二、三面投影圖的形成

正投影圖：采用三個相互垂直的投影面，按正投影法分別向各個投影面投影，所得的一組投

影圖。

H面：水平方向的投影面。（水平投影面）

V面：與水平方向垂直相交的正立方向的投影面。

（正投影面）

W面：與水平方向、正立方向同時垂直相交的投影面。（側(cè)投影面）

X、y、z------投影軸

X、y、z三軸的交點(diǎn)一一原點(diǎn)

三、三面投影圖的投影關(guān)系

把形體放在三維空間，從不同的角度得到形體的三面投影圖。

主視圖：從前向后看，在V面上的投影，可得到形體的正面形狀，及形體的長度、高度。

俯視圖：從上向下看，在H面上的投影，可得到形體的頂面形狀，及形體的長度、寬度

左視圖：從左向右看，在W面上的投影，可得到形體的左面形狀，及形體的高度、寬度

體的投影規(guī)律：（在作三視圖時應(yīng)注意）

上下對齊一一V、W面（高度）

左右對齊---H、V面（長度）

前后對齊一一H、W面（寬度）

可得：“長對正、高平齊、寬相等"九字尺寸規(guī)律。

四、三面投影圖的方位關(guān)系

物體在三面投影體系中的位置確定后，相對于觀察者，它在空間就有：前后、左右、上下六

個方位。

見書圖2—19可見：

在V面上，能反映點(diǎn)的上下、左右關(guān)系

在H面上，能反映點(diǎn)的左右、前后關(guān)系

在W面上，能反映點(diǎn)的上下、前后關(guān)系

五、三面投影圖的基本畫法

見書圖2—20繪制基本形體的三面投影圖。在繪圖的過程中進(jìn)行講解作圖的要點(diǎn)。一一作圖

“三等關(guān)系”

課后小結(jié)

第7、8課時

課題投影基本知識及點(diǎn)的投影課型

教學(xué)目的通過本章的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握投影的概念及其投影特性，并使學(xué)生著重掌握點(diǎn)、直線、

平面的三面投影及規(guī)律。

重點(diǎn)難點(diǎn)點(diǎn)的三面投影及其規(guī)律

教輔工具1.模型2.掛圖3.投影4.多媒體5.儀器教學(xué)方法板書+課件

授課班級

授課日期月日月日月日月日月日月日

教學(xué)過程

復(fù)習(xí)鞏固：1、什么是投影、投影法？

2、什么是平行投影法及其特性?

2.2.2.2點(diǎn)的三面投影及其規(guī)律

一、點(diǎn)的三面投影及其規(guī)律

見書圖3—1可見：

1、空間點(diǎn)用大寫字母表示：（例）A

2、投影點(diǎn)用小寫字母表示：

V面用優(yōu)表示，H面用“表示，W面用a"表示。

3、點(diǎn)的投影規(guī)律

見書圖3—3中可以看出，過空間點(diǎn)A的兩條投射線Aa和A。'所決定的平面，與V面和H

面同時垂直相交，交線分別是“4和履氏,因此0X軸必然垂直于平面從。巴屋，也就是垂直于

aa^aa

xo

而和是互相垂直的兩條直線，當(dāng)H面繞X軸旋轉(zhuǎn)至與V面成為同一平面時，

“4和"4就成為一條垂直于0X軸的直線，即同理，a'a"±OZo

%在投影面展平之后，被分為4H和兩個點(diǎn)，所以

aayH，。丫”,aa、，w，。幾，即叫=。&

可以得出點(diǎn)的投影規(guī)律：

1.正面投影和水平投影的連線必定垂直于X軸，即：a'a±OX

2.正面投影和側(cè)面投影的連線必定垂直于Z軸，即：a'a"±OZ

3.水平投影到X軸的距離等于側(cè)面投影到Z軸的距離，即：aax=a"az

見書圖3—3得，Aa=a'ax=a"av,其中Aa是空間點(diǎn)A至I]H面的距離；

Aa'=aax=優(yōu)&，其中Aa"是空間點(diǎn)A到W面的距離。因此，我們可以得出：點(diǎn)的三個投影到

各投影軸的距離，分別代表空間點(diǎn)到相應(yīng)的投影面的距離。

二、點(diǎn)的投影與坐標(biāo)

點(diǎn)的坐標(biāo)：A(x.y,z)即:A點(diǎn)到W面、V面、H面的距離。

在三投影面體系中，空間點(diǎn)及其投影的位置，可以用坐標(biāo)來確定。我們把三投影面體系看作

空間直角坐標(biāo)系，投影軸OX、OY、0Z相當(dāng)于坐標(biāo)系X、Y、Z軸，投影面H、V、W相當(dāng)于三

個坐標(biāo)面，投影軸原點(diǎn)0相當(dāng)于坐標(biāo)系原點(diǎn)。

見書圖3—6所示，空間一點(diǎn)到三投影面的距離，就是該點(diǎn)的三個坐標(biāo)(用小寫字母x、y、z

表示)，即:

空間點(diǎn)到W面的距離為x,即：Aa"=a'a.=aavH=x

空間點(diǎn)到V面的距離為y,即：Aa'=aax=a"a:=y

空間點(diǎn)到H面的距離為z,即：Aa-a'ax=a"ayW=z

空間點(diǎn)及其投影位置即可用坐標(biāo)方法表示，如點(diǎn)A的空間位置是A(x,y,z)；點(diǎn)A的H面投影

是a(x,y,O)；點(diǎn)A的V面投影是"(x,o,z)；點(diǎn)A的W面投影是a〃(o,y,z)。應(yīng)用坐標(biāo)能較容

易地求作點(diǎn)的投影和指出點(diǎn)的空間規(guī)律。

三、兩點(diǎn)的相對位置

空間一個點(diǎn)有前、后、上、下、左、右六個方位，見書圖3—7這六個方位在投影圖上也能

反映出來。從圖中可以得出：

上上

（a）⑹

在V面上的投影，能反映左、右（即點(diǎn)至北面的距離一x）和上、下（即點(diǎn)至H面的距離一z）

的情況。

在H面上的投影，能反映左、右（即點(diǎn)至W面的距離一x）和前、后（即點(diǎn)至V面的距離一y）

的情況。

在W面上的投影，能反映前、后（即點(diǎn)至V面的距離一y）和上、下（即點(diǎn)至H面的距離一z）

的情況。

根據(jù)方位就可判別兩點(diǎn)在空間的相對位置。

即：空間一個點(diǎn)右前后、左右、上下六個方位。

在V面上，能反映點(diǎn)的上下、左右關(guān)系

在H面上，能反映點(diǎn)的左右、前后關(guān)系

在W面上，能反映點(diǎn)的上下、前后關(guān)系

四、點(diǎn)的重影及其可見性

由正投影特性可知，如果兩個點(diǎn)位于同一投射線上，則兩點(diǎn)在垂直投射線的同一投影面上的

投影必定重疊，該投影稱為重影。重影的空間兩個點(diǎn)稱為重影點(diǎn)。

見書表3—1點(diǎn)A、B是位于同一投射線上的兩點(diǎn)，它們在H面上的投影a、b重疊。根據(jù)正

投影特性，沿著投射線方向朝投影面觀看，離投影面較近的點(diǎn)B被較遠(yuǎn)的點(diǎn)A所遮擋，即點(diǎn)A在

點(diǎn)B的正上方，點(diǎn)A為可見點(diǎn)，點(diǎn)B為不可見點(diǎn)。

在投影圖上規(guī)定重影點(diǎn)中不可見點(diǎn)的投影用字母加一括號表示，即：a（b）。

例1：作點(diǎn)A（14,10,20）的三面投影。（見書圖2-17）

練習(xí)1：已知點(diǎn)B的H面投影b和W面投影//（如圖所示），求作點(diǎn)B的V面投影b'。

根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律，如圖所示.作圖步驟如下：

過b作OX軸的垂線并延長，過/作OZ軸的垂線并延長，兩線交于"點(diǎn)，。'即為所求。

Yw

丫“YH

U)(b)

練習(xí)2：如圖所示，試判別A、B兩點(diǎn)的相對位置關(guān)系。

［分析］:從投影圖中可以看出

"在匕、Z/之左，即點(diǎn)A在點(diǎn)B的左方：

a\a"在Z/、//'之下，即點(diǎn)A在點(diǎn)B的下方；

a、a"在6、/?”之前，即點(diǎn)A在點(diǎn)B的前方。

由此判別點(diǎn)A在點(diǎn)B的左、下、前方，或點(diǎn)B在點(diǎn)A的右、上、后方。

課后小結(jié)

第9、10課時

課題線的投影課型

教學(xué)目的通過學(xué)習(xí)掌握直線的三面投影及其規(guī)律。

重點(diǎn)難點(diǎn)直線的三面力殳影及其規(guī)］津。

教輔工具1.模型2.掛圖3.投影4.多媒體5.儀器教學(xué)方法板書+課件

授課班級

授課II期月日月日月日月日月日月日

教學(xué)過程

復(fù)習(xí)鞏固：1、點(diǎn)的投影坐標(biāo)如何表示

2、兩點(diǎn)的相對位置關(guān)系如何

2.3.1.1直線的概念

直線可以看作是點(diǎn)沿著一定方向運(yùn)動的軌跡，或看作沿一定方向的無數(shù)點(diǎn)的集合。如圖2-

25所示，通過直線AB上許多點(diǎn)的投射線，如Aa,Bb,Cc,…，形成一個由投射線組成與投影面垂

直的平面。此平面與H面的交線必然為一直線，該交線就是直線AB在II面上的投影。由此可得:

直線的投影一般仍是直線。

一、求作直線投影的方法

1.因?yàn)?，過兩點(diǎn)可以確定一條直線，所以，可首先求出該直線上任意兩點(diǎn)的投影

2.連接兩點(diǎn)的同名投影，即可得該直線的投影。

例1：己知直線CD兩端點(diǎn)坐標(biāo)C為（10,20,5）、D為（20、5、15）。求作直線CD的三面投

影。如圖所示。作圖步驟如下：

（1）由C、D的坐標(biāo)值，根據(jù)點(diǎn)的投影規(guī)律，作C、D的三面投影；

（2）把C、D的同名投影連接起來，即為所求。

二、各種位置直線的投影

空間的直線對投影面的相對位置有三種情況：

一般位置直線、投影面平行線、投影面垂直線。其中，投影面平行線和投影面垂直線為特殊位置

直線。

（-）一般位置直線的投影特性

對三個投影面都傾斜的直線，稱為一般位置直線。如上圖中的直線CD為一般位置直線。

直線與投影面之間的夾角，稱為直線對投影面的傾角。直線對H、V、W面的傾角分別用a、丫

表示。

一般位置直線的投影特性如下：

1.由于一般位置直線傾斜于三投影面，所以在三投影面中的投影傾斜于各投影軸，且小于該直

線的實(shí)長。

2.一般位置直線的投影與各投影軸的交角，都不能反映空間直線與相應(yīng)投影面之間傾角的真實(shí)

大小。

綜上所述，一般位置直線的三面投影都傾斜于投影軸，都不反映直線實(shí)長和與投影面所成的傾角。

(二)投影面平行線的投影特性

1.投影面平行線

是指僅平行于一個投影面，而傾斜于另兩個投影面的直線。投影面平行線可分為三類：

(1)水平線：平行于II面，傾斜于V、W面的直線。

(2)正平線：平行于V面，傾斜于H、W面的直線。

(3)側(cè)平線：平行于打面，傾斜于II、V面的直線。

三種類型的投影面平行線的投影圖和投影特性，見書表3—2所示。

2.投影面平行線的投影特性

(1)投影面平行線在它所平行的投影面上的投影傾斜于投影軸，但反映直線的實(shí)長；該投影與

投影軸的交角等于空間直線與相應(yīng)投影面的傾角。

(2)在另外兩個投影面上的投影，分別平行于相應(yīng)的兩個投影軸，且共同垂直于第三投影軸；

該兩投影的長度比空間直線短。

(三)投影面垂直線的投影特性

1.投影面垂直線

是指垂直于一個投影面，同時平行于另外兩個投影面的直線。投影面的垂直線可分為三類：

(1)鉛垂線：垂直于H面，平行于V面和W面的直線。

(2)正垂線：垂直于V面，平行于H面和W面的直線。

(3)側(cè)垂線：垂直于W面，平行于V面和H面的直線。

三種類型的投影面垂直線的投影圖和投影特性，見書表3—3所示。

2.投影面垂直線的投影特性

(1)投影面垂直線在它所垂直的投影面上的投影積聚為一個點(diǎn)。

(2)其他兩個投影反映直線的實(shí)長，并分別垂直于該直線所垂直的投影面的兩個投影軸，且都

平行于另一個投影軸。

練習(xí)1：如下圖所示。求下列直線的第三投影，并說明各直線是何種位置直線。

練習(xí)2：見下圖所示。試判別下列直線是何種位置直線。

練習(xí)3：求直線AB的投影，該直線上任意點(diǎn)到三投影面的距離相等。

分析：直線上任意點(diǎn)到三投影面的距離相等，必須使得直線的三面投影在45°斜線上，即可。

課后小結(jié)

第11、12課時

課題線的投影課型

教學(xué)目的通過學(xué)習(xí)掌握一般位置直線的投影。

重點(diǎn)難點(diǎn)求一般位置直線的實(shí)長及傾角。

教輔工具1.模型2.掛圖3.投影4.多媒體5.儀器教學(xué)方法板書+課件

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教學(xué)過程

復(fù)習(xí)鞏固：1、特殊位置直線的類型

2、特殊位置直線的投影特性

2.3.2.1一般位置直線與投影面的傾角與實(shí)長

通過學(xué)習(xí)我們知道，一般位置直線的各個投影都不反映直線的實(shí)長和與投影面所成傾角的

真實(shí)大小。求作一般位置直線的實(shí)長與傾角的方法有多種，在這里介紹直角三角形法。

我們來分析空間直線AB與其投影ab的關(guān)系（如圖所示）。過點(diǎn)A在平面AabB上作直線AC

平行于ab得直角三角形ABC,其斜邊為空間直線本身（即實(shí)長），直角邊AC=ab,另一直角邊BC

是直線AB兩端點(diǎn)至H面距離（z坐標(biāo)）之差，亦即在V面的投影中〃與"至0X軸距離之差。過

作0X軸的平行線，與勿至0X的垂線相交得，，顯然，b'c'=BC?直角三角形ABC中的兩條直

角邊均已知道，這就不難求出它的斜邊，亦即空間直線AB的實(shí)長。同時，此直角三角形中的/

ABC,也就是直線AB與H面所成的傾角

上述直角三角形可以直接在已知的投影圖上求作，如下圖所示。作法如下:

圖中直線AB的兩個投影ab和"〃為已知。先自屋作0X軸的平行線與b'b連線相交于"，再在

H面上自點(diǎn)b作ab的垂線，并在其上截取'4=b'c',連即為所求直線的實(shí)長，圖中為

直線AB與H面所成的傾角。

練習(xí)1：已知直線AB的H、V面投影（如圖所示），求直線AB的實(shí)長和對V面的傾角p。

作法如圖b、C所示。作圖步驟如下：

(1)以直線的V面投影為一直角邊。

(2)以直線的II面投影的兩個端點(diǎn)y坐標(biāo)的差值為另一直角邊。

(3)連接兩直角邊得直角三角形，其斜邊即為直線的實(shí)長，斜邊與投影的夾角即為空間直

線與該投影面的傾角夕。

練習(xí)2：已知直線AB的長度L(如下圖a所示)，求

作法如下圖b所示。作圖步驟如下：

(1)以直線AB的II面投影ab為一直角邊，過b點(diǎn)作ab的垂線；

(2)以a點(diǎn)為圓心，以AB的實(shí)長L為半徑作圓弧，交ab的垂線于4點(diǎn)。4b為直線AB

的z坐標(biāo)差值。

(3)過,作0X軸的平行線，過b作0X軸的垂線，延長交平行線于0點(diǎn)。取0//、0可分

別等于z坐標(biāo)差值。

(4)連接a"'、a'b\o

(a)(b)

練習(xí)3：已知直線CD的投影，試求線上一點(diǎn)M的投影，并使DM的長度為20mm(如下圖a所示)。

作法如下圖b所示。作圖步驟如下：

(1)過d點(diǎn)作cd的垂線，在該垂線上截取dD長度等于c'd'的z坐標(biāo)差值；

(2)連接cD?在cD上取DM等于20mm；

(3)過M點(diǎn)作Mm平行dD,交cd于m；

(4)過m作0X軸的垂線，延長交c'd'于加，m和加'即為所求。

課后小結(jié)

第13、14課時

課題線的投影課型

教學(xué)目的掌握兩直線的相對位置關(guān)系。

重點(diǎn)難點(diǎn)判斷兩直線的相對位置關(guān)系。

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復(fù)習(xí)鞏固：如何求解一般位置直線的投影

2.3.2.2直線上的點(diǎn)

位于直線上的點(diǎn)，它的投影必定也在該直線的同名投影上。根據(jù)這一特性，我們即可求作直

線上的點(diǎn)的投影，并可用來判別直線與點(diǎn)的相對位置。

如果直線上的一個點(diǎn)把直線分為一定比例的兩段，則該點(diǎn)投影也分直線同名投影為相同比例

的兩段，這種性質(zhì)稱為定比性。

例1：如圖所示，試問E、D點(diǎn)是否在直線AB上。

分析：從圖中可見，空間點(diǎn)D的投影1、/、△〃都在直線AB的同名投影上，說明D點(diǎn)在直

線AB上。而空間點(diǎn)E的三面投影，其中e和一在直線AB的同名投影上，但e”卻不在直線AB的

同名投影上，故點(diǎn)E不在直線AB上。

例2：已知直線AB的投影"和a'。'(如圖a所示)，求作直線上一點(diǎn)C的投影，使AC：CB=3：

2o

作法如圖b所示。作圖步驟如下：

(1)過a作一射線as,并量取5個單位，得1,2,3,4,5各點(diǎn)，連b5；

(2)過3作b5的平行線，交ab于c,再自c作0X垂線，延長交"6'于c',c和c'即為所

求。

例3：如圖a所示，試判斷點(diǎn)K是否在側(cè)平線MN上?

作法如圖b所示。作圖步驟如下：

(1)根據(jù)直線MN和K點(diǎn)的V、H投影，作出其W面投影；

(2)從W面投影可見，/不在加"〃"上，故點(diǎn)K不在MN上。

注意：對于特殊位置直線，判別點(diǎn)是否在直線上，一定要看反映實(shí)長的這組投影，該投影點(diǎn)

是否在直線投影上。

(a)(b)

四、兩直線的相對位置關(guān)系

空間兩直線的相對位置有三種情況，如圖所示：

(1)兩直線平行：AB與EF；CD與GH。

(2)兩直線相交：AB與AP；CD與CL。

(3)兩直線交叉：AB與CL；CD與AE。

由初等幾何可知，相交的兩條直線或平行的兩條直線，都是在同一個平面上的兩條直線，稱

為共面直線；而交叉的兩條直線則不在同一個平面上，稱為異面直線。

1.兩直線平行的投影特性

空間相互平行的兩直線的同名投影也相互平行.反之，若兩直線的同名投影都相互平行，則

abllcd

這兩直線在空間一定是相互平行的。即：AB//C^\ab//C(I

a"b"Hc"d"

如下圖所示直線AB與CD相互平行，則過AB和CD向H面作投射線所形成的兩個平面也相互

平行,該兩個平面與H面的兩條交線ab與cd也一定是相互平行的。同理，與c'd',。"http://與

也相互平行。

需要指出的是，對于特殊位置的空間兩直線，必須看反映實(shí)長的一組投影是否平行，才能判

斷空間兩直線是否平行。而對于一般位置直線只要看任意兩組投影是否平行，即可判斷空間兩直

線是否平行。

2.兩直線相交的投影特性

兩直線相交，它們的同名投影仍然相交，且各同名投影的交點(diǎn)應(yīng)符合空間點(diǎn)的投影規(guī)律。反

之，若兩直線的同名投影相交，而且交點(diǎn)符合空間點(diǎn)的投影規(guī)律，則這兩條直線在空間也必定是

相交的。

與c"相交于e'點(diǎn)

即：AB與CD相交于E點(diǎn)=><ao與PcWd相i交乂于je,點(diǎn)、、、

與c"d"相交于e"點(diǎn)

<=

如下圖所示直線AB與CD相交于E點(diǎn)，即點(diǎn)E是AB和CD兩直線的公共點(diǎn)。根據(jù)直線上點(diǎn)的

投影特性，點(diǎn)E的投影必然在直線AB的同名投影上，同時也在直線CD的同名投影上，即點(diǎn)e在

ab上，也在cd上，所以，ab與cd必然交于點(diǎn)e。同理，“7/與c'd'交于e',與c"d咬于e"。

X

bb

需要指出的是，對于特殊位置的空間兩直線，必須看反映實(shí)長的一組投影是否相交，交點(diǎn)是

否符合點(diǎn)的投影規(guī)律，才能判斷空間兩直線是否相交.而對于一般位置直線只要看任意兩組投影

是否相交，交點(diǎn)是否符合點(diǎn)的投影規(guī)律，即可判斷空間兩直線是否相交。

3.兩直線交叉的投影特性

即不平行也不相交的空間兩直線，稱為交叉直線。如下圖中，直線AB與CD的同名投影都不

平行。雖然它們的同名投影都相交，但交點(diǎn)不符合點(diǎn)的投影規(guī)律，所以直線AB與CD在空間既不

平行也不相交，兩直線交叉。

交叉的兩直線的同名投影可能有時平行，但其在三個投影面上的同名投影不會全都相互平行;

交叉的兩直線的同名投影也可能有時相交，但各同名投影的交點(diǎn)不符合點(diǎn)的投影規(guī)律。

交叉的兩直線還有一個可見性問題。從上圖a中可見，點(diǎn)1與點(diǎn)2分別位于直線AB和CD上,

且都處在對V面所作的同一條投射線上，點(diǎn)1在前，點(diǎn)2在后，在向V面投射時點(diǎn)1可見，點(diǎn)2

不可見，，也就是說直線AB在點(diǎn)1處擋住CD。在投影圖中我們可以這樣來判別：過兩直線V面

投影的交點(diǎn)1'(2。向下引垂線，先與它們的H面投影cd相交于2點(diǎn)，再與ab相交于1點(diǎn)，這就

說明CD在后，AB在前，AB在點(diǎn)1處擋住CD,使得：1'點(diǎn)可見，2'點(diǎn)不可見。

同理，過兩直線H面投影的交點(diǎn)3(4)向上引垂線，先與它們的V面投影

C'詭交于4'點(diǎn)，再與0仿'交于3'點(diǎn)，表明AB在上，CD在下，AB在點(diǎn)3處擋住CD,使得：3點(diǎn)可

見，4點(diǎn)不可見。

同理，過兩直線W面投影的交點(diǎn)〃〃(5")向V引投影線，先交""于5'點(diǎn)，再交c'd'于，點(diǎn)，

表明CD在左，AB在右，CD在點(diǎn)D處擋住AB,使得：小點(diǎn)可見5〃點(diǎn)不可見。

課后小結(jié)

第15、16課時

課題線的投影課型

教學(xué)目的掌握兩直線的相對位置關(guān)系。

重點(diǎn)難點(diǎn)兩直線垂直相交。

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2.3.2.3兩直線的相對位置關(guān)系

五、兩直線垂直相交

相交兩直線的交角，只有當(dāng)該兩直線都同時平行于同一投影面時，此夾角在該投影面時的投

影才能反映其真實(shí)大小。但如果兩條直線垂直相交，且其中一邊平行于投影面，則此兩直線的交

角，在該投影面上的投影仍然是直角。

如下圖所示，直線AB與CD垂直相交，且AB平行于H面，因此AB垂直于Bb,也必然垂直于

由BC和Bb所確定的平面BbcC,而ab是平行于AB的，所以ab也垂直于平面BbcC,因而ab垂

直于bco

練習(xí)1：已知直線AB和點(diǎn)C的投影（如下圖a）,求作過點(diǎn)C與直線AB平行的直線CD的投影。

作法如下圖b所示。作圖步驟如下：

（1）過c'作"Z/的平行線c'd'；

（2）自Q向OX軸引垂線；

（3）過c點(diǎn)作ab的平行線，與d'的垂線相交于d點(diǎn)，連接cd。Cd與c'd'即為所求。

練習(xí)2：判別下列兩直線的相對位置。（見下圖所示）

AB與3____________

期與O?_________

練習(xí)3：試作一直線與直線CD、AB相交，且平行于直線EF。

作法如圖b所示。作圖步驟如下：

(1)過c'(d')作〃，7'〃e/',并與a歸交于Q點(diǎn)；

(2)過％'向0X軸引垂線延長與ab交于點(diǎn)k；

(3)過k點(diǎn)作mn〃ef。/〃〃與即為所求。

練習(xí)4：已知四邊形ABCD的H面投影和部分V面投影，試補(bǔ)全四邊形在V面上的投影。(見下圖

a所示)

作法如下圖b所示。作圖步驟如下：

(1)連接四邊形H面投影ad、cb交于k點(diǎn)；

(2)過k點(diǎn)向OX軸引垂線，延長交c%'于左'點(diǎn)；

(3)連接a%'并延長，與過d向0X軸引的垂線，交于d'點(diǎn)，d'即為所求。

練習(xí)5：已知點(diǎn)C和正平線AB的投影，求點(diǎn)C到直線AB的距離。(見下圖a所示)

作法如下圖b所示。作圖步驟如下：

(1)自d作的垂線得1；

(2)自向下引垂線與ab交于d,連接cd；

(3)再利用直角三角形法，求出其實(shí)長得即為所求之距離。

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第17、18課時

課題面的投影課型

教學(xué)目的掌握平面的投影。

重點(diǎn)難點(diǎn)特殊位置平面的投影特性。

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2.4.1.1平面的表示方法

一、平面的表示方法

1.不在同一直線上的三點(diǎn)，可以確定一個平面。

2.一條直線和不在該直線上的一點(diǎn)，可以確定一個平面。

3.兩條相交直線可以確定一個平面。

4.兩條平行直線可以確定一個平面。

5.過任意一個平面，可以確定一個平面。

練習(xí)1：已知：點(diǎn)A的坐標(biāo)(10,5,10),點(diǎn)B的坐標(biāo)(0,15,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)(20,10,0)

求作：^ABC的三面投影。