第1頁/共1頁2024北京門頭溝初三（上）期末數(shù)學2024.1考生須知1．本試卷共8頁，三道大題，28道小題，滿分100分，考試時間120分鐘。2．請將條形碼粘貼在答題卡相應位置處。3．試卷所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。請使用2B鉛筆填涂，用黑色字跡簽字筆或鋼筆作答。4．考試結束后，請將試卷和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題有個項符合題意的選項只有一個．1.如果，那么的值是A． B． C． D．2.如果將拋物線向上平移3個單位長度，向左平移1各單位，得到新的拋物線的表達式是A． B．C．D．3．如圖所示的網(wǎng)格是邊長為1的正方形網(wǎng)格，點，，是網(wǎng)格線交點，則A． B． C．D．4.已知⊙O的半徑為4，如果OP的長為3，則點P在A．⊙O內 B．⊙O上 C．⊙O外 D．不確定5.若多邊形的內角和是外角和的2倍，則該多邊形是邊形A．5 B.6 C.7 D.8若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關系是A.B.C.D.7.一個圓柱形管件，其橫截面如圖所示，管內存有一些水（陰影部分），測得水面寬AB為8cm，水的最大深度CD為2cm，則此管件的直徑為A．5cm B．8cmC．10cm D．12cm8.二次函數(shù)（）的圖象是一條拋物線，自變量x與函數(shù)y的部分對應值如下表：x…﹣2﹣10123…y…0-2-3-3-20…有如下結論：①拋物線的開口向上 ②拋物線的對稱軸是直線③拋物線與y軸的交點坐標為（0，-3）④由拋物線可知的解集是其中正確的是A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④9.二次函數(shù)的頂點坐標為___________.10.如圖，在△ABC中，，，，則________.11.如圖，在⊙O中，，∠BDC=20°，則∠AOB的度數(shù)是___________.第10題第10題第12第12題第11題如圖，是小明設計的用激光筆測量城墻高度的示意圖，在點P處水平放置一個平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么城墻高度CD=____米．13.寫出一個二次函數(shù)，其圖象滿足：①開口向上；②對稱軸為，這個二次函數(shù)的表達式可以是．14.如圖，已知點P是反比例函數(shù)上的一點，則矩形的面積為__________.

15.如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C都在格點上，過A，B，C三點作一圓弧，則該圓弧的半徑=．16.如圖，已知E、F是正方形ABCD的邊BC和CD上的兩點，且AE=AF，AB=4，的面積S與CE的長x滿足函數(shù)關系，寫出該函數(shù)的表達式____________________.三、解答題（本題共68分，第17～22題每小題5分，第23～26題每小題6分，第27～28題每小題7分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．計算：．如圖，在△ABC中，點D為AB邊上一點，在AC邊上找到一點E，使得△ADE與原三角形相似，請畫出所有滿足條件的圖形，并說明理由.19．下面是小李設計的“過圓外一點作圓的一條切線”的尺規(guī)作圖的過程．已知：如圖1，⊙O及圓外一點P．求作：過點P作⊙O的一條切線．作法：=1\*GB3①連接OP；=2\*GB3②作OP的垂直平分線，交OP于點A；=3\*GB3③以A為圓心，OA的長為半徑作弧，交⊙O于點B；=4\*GB3④作直線PB．即直線PB為所求作的一條切線．根據(jù)上述尺規(guī)作圖的過程，回答以下問題：（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）該作圖中．可以得到∠OBP=________°；依據(jù)：____________________.20．已知二次函數(shù)（1）求此二次函數(shù)圖象的頂點坐標；（2）求此二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標；（3）當時，直接寫出x的取值范圍．21．如圖，點P（2，1）是反比例函數(shù)的圖象上的一點．（1）求該反比例函數(shù)的表達式；（2）設直線與雙曲線的兩個交點分別為P和P′，當>時，直接寫出x的取值范圍．22.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D在AB上，且．（1）求證△ACD∽△ABC；（2）若AD＝3，BD＝2，求CD的長．23.永定樓是門頭溝的標志性建筑，為測得永定樓的高度，小亮同學先站在點C的位置，視線（點B）與塔尖A的仰角是30°，水平向前走了42m到達點E的位置，此時的仰角是45°，已知小亮的眼睛距離地面1.7m，請計算永定樓的高度.（結果保留根號）24.如圖，雜技團進行雜技表演，演員要從蹺蹺板右端A處彈跳后恰好落在人梯的頂端B處，其身體（看成一點）的路徑是一條拋物線．現(xiàn)測量出如下的數(shù)據(jù)，設演員身體距起跳點A水平距離為d米時，距地面的高度為h米．d（米）…1.001.502.002.503.003.50…h(huán)（米）…3.404.154.604.754.604.15…請你解決以下問題：（1）在下邊網(wǎng)格中建立適當平面直角坐標系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點，并用平滑曲線連接；（2）結合表中所給的數(shù)據(jù)或所畫的圖象，直接寫出演員身體距離地面的最大高度；（3）求起跳點A距離地面的高度；（4）在上述的條件下，有一次表演，已知人梯到起跳點A的水平距離是3米，人梯的高度是3.40米．問此次表演是否成功？如果成功，說明理由；如果不成功，說明應怎樣調節(jié)人梯到起跳點A的水平距離才能成功？25.如圖，△ABC內接于⊙O，AB為直徑，點D在⊙O上，過點D作⊙O切線與AC的延長線交于點E，ED∥BC，連接AD交BC于點F.（1）求證：∠BAD=∠DAE；（2）若AB=6，AD=5，求DF的長.26.在平面直角坐標系xOy中，點M（，），N（，）為拋物線(a>0)上任意兩點，其中.（1）若拋物線的對稱軸為x=2，當為何值時，；（2）設拋物線的對稱軸為x=t，若對于，都有，求t的取值范圍.27.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，過點C在△ABC外作射線CP，且∠ACP=，點A關于CP的對稱點為點D，連接AD，BD，CD，其中AD，BD分別交射線CP于點M，N.（1）依題意補全圖形；（2）當=30°時，直接寫出∠CNB的度數(shù)；（3）當0<<45°時，用等式表示線段BN，CM之間的數(shù)量關系，并證明．28．對于平面直角坐標系xOy中的任意點，如果滿足(x≥0，a≥0)，那么我們稱這樣的點叫做“關聯(lián)點”.（1）如果點是“關聯(lián)點”，則__________；（2）如圖1，當2≤a≤3時，在點A（1，2），B（1，3），C（2.5，0）中，滿足此條件的“關聯(lián)點”為_____________；（3）如圖2，⊙W的圓心為W（3，2），半徑為1，如⊙W上存在“關聯(lián)點”，請畫出示意圖，并求出“關聯(lián)點”的最小值.圖1圖2

參考答案選擇題（本題共24分，每小題3分）題號12345678答案ABCABCCD二、填空題（本題共24分,每小題3分）題號9101112答案40°8題號13141516答案答案不唯一3三、解答題（本題共52分，第17～21題每小題5分，第22題每小題6分，第23～25題每小題7分）17.計算:…………………4分．…………………5分18.第一種情況：過點D作DE∥BC交AC于點E∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC………………2分第二種情況：作∠ADE=∠C∵∠A=∠A，∠ADE=∠C∴△AED∽△ABC………………5分19.（1）補全圖形正確：中垂線……1分圓……2分一條切線……3分（2）∠OBP=90°……4分直徑所對的圓周角等于90°……5分20.（1）頂點坐標（-1，-4）……1分（2）令∴與x軸的交點坐標為……3分（3）或……5分21.（1）∵點P（2，1）是反比例函數(shù)圖象上的一點∴，解得，∴反比例函數(shù)表達式為………2分（2），或………5分22.（1）∵，∠A=∠A∴△ACD∽△ABC…2分∵△ACD∽△ABC∴∠ADC=90°，∴∠CDB=90°∴∠ADC=∠CDB∵∠B=∠ACD∴△ACD∽△CBD…3分∴…4分∵AD＝3，BD＝2∴解得：…5分23.連接BD，作DH⊥AF于點H……1分由題意可知點B、D、H共線∵∠ADH=45°，∠AHD=90°∴…2分∴設AH=x,則DH=AH=x∴BH=x+42…3分在Rt△AHB中，∵∠ABH=30°∴…4分解得，…5分∴AF=AH+HF=…6分24（1）略.…………………2分（2）4.75米.……………3分（3）1米.…………………4分（4）如圖所示，建立平面直角坐標系：由題意可知，演員身體形成的拋物線的表達式為∵當時，∴此次表演不成功．∵當時，解得，∴人梯調整距起跳點A的水平距離為1米或4米時均能成功．……………6分25.解：（1）連接OD，∵ED為⊙O的切線，∴OD⊥ED．………………………1分∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°.…………………2分∵BC∥ED,∴∠ACB=∠E=∠EDO.∴AE∥OD.∴∠DAE=∠ADO.∵OA=OD,∴∠BAD=∠ADO.∴∠BAD=∠DAE.………………3分（2）連接BD，∴∠ADB=90°.∵AB=6，AD=5，∴BD=.………4分∵∠BAD=∠DAE=∠CBD，∴tan∠CBD=tan∠BAD=..…………………5分在Rt△BDF中，∴DF=BD·tan∠CBD=.………6分26.（1）∵∴∴，或………1分∵∴∵∴，………2分（2）由題意可得：………3分……4分∵∴∴即……5分∵∴∴……6分27.解：（1）補圖正確；…1分（2）45°；…2分（3）結論：．…………3分證明：作BH⊥PC交PC的延長線于點H．∵點A與點D關于CP對稱，∴CE是AD的垂直平分線．∴CA=CD．∴∠1=∠2=．∵CA=CB，∴CB=CD．∴∠3=∠4．∵∠4=90°，∴∠3=（180°-∠BCD）=（180°90°）=45°．∴∠CNB=∠3+∠1=+45°-=45°．…4分∴△NHB為等腰直角三角形∴…5分∵∠5=90°，CP是AD的垂直平分線，∴∠2+∠7=90°，∠2+∠6=90°．