全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)競賽試卷（四年級）

一、解答題（共20小題，滿分114分）

1.（6分）計算：（7777+8888）4-5-（888-777）X3=.

2.（6分）計算：1+11+21+…+1991+2001+2011=.

3.（6分）在小于30的質(zhì)數(shù)中，加3以后是4的倍數(shù)的是.

4.（6分）小于100的最大的自然數(shù)與大于300的最小的自然數(shù)的和，是不大于200的最大

的自然數(shù)的倍.

5.既是6的倍數(shù)又是8的倍數(shù)的所有兩位數(shù)的和是.

6.（6分）四年級一班第2小組共12人，其中5人會打乒乓球，8人會下象棋，3人既會打

乒乓球又會下象棋，那么這個小組中既不會打乒乓球又不會下象棋的有人.

8.（6分）已知9個數(shù)的乘積是800,將其中一個數(shù)改為4,這9個數(shù)的乘積是200,若再將

另外一個數(shù)改為30,則這9個數(shù)的乘積變?yōu)?200,則這兩個被改動的數(shù)以外的7個數(shù)的

乘積是?

9.（6分）如圖，ZkABC的面積為36,點。在AB上，BD=2AD,點E在。C上，DE=2EC,

則ABEC的面積是.

10.（6分）今年，李林和他爸爸的年齡的和是50歲，4年后，他爸爸的年齡比他的年齡的

3倍小2歲,則李林的爸爸比他大歲.

11.（6分）某次考試，A、B、C、。、E五人的平均分是90分.若A、B、C的平均分是86

分，B、。、E的平均分是95分，則B的得分是分.

12.（6分）如圖，已知直線AB和交于點O,若NAOC=20°,/EOD=60°,則NAOE

,NBOC=

E

13.（6分）如圖，四邊形ABC。與CE尸G是邊長相等的正方形，且8、C、G在一條直線上,

則圖中共有個正方形，個等腰直角三角形.

EF

14.（6分）一個水桶里有水，若將水加到原來的4倍，桶和水共重16千克；若將水加到原

來的6倍，桶和水共重22千克.則桶內(nèi)原有水千克，桶重千克.

15.（6分）某個兩位數(shù)的個位數(shù)字和十位數(shù)字的和是12,個位數(shù)和十位數(shù)字交換后所得兩

位數(shù)比原數(shù)小36,則原數(shù)是.

16.（6分）王強(qiáng)步行去公園，回來時坐車，往返用了一個半小時，如果他來回都步行，則

需要2個半小時，那么，他來回都坐車，則需分鐘.

17.（6分）圖中“C”形圖形的周長是______厘米.

（單位:厘米）

18.（6分）如圖，從1,2,3,4,5,6中選出5個數(shù)填在圖中空格內(nèi)，使填好的格內(nèi)的數(shù)

右邊的比左邊的大，下邊的比上邊的大，則共有種不同的填法.

7

19.（6分）三個連續(xù)自然數(shù)中最小的數(shù)是9的倍數(shù)，中間的數(shù)是8的倍數(shù)，最大的數(shù)是7

的倍數(shù)，則這三個數(shù)的和最小是.

20.（6分）甲、乙、丙、丁、戊五人猜測全班個人學(xué)科總成績的前五名：

甲：“第一名是D,第五名是￡”

乙：''第二名是A,第四名是C.”

丙：“第三名是。，第四名是A”,

丁：“第一名是C,第三名是艮”

戊：''第二名是C,第四名是B.”

若每個人都是只猜對一個人的名次，且每個名次只有一個人猜對，則第一、二、三、四、

五名分別是

全國小學(xué)數(shù)學(xué)奧數(shù)競賽試卷(四年級)

參考答案與試題解析

一、解答題(共20小題，滿分114分)

1.(6分)計算：(7777+8888)+5-(888-777)13=3000.

【分析】把7777+8888與888-777,拆成兩個數(shù)的乘積，再根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計算即

可.

【解答】解：(1111X7+1111X8)4-5-(111X8-111X7)X3,

=1111X(7+8)4-5-111X(8-7)X3,

=1111X(15+5)-111X1X3,

=1111X3-111X3,

=(1111-111)X3,

=1000X3,

=3000.

故答案為：3000.

【點評】本題主要考查乘法分配律的靈活運用，根據(jù)數(shù)字特點找出巧算的方法進(jìn)行計算

即可.

2.(6分)計算：1+11+21+…+1991+2001+2011=203212.

【分析】通過觀察，相鄰兩個數(shù)的差是10,這是?個等差數(shù)列，可以用高斯求和公式進(jìn)

行簡算.這一數(shù)列共有(2011-1)+10+1=202個數(shù),然后運用公式計算即可.

【解答】解：1+11+21+…+1991+2001+2011,

=(1+2011)X[(2011-1)4-10+1]4-2,

=2012X2024-2,

=203212.

故答案為：203212.

【點評】此題的關(guān)鍵是先探索出這是一個等差數(shù)列，運用“項數(shù)=(末項-首項)?公

差+1”算出項數(shù).

3.(6分)在小于30的質(zhì)數(shù)中，加3以后是4的倍數(shù)的是5,13,17,29.

【分析】根據(jù)質(zhì)數(shù)的意義，一個自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做

質(zhì)數(shù).30以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29；4的倍數(shù)特征是個位

上的數(shù)是偶數(shù)；由此解答.

【解答】解：5+3—8：

13+3=16；

17+3=20；

29+3=32；

8,16,20,32都是4的倍數(shù)；

故答案為：5,13,17,29.

【點評】此題的解答主要明確質(zhì)數(shù)的意義，掌握30以內(nèi)的10個質(zhì)數(shù)，和4的倍數(shù)的特

征.

4.（6分）小于100的最大的自然數(shù)與大于300的最小的自然數(shù)的和，是不大于200的最大

的自然數(shù)的2倍.

【分析】此題要找出小于100的最大自然數(shù)是99,大于300的最小自然數(shù)是301,不大

于200（即小于或等于200）的最大自然數(shù)是200,由此本題可以看做是：“99和301的

和是200的多少倍?

【解答】解：（99+301）+200,

=4004-200,

=2；

答：是不大于200的最大的自然數(shù)的2倍.

故答案為：2.

【點評】解決此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題干先得出“小于100的最大的自然數(shù)”是99、“大于

300的最小的自然數(shù)”是301,“不大于200的最大的自然數(shù)”是200.

5.既是6的倍數(shù)又是8的倍數(shù)的所有兩位數(shù)的和是240.

【分析】既是6的倍數(shù)，又是8的倍數(shù)，先分解質(zhì)因數(shù)，6分為2X3,8分為2X2X2,

再找出最小公倍數(shù)，

兩位數(shù)的公倍數(shù)只有四個數(shù)：24,48,72,96,相加即得答案240.

【解答】解：根據(jù)分析，先分解質(zhì)因數(shù)6=2*3,8=2X2X2,則兩者的最小公倍數(shù)即為

24,

符合條件的所有兩位數(shù)公倍數(shù)為：24,48,72,96；

所有這些兩位數(shù)之和：24+48+72+96=240,

故答案為：240.

【點評】本題考查了公倍數(shù)和數(shù)的整除運算知識，本題突破點是：找出兩者之間的最小

公倍數(shù).

6.（6分）四年級一班第2小組共12人，其中5人會打乒乓球，8人會下象棋，3人既會打

乒乓球又會下象棋，那么這個小組中既不會打乒乓球又不會下象棋的有，人.

【分析】只要從總?cè)藬?shù)12人中，把會打乒乓球和會下象棋的人數(shù)減掉，剩下的就是這個

小組中既不會打乒乓球又不會下象棋的人數(shù)；此題可以畫圖分析：5+8=13人，這里重

復(fù)加了一次既會打乒乓球有會下象棋的3人，所以會打乒乓球和會下象棋的人數(shù)為13-3

=10人，則剩下的12=2人就是這個小組中既不會打乒乓球又不會下象棋的人數(shù).

會乒乓球5人會下象棋的8人

【解答】解：12-（5+8-3）=2（人），

答：這個小組中既不會打乒乓球又不會下象棋的有2人.

故答案為：2.

【點評】此題考查了利用容斥原理解決實際問題的靈活應(yīng)用.

7.（6分）按照左側(cè)四個圖中數(shù)的規(guī)律，在第五個圖中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：

【分析】（1）根據(jù)題干，圖中1的位置變化規(guī)律是：按順時針方向依次移動一個格；

（2）數(shù)字排列規(guī)律是：分別按1、3、5、2、4、6的順序排列的，而且第奇數(shù)幅是按順

時針排列，第偶數(shù)幅是按逆時針排列；第五幅圖是第奇數(shù)幅，所以按順時針排列.

【解答】解：根據(jù)題干分析可得：（1）圖中1的位置變化規(guī)律是：按順時針方向依次移

動一個格；所以先確定1的位置如下圖所示；

（2）第五幅圖是第奇數(shù)幅，所以按順時針排列，所以可以在圖中添上正確的數(shù)字如下圖

所示：

【點評】根據(jù)題干得出1的位置變化規(guī)律和圖中數(shù)字1、3、5、2、4、6的排列特點是解

決此題的關(guān)鍵.

8.（6分）已知9個數(shù)的乘積是800,將其中一個數(shù)改為4,這9個數(shù)的乘積是200,若再將

另外一個數(shù)改為30,則這9個數(shù)的乘積變?yōu)?200,則這兩個被改動的數(shù)以外的7個數(shù)的

乘積是10.

【分析】只要求出被改動的兩個數(shù)是多少，即能求出這兩個被改動的數(shù)以外的7個數(shù)的

乘積是多少.已知9個數(shù)的乘積是800,將其中一個數(shù)改為4,這9個數(shù)的乘積是200,

積縮小了800?200=4（倍），則這個被改動的數(shù)也被縮小了4倍，則被改動的這個數(shù)為:

4X4=16；同理，1200+200=6,積擴(kuò)大了6倍，第二個被改動的數(shù)也被擴(kuò)大了6倍，

其原來應(yīng)為：30+6=5,所以則這兩個被改動的數(shù)以外的7個數(shù)的乘積是：8004-（16X

5）=10.

【解答】解：第一個數(shù)原來為：（8004-200）X4=16；

第二個數(shù)原來為：30+（12004-200）=5；

則兩個被改動的數(shù)以外的7個數(shù)的乘積是：

8004-（16X5）=10.

故答案為：10.

【點評】在乘法算式，其中一個因數(shù)擴(kuò)大（或縮?。┒嗌俦?，積也相應(yīng)的擴(kuò)大（或縮小）

多少倍.

9.（6分）如圖，△ABC的面積為36,點。在A3匕BZ）=2A。，點E在。C上，DE=2EC,

則△8EC的面積是8

B

【分析】（1）△ABC的面積是36,BD=2AD,根據(jù)高一定時，三角形的面積與底成正比

的性質(zhì)即可得出：XABC的面積：叢BDC的面積=3：2,所以：叢BDC的面積是：36

X2+3=24；

（2）△BOC的面積是36X2+3=24,DE=2EC,根據(jù)高一定時，三角形的面積與底成

正比的性質(zhì)即可得出：△BEC的面積：△BQC的面積=1：3,所以△BEC的面積是24

+3=8.

【解答】解：因為8￡>=2AZ）,根據(jù)高一定時，三角形的面積與底成正比的性質(zhì)即可得出：

△ABC的面積：△BDC的面積=3：2,

故△BCC的面積是36X2+3=24；

因為￡>E=2EC,同理可得：△8EC的面積：△BQC的面積=1：3,

故的面積是24+3=8.

答：ABEC的面積是8.

故答案為：8.

【點評】此題反復(fù)考查了高一定時，三角形的面積與底成正比的性質(zhì)的靈活應(yīng)用.

10.（6分）今年，李林和他爸爸的年齡的和是50歲，4年后，他爸爸的年齡比他的年齡的

3倍小2歲，則李林的爸爸比他大28歲.

【分析】4年后，李林和他爸爸的年齡之和是50+4X2=58歲，設(shè)李林4年后的年齡為x

歲，則爸爸的年齡是3x-2歲，根據(jù)他們的年齡之和是58歲列出方程即可解決問題.

【解答】解：設(shè)李林4年后的年齡為x歲，則爸爸的年齡是3x-2歲，根據(jù)題意可得方

程：

x+3x-2=50+4X2,

4x=60,

x=15,

3X15-2=43（歲），

43-15=28（歲），

答：李林的爸爸比他大28歲.

故答案為：28.

【點評】此題也可以這樣分析，4年后，李林和爸爸的年齡之和就是58歲，把李林的年

齡看做1份,那么爸爸的年齡就是3份少2歲，由此可以求出1份即李林的年齡為：（58+2）

+4=15（歲），由此可得爸爸58-15=43歲，則爸爸比李林大28歲.

11.（6分）某次考試，A、B、C、D、E五人的平均分是90分.若A、B、C的平均分是86

分，B、D、E的平均分是95分，則B的得分是93分.

【分析】根據(jù)“平均數(shù)X數(shù)量=總數(shù)”分別計算出A、B、C三個數(shù)的和與B、D、E三

個數(shù)的和與這五個數(shù)的和，進(jìn)而用“A、B、C三個數(shù)的和+8、D、E三個數(shù)的和-五個

數(shù)的和”進(jìn)行解答即可.

【解答】解：（86X3+95X3）-（90X5）,

=543-450,

=93（分）；

故答案為：93.

【點評】解答此題的關(guān)鍵：根據(jù)平均數(shù)和數(shù)量、總量之間的關(guān)系進(jìn)行分析解答.

12.（6分）如圖，已知直線A8和交于點。，若/AOC=20°,ZEOD=60Q,則/AOE

--100°ZBOC=160°

【分析】由圖可知，NAOC=20°、NEOO=60°與NAOE相加等于180°,由此即可

求得NAOE的度數(shù)；NBOC與NAOC=20°互為補(bǔ)角，根據(jù)補(bǔ)角的定義即可解答.

【解答】解：NAOE=180°-ZAOC-Z￡OD=180°-20°-60°=100°.

NBOC=180°-ZAOC=180°-20°=160°.

故答案為：100°;160°.

【點評】本題主要考查角的度量與補(bǔ)角的定義，根據(jù)幾個角的和差關(guān)系進(jìn)行計算是解題

關(guān)鍵.

13.（6分）如圖，四邊形ABCQ與CEFG是邊長相等的正方形，且8、C、G在一條直線上,

則圖中共有3個正方形,22個等腰直角三角形.

【分析】根據(jù)圖形可知，正方形有：ABCD.CEFG、BEGD三個;在正方形ABC。、CEFG

和BEGD中,單一三角形是10個，有兩個小三角形組成的是8個：由3個三角形組成的

等腰直角三角形是4個；由此解答.

【解答】解：圖中共有正方形3個；

等腰直角三角形有：10+8+4=22（個）；

故答案為：3；22

【點評】此題主要考查通過分類、觀察、思考探尋事物規(guī)律的能力.

14.(6分)一個水桶里有水，若將水加到原來的4倍，桶和水共重16千克；若將水加到原

來的6倍，桶和水共重22千克.則桶內(nèi)原有水3千克,桶重4千克.

【分析】根據(jù)題意知道，桶的重量不變，(22-16)千克的水就是水原來的(6-4)倍，

由此即可求出原來的水的千克數(shù)，那桶的重量即可求出.

【解答】解：桶內(nèi)原有水：

(22-16)4-(6-4),

=6+2,

=3(千克)，

桶重：16-4X3,

=16-12,

=4(千克)；

答：桶內(nèi)原有水3千克，桶重4千克.

故答案為：3,4.

【點評】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，找出對應(yīng)的數(shù)和對應(yīng)的倍數(shù)，由此列式解答即

可.

15.(6分)某個兩位數(shù)的個位數(shù)字和十位數(shù)字的和是12,個位數(shù)和十位數(shù)字交換后所得兩

位數(shù)比原數(shù)小36,則原數(shù)是84.

【分析】設(shè)個位數(shù)字是x,則十位數(shù)字是12-x,所以可得：原來兩位數(shù)是10(12-x)

+x,交換位置后的新兩位數(shù)是lOr+12-x；根據(jù)新數(shù)比原數(shù)小36,列出方程即可解決問

題.

【解答】解：設(shè)個位數(shù)字是x,則十位數(shù)字是12-x,

那么原來兩位數(shù)是10(12-x)+x,

交換位置后的新兩位數(shù)是lOx+12-x；根據(jù)題意可得方程：

10(12-x)+x-(10x+12-x)=36,

18x=72,

x=4；

12-4=8,

答：原數(shù)是84.

故答案為：84.

【點評】此題設(shè)出個位數(shù)字和十位數(shù)字，從而得出原兩位數(shù)和新兩位數(shù)是解決本題的關(guān)

鍵.

16.（6分）王強(qiáng)步行去公園，回來時坐車，往返用了一個半小時，如果他來回都步行，則

需要2個半小時，那么，他來回都坐車，則需30分鐘.

【分析】來回都步行，需要2個半小時說明王強(qiáng)步行單程用：2.5+2=1.25（小時），又

因為步行去公園，回來時坐車，往返用了一個半小時，則坐車單程用：1.5-1.25=0.25

（小時），則來回都坐車用時：0.25X2=0.5（小時）.

【解答】解：（1.5-2.54-2）X2,

=0.25X2,

=0.5（小時）；

0.5小時=30分鐘.

故答案為：30.

【點評】完成本題的關(guān)健是：在求出步行單程所用時間的基礎(chǔ)上，求出坐車單程所用時

間.

17.（6分）圖中“C”形圖形的周長是32厘米.

（單位:厘米）

【分析】如圖，將內(nèi)部的2厘米邊平移到外面紅色線段處，這樣這個圖形的周長就是這

個邊長為6厘米的正方形的邊長與內(nèi)部橫著的兩條長為6-2=4厘米的線段的長度之和,

由此利用正方形周長公式代入數(shù)據(jù)即可解決問題.

（單位:厘米）

【解答】解：根據(jù)題干分析可得:

6X4+（6-2）X2,

=24+8,

=32（厘米），

答：這個圖形的周長是32厘米.

故答案為：32.

【點評】借助平移的性質(zhì)將圖形中的某些線段移動到規(guī)則圖形的邊上，使求這個不規(guī)則

圖形的周長轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形的周長是解決此類題目的主要解題思路.

18.（6分）如圖，從1,2,3,4,5,6中選出5個數(shù)填在圖中空格內(nèi)，使填好的格內(nèi)的數(shù)

右邊的比左邊的大，下邊的比上邊的大，則共有30種不同的填法.

7

【分析】此題根據(jù)乘法原理進(jìn)行解答，從6個數(shù)中選出5個進(jìn)行填空，共有6X5種.

【解答】解：從6個數(shù)中選出5個進(jìn)行填空，共有：

6X5=30（種）；

故答案為：30.

【點評】此題運用了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個步驟，做第一步有m\

種不同的方法，做第二步有祖2種不同的方法，…，做第"步有〃。種不同的方法，那么

完成這件事共有N=/”iXwnX/mX…X,"”種不同的方法.

19.（6分）三個連續(xù)自然數(shù)中最小的數(shù)是9的倍數(shù)，中間的數(shù)是8的倍數(shù)，最大的數(shù)是7

的倍數(shù)，則這三個數(shù)的和最小是1488.

【分析】據(jù)題意可知，這是三個相連的自然數(shù)，又7、8、9也是相連的自然數(shù)，因此先

找到7、8、9的最小公倍數(shù)：7X8X9=504,則減9是9的倍數(shù)，減8是8的倍數(shù)，減7

是7的倍數(shù)，得到495、496、497是符合要求的.

【解答】解：7、8