絕密★啟用前白山市靖宇縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?順德區(qū)校級月考）形如a2+2ab+b2和a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式，若x2+ax+4是一個完全平方式，則a等于（）A.2B.4C.±2D.±42.（2021?連云港模擬）下列手機屏幕解鎖圖案是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.3.（2020秋?雨花區(qū)期末）如圖，正方形?ABCD??的邊長為4，點?E??，?F??分別在?AD??，?CD??上，且?DE=CF=1??，?AF??與?BE??相交于點?G??．則?AG??的長為?(???)??A.1.4B.2.4C.2.5D.34.（2022年春?陜西校級月考）宇宙中光的傳播速度最快，已知光的速度是每秒3×105km，則在5×10-3秒內(nèi)，光線通過的距離是（）A.1500kmB.60kmC.150kmD.600km5.（廣東省深圳市羅湖區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，點A在雙曲線y=上，且OA=4，過點A作AC⊥x軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于點B，如果AB+BC-AC=2，則k的值為（）A.8-2B.8+2C.3D.66.（湖南省婁底市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列分子中，是最簡分式的是（）A.B.C.D.7.（2021?銅梁區(qū)校級一模）若整數(shù)?a??使關(guān)于?x??的不等式組?????x2-1?13(x-2)?3x-a?2(1-x)??A.3B.4C.5D.68.（山東省煙臺市海陽市八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制））下列條件不可以判定兩個直角三角形全等的是（）A.兩條直角邊對應(yīng)相等B.斜邊和一直角邊對應(yīng)相等C.斜邊和一銳角對應(yīng)相等D.兩個角對應(yīng)相等9.（2021?遵化市模擬）將一副三角板按如圖所示的方式擺放，則?∠1=(???)??A.?45°??B.?60°??C.?65°??D.?75°??10.已知16x2-2（m+1）xy+49y2是一個完全平方式，則m的值為（）A.28B.29C.-27D.27或-29評卷人得分二、填空題（共10題）11.填空：=．．12.（2021?宜昌）“萊洛三角形”是工業(yè)生產(chǎn)中加工零件時廣泛使用的一種圖形．如圖，以邊長為2厘米的等邊三角形?ABC??的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，三段圓弧圍成的圖形就是“萊洛三角形”，該“萊洛三角形”的面積為______平方厘米．（圓周率用?π??表示）13.（廣東省深圳市寶安區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?寶安區(qū)期末）去年“雙11”購物節(jié)的快遞量暴增，某快遞公司要在街道旁設(shè)立一個派送還點，向A、B兩居民區(qū)投送快遞，派送點應(yīng)該設(shè)在什么地方，才能使它到A、B的距離之和最短？快遞員根據(jù)實際情況，以街道為x軸，建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，測得坐標(biāo)A（-2，2）、B（6，4），則派送點的坐標(biāo)是．14.（期末題）在⊿ABC中，∠A=70。，∠B、∠C的平分線交于點O，則∠BOC=（）15.（2022年河北省邯鄲市復(fù)興區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）（））分解因式：x2+2x-15=．16.（湖南省邵陽市邵陽縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?邵陽縣期末）已知如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，過點E作DE∥BC交AB于點D，若AE=3cm，△ADE的周長為10cm，則AB=．17.（專項題）平面內(nèi)，四條線段AB、BC、CD、DA首尾順次相接，∠ABC=24°，∠ADC=42度．（1）∠BAD和∠BCD的角平分線交于點M（如圖1），則∠AMC=（）度；（2）點E在BA的延長線上，∠DAE的平分線和∠BCD的平分線交于點N（如圖2），則∠ANC=（）度．18.（2022年江蘇省泰州市泰興市洋思中學(xué)中考數(shù)學(xué)三模試卷（））若一個人從汽車反光鏡中看到電子顯示屏的數(shù)字為81，實際上電子顯示屏的數(shù)字為．19.（2022?山西模擬）計算：?620.（2021?荊州）若關(guān)于?x??的方程?2x+mx-2+評卷人得分三、解答題（共7題）21.（廣東省深圳市福田區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，AD∥BC，AF平分∠BAD交BC于點F，BE平分∠ABC交AD于點E．求證：（1）△ABF是等腰三角形；（2）四邊形ABFE是菱形．22.當(dāng)x為何值時，分式有最小值？最小值是多少？23.已知，正方形ABCD，AB=2，點M，N是對角線BD上的兩個動點，且MN=，點P、Q分別是邊CD、BC的中點（1）如圖1，連接PN，QM，求證：四邊形MQPN是平行四邊形（2）如圖2，連接CM，PN，試探究是否存在CM+PN的最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，請說明理由．24.如圖所示，△ABC中，∠C=90°，DB平分∠ABC，DE垂直平分AB，試求∠ABC，若BC=8，AC=14，求△BCD的周長．25.（2022年春?陽谷縣期中）閱讀材料：（1）1的任何次冪都為1；（2）-1的奇數(shù)次冪為-1；（3）-1的偶數(shù)次冪為1；（4）任何不等于零的數(shù)的零次冪為1．請問當(dāng)x為何值時，代數(shù)式（2x+3）x+2016的值為1．26.（2021?開福區(qū)校級二模）如圖，在銳角?ΔABC??中，?AB=BC??，以?BC??為直徑畫?⊙O??交?AC??于點?D??，過點?D??作?DE⊥AB??于點?E??．（1）求證：?DE??是?⊙O??的切線；（2）當(dāng)?AC=4AE??，?DE=3??時，求劣弧27.（2022年山西省中考數(shù)學(xué)試卷）如圖，O是已知線段AB上一點，以O(shè)B為半徑的⊙O交線段AB于點C，以線段AO為直徑的半圓交⊙O于點D，過點B作AB的垂線與AD的延長線交于點E．（1）求證：AE切⊙O于點D；（2）若AC=2，且AC、AD的長是關(guān)于x的方程x2-kx+4=0的兩根，求線段EB的長；（3）當(dāng)點O位于線段AB何處時，△ODC恰好是等邊三角形？并說明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：∵x2+ax+4是一個完全平方式，∴a=±4．故選D．【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出a的值．2.【答案】解：?A??、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；?B??、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；?C??、是軸對稱圖形，故此選項正確；?D??、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：?C??．【解析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義．3.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴∠BAE=∠ADF=90°??，?AB=AD=CD??，?∵DE=CF??，?∴AE=DF??，在?ΔBAE??和?ΔADF??中，???∴ΔBAE?ΔADF(SAS)??，?∴∠EBA=∠FAD??，?∴∠GAE+∠AEG=90°??，?∴∠AGE=90°??，?∵AB=4??，?DE=1??，?∴AE=3??，?∴BE=?AB在??R??t?∴AG=4×3故選：?B??．【解析】由全等三角形的性質(zhì)得出?∠EBA=∠FAD??，得出?∠GAE+∠AEG=90°??，因此?∠AGE=90°??，由勾股定理得出?BE=?AB2+4.【答案】【解答】解：由題意，得3×105×（5×10-3）=15×102=1.5×103km，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)單項式乘單項式，系數(shù)乘系數(shù)，同底數(shù)的冪相乘，可得答案．5.【答案】【解答】解：設(shè)點A的坐標(biāo)為（x，y），∵OA=4，∴x2+y2=16①，∵OA的垂直平分線交OC于B，∴AB=OB，∵AB+BC-AC=OB+BC+AC=OC+AC=x-y=2②，由①②得：xy=6，∵點A在雙曲線y=上，∴k=6．故選：D．【解析】【分析】首先設(shè)點A的坐標(biāo)為（x，y），由OA=4，可得x2+y2=16①，由題意得出x-y=2②，由①②得出xy=6，即可得出結(jié)果．6.【答案】【解答】解：A、該分式的分子、分母中含有公因式（x+y），不是最簡分式，故本選項錯誤；B、該分式的分子、分母不含有公因式，不能再約分，是最簡分式，故本選項正確；C、該分式中含有公因式（a+3），不是最簡分式，故本選項錯誤；D、該分式的分母=（x-2）（x+1），分式的分子、分母中含有公因式（x+1），不是最簡分式，故本選項錯誤；故選：B．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子、分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．7.【答案】解：??解不等式①得：?x?2??，解不等式②得：?x?a+2?∴??不等式組的解集為?a+2?∵?不等式組有且只有兩個整數(shù)解，?∴0?∴-2?分式方程兩邊都乘以?(y-1)??得：解得：?y=2a-1??，?∵?分式方程的解為正數(shù)，?∴2a-1>0??，?∴a>1?∵y-1≠0??，?∴y≠1??，?∴2a-1≠1??，?∴a≠1??，?∴???1?∴a=2??或3，?∴2+3=5??，故選：?C??．【解析】解出一元一次不等式組的解集，根據(jù)有且只有兩個整數(shù)解列出不等式求出?a??的范圍；解分式方程，根據(jù)解為正數(shù)，且?y-1≠0??，得到?a??的范圍；然后得到?a??的范圍，再根據(jù)?a??為整數(shù)得到?a??的值，最后求和即可．本題考查了一元一次不等式組的解法，分式方程的解法，解分式方程時別忘記檢驗．8.【答案】【解答】解：A、可以利用SAS判定，所以A可以判定全等；B、可利用HL定理判定全等，所以B可以判定全等；C、可以利用AAS判定全等，所以C可以判定全等；D、兩個角相等，滿足的是AAA，不能判定全等；故選D．【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法逐項判斷即可．9.【答案】解：?∠1=30°+(90°-45°)=75°??，故選：?D??．【解析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.【答案】【解答】解：∵16x2-2（m+1）xy+49y2是一個完全平方式，∴m+1=±28，解得：m=27或-29，故選：D．【解析】【分析】原式利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到結(jié)果．二、填空題11.【答案】【解答】解：分子乘以（x-y），分母也乘以（x-y），故答案為：x-y．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零數(shù)（或整式），分式的值不變，可得答案．12.【答案】解：過?A??作?AD⊥BC??于?D??，?∵AB=AC=BC=2??厘米，?∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°??，?∵AD⊥BC??，?∴BD=CD=1??厘米，?AD=3?∴ΔABC??的面積為?12BC?AD=??S扇形BAC?=?∴??萊洛三角形的面積?S=3×23π-2×故答案為：?(2π-23【解析】圖中三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積等于三塊扇形的面積相加，再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和扇形的面積計算，能根據(jù)圖形得出萊洛三角形的面積?=??三塊扇形的面積相加、再減去兩個等邊三角形的面積是解此題的關(guān)鍵．13.【答案】【解答】解：作A關(guān)于x軸的對稱點C，則C的坐標(biāo)是（-2，-2）．設(shè)BC的解析式是y=kx+b，則，解得：，則BC的解析式是y=x-．令y=0，解得：x=．則派送點的坐標(biāo)是（，0）．故答案是（，0）．【解析】【分析】可先找點A關(guān)于x軸的對稱點C，求得直線BC的解析式，直線BC與x軸的交點就是所求的點．14.【答案】125°【解析】15.【答案】【答案】利用十字相乘法分解即可．【解析】x2+2x-15=（x-3）（x+5）．故答案為：（x-3）（x+5）16.【答案】【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵DE∥BC，∴∠DEB=∠CBE，∴∠ABE=∠DEB，∴BD=DE，∵△ADE的周長為10cm，AE=3cm，∴AD+DE=AD+BD=AB=10-3=7cm，故答案為：7．【解析】【分析】由BE平分∠ABC交AC于點E，ED∥BC，可證得BD=DE，根據(jù)△ADE的周長為10cm，AE=3cm，根據(jù)線段的和差即可得到結(jié)論．17.【答案】（1）33；（2）123【解析】18.【答案】【答案】眼睛在平面鏡中看到物體的像，物體的實際情況可以有兩種方法進行判斷：（1）把試卷翻過來對著光看，看到物體的實際情況．（2）根據(jù)平面鏡成像特點作圖找到物體的實際情況．【解析】把試卷翻過來對著光看到“18”，所以實際上屏幕顯示18．故答案為：18．19.【答案】解：原式?=6?=6故答案為：?6【解析】根據(jù)分式的除法法則即可求出答案．本題考查分式的除法運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的除法運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．20.【答案】解：原方程左右兩邊同時乘以?(x-2)??，得：?2x+m-(x-1)=3(x-2)??，解得：?x=m+7?∵?原方程的解為正數(shù)且?x≠2??，?∴????解得：?m>-7??且?m≠-3??，故答案為：?m>-7??且?m≠-3??．【解析】先解分式方程，根據(jù)分式方程的解為正數(shù)和分式方程有意義的情況，即可得出?m??的取值范圍．本題主要考查解分式方程和一元一次不等式組，熟知解分式方程的方法是解題的關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】【解答】證明：（1）∵AD∥BC，∴∠AFB=∠EBF，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠EBF，∴∠AFB=∠ABF，∴AB=AF，即△ABF是等腰三角形；（2）由（1）得：AB=AF，同理：AB=BE，∴AF=BE，∵AF∥BE，∴四邊形ABFE是平行四邊形，又∵AB=AF，∴四邊形ABFE是菱形．【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線得出∠AFB=∠ABF，即可得出結(jié)論；（2）由（1）得：AB=AF，同理：AB=BE，證出AF=BE，由AF∥BE，得出四邊形ABFE是平行四邊形，即可得出結(jié)論．22.【答案】【解答】解：==6-，∵x2+2x+2=（x+1）2+1≥1，∴分式有最小值是6-2=4．【解析】【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)把原式變形，根據(jù)配方法和偶次方的非負性解答．23.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，AB=2，∴∠C=90°，BC=CD=AB=2，∴BD==2，∵BQ=QC，DP=PC，∴PQ∥BD，PQ=BD=，∵MN=，∴PQ=MN，PQ∥MN，∴四邊形MQPN是平行四邊形．（2）存在，利用如下，解：如圖作點Q關(guān)于BD的對稱點H，連接CH與BD交于點M，此時CM+PN最?。桑?）可知四邊形MQPN是平行四邊形，∴PN=MQ=HM，∴PN+CM=NM+CM=CH，根據(jù)兩點之間線段最短可知PN+CM的最小值=CH，在RT△BCH中，∵BH=BQ=1，BC=2，∴HC==．∴PN+CM的最小值為．【解析】【分析】（1）欲證明四邊形MQPN是平行四邊形，只要證明MN=PQ，MN∥PQ，根據(jù)三角形中位線定理即可解決．（2）存在，如圖作點Q關(guān)于BD的對稱點H，連接CH與BD交于點M，此時CM+PN最?。梢宰C明CM+PN=CH，求出CH即可解決問題．24.【答案】【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴DB=DA，∴∠DBA=∠DAB，又∠CBD=∠DBA，∴∠CBD=∠DBA=∠CAB，又∠C=90°，∴∠CBD=∠DBA=∠CAB=30°，∴∠ABC=60°；△BCD的周長=BC+CD+BD=BC+CD+DA=BC+AC=22．【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA，根據(jù)已知得到∠CBD=∠DBA=∠CAB，求出∠ABC；根據(jù)三角形的周長公式計算即可得到答案．25.【答案】【解答】解：①當(dāng)2x+3=1時，解得：x=-1，此時x+2016=2015，則（2x+3）x+2016=12015=1，所以x=-1．②當(dāng)2x+3=-1時，解得：x=-2，此時x+2016=2014，則（2x+3）x+2016=（-1）2014=1，所以x=-2．③當(dāng)x+2016=0時，x=-2016，此時2x+3=-4029，則（2x+3）x+2016=（-4029）0=1，所以x=-2016．綜上所述，當(dāng)x=-1，或x=-2，或x=-2016時，代數(shù)式（2x+3）x+2016的值為1．【解析】【分析】分為2x+3=1，2x+3=-1，x+2016=0三種情況求解即可．26.【答案】（1）證明：連接?OD??，?BD??，?∵BC??為?⊙O??的直徑，?∴∠BDC=90°??，?∵AB=BC??，?∴∠CBD=∠ABD??，?∵OD=OB??，?∴∠ODB=∠OBD??，?∴∠ODB=∠ABD??，?∴OD//AB??，?∵DE⊥AB??，?∴OD⊥DE??，?∴DE??是?⊙O??的切線；（2）解：?∵BD⊥AC??，?AB=BC??，?∴AD=CD??，?∵AC=4AE??，?∴AD=2AE??，?∵∠AED=90°??