行程-根底行程-平均速度-1星題

課程目標(biāo)

知識(shí)點(diǎn)考試要求具體要求考察頻率

平均速度A1.理解什么是平均速度。少考

2.掌握求平均速度的方法。

知識(shí)提要

平均速度

?概念

平均速度是描述一個(gè)物體運(yùn)動(dòng)平均快慢程度的一個(gè)量。

?平均速度的求法

當(dāng)時(shí)間不相等時(shí)，平均速度=總路程+總時(shí)間

當(dāng)時(shí)間相等時(shí)，平均速度=（速度1+速度2）+2

?“平均速度”和“速度的平均”的區(qū)別

平均速度是指在整個(gè)過程的快慢程度；速度的平均是指速度的整體水平，是把所有速度加

起來再除以它們的個(gè)數(shù)，得到的是一個(gè)平均數(shù)。

精選例題

平均速度

1.寓言?龜兔賽跑?中說：烏龜與兔子同時(shí)從起點(diǎn)跑出，兔子在遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過烏龜時(shí)，便驕傲地睡起

大覺.兔子醒來后繼續(xù)向終點(diǎn)跑去，發(fā)現(xiàn)烏龜比它先到了終點(diǎn).烏龜在整個(gè)過程中的速度約為

0.02m/s,兔子正常跑動(dòng)的速度可達(dá)20m/s以上.假設(shè)整個(gè)比賽路程為2000m,比賽過程中

的路程-時(shí)間圖像如下圖，那么在整個(gè)比賽過程中烏龜?shù)钠骄俣龋ù笥凇⑿∮?、?/p>

于）兔子的平均速度，烏龜比賽用時(shí)約為.

s/km

【答案】大于；100000s

【分析】要比擬整個(gè)比賽過程中烏龜?shù)钠骄俣群屯米拥钠骄俣却笮￡P(guān)系，可以采用相同

路程比擬時(shí)間，在相同路程內(nèi)，誰跑的時(shí)間少（誰先到達(dá)終點(diǎn)），誰的平均速度就大.由圖可

知，烏龜跑完2km用時(shí)是ti,兔子跑完2km用時(shí)是以，因?yàn)镚<t2,所以在整個(gè)比賽過程中

烏龜?shù)钠骄俣却笥谕米拥钠骄俣龋簽觚敱荣愑玫臅r(shí)間：

s2000

t=—=c2=100000.

Vi0.02

2.動(dòng)車的時(shí)速是普快的兩倍，動(dòng)車的時(shí)速提高25%即到達(dá)高鐵的時(shí)速，高鐵與普快的平均時(shí)

速比特快快15千米/時(shí)，動(dòng)車與普快的平均時(shí)速比特快慢10千米/時(shí)，那么高鐵和普快列車的

時(shí)速分別是千米/時(shí)和千米/時(shí).

【答案】250；100

【分析】設(shè)普快的時(shí)速為X千米/時(shí)，那么動(dòng)車時(shí)速為2x千米/時(shí)，高鐵時(shí)速為

2x（1+25%）=2.5x

根據(jù)特快時(shí)速列方程，有：

2.5x+x2x+x

—2—-15=^—+10,

解得x=100,那么2.5x=250.

3.小紅乘船以6千米/時(shí)的速度從4到B,然后又乘船以12千米/時(shí)的速度沿原路返回，那么

小紅在乘船往返過程中，平均每小時(shí)行千米.

【答案】8

【分析】設(shè)4到B的路程為12千米，所以往返用的總時(shí)間為12+6+12+12=3（小

時(shí)），所以平均每小時(shí)行12X2+3=8（千米）.

4.如圖，從4到B是6千米下坡路，從8到C是4千米平路，從C到C是4千米上坡

路.小張步行，下坡的速度都是6千米/小時(shí)，平路速度都是4千米/小時(shí)，上坡速度都是2千

米/小時(shí).問從A到。的平均速度是多少？

【答案】3.5千米/時(shí)

【分析】從4到B的時(shí)間為：

6+6=1（時(shí)），

從B到C的時(shí)間為：

4+4=1（時(shí)），

從C到0的時(shí)間為：

4+2=2（小時(shí)），

從A到。的總時(shí)間為：

1+1+2=4（時(shí)），

總路程為：6+4+4=14（千米），那么從4到。的平均速度為：

14+4=3.5（千米/時(shí)）.

5.如圖，從4到B是12千米下坡路，從B到。是8千米平路，從C到。是4千米上坡

路.小張步行，下坡的速度是6千米/小時(shí)，平路速度是4千米/小時(shí)，上坡速度是2千米〃卜

時(shí).問小張從4到。的平均速度是多少？

【答案】4千米/時(shí)

【分析】從4到B的時(shí)間為:

124-6=2（時(shí)），

從B到C的時(shí)間為：

8+4=2（時(shí)），

從C到D的時(shí)間為

4+2=2（時(shí)），

從4到C的總時(shí)間為：

2+2+2=6（時(shí)）,

總路程為：

12+8+4=24（千米），

那么從4到。的平均速度為:

24+6=4（千米/時(shí)）.

6.汽車往返于4B兩地，去時(shí)速度為40千米/時(shí)，要想來回的平均速度為48千米/時(shí)，

回來時(shí)的速度應(yīng)為多少？

【答案】60千米/時(shí)

【分析】①參數(shù)法：設(shè)4、B兩地相距S千米，列式為S+（2S+48-S+40）=60千米.

②最小公倍法：路程2倍既是48的倍數(shù)又是40的倍數(shù)，所以可以假設(shè)路程為[48,40]=240

千米.根據(jù)公式變形可得240+2+（240+48-240+2+40）=60千米/時(shí).

7.一個(gè)人從甲地去乙地，騎自行車走完全程的一半時(shí)，自行車壞了，又無法修理，只好推車

步行到乙地.騎車時(shí)每小時(shí)行12千米，步行時(shí)每小時(shí)4千米，這個(gè)人走完全程的平均速度是

多少？

【答案】6千米/時(shí)

【分析】①參數(shù)法：設(shè)全程的的一半為$千米，前一半時(shí)間為S+12,后一半時(shí)間為

S+4,根據(jù)公式平均速度=總路程+總時(shí)間，可得25+（5+12+$+4）=6（千米）.

②題目中沒有告訴總的路程，給計(jì)算帶來不便，前一段路程與后一段路程相等，總路程是不

影響平均速度的，可以設(shè)一個(gè)路程，路程的一半既是12的倍數(shù)又是4的倍數(shù)，所以可以假設(shè)

路程的一半為[12,4]=12（千米），來回兩段路，每段路程12千米，那么總路程是：

12x2=24（千米），總時(shí)間是：12+12+12+4=4（小時(shí)），所以平均速度是：24+4=6

（千米/小時(shí)）

注意：在這種特定的題目中，隨便選一個(gè)方便的數(shù)字做總路程并不是不科學(xué)的，因?yàn)榭梢园芽?/p>

路程設(shè)為“單位1”,這樣做無非是設(shè)了“單位24”,也就是把所有路程擴(kuò)大了24倍變成整

數(shù)，沒有任何問題，不管總路程設(shè)成多少，結(jié)論都是一樣的，可以驗(yàn)證一下.

8.有一段路，上坡、平路、下坡的路程相等，某人騎車過這段路，上坡、平路、下坡的速度

分別為每秒鐘4米、6米、12米，求他過橋的平均速度.

【答案】6米/秒.

【分析】假設(shè)每段12米，三段所用的時(shí)間分別是3,2,1秒.總共6秒走36米.

平均速度為

36-?6=6（米/秒）.

9.汽車往返于4B兩地，去時(shí)速度為40千米/時(shí)，要想來回的平均速度為48千米/時(shí)，回來

時(shí)的速度應(yīng)為多少？

【答案】60千米/時(shí)

【分析】設(shè)兩地距離為：[40,48]=240（千米）.根據(jù)公式變形可得

240+（240X2-48-240+40）=60（千米/時(shí)）.

10.一只螞蟻沿等邊三角形的三條邊由A點(diǎn)開始爬行一周.在三條邊上它每分鐘分別爬行

50cm,20cm,40cm（如圖）.它爬行一周平均每分鐘爬行多少厘米？

【答案】31^

【分析】假設(shè)每條邊長(zhǎng)為200厘米，那么總時(shí)間

=200+50+200+20+200+40=4+10+5=19（分鐘），爬行一周的平均速度

=200x3-19=3得（厘米/分鐘）.

11.胡老師騎自行車過一座橋，上橋速度為每小時(shí)12千米，下橋速度為每小時(shí)24千米，而且

上橋與下橋所經(jīng)過的路程相等，中間也沒有停頓，問這個(gè)人騎車過這座橋的平均速度是多少？

【答案】16千米/小時(shí)

【分析】設(shè)整個(gè)路程為1份，根據(jù)路程速度時(shí)間的關(guān)系，可以求出時(shí)間，進(jìn)而求出平均速度

為16千米/時(shí).

12.從前有座山，山上有座廟，廟里有個(gè)老和尚會(huì)講故事，王先生開車去拜訪這位老和尚，汽

車上山以30千米/時(shí)的速度，到達(dá)山頂后以60千米/時(shí)的速度下山.求該車的平均速度.

【答案】40千米/時(shí)

【分析】設(shè)兩地距離為：[30,60]=60（千米），上山時(shí)間為：60+30=2（小時(shí)），下山

時(shí)間為：60+60=1（小時(shí)），所以該飛機(jī)的平均速度為：60x2+（2+1）=40（千米/

時(shí)）.

13.有一座橋，過橋需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相

等.某人騎電動(dòng)車過橋時(shí)，上坡、走平路和下坡的速度分別為11米/秒、22米/秒和33米/

秒，求他過橋的平均速度.

【答案】18米/秒

【分析】假設(shè)上坡平路及下坡的路程均為66米，那么：總時(shí)間

=66+11+66+22+66+33=6+3+2=11（秒），過橋的平均速度=66x34-11=18

（米/秒）.

14.王師傅駕車從甲地開往乙地交貨.如果他往返都以每小時(shí)60千米的速度行駛，正好可以按

時(shí)返回甲地.可是，當(dāng)?shù)竭_(dá)乙地時(shí)，他發(fā)現(xiàn)從甲地到乙地的速度只有每小時(shí)50千米.如果他

想按時(shí)返回甲地，他應(yīng)以多大的速度往回開？

【答案】75千米/時(shí)

【分析】假設(shè)甲地到乙地的路程為[50,60]=300（千米），那么按時(shí)的往返一次需時(shí)間

300+60x2=10（小時(shí)），現(xiàn)在從甲到乙花費(fèi)了時(shí)間300+50=6（小時(shí)），所以從乙地返

回到甲地時(shí)所需的時(shí)間只能是10-6=4（小時(shí)）.即如果他想按時(shí)返回甲地，他應(yīng)以

300+4=75（千米/時(shí)）的速度往回開.

15.一個(gè)運(yùn)發(fā)動(dòng)進(jìn)行爬山訓(xùn)練.從4地出發(fā)，上山路長(zhǎng)30千米，每小時(shí)行3千米.爬到山頂

后，沿原路下山，下山每小時(shí)行6千米.求這位運(yùn)發(fā)動(dòng)上山、下山的平均速度.

【答案】4千米/時(shí)

【分析】這道題目是行程問題中關(guān)于求上、下山平均速度的問題.解題時(shí)應(yīng)區(qū)分平均速度和

速度的平均數(shù)這兩個(gè)不同的概念.速度的平均數(shù)=（上山速度+下山速度）+2,而平均速度

=上、下山的總路程+上、下山所用的時(shí)間和.所以上山時(shí)間：30-3=10（小時(shí)），下

山時(shí)間：30+6=5（小時(shí)），上、下山平均速度：30x2+（10+5）=60+15=4（千米/小

時(shí)）.

16.摩托車駕駛員以每小時(shí)30千米的速度行駛了90千米到達(dá)某地，返回時(shí)每小時(shí)行駛45千

米，求摩托車駕駛員往返全程的平均速度.

【答案】36千米/小時(shí)

【分析】要求往返全程的平均速度是多少，必須知道摩托車“往"與"返”的總路程和“往”

與“返”的總時(shí)間.摩托車“往”行了90千米，“返”也行了90千米，所以摩托車的總路程

是：

90X2=180（千米），

摩托車“往”的速度是每小時(shí)30千米，所用時(shí)間是：

90+30=3（時(shí)），

摩托車"返”的速度是每小時(shí)45千米，所用時(shí)間是：

90+45=2（時(shí)），

往返共用時(shí)間是：3+2=5（小時(shí)），由此可求出往返的平均速度：

180-5=36（千米/小時(shí)）.

17.某人上山速度為每小時(shí)8千米，下山的速度為每小時(shí)12千米，問此人上下山的平均速度

是多少？

【答案】9.6千米/小時(shí)

【分析】用設(shè)數(shù)代入法，設(shè)從山腳至山頂路程為48千米，上山用時(shí)間為：48+8=6（小

時(shí)），下山用的時(shí)間為48+12=4〔小時(shí)），共用時(shí)6+4=10］小時(shí)），路程為

48X2=96（千米），平均速度為96+10=9.6（千米〃J、時(shí)）.

18.觀察圖中所提供的信息，計(jì)算出汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度比16到30分鐘內(nèi)的平均速

度慢多少km/min?

【答案】I

【分析】汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度為

124

y=-(km/min),

16到30分鐘內(nèi)的平均速度為

40-12

布m=2(km/min),

所以汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度比16到30分鐘內(nèi)的平均速度慢

42

2--=-(km/min).

19.如圖，是某汽車在公路上行駛的路程s(千米)與時(shí)間t(分鐘)的關(guān)系圖，觀察圖中所提供的

信息，解答以下各題.

(1)汽車在前8分鐘內(nèi)的平均速度是多少？

(2)汽車在中途停了多少時(shí)間？

(3)汽車在前40分鐘內(nèi)的平均速度是多少？

【答案】(1)1.5km/min；⑵12min；⑶lkm/min.

【分析】(1)根據(jù)圖像得汽車在前8分鐘內(nèi)的平均速度是:

12+8=1.5(km/min);

(2)根據(jù)圖像得汽車在中途停了的時(shí)間為：

20-8=12(min);

(3)由圖像可知，汽車兩次行駛的時(shí)間為40min,兩次行駛的路程和為40km,所以汽車行

駛的平均速度是Ikm/min.

20.飛機(jī)以720千米/時(shí)的速度從甲地到乙地，到達(dá)后立即以480千米/時(shí)的速度返回甲

地.求該車的平均速度.

【答案】576千米/時(shí)

【分析】設(shè)兩地距離為：

[720,480]=1440(千米)

從甲地到乙地的時(shí)間為：

1440+720=2(小時(shí))

從乙地到甲地的時(shí)間為：

1440+480=3(小時(shí))

所以該飛機(jī)的平均速度為：

1440X2+(2+3)=576(千米/時(shí))

21.有一座橋，過橋需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相

等.某人騎自行車過橋時(shí)，上坡、走平路和下坡的速度分別為4米/秒、6米/秒和8米/秒，求

他過橋的平均速度.

7

【答案】5石

【分析】假設(shè)上坡、走平路及下坡的路程均為24米，那么總時(shí)間為：

7

24+4+24+6+24+8=13(秒)，過橋的平均速度為24x3+13=5B(米/秒).

22.圖中表示的是某汽車行駛的路程s(km)與時(shí)間t(min)的關(guān)系圖.觀察圖中提供的信息，解

答以下問題：

(1)汽車在前12分鐘內(nèi)的平均速度是多少？

(2)汽車在中途停的時(shí)間為多久？

【答案】⑴|km/min；(2)6min.

【分析】(1)由圖可得：10+12=|km/min；

(2)由圖可得：汽車在中途停的時(shí)間為6min.

23.如圖，是某汽車行駛路程s(km)與時(shí)間t(min)之間的關(guān)系圖像，觀察圖中所提供的信息,

(1)汽車在前9分鐘的速度是多少？

(2)汽車在16?30min的速度是多少？

(3)汽車兩次行駛的平均速度是多少？

【答案】⑴2km/min；

12

⑵ykm/min；

42

⑶而km/min.

【分析】（1）因?yàn)槠囎吡?分鐘所走的路程為18km,所以汽車在前9分鐘的速度是

18-r9=2（km/min）;

(2)因?yàn)槠噺?6?30min所走的距離為42-18=24(km),所用的時(shí)間為

30-16=14(min),故汽車在16~30min的速度是

12

244-14=—(km/min);

（3）由圖像可知，汽車兩次行駛的時(shí)間為9+14=23（min）,兩次行駛的路程和為42km,故

汽車兩次行駛的平均速度是

42

42-r23=—（km/min）.

24.一輛汽車從甲地出發(fā)到300千米外的乙地去，前120千米的平均速度為40千米/時(shí)，要想

使這輛汽車從甲地到乙地的平均速度為5。千米/時(shí)，剩下的路程應(yīng)以什么速度行駛？

300千米

平均速生為50千米時(shí)

:乙

120千米

速度？

平均速度40千米/時(shí)

【答案】60千米/時(shí)

【分析】求速度首先找相應(yīng)的路程和時(shí)間，平均速度說明了總路程與總時(shí)間的關(guān)系，剩下的

路程為：300-120=180（千米），方案總時(shí)間為：300+50=6（小時(shí)），前120千米已用

去120+40=3〔小時(shí)），所以剩下路程的速度為：（300-120）+（6-3）=60（千米/時(shí)）.

25.小強(qiáng)從甲去乙的速度是10千米/小時(shí)，回來的速度是40千米/小時(shí)，求小強(qiáng)往返甲乙兩地

的平均速度.

【答案】16千米/小時(shí)

【分析】設(shè)從甲到乙的距離為200千米，那么去時(shí)的時(shí)間

2004-10=20（時(shí)），

回來的時(shí)間

200+40=5（時(shí)）,

平均速度=總路程+總時(shí)間=（200+200）+（20+5）=16（千米/時(shí)）.

26.甲乙兩地相距200千米，小強(qiáng)去時(shí)的速度是10千米/小時(shí)，回來的速度是40千米/小時(shí)，

求小強(qiáng)往返的平均速度.

【答案】16千米/時(shí)

【分析】去時(shí)的時(shí)間200+1（）=20（小時(shí)），回來的時(shí)間200+40=5（小時(shí)），平均速度=

總路程+總時(shí)間=（200+200）+（20+5）=16（千米/小時(shí)）.

27.汽車往返于距離為240千米的4、B兩地，去時(shí)時(shí)速為40千米.要想來回的平均速度為

60千米，回來時(shí)的時(shí)速應(yīng)為多少？

【答案】120千米/時(shí)

【分析】往返的總時(shí)間為：240x2+60=8（小時(shí)），去的時(shí)間為240+40=6（小

時(shí)），回來的時(shí)間為8-6=2（小時(shí)），所以回來的時(shí)速為：240+2=120（千米/時(shí)）.

28.汽車以72千米/時(shí)的速度從甲地到乙地，到達(dá)后立即以48千米/時(shí)的速度返回甲地.求該

車的平均速度.

【答案】57.6千米/時(shí)

【分析】我們可以把甲、乙兩地的距離視為[72,48]=144（千米），這樣計(jì)算時(shí)間時(shí)就好

計(jì)算一些，

平均速度=1