第1頁(yè)（共1頁(yè)）2021年遼寧省朝陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的）1．（3分）（2021?朝陽(yáng)）在有理數(shù)2，，，0中，最小的數(shù)是A．2 B． C． D．02．（3分）（2021?朝陽(yáng)）如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小立方塊搭成的，它的左視圖是A． B． C． D．3．（3分）（2021?朝陽(yáng)）下列運(yùn)算正確的是A． B． C． D．4．（3分）（2021?朝陽(yáng)）某校開(kāi)展了以“愛(ài)我家鄉(xiāng)”為主題的藝術(shù)活動(dòng)，從九年級(jí)5個(gè)班收集到的藝術(shù)作品數(shù)量（單位：件）分別為48，50，47，44，50，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A．44 B．47 C．48 D．505．（3分）（2021?朝陽(yáng)）一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)紅球，6個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸到綠球的概率是A． B． C． D．6．（3分）（2021?朝陽(yáng)）將一副三角尺按如圖所示的位置擺放在直尺上，則的度數(shù)為A． B． C． D．7．（3分）（2021?朝陽(yáng)）不等式的解集，在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．8．（3分）（2021?朝陽(yáng)）如圖，是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，在中，，，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則的值A(chǔ)． B． C． D．9．（3分）（2021?朝陽(yáng)）如圖，在菱形中，點(diǎn)，分別在，上，且，，點(diǎn)，分別是的三等分點(diǎn)，則的值為A． B． C． D．10．（3分）（2021?朝陽(yáng)）如圖，在正方形中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)，同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)的面積為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，則下列圖象能大致反映與之間函數(shù)關(guān)系的是A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．（3分）（2021?朝陽(yáng)）2020年9月1日以來(lái)，教育部組織開(kāi)展重點(diǎn)地區(qū)、重點(diǎn)行業(yè)、重點(diǎn)單位、重點(diǎn)群體“校園招聘服務(wù)”專場(chǎng)招聘活動(dòng)，提供就業(yè)崗位3420000個(gè)，促就業(yè)資源精準(zhǔn)對(duì)接．?dāng)?shù)據(jù)3420000用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．（3分）（2021?朝陽(yáng)）因式分解：．13．（3分）（2021?朝陽(yáng)）如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小等邊三角形構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），則擊中黑色區(qū)域的概率是．14．（3分）（2021?朝陽(yáng)）已知的半徑是7，是的弦，且的長(zhǎng)為，則弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為．15．（3分）（2021?朝陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，過(guò)點(diǎn)作軸，點(diǎn)在射線上，若為等腰三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．16．（3分）（2021?朝陽(yáng)）如圖，在矩形中，，，連接，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，以，為鄰邊作矩形，連接，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，以，為鄰邊作矩形，連接，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)；以，為鄰邊作矩形，連接，交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)若四邊形的面積為，四邊形的面積為，四邊形的面積為四邊形的面積為，則．（結(jié)果用含正整數(shù)的式子表示）三、解答題（本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出必要的步驟、文字說(shuō)明或證明過(guò)程）17．（5分）（2021?朝陽(yáng)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．（6分）（2021?朝陽(yáng)）為了進(jìn)一步豐富校園文體活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球，已知每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)比每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)多25元，用2000元購(gòu)進(jìn)籃球的數(shù)量是用750元購(gòu)進(jìn)足球數(shù)量的2倍，求：每個(gè)籃球和足球的進(jìn)價(jià)各多少元？19．（7分）（2021?朝陽(yáng)）“賞中華詩(shī)詞，尋文化基因，品文學(xué)之美”，某校對(duì)全體學(xué)生進(jìn)行了古詩(shī)詞知識(shí)測(cè)試，將成績(jī)分為一般、良好、優(yōu)秀三個(gè)等級(jí)，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）求本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，陰影部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是；（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）該校共有1500名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)測(cè)試成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)．20．（7分）（2021?朝陽(yáng)）為了迎接建黨100周年，學(xué)校舉辦了“感黨恩跟黨走”主題社團(tuán)活動(dòng)，小穎喜歡的社團(tuán)有寫作社團(tuán)、書畫社團(tuán)、演講社團(tuán)、舞蹈社團(tuán)（分別用字母，，，依次表示這四個(gè)社團(tuán)），并把這四個(gè)字母分別寫在四張完全相同的不透明的卡片正面，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．（1）小穎從中隨機(jī)抽取一張卡片是舞蹈社團(tuán)的概率是；（2）小穎先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母不放回，再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖法求出小穎抽取的兩張卡片中有一張是演講社團(tuán)的概率．21．（7分）（2021?朝陽(yáng)）一數(shù)學(xué)興趣小組去測(cè)量一棵周圍有圍欄保護(hù)的古樹(shù)的高，在處放置一個(gè)小平面鏡，當(dāng)一位同學(xué)站在點(diǎn)時(shí)，恰好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹(shù)的頂端的像，此時(shí)測(cè)得，這位同學(xué)向古樹(shù)方向前進(jìn)了后到達(dá)點(diǎn)，在處安置一高度為的測(cè)角儀，此時(shí)測(cè)得樹(shù)頂?shù)难鼋菫?，已知這位同學(xué)的眼睛與地面的距離，點(diǎn)，，，在同一水平直線上，且，，均垂直于，求這棵古樹(shù)的高．（小平面鏡的大小和厚度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）22．（8分）（2021?朝陽(yáng)）如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)是外一點(diǎn)，分別連接，、，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接，，且．（1）求證：是的切線；（2）連接，若的半徑為6，，求的長(zhǎng)．23．（10分）（2021?朝陽(yáng)）某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，規(guī)定這種商品每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，又不高于38元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷售量（件與每件售價(jià)（元之間符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該商場(chǎng)銷售這種商品要想每天獲得600元的利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）設(shè)商場(chǎng)銷售這種商品每天獲利（元，當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？24．（10分）（2021?朝陽(yáng)）如圖，在中，，，點(diǎn)在線段上（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合），且，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，作射線，將射線繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交射線于點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，判斷線段與的數(shù)量關(guān)系（用含的式子表示），并證明；（3）點(diǎn)在射線上，若，，且，請(qǐng)直接寫出的值（用含的式子表示）．25．（12分）（20