地基的穩(wěn)定在一定程度上可視為一模糊事件,由于影響地基承載力的各種因素常常表現(xiàn)出不同程度的隨機變異性,地基承載力也具有隨機變異性。本文用Vesic公式確定地基的極限承載力,并建立地基穩(wěn)定的極限狀態(tài)方程,進而利用概率理論與模糊數(shù)學建立地基失穩(wěn)的模糊概率公式，對抗剪強度c，φ值的敏感性及安全系數(shù)與模糊失效概率之間的關(guān)系作了分析。

1引言

我國現(xiàn)行規(guī)范是利用地基容許承載力進行基礎(chǔ)及地基設(shè)計,所采用的容許承載力是利用極限承載力除以定值安全系數(shù)而得到的,即所謂的定值安全系數(shù)法。在計算極限承載力時使用了傳統(tǒng)的定值分析模式,沒有考慮各個參數(shù)的變異性對極限承載力的影響。即使在強度計算時取用的安全系數(shù)來考慮包括參數(shù)變異在內(nèi)的所有不利因素的影響又缺乏一定的科學依據(jù),本質(zhì)上仍屬于定值分析的范疇。事實上,由于各種復雜因素的影響,巖土參數(shù)的不確定性不可避免,所以用考慮影響地基穩(wěn)定的各隨機變量的變異性,并用嚴格的概率來度量安全度,用可靠度理論對地基穩(wěn)定進行分析更符合實際。

概率分析是針對隨機事件發(fā)生的可能性而言,但事件本身的含義明確。當事件本身的含義具有模糊性,對事件發(fā)生與否可能性的描述則用模糊概率的分析方法。就地基的穩(wěn)定性而言,失穩(wěn)和穩(wěn)定本身就是帶有一定模糊性的事件,在二者之間存在一個模糊過渡區(qū)。本文視地基失穩(wěn)為一模糊概率事件,利用概率理論與模糊數(shù)學建立分析地基失穩(wěn)的方法及其相應的隸屬函數(shù),并對安全系數(shù)與模糊可靠度之間的關(guān)系作進一步的分析。

2模糊概率的基本概念及其模糊可靠度

工程問題的數(shù)學模型通?？煞譃槿N:背景對象具有確定性或固定性,且對象又具有必然關(guān)系的確定性模型；背景對象具有或然性或隨機性的隨機性模型；背景對象及其關(guān)系均具有模糊性的模糊數(shù)學模型。工程中傳統(tǒng)的定值分析屬于確定性模型,它以定值參數(shù)及定值安全系數(shù)來衡量工程的安全度。工程中目前使用較多的概率分析法是第二類隨機數(shù)學模型,它以可靠度作為工程安全的評價標準,從而比定值安全系數(shù)法顯得更加合理。如果既考慮事件的隨機性,又考慮事件的模糊性,則對事件的描述更加科學,此時的評價標準就是模糊失效概率或模糊可靠度。

由模糊數(shù)學理論可知,如果模糊事件A在區(qū)域X上的隸屬函數(shù)為u,則該模糊事件的概率為:

P(A)＝∫Xua（x）．f（x）dx（1）

式中f為X的概率密度函數(shù)若區(qū)域X是離散區(qū)域,則

P(A)＝1ua（x）P（xi）（2）

則模糊可靠度為:

β＝Φ－1（1－Pf）（3）

3地基失穩(wěn)的模糊性及其隸屬函數(shù)的確定

進行地基模糊可靠度分析前,首先要建立地基穩(wěn)定的極限狀態(tài)方程。以綜合隨機變量表示的極限狀態(tài)方程為:

g＝fu－s（4）

式中fu為地基的極限承載力,s為作用于基礎(chǔ)底面的點荷載效應,等于恒載與活載之和,即為:

s＝sG＋sq（5）

地基極限承載力的計算公式較多,一般的表達式為:

fu＝0．5γbbNr＋cNc＋γdhNq（6）

式中Nr，Nc，Nq為承載力系數(shù),按Vesic公式有:

Nq＝tg2（45°＋）exp（π．tgφ）（7）

Nc＝（Nq－1）ctgφ（8）

Nr＝2（Nq＋1）tgφ（9）

按傳統(tǒng)的非此即彼的思維方法,可知Z＜0,地基失效；Z＞0地基穩(wěn)定。實際上地基失效是一個過程,而不是由一個點決定,是一個模糊事件,用uA表示失效程度。當uA接近0時,失效的可能性小;當uA＝0．5時,處于最模糊狀態(tài),可作為傳統(tǒng)分析的極限平衡狀態(tài);當uA＝1時,失效的可能性大，因此公式(3)中z為隨機變量,其數(shù)字特征值為:

E［z］＝E［fu］－E［s］（10）

σ［z］＝σ［fu］＋σ［s］－2cov（fu，s）（11）

當u采用降半梯型分布:

（12）

根據(jù)前面討論:

E［z］＝0，即E［fu］＝E［s］