《勾股定理》教材分析東堤頭中學(xué)張忠梅

教材的地位與作用：1學(xué)生學(xué)習(xí)了“直角三角形兩個(gè)銳角互余”，“直角三角形30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”之后，學(xué)習(xí)勾股定理。這是直角三角形非常重要的性質(zhì)。

一教材的地位與作用：2勾股定理的應(yīng)用是直角三角形性質(zhì)的拓展，它與實(shí)數(shù)，二次根式，方程知識(shí)聯(lián)系，將來(lái)學(xué)習(xí)四邊形，圓，一元二次方程后，它的應(yīng)用范圍更大。勾股定理也是后續(xù)學(xué)習(xí)“解直角三角形”的基礎(chǔ)。3勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法，這個(gè)方法通過(guò)三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，滲透了數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學(xué)思想。一教材的地位與作用：二本章知識(shí)結(jié)構(gòu)：互逆定理

實(shí)際問(wèn)題（直角三角形邊長(zhǎng)計(jì)算）勾股定理

實(shí)際問(wèn)題（判定直角三角形）勾股定理的逆定理1親身體驗(yàn)探究與驗(yàn)證過(guò)程2結(jié)合實(shí)例理解抽象概念3注重搜集數(shù)學(xué)文化4領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想（分類(lèi)討論、整體思想、數(shù)形結(jié)合思想）三課程學(xué)習(xí)目標(biāo)14.1勾股定理（1）探索和證明勾股定理（2）勾股定理的應(yīng)用

a探究1木板進(jìn)門(mén)問(wèn)題

b探究2梯子滑動(dòng)問(wèn)題

C探究3數(shù)軸上畫(huà)出表示√13的點(diǎn)四本章主要內(nèi)容如圖，一艘船在A處要到達(dá)小島B處，但AB之間有暗礁，為了行船安全，船先向正西方向行駛了400海里，再向正南方向行駛了300海里便到達(dá)了小島B，請(qǐng)你計(jì)算A與B之間的直線距離是多少？BACA風(fēng)動(dòng)紅蓮波平如鏡一湖面，半尺高處出紅蓮，鮮艷多姿湖中立，猛遭狂風(fēng)吹一邊；紅蓮斜臥水淹面，花離原位兩尺遠(yuǎn)；漁翁發(fā)現(xiàn)忙思考，湖水深淺有多少？

?

X2ｘ+?CDB14.2勾股定理的逆定理

(1)探索和證明勾股定理的逆定理（2）逆命題逆定理的概念（3）勾股定理逆定理的應(yīng)用

1、如圖，四邊形ABCD中，AB＝3，BC=4,CD=12,AD=13,∠B=90°，求四邊形ABCD的面積┐DBAC◆在長(zhǎng)30cm、寬50cm、高40cm的木箱中，如果在箱內(nèi)的A處有一只昆蟲(chóng)，它要在箱壁上爬行到B處，至少要爬多遠(yuǎn)？CDA.B.305040圖①305040CDA.B.ADCB305040CCDA.B.ACBD圖②304050304050CCDA.B.圖③50ADCB4030304050勾股定理中的數(shù)學(xué)思想：1分類(lèi)討論思想例如：已知一個(gè)Rt△的兩邊長(zhǎng)分別為3和4，則第三邊長(zhǎng)的平方是（）

A、25 B、14 C、7 D、7或25D2整體思想

例2如圖，在直線上依次擺放著七個(gè)正方形。已知斜放的三個(gè)正方形的面積分別是1、2、3，正放的正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4=_________S1123ABCDES2S3S443數(shù)形結(jié)合思想例1；（荊門(mén)市）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形。如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩條直角邊分別為a,b.那么（a+b)2的值為_(kāi)____25例2如圖，高速公路的同側(cè)有A、B兩個(gè)村莊，他們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA1=2km,BB1=4km,A1B1=8km?，F(xiàn)要