《步步高學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)》2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教b版選修2-1精要課件兩個(gè)向量的數(shù)量積BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA目錄CONTENTS向量的數(shù)量積的定義與性質(zhì)向量的數(shù)量積的計(jì)算方法向量的數(shù)量積的應(yīng)用向量的數(shù)量積的注意事項(xiàng)習(xí)題與解析BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA01向量的數(shù)量積的定義與性質(zhì)向量數(shù)量積的定義兩個(gè)向量$mathbf{a}$和$mathbf$的數(shù)量積定義為$mathbf{a}cdotmathbf=|mathbf{a}|times|mathbf|timescostheta$，其中$theta$是向量$mathbf{a}$和$mathbf$之間的夾角。模長(zhǎng)的定義向量$mathbf{a}$的模長(zhǎng)定義為$|mathbf{a}|=sqrt{mathbf{a}cdotmathbf{a}}$，其中"."表示數(shù)量積運(yùn)算。夾角的定義兩個(gè)向量之間的夾角定義為$theta=arccos(frac{mathbf{a}cdotmathbf}{|mathbf{a}|times|mathbf|})$，其中$arccos$表示反余弦函數(shù)。定義交換律$mathbf{a}cdotmathbf=mathbfcdotmathbf{a}$。非負(fù)性$mathbf{a}cdotmathbfgeq0$，當(dāng)且僅當(dāng)$theta=0^circ$或$theta=180^circ$時(shí)取等號(hào)。分配律$(lambdamathbf{a})cdot(mumathbf)=lambdamu(mathbf{a}cdotmathbf)$，其中$lambda$和$mu$為實(shí)數(shù)。性質(zhì)模長(zhǎng)的幾何意義表示向量的大小或長(zhǎng)度。夾角的幾何意義表示兩個(gè)向量之間的角度關(guān)系。向量數(shù)量積的幾何意義表示兩個(gè)向量在方向上的相似程度，即兩個(gè)向量之間的夾角。幾何意義BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA02向量的數(shù)量積的計(jì)算方法

代數(shù)法定義兩個(gè)向量的數(shù)量積定義為它們的模的乘積與它們夾角的余弦值的乘積，即$a·b=|a||b|costheta$。計(jì)算步驟先求出兩個(gè)向量的模，再求出它們的夾角，最后代入公式計(jì)算數(shù)量積。適用范圍適用于已知兩個(gè)向量的模和夾角的情況。兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們所表示的兩個(gè)向量在同一直線上的投影的乘積。定義計(jì)算步驟適用范圍先求出兩個(gè)向量在同一直線上的投影，再計(jì)算它們的乘積。適用于兩個(gè)向量共線的情況。030201幾何法兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積之和。定義先求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)計(jì)算數(shù)量積。計(jì)算步驟適用于已知兩個(gè)向量的坐標(biāo)的情況。適用范圍向量坐標(biāo)法BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA03向量的數(shù)量積的應(yīng)用03求解三角形中的角度通過向量的數(shù)量積，可以求解三角形中的角度，如銳角、鈍角或直角等。01判斷三角形的形狀通過計(jì)算兩個(gè)向量的數(shù)量積，可以判斷三角形是否為等腰三角形或直角三角形。02計(jì)算三角形的面積利用向量的數(shù)量積和三角形的兩邊長(zhǎng)，可以計(jì)算三角形的面積。在三角形中的應(yīng)用描述力的方向和大小在物理中，向量通常用來描述力的方向和大小，而數(shù)量積則可以用來計(jì)算力的合力或分力。描述速度和加速度向量的數(shù)量積可以用來描述物體的速度和加速度，特別是在分析曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)。求解動(dòng)量或動(dòng)能通過向量的數(shù)量積，可以求解物體的動(dòng)量或動(dòng)能等物理量。在物理中的應(yīng)用計(jì)算點(diǎn)到直線的距離通過向量的數(shù)量積，可以計(jì)算點(diǎn)與直線之間的距離，用于確定點(diǎn)與直線的位置關(guān)系。判斷直線與平面的位置關(guān)系通過向量的數(shù)量積，可以判斷直線與平面之間的位置關(guān)系，如平行、相交或垂直等。求解直線方程利用向量的數(shù)量積，可以求解直線的方程，特別是在求解與坐標(biāo)軸垂直的直線時(shí)。在解析幾何中的應(yīng)用BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA04向量的數(shù)量積的注意事項(xiàng)123數(shù)量積和點(diǎn)乘是不同的概念，計(jì)算時(shí)應(yīng)注意區(qū)分?；煜龜?shù)量積與點(diǎn)乘計(jì)算數(shù)量積時(shí)，必須指定兩個(gè)向量的夾角，否則結(jié)果將不準(zhǔn)確。忽略向量夾角數(shù)量積的結(jié)果與向量的模長(zhǎng)無關(guān)，只與向量的方向和大小有關(guān)。錯(cuò)誤地使用向量模長(zhǎng)計(jì)算中的常見錯(cuò)誤向量的數(shù)量積不等于向量的模數(shù)量積的結(jié)果是一個(gè)標(biāo)量，而向量的模是一個(gè)向量。數(shù)量積的值與向量的模無關(guān)數(shù)量積只與兩個(gè)向量的方向和大小有關(guān)，與向量的模長(zhǎng)無關(guān)。理解向量的數(shù)量積與向量的模的關(guān)系兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們的模長(zhǎng)與它們夾角的余弦值的乘積。向量夾角與數(shù)量積的關(guān)系當(dāng)兩個(gè)向量的夾角為0度或180度時(shí)，它們的數(shù)量積為0；當(dāng)夾角為90度時(shí)，它們的數(shù)量積不存在。特殊情況下向量的夾角理解向量的數(shù)量積與向量夾角的關(guān)系BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA05習(xí)題與解析基礎(chǔ)習(xí)題1已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,2)$，$overset{longrightarrow}=(-2,3)$，求$overset{longrightarrow}{a}$與$overset{longrightarrow}$的數(shù)量積?；A(chǔ)習(xí)題2已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(x,y)$，$overset{longrightarrow}=(-2,3)$，若$overset{longrightarrow}{a}$與$overset{longrightarrow}$的夾角為鈍角，求$x$和$y$應(yīng)滿足的條件?；A(chǔ)習(xí)題3已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,-1)$，$overset{longrightarrow}=(x,2)$，若$|overset{longrightarrow}{a}|=|overset{longrightarrow}|$，求$x$的值?；A(chǔ)習(xí)題提高習(xí)題1已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,2)$，$overset{longrightarrow}=(-2,3)$，求$overset{longrightarrow}{a}$在$overset{longrightarrow}$方向上的投影。提高習(xí)題2已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(x,y)$，$overset{longrightarrow}=(-2,3)$，若$overset{longrightarrow}{a}$與$overset{longrightarrow}$的夾角為銳角，求$x$和$y$應(yīng)滿足的條件。提高習(xí)題3已知向量$overset{longrightarrow}{a}=(1,-1)$，$overset{longrightarrow}=(x,2)$，若$overset{longrightarrow}{a}$與$overset{longrightarrow}$的夾角為直角，求$x$的值。提高習(xí)題綜合習(xí)題綜合習(xí)題1：已知向量$\overset{\longrightarrow}{a}=(1,2)$，$\overset{\longrightarrow}=(-2,3)$，求滿足等式$|\overset{\longrightarrow}{a}+\lambda\overset{\longrightarrow}|=|\lambda|$的實(shí)數(shù)$\lambda$的取值范圍。綜合習(xí)題2：已知向量$\overset{\longrightarrow}{a}=(x,y)$，$\overset{\longrightarrow}=(-2,3)$，若$|\overset{\longrightarrow}{a}|=|\overset{\longrightarrow}|$且$\overset{\longrightarrow}{a}$與$\overset{\longrightarrow}$的夾角為鈍角，求$x$和$y$應(yīng)滿足的條件。綜合習(xí)題3：已知向量$\overset{\longrightarrow}{a}=(1,