2020北京市高級中等學校招生模擬考試數學試題（含答案全解全析）(滿分120分,考試時間120分鐘)第Ⅰ卷(選擇題,共32分)一、選擇題(本題共32分,每小題4分)下面各題均有四個選項,其中只有一個是符合題意的.1.在《關于促進城市南部地區(qū)加快發(fā)展第二階段行動計劃(2013~2015)》中,北京市提出了總計約3960億元的投資計劃.將3960用科學記數法表示應為()A.39.6×102 B.3.96×103 C.3.96×104 D.0.396×1042.-34的倒數是(A.43 B.34 C.-343.在一個不透明的口袋中裝有5個完全相同的小球,把它們分別標號為1,2,3,4,5,從中隨機摸出一個小球,其標號大于2的概率為()A.15 B.25 C.354.如圖,直線a,b被直線c所截,a∥b,∠1=∠2,若∠3=40°,則∠4等于()A.40° B.50° C.70° D.80°5.如圖,為估算某河的寬度,在河對岸邊選定一個目標點A,在近岸取點B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,點E在BC上,并且點A,E,D在同一條直線上.若測得BE=20m,EC=10m,CD=20m,則河的寬度AB等于()A.60m B.40m C.30m D.20m6.下列圖形中,是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是()7.某中學隨機地調查了50名學生,了解他們一周在校的體育鍛煉時間,結果如下表所示:時間(小時)5678人數1015205則這50名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是()A.6.2小時 B.6.4小時 C.6.5小時 D.7小時8.如圖,點P是以O為圓心,AB為直徑的半圓上的動點,AB=2.設弦AP的長為x,△APO的面積為y,則下列圖象中,能表示y與x的函數關系的圖象大致是()第Ⅱ卷(非選擇題,共88分)二、填空題(本題共16分,每小題4分)9.分解因式:ab2-4ab+4a=.

10.請寫出一個開口向上,并且與y軸交于點(0,1)的拋物線的解析式,y=.

11.如圖,O是矩形ABCD的對角線AC的中點,M是AD的中點,若AB=5,AD=12,則四邊形ABOM的周長為.

12.如圖,在平面直角坐標系xOy中,已知直線l:y=-x-1,雙曲線y=1x.在l上取一點A1,過A1作x軸的垂線交雙曲線于點B1,過B1作y軸的垂線交l于點A2.請繼續(xù)操作并探究:過A2作x軸的垂線交雙曲線于點B2,過B2作y軸的垂線交l于點A3,…,這樣依次得到l上的點A1,A2,A3,…,An,….記點An的橫坐標為an,若a1=2,則a2=,a2013=;若要將上述操作無限次地進行下去,則a1不能取的值是三、解答題(本題共30分,每小題5分)13.已知:如圖,D是AC上一點,AB=DA,DE∥AB,∠B=∠DAE.求證:BC=AE.14.計算:(1-3)0+|-2|-2cos45°+1415.解不等式組:316.已知x2-4x-1=0,求代數式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.17.列方程或方程組解應用題:某園林隊計劃由6名工人對180平方米的區(qū)域進行綠化,由于施工時增加了2名工人,結果比計劃提前3小時完成任務.若每人每小時綠化面積相同,求每人每小時的綠化面積.18.已知關于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有兩個不相等的實數根.(1)求k的取值范圍;(2)若k為正整數,且該方程的根都是整數,求k的值.四、解答題(本題共20分,每小題5分)19.如圖,在?ABCD中,F是AD的中點,延長BC到點E,使CE=12BC,連結(1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形;(2)若AB=4,AD=6,∠B=60°,求DE的長.20.如圖,AB是☉O的直徑,PA,PC與☉O分別相切于點A,C,PC交AB的延長線于點D,DE⊥PO交PO的延長線于點E.(1)求證:∠EPD=∠EDO;(2)若PC=6,tan∠PDA=34,求OE的長21.第九屆中國國際園林博覽會(園博會)已于2013年5月18日在北京開幕.以下是根據近幾屆園博會的相關數據繪制的統計圖的一部分.第六屆至第九屆園博會園區(qū)

陸地面積和水面面積統計圖第九屆園博會植物花園區(qū)

各花園面積分布統計圖(1)第九屆園博會的植物花園區(qū)由五個花園組成,其中月季園面積為0.04平方千米,牡丹園面積為平方千米;

(2)第九屆園博會園區(qū)陸地面積是植物花園區(qū)總面積的18倍,水面面積是第七、八兩屆園博會的水面面積之和,請根據上述信息補全條形統計圖,并標明相應數據;(3)小娜收集了幾屆園博會的相關信息(如下表),發(fā)現園博會園區(qū)周邊設置的停車位數量與日均接待游客量和單日最多接待游客量中的某個量近似成正比例關系.根據小娜的發(fā)現,請估計,將于2015年舉辦的第十屆園博會大約需要設置的停車位數量(直接寫出結果,精確到百位).第七屆至第十屆園博會游客量與停車位數量統計表日均接待游客量(萬人次)單日最多接待游客量(萬人次)停車位數量(個)第七屆0.86約3000第八屆2.38.2約4000第九屆8(預計)20(預計)約10500第十屆1.9(預計)7.4(預計)約

22.閱讀下面材料:小明遇到這樣一個問題:如圖1,在邊長為a(a>2)的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1,當∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°時,求正方形MNPQ的面積.圖1圖2小明發(fā)現,分別延長QE,MF,NG,PH交FA,GB,HC,ED的延長線于點R,S,T,W,可得△RQF,△SMG,△TNH,△WPE是四個全等的等腰直角三角形(如圖2).請回答:(1)若將上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形(無縫隙不重疊),則這個新正方形的邊長為;

(2)求正方形MNPQ的面積.參考小明思考問題的方法,解決問題:如圖3,在等邊△ABC各邊上分別截取AD=BE=CF,再分別過點D,E,F作BC,AC,AB的垂線,得到等邊△RPQ,若S△RPQ=33,則AD的長為圖3五、解答題(本題共22分,第23題7分,第24題7分,第25題8分)23.在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=mx2-2mx-2(m≠0)與y軸交于點A,其對稱軸與x軸交于點B.(1)求點A,B的坐標;(2)設直線l與直線AB關于該拋物線的對稱軸對稱,求直線l的解析式;(3)若該拋物線在-2<x<-1這一段位于直線l的上方,并且在2<x<3這一段位于直線AB的下方,求該拋物線的解析式.24.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<60°),將線段BC繞點B逆時針旋轉60°得到線段BD.(1)如圖1,直接寫出∠ABD的大小(用含α的式子表示);(2)如圖2,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判斷△ABE的形狀并加以證明;(3)在(2)的條件下,連結DE,若∠DEC=45°,求α的值.25.對于平面直角坐標系xOy中的點P和☉C,給出如下定義:若☉C上存在兩個點A,B,使得∠APB=60°,則稱P為☉C的關聯點.已知點D12,1(1)當☉O的半徑為1時,①在點D,E,F中,☉O的關聯點是;

②過點F作直線l交y軸正半軸于點G,使∠GFO=30°,若直線l上的點P(m,n)是☉O的關聯點,求m的取值范圍;(2)若線段EF上的所有點都是某個圓的關聯點,求這個圓的半徑r的取值范圍.答案全解全析：1.B3960=3.96×103.故選B.2.D∵-34×-43=1,∴-3.C5個小球中標號大于2的有三個,故摸出標號大于2的小球的概率是354.C∵∠1+∠2+∠3=180°,∠3=40°,∴∠1+∠2=140°.∵∠1=∠2,∴∠1=70°.∵a∥b,∴∠4=∠1=70°.故選C.5.B∵∠ABE=∠ECD=90°,∠AEB=∠DEC,∴△ABE∽△DCE,∴ABDC=BEEC,∴AB206.AA項是中心對稱圖形,但不是軸對稱圖形.B項既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形.C項不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形.D項既不是中心對稱圖形,又不是軸對稱圖形.故選A.7.Bx=5×8.A考慮三個特殊點,當AP的長為0或2時,不構成△APO;當AP的長為1時,△APO為邊長是1的等邊三角形,其面積為34,因為14<34評析本題考查的是函數圖象的變化規(guī)律,不僅考查了定性分析,還考查了定量分析,通過構造函數處理較困難,而通過尋找特殊點較容易處理.屬中檔題.9.答案a(b-2)2解析ab2-4ab+4a=a(b2-4b+4)=a(b-2)2.10.答案x2+1解析拋物線即二次函數,則函數表達式應為y=ax2+bx+c(a≠0).∵開口向上,∴a>0.∵與y軸交于點(0,1),∴c=1.所以滿足題設條件的一個拋物線的解析式為y=x2+1,答案不唯一.11.答案20解析∵AB=5,AD=12,∴AC=13,∴BO=6.5.∵M、O分別為AD、AC的中點,CD=5,∴MO=2.5,AM=6,∴C四邊形ABOM=AM+MO+BO+AB=6+2.5+6.5+5=20.12.答案-32;-1解析根據題意可以得到點A1(2,-3),點B1(2,0.5),點A2(-1.5,0.5),點B2-1.5,-23,點A3-13,-23,點B3-13,-3,點A4當A1的橫坐標為a1時,可以分別表示出點A1(a1,-a1-1),點B1a1,1a1,點A2-1-1a1因為操作要無限次地進行下去,所以每一個點都要有意義,即分母不為0,故a1不能取的值是-1,0.評析讀懂題目中的操作方法是解決本題的關鍵,屬中檔題.13.證明∵DE∥AB,∴∠BAC=∠ADE.在△ABC和△DAE中,∠∴△ABC≌△DAE.∴BC=AE.14.解析(1-3)0+|-2|-2cos45°+1=1+2-2×22=5.15.解析3解不等式①,得x>-1.解不等式②,得x<15∴不等式組的解集為-1<x<1516.解析(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2=4x2-12x+9-(x2-y2)-y2=3x2-12x+9.∵x2-4x-1=0,∴x2-4x=1.∴原式=3(x2-4x)+9=12.17.解析設每人每小時的綠化面積是x平方米.由題意得1806x-經檢驗,x=2.5是原方程的解,且符合題意.答:每人每小時的綠化面積是2.5平方米.18.解析(1)由題意,得Δ=4-4(2k-4)>0.∴k<52(2)∵k為正整數,∴k=1,2.當k=1時,方程x2+2x-2=0的根x=-1±3不是整數;當k=2時,方程x2+2x=0的根x1=-2,x2=0都是整數.綜上所述,k=2.19.解析(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC.∵F是AD的中點,∴FD=12∵CE=12∵FD∥CE,∴四邊形CEDF是平行四邊形.(2)如圖,過點D作DG⊥CE于點G.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,CD=AB=4,BC=AD=6.∴∠1=∠B=60°.在Rt△DGC中,∠DGC=90°,∴CG=CD·cos∠1=2,DG=CD·sin∠1=23.∵CE=12在Rt△DGE中,∠DGE=90°,∴DE=DG2+G20.解析(1)證明:∵PA、PC與☉O分別相切于點A、C,∴PA=PC,∠APO=∠EPD.∵AB是☉O的直徑,∴PA⊥AB.∵DE⊥PO,∴∠A=∠E=90°.∵∠POA=∠DOE,∴∠APO=∠EDO.∴∠EPD=∠EDO.(2)連結OC,則OC⊥PD.在Rt△PAD中,∠A=90°,PA=PC=6,tan∠PDA=34可得AD=8,PD=10.∴CD=4.在Rt△OCD中,∠OCD=90°,CD=4,tan∠ODC=34可得OC=3,OD=5.在Rt△PCO中,由勾股定理得,PO=35.可證得Rt△DEO∽Rt△PCO.∴OEOC=ODOP,即OE3=521.解析(1)0.03.(2)補全條形統計圖如下圖.第六屆至第九屆園博會園區(qū)陸地面積和水面面積統計圖(3)3600,3700,3800,3900其中之一.評析處理本題的關鍵是看清扇形圖和條形圖之間的關系,再按照題目要求逐一解決.屬中檔題.22.解析(1)a.(2)由(1)可知,由△RQF,△SMG,△TNH,△WPE拼成的新正方形的面積與正方形ABCD的面積相等.∴△RAE,△SBF,△TCG,△WDH這四個全等的等腰直角三角形的面積之和等于正方形MNPQ的面積.∵AE=BF=CG=DH=1,∴正方形MNPQ的面積S=4×12AD的長為2323.解析(1)當x=0時,y=-2.∴點A的坐標為(0,-2).將y=mx2-2mx-2配方,得y=m(x-1)2-m-2.∴拋物線的對稱軸為直線x=1.∴點B的坐標為(1,0).(2)由題意得點A關于直線x=1的對稱點的坐標為(2,-2).設直線l的解析式為y=kx+b.∵點(1,0)和(2,-2)在直線l上,∴0=k+∴直線l的解析式為y=-2x+2.(3)由題意可知,拋物線關于直線x=1對稱,直線AB和直線l也關于直線x=1對稱.∵拋物線在2<x<3這一段位于直線AB的下方,∴拋物線在-1<x<0這一段位于直線l的下方.又∵拋物線在-2<x<-1這一段位于直線l的上方,∴拋物線與直線l的一個交點的橫坐標為-1.∴由直線l的解析式y=-2x+2可得這個點的坐標為(-1,4).∵拋物線y=mx2-2mx-2經過點(-1,4),∴m=2.∴所求拋物線的解析式為y=2x2-4x-2.評析本題考查了一次函數、二次函數的綜合運用,充分考查了二次函數圖象的對稱性,有一定難度.24.解析(1)∠ABD=30°-12(2)△ABE為等邊三角形.證明:連結AD,CD.∵∠DBC=60°,BD=BC,∴△BDC是等邊三角形,∴∠BDC=60°,BD=DC.又∵AB=AC,AD=AD,∴△ABD≌△ACD,∴∠ADB=∠ADC.∴∠ADB=150°.∵∠ABE=∠DBC=60°,∴∠ABD=∠EBC.又∵BD=BC,∠ADB=∠ECB=150°,∴△ABD≌△EBC.∴AB=EB.∴△ABE是等邊三角形.(3)∵△BDC是等邊三角形,∴∠BCD=60