空間想象能力的培養(yǎng)一、對空間觀念的理解二、空間想象力的衡量指標(biāo)四、培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的基本途徑

空間想像能力、邏輯思維能力、解題能力一、對空間觀念的理解空間觀念主要表現(xiàn)在：能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的開關(guān)，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進(jìn)行思考?？臻g想像能力、邏輯思維能力、解題能力二、空間想象力的衡量指標(biāo)第一，對基本的幾何圖形的熟悉程度，包括熟悉圖形的特征和它們之間的關(guān)系；能正確畫圖；能在頭腦中分析基本圖形中基本元素之間的度量關(guān)系及位置關(guān)系；等。第二，用坐標(biāo)和向量等表明位置和描述空間關(guān)系的熟練程度，包括能借助坐標(biāo)系或向量正確地表征幾何圖形，以建立代數(shù)與幾何的聯(lián)系；能熟練地建立坐標(biāo)系并用坐標(biāo)法分析問題和探討數(shù)學(xué)，能熟練地用向量法解決某些幾何問題；等。第三，能正確地借助對稱、變換等原理，分析幾何圖形的形狀特征及幾何元素的位置關(guān)系。第四，熟練地識圖，包括能從復(fù)雜的圖形中區(qū)分出基本圖形；能在平面圖形、立體圖形和它們的表征之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換；等?？臻g想像能力、邏輯思維能力、解題能力三、中學(xué)生空間想象力發(fā)展的特點1.幾何思維的五級水平弗賴登塔爾的學(xué)生海爾(VanHiele)提出的數(shù)學(xué)化過程的教學(xué)理論中，把幾何思維區(qū)分為五個水平：0一水平：直觀1一水平：分析2一水平：抽象3一水平：演繹4一水平：嚴(yán)謹(jǐn)空間想像能力、邏輯思維能力、解題能力三、中學(xué)生空間想象力發(fā)展的特點2．中學(xué)生空間想象力發(fā)展的特點學(xué)生的空間想象力也由低水平到高水平順次發(fā)展。

中學(xué)生空間想象力的發(fā)展具有年齡特征，表現(xiàn)在：每一級水平的空間想象力都隨著年級的升高而呈上升發(fā)展的趨勢。對同一年級的學(xué)生而言，隨著能力水平層次的升高，進(jìn)入到高一級水平的學(xué)生人數(shù)在不斷下降，即隨著能力水平的提高，達(dá)到相應(yīng)水平層次的學(xué)生人數(shù)越來越少。

空間想像能力、邏輯思維能力、解題能力三、中學(xué)生空間想象力發(fā)展的特點3．對幾何課程體系的思考從初中二年級開始，應(yīng)當(dāng)適當(dāng)滲透觀察三維圖形、了解圖形的整體性質(zhì)等方面的內(nèi)容和要求；平面幾何內(nèi)容的安排，在保持“擴(kuò)大的公理化體系”、注重邏輯演繹、強(qiáng)調(diào)嚴(yán)謹(jǐn)準(zhǔn)確的前提下，要加強(qiáng)平面幾何定理的發(fā)生發(fā)展過程，以利于滲透合情推理成分；立體幾何的課程結(jié)構(gòu)，先安排對空間幾何體進(jìn)行整體認(rèn)識的內(nèi)容，然后安排對整體幾何圖形的分解與組合——空間點、線、面的位置關(guān)系和度量問題。

空間想像能力、邏輯思維能力、解題能力空間想象能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)中的空間想象能力是空間想象力是人們對客觀事物的空間形式進(jìn)行觀察、分析和抽象的能力，它的特點在于善于在頭腦中構(gòu)成研究對象的空間形狀和簡明的結(jié)構(gòu)，并能在離開實物的條件下，在頭腦中對空間元素進(jìn)行一系列操作和變換，對它們的位置關(guān)系進(jìn)行相應(yīng)的分析、歸納和概括等。空間想像能力、邏輯思維能力、解題能力基本要求：1.能夠由形狀簡單的實物想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出相應(yīng)的實物形狀；2.能夠由復(fù)雜的平面圖形分解出簡單的、基本的圖形；3.能夠在基本的圖形中找出基本元素及其關(guān)系；4.能夠根據(jù)文字或符號表述的條件作出或畫出圖形，對圖形能夠用文字或語言來表述?？臻g想像能力、邏輯思維能力、解題能力培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力的基本途徑1.學(xué)好有關(guān)空間形式的基礎(chǔ)知識2.加強(qiáng)數(shù)學(xué)的直觀教學(xué)，從事數(shù)學(xué)實習(xí)活動空間想像能力、邏輯思維能力、解題能力3.加強(qiáng)空間想象能力的訓(xùn)練，不斷發(fā)展空間想象能力（1）深入研究同類圖形或某個重要圖形各要素之間的聯(lián)系，豐富學(xué)生的空間想象能力（2）深入研究異類圖形之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力（3）有效利用數(shù)形結(jié)合，鍛煉學(xué)生的空間想象能力空間想像能力、邏輯思維能力、解題能力例1四個半徑為1的等球，每一個與其余三個都相切，三球在下，置于一平面上，求最上一球的球心到平面的舉例。空間想像能力、邏輯思維能力、解題能力例2任意的三角形都是等腰三角形。ACBDOEF OB=OCOE=OFFB=ECAF=AEAB=AC空間想像能力、邏輯思維能力、解題能力三、數(shù)學(xué)思維能力數(shù)學(xué)思維能力是指人們對數(shù)學(xué)對象（數(shù)量關(guān)系和空間形式）的本質(zhì)的認(rèn)識能力。數(shù)學(xué)思維的分類：（1）邏輯思維能力（2）創(chuàng)造性思維能力發(fā)散思維能力、直覺思維能力空間想像能力、邏輯思維能力、解題能力數(shù)學(xué)思維能力及其培養(yǎng)一、對數(shù)學(xué)思維能力的理解二、邏輯思維能力的衡量指標(biāo)

三、培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的基本途徑空間想像能力、邏輯思維能力、解題能力一、對數(shù)學(xué)思維能力的理解一是從數(shù)學(xué)思維過程、方法考察。數(shù)學(xué)思維能力主要是指：會觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；會用歸納、演繹和類比進(jìn)行推理；會合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點；能運用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。二是從數(shù)學(xué)所特有的思維對象出發(fā)，數(shù)學(xué)思維能力可以包括：空間想象、符號表示、運算求解、體系建構(gòu)等諸多方面?？臻g想像能力、邏輯思維能力、解題能力一、對數(shù)學(xué)思維能力的理解

2．邏輯思維能力是數(shù)學(xué)思維能力的核心

邏輯思維能力就是正確、合理地進(jìn)行思考的能力。不僅包括形式邏輯思維，而且包括辯證邏輯思維，同時也包括非形式化的邏輯思維，從邏輯思維能力與運算能力、空間想象能力的關(guān)系看，運算能力是邏輯思維與一些具體的運算知識和技能相結(jié)合而在處理數(shù)量關(guān)系方面表現(xiàn)出的個性心理特征；空間想象能力則是邏輯思維與一些經(jīng)驗幾何知識和識圖、作圖技能相結(jié)合而在處理空間圖形方面表現(xiàn)的個性心理特征。空間想像能力、邏輯思維能力、解題能力一、對數(shù)學(xué)思維能力的理解

2．邏輯思維能力是數(shù)學(xué)思維能力的核心

從邏輯思維能力的作用考察其地位第一，只有具備較強(qiáng)的邏輯思維能力，才能正確地認(rèn)識數(shù)學(xué)規(guī)律，完成數(shù)學(xué)思維任務(wù)。第二，邏輯思維能力是正確、嚴(yán)謹(jǐn)、完備地論證數(shù)學(xué)定理、法則、公式和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)錯誤的前提。第三，邏輯思維能力是揭露錯誤思想的有力武器。例如，邏輯思維能力強(qiáng)的人，可以及時而有效地識破和揭露偷換概念、同語反復(fù)、循環(huán)論證等現(xiàn)象。第四，邏輯思維能力是掌握數(shù)學(xué)知識的根本保證?？臻g想像能力、邏輯思維能力、解題能力

二、邏輯思維能力的衡量指標(biāo)

中學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維能力，我們強(qiáng)調(diào)三條，即嚴(yán)密性，準(zhǔn)確性，明確性。首先，邏輯思維的嚴(yán)密性是數(shù)學(xué)思維的最基本精神，也是數(shù)學(xué)邏輯思維能力最根本的衡量標(biāo)準(zhǔn)。其次，數(shù)學(xué)的計算具有無可爭辯的準(zhǔn)確性，數(shù)學(xué)定理只有當(dāng)它從邏輯的推理上得到準(zhǔn)確的證明才能被認(rèn)可。最后，每一個數(shù)學(xué)結(jié)論都是明確的，數(shù)學(xué)結(jié)論的推理過程也必須具有明確性，空間想像能力、邏輯思維能力、解題能力三、邏輯思維能力的基本內(nèi)容及層次邏輯思維能力是指在一定的邏輯法則下進(jìn)行思考活動的一種思維能力。它是最基本、最重要的能力，是發(fā)展學(xué)生思維的基礎(chǔ)、中心環(huán)節(jié)和主要標(biāo)志。邏輯思維能力的基本內(nèi)容：（1）能正確理解和運用各種邏輯推理方法演繹、歸納、類比（2）能正確理解和運用各種論證方法分析、綜合、反證法、同一法、比較、抽象、概括等（3）思維過程目的明確、條理清楚（4）善于將知識系統(tǒng)化，結(jié)構(gòu)化空間想像能力、邏輯思維能力、解題能力邏輯思維能力的層次（1）給出條件和結(jié)論，能說明推理的依據(jù)；若給出條件和依據(jù)，能得出結(jié)論，并了解基本推理格式。（2）根據(jù)給出條件能完成一步推理過程，并掌握簡單的證明方法。（3）能夠獨立完成兩步和兩步以上的推理論證過程，并能說明依據(jù)。（4）能夠獨立分析具有綜合性和實際應(yīng)用性的問題?？臻g想像能力、邏輯思維能力、解題能力四、培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維

能力的基本途徑1.重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué)絕對值概念、三角形相似，全等的判定等例1已知方程的兩根是求的值?？臻g想像能力、邏輯思維能力、解題能力2.教師要重視論證格式的教學(xué)，并作出正確的示范在教學(xué)過程中，教師要通過示例訓(xùn)練學(xué)生掌握如下論證格式：綜合法、分析法、反證法和歸納法等。論證思考過程和書寫格式的正確示范。例2已知實數(shù)x,y,z滿足求的值?？臻g想像能力、邏輯思維能力、解題能力3.教會學(xué)生運用邏輯常識

消除學(xué)生理解困難的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)概念，公式、定理等數(shù)學(xué)知識間的邏輯關(guān)系；論證方法的邏輯依據(jù)；數(shù)學(xué)命題間的關(guān)系等。4.加強(qiáng)邏輯思維能力的訓(xùn)練

循序漸進(jìn)；各科滲透；重點突出例3誰先說到66誰便輸，如何玩法，勝者是誰？要想得勝，應(yīng)如何玩這個游戲？

例4已知，則的表達(dá)式為_____空間想像能力、邏輯思維能力、解題能力5.重視運用數(shù)學(xué)符號語言進(jìn)行推理論證6.重視新舊知識間的邏輯聯(lián)系空間想像能力、邏輯思維能力、解題能力分析和解決實際問題能力的培養(yǎng)實際問題：現(xiàn)實生活中的一些具體問題；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一些具體問題。解數(shù)學(xué)題是培養(yǎng)學(xué)生分析和解決實際問題能力的主要途徑解題在數(shù)學(xué)教育中的作用關(guān)于數(shù)學(xué)解題的教學(xué)

1.認(rèn)真審題，理解題意；

2.機(jī)動靈活，尋找途徑；

3.加強(qiáng)練習(xí)，盡力創(chuàng)造.數(shù)學(xué)解題的基本要求：正確、合理、簡捷、完滿、清楚空間想像能力、邏輯思維能力、解題能力波利亞“怎樣解題表”弄清問題未知數(shù)是什么？已知數(shù)是什么？條件是什么？滿足條件是否可能？要確定未知數(shù)，條件是否充分？或者它是否不充分？或者是多余的？或者是矛盾的？畫張圖.引入適當(dāng)?shù)姆?把條件的各個部分分開.你能否把它們寫下來？第一，你必須弄清問題.空間想像能力、邏輯思維能力、解題能力擬定計劃你以前見過它嗎？你是否見過相同的問題而形式稍有不同？你是否知道與此有關(guān)的問題？你是否知道一個可能用得上的定理？看著未知數(shù)！試想出一個具有相同未知數(shù)或相似未知數(shù)的熟悉問題.這里有一個與你現(xiàn)在的問題有關(guān)，且早已解決的問題.你能不能利用他它？你能利用它的結(jié)果嗎？你能利用它的方法嗎？為了能利用它，你是否應(yīng)該引入某些輔助元素？你能不能重新敘述這個問題？你能不能用不同的方法重新敘述它？回到定義去.第二，找出已知數(shù)與未知數(shù)之間的關(guān)系.如果找不出直接的聯(lián)系，你可能不得不考慮輔助問題.空間想像能力、邏輯思維能力、解題能力如果你不能解決所提出的問題，可先解決一個與此有關(guān)的問題.你能不能想出一個更容易著手的有關(guān)問題？一個更普遍的問題？一個更特殊的問題？一個類比的問題？你能否解決這個問題的一部分？僅僅保持條件的一部分而舍去其余部分，這樣對于未知數(shù)能確定到什么程度？它會怎樣變化？你能不能從已知數(shù)據(jù)導(dǎo)出某些有用的東西？你能不能想出適合于確定未知數(shù)的其他數(shù)值？如果需要的話，你能不能想出適合于確定未知數(shù)的其他數(shù)值？如果需要的話，你能不能改變未知數(shù)或數(shù)據(jù)，或者二者都改變，以使新未知數(shù)和新數(shù)據(jù)彼此更接近？你是否利用了所有的